2020届高三数学（理）“小题精练”26甲方：乙方：联系地址：联系地址：证件号码：证件号码：联系电话：联系电话：13.14.15.16.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x2<1}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|0<x<1}B.{x|1≤x<2}C．{x|1<x<2}D.{x|0<x<2}2．已知复数z满足z＋2i∈R，z的共轭复数为z，则z－z＝()A．0 B.4i C．－4i D.－4 3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S9＝9S3，则an＝()A．n B.2n－1 C．3n－2 D.2－n 4.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中x的值为()A．2 B.3 C．4 D.6 5．若直线l：x－y－1＝0与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，则|AB|＝()A．4 B.6 C．7 D.8 6．函数f(x)＝的图象大致为()7．已知G为△ABC的重心，且＝x＋y，则x，y的值分别为()A.，B.，C.，D.，8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.＋B.π＋C.＋D.3π＋9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝1，则＋＋＋…＋＝()A．1 013 B.1 022 C．2 036 D.2 037 10.一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”，如图是由三个半圆构成的图形，最大半圆的直径为6，若在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为，则阴影部分图形的“周积率”为()A．3 B.4 C．5 D.6 11．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线右支交于P，Q两点，若|PF1|，|PQ|，|QF1|成等差数列，且PF1⊥PF2，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.12．已知函数f(x)＝x3－2ex2，g(x)＝ln x－ax(a∈R)，若f(x)≥g(x)对任意x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A．(0，e]B．C．[2e－1，＋∞)D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为________．14．已知sinα＋cosα＝2，则tanα＝________．15．(x＋1)6(x＋y)2的展开式中，x4y的系数为________．16.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 cm，其内壁是十分光滑的镜面，一束光线从点A射出，在正方体内壁经平面BCC1B1反射，又经平面ADD1A1反射后(反射过程服从镜面反射原理)，到达C1D1的中点M，则该光线所经过的路径长为________cm.2020届高三数学（理）“小题速练”26（答案解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x2<1}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|0<x<1}B.{x|1≤x<2}C．{x|1<x<2}D.{x|0<x<2}解析：选B∵x2<1，∴－1<x<1，∴B＝{x|－1<x<1}．∴∁RB＝{x|x≤－1或x≥1}，结合A＝{x|0<x<2}，∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x<2}．故选B.2．已知复数z满足z＋2i∈R，z的共轭复数为z，则z－z＝()A．0 B.4i C．－4i D.－4解析：选C设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i∈R，∴y＋2＝0，∴y＝－2，∴z＝x－2i，则z＝x＋2i，因此z－z＝－4i.故选C.3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S9＝9S3，则an＝()A．n B.2n－1 C．3n－2 D.2－n解析：选B设等差数列{an}的公差为d.∵a1＝1，S9＝9S3，∴9＋d＝9×，化简得d＝2，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.故选B.4.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中x的值为()A．2 B.3 C．4 D.6解析：选C由图可知，甲组数据依次是2，3，10，14，23，23，28，34，41，因此甲的众数是23；乙组数据依次是1，13，15，22，20＋x，31，34，40，因此乙组数据的中位数是22与20＋x的平均数，所以23＝，解得x＝4.故选C.5．若直线l：x－y－1＝0与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，则|AB|＝()A．4 B.6 C．7 D.8解析：选D设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程得x2－6x＋1＝0，则x1＋x2＝6.又直线l：x－y－1＝0经过y2＝4x的焦点(1，0)，则|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.故选D.6．函数f(x)＝的图象大致为()解析：选A∵f(x)＝，∴f(－x)＝＝＝－f(x)，又∵f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∴函数f(x)＝为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B.