2020届高三数学（理）“小题精练”15甲方：乙方：联系地址：联系地址：证件号码：证件号码：联系电话：联系电话：13.14.15.16.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈R|x＋1＞0}，B＝{x∈Z|x≤1}，则A∩B＝()A．{x|－1＜x≤1}B．{x|0≤x≤1}C．{0，1}D．{1}2．若复数z＝(i为虚数单位)，则z·z＝()A.i B．－C.D．3．已知cos＝2cos(π－α)，则tan(＋α)＝()A．－3 B．3 C．－D．4．下列说法中正确的是()A．若数列{an}为常数列，则{an}既是等差数列又是等比数列B．若函数f(x)为奇函数，则f(0)＝0 C．在△ABC中，A＞B是sin A＞sin B的充要条件D．若两个变量x，y的相关系数为r，则r越大，x与y之间的相关性越强．5．已知非零向量a与b的夹角为，且|b|＝1，|a＋2b|＝2，则|a|＝()A．1 B．2 C.D．2 6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)＝f(2－x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝4x－1，则f＝()A．1 B．0 C．－1 D．－7.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分成阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A.B．C.D．8．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线l交椭圆于A，B两点，且AB的中点为M，则椭圆的离心率为()A.B．C.D．9．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，点A(0，)，B，则函数f(x)图象的一条对称轴为()A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝10．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()11．我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在封闭的鳖臑PABC内有一个体积为V的球，若PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝1，则V的最大值是()A.πB．C.πD．12．已知数列{an}的通项公式为an＝2n(n∈N*)，数列{bn}的通项公式为bn＝3n－1，记它们的公共项由小到大排成的数列为{cn}，令xn＝，则的最小值为()A．1 B．C．2 D．e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在4次试验中成功次数X的均值是________．14．记Sn为正项数列{an}的前n项和，且an＋1＝2，则S2 019＝________．15．已知双曲线C：x2－4y2＝1，过点P(2，0)的直线l与C有唯一公共点，则直线l的方程为________________．16．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，O，O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，记四棱锥O1ABCD和OA1B1C1D1的公共部分的体积为V，则体积V的值为________．2020届高三数学（理）“小题速练”15（答案解析）1．解析：选C.由题知A＝{x∈R|x＞－1}，B＝{x∈Z|x≤1}，∴A∩B＝{x∈Z|－1＜x≤1}，∴A∩B＝{0，1}，故选C.2．解析：选D.解法一：∵z＝＝＝＝＋，∴z＝－，∴z·z＝＝，故选D.解法二：z·z＝|z|2＝＝，故选D.3．解析：选A.∵cos＝2cos(π－α)，∴－sinα＝－2cosα，∴tanα＝2，∴tan＝＝－3，故选A.4．解析：选C.因为an＝0时，数列{an}不是等比数列，所以选项A错误；当奇函数f(x)的定义域中没有数值0时，f(0)没有意义，所以选项B错误；在△ABC中，A＞B，则a＞b，则sin A＞sin B，反之亦然，所以在△ABC中，A＞B是sin A＞sin B的充要条件，所以选项C正确；|r|越大，两个变量的相关性越强，|r|越接近0，两个变量的相关性越弱，所以选项D错误．5．解析：选B.解法一：∵|a＋2b|＝2，∴|a|2＋4a·b＋4|b|2＝4，又a与b的夹角为，|b|＝1，∴|a|2－2|a|＋4＝4，∴|a|2－2|a|＝0，又a≠0，∴|a|＝2，故选B.解法二：在如图所示的平行四边形中，∵|b|＝1，∴|2b|＝2，又a与b的夹角为，|a＋2b|＝2，∴此平行四边形是菱形，∴|a|＝2，故选B.6．解析：选C.∵f(x)＝f(2－x)，∴f＝f(－)，又f(x)是奇函数，∴f＝f＝－f，∵0≤x≤1时，f(x)＝4x－1，∴f＝1，∴f＝－1，故选C.7．解析：选A.由6个爻组成的重卦种数为26＝64，在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的种数为C＝＝20.根据古典概型的概率计算公式得，所求概率P＝＝.故选A.8．解析：选B.∵FP的斜率为－，FP∥l，∴直线l的斜率为－.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得－＝－，即＝－.∵AB的中点为M∴－＝－，∴a2＝2bc，∴b2＋c2＝2bc，∴b＝c，∴a＝c，∴椭圆的离心率为，故选B.9．解析：选D.∵函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的图象过点A(0，)，∴2cosφ＝，即cosφ＝，∴φ＝2kπ±(k∈Z)．∵|φ|＜，∴φ＝±，由函数f(x)的图象知＜0，又ω＞0，∴φ＜0，∴φ＝－，∴f(x)＝2cos(ωx－)．∵f(x)＝2cos(ωx－)的图象过点B，∴cos＝0，∴＝mπ＋(m∈Z)，∴ω＝6m＋4(m∈Z)，∴ω＞0，＞，∴0＜ω＜6，∴ω＝4，∴f(x)＝2cos(4x－)．∵x＝时，f(x)＝1，∴x＝为函数f(x)图象的一条对称轴，故选D.10.解析：选D.观察导函数f′(x)的图象可知，f′(x)的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0，∴对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增．观察选项可知，排除A，C.如图所示，f′(x)有3个变号零点，从左到右依次设为x1，x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点，且x2＞0，故选项D正确．故选D.11．解析：选C.球与三棱锥的四个面均相切时球的体积最大，设此时球的半径为R，则V三棱锥P－ABC＝·R·(S△ABC＋S△PAB＋S△PAC＋S△PBC)，即××1×1×1＝×R×(×1×1＋×1×1＋×1×＋×1×)，解得R＝.所以球的体积V的最大值为π＝π.故选C.12．解析：选B.由题意知，{an}，{bn}的共同项为2，8，32，128，…，易知cn＝22n－1，c1＝2.由xn＝，得＝1＋，＝….令Fn＝，则当n≥2时，＝>1，故数列{Fn}是递增数列，∴≥1＋，即≥.故选B.13．解析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，所以在1次试验中正面向上的次数ξ的取值为0，1，2，其中P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，在1次试验中成功的概率为P(ξ≥1)＝＋＝，依题意在4次试验中成功的次数X～B，即E(X)＝4×＝3.答案：3 14．解析：依题意，4Sn＝(an＋1)2，①当n＝1时，4a1＝(a1＋1)2，a1＝1，当n≥2时，4Sn－1＝(an－1＋1)2，②①－②得：4an＝(an＋1)2－(an－1＋1)2，即a－a－2(an＋an－1)＝0，所以(an－an－1－2)(an＋an－1)＝0.又an>0，所以an－an－1＝2，{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an＝2n－1，S2 019＝＝2 0192.答案：2 0192 15．解析：∵双曲线C的方程为x2－4y2＝1，∴a＝1，b＝，∴渐近线方程为y＝±x.∵P(2，0)在双曲线内部且直线l与双曲线有唯一公共点，∴直线l与双曲线的渐近线平行，∴直线l的斜率为±，∴直线l的方程为y＝±(x－2)．答案：y＝±(x－2)16．解析：如图所示，四棱锥OA1B1C1D1和四棱锥O1ABCD的公共部分是同底等高的四棱锥O1EFGH和四棱锥OEFGH的组合体，其中，四边形EFGH是边长为的正方形，OO1＝a，所以公共部分的体积V＝2×××＝.答案：甲方（签字盖章）：乙方（签字盖章）：代表人（签字）：代表人（签字）：年月日年月日。
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