又f(1)＝f(2)＝f(3)＝0，且f＝4>0.故选A.7．已知G为△ABC的重心，且＝x＋y，则x，y的值分别为()A.，B.，C.，D.，解析：选D∵G为△ABC的重心，∴＝＋＝＋(＋)＝＋，即x＝，y＝.故选D.8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.＋B.π＋C.＋D.3π＋解析：选C由三视图知，该几何体为一个底面半径是1，高为的半圆锥，其正面为圆锥的轴截面，形状为等边三角形，该截面三角形的面积为×2×＝；侧面展开图为扇形，该扇形的弧长为×2π×1＝π，半径为＝2，其面积为×π×2＝π；底面为半圆，其面积为×π×12＝.则该几何体的表面积为＋.故选C.9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝1，则＋＋＋…＋＝()A．1 013 B.1 022 C．2 036 D.2 037解析：选A由an＋Sn＝1①，得a1＝，当n≥2时，an－1＋Sn－1＝1②，①－②得an＝an－1，故数列{an}是以为首项，为公比的等比数列．∴an＝，Sn＝1－，∴＝2n－1，则＋＋＋…＋＝(2＋22＋…＋29)－9＝210－11＝1 013.故选A.10.一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”，如图是由三个半圆构成的图形，最大半圆的直径为6，若在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为，则阴影部分图形的“周积率”为()A．3 B.4 C．5 D.6解析：选A设里面两个半圆的半径分别为r1，r2，则依题意得最大半圆的半径为r1＋r2＝3，∴最大半圆的面积S＝π(r1＋r2)2，阴影部分图形的面积S′＝π(r1＋r2)2－πr－πr＝πr1r2.依题意得＝，即＝，化简得2r－5r1r2＋2r＝0，解得r2＝2r1或r1＝2r2.又r1＋r2＝3，∴或则阴影部分图形的周长C′＝π(r1＋r2)＋πr1＋πr2＝2π(r1＋r2)，则阴影部分图形的“周积率”＝＝3.故选A.11．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线右支交于P，Q两点，若|PF1|，|PQ|，|QF1|成等差数列，且PF1⊥PF2，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析：选D由双曲线的定义知|QF2|＝|QF1|－2a，|PF2|＝|PF1|－2a，∴|PQ|＝|QF2|＋|PF2|＝|QF1|＋|PF1|－4a.又|PF1|，|PQ|，|QF1|成等差数列，∴|PQ|＝(|PF1|＋|QF1|)，∴|QF1|＋|PF1|－4a＝(|PF1|＋|QF1|)，∴|PF1|＋|QF1|＝8a，|PQ|＝4a.由PF1⊥PF2知，|PF1|2＋|PQ|2＝|QF1|2，解得|PF1|＝3a，|QF1|＝5a，∴|PF2|＝|PF1|－2a＝a.由|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，得9a2＋a2＝4c2，∴＝，即e＝.故选D.12．已知函数f(x)＝x3－2ex2，g(x)＝ln x－ax(a∈R)，若f(x)≥g(x)对任意x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A．(0，e]B．C．[2e－1，＋∞)D．解析：选Bf(x)≥g(x)⇔a≥－x2＋2ex＋，令h(x)＝－x2＋2ex＋，则h′(x)＝－2x＋2e＋.当0<x<e时，h′(x)>0，当x>e时，h′(x)<0，∴h(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减．∴h(x)的最大值为h(e)＝e2＋.则a≥e2＋.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为________．解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，当直线l0：x－2y＝0平移至经过点A时，z＝x－2y取得最大值1.答案：1 14．已知sinα＋cosα＝2，则tanα＝________．解析：法一：∵sinα＋cosα＝2，∴(sinα＋cosα)2＝4.∴sin2α＋2sinαcosα＋3cos2α＝4cos2α＋4sin2α，∴3sin2α＋cos2α－2sinαcosα＝0，∴＝0，∴3tan2α－2tanα＋1＝(tanα－1)2＝0，解得tanα＝.法二：∵sinα＋cosα＝2sin＝2，∴sin＝1，∴α＋＝＋2kπ，k∈Z，∴α＝＋2kπ，k∈Z，∴tanα＝tan＝tan＝.答案：15．(x＋1)6(x＋y)2的展开式中，x4y的系数为________．解析：(x＋1)6展开式的通项为Tr＋1＝Cx6－r，所以x4y的系数为2C＝40.答案：40 16.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 cm，其内壁是十分光滑的镜面，一束光线从点A射出，在正方体内壁经平面BCC1B1反射，又经平面ADD1A1反射后(反射过程服从镜面反射原理)，到达C1D1的中点M，则该光线所经过的路径长为________cm.解析：如图①，光线从点A射出通过两次镜面反射到达点M，其路径应该在平面ABC1D1内．设光线在平面BCC1B1和平面ADD1A1内的反射点分别是点P，Q，BC1＝cm.如图②，在矩形ABC1D1中，过点P作PE⊥AD1于点E，则＝＝，QE＝AE，则BP＝BC1＝cm，AP＝＝cm，AP＝QP＝2QM＝cm，所以AP＋PQ＋QM＝＋＋＝(cm)，即该光线所经过的路径长为cm.答案：甲方（签字盖章）：乙方（签字盖章）：代表人（签字）：代表人（签字）：年月日年月日。
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