（网络收集）2025年北京数学卷高考真题带答案带解析带分值文字版一、选择题。1.（☆☆）集合，，则=（）A.{1,2,3}B.{2,3}C.{3}D.【答案】D【解析】本题主要考查交集的运算【分值】4 2.（☆☆）已知复数z满足，则=（）A.B.C.4 D.8【答案】B【解析】本题考查复数的运算和复数的模【分值】4 3.（☆☆）双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查双曲线的离心率【分值】4 4.（☆☆）为得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（）A.横坐标变成原来的倍，纵坐标不变B.横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标变成原来的倍，横坐标不变D.纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变【答案】A【解析】本题考查函数图像的伸缩变换的图像，纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图像,故选A【分值】4 5.（☆☆）已知是公差不为的等差数列，，若成等比数列，则=（）A.-20 B.-18 C.16 D.18【答案】C【解析】本题考查等差数列的通项公式、等比中项的应用设的公差为，，，，故选C【分值】4 6.（☆☆）已知a>0，b>0，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查不等式比较大小A选项：当时，，故A错误B选项：取，，，故B错误C选项：，，，故C正确D选项：，，，故D错误故选C【分值】4 7.（☆☆）已知函数f(x)的定义域为D，则“函数f(x)的值域为R”是“对任意，存在，使得”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题考查充分必要条件的判断解析：的定义域为若的值域为，则对，存在，使得，所以充分性成立；反之，若，，使，的值域不一定为，比如的值域为，必要性不成立故选A【分值】4 8.（☆☆）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（）A.8 B.6 C.4 D.3【答案】C【解析】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质解析：当时，，在上存在零点，又，可知为周期的整数倍即，，，，的最小值为故选：C【分值】4 9.（☆☆）在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间（单位：小时），其中k为常数，在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20小时；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（单位：小时）（）A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查对数的运算在实际问题中的应用由题意可得，，，，，，故选：B【分值】4 10.（☆☆）已知平面直角坐标系xOy中，，，设C(3,4)，则的取值范围是（）A.[6,14]B.[6,12]C.[8,14]D.[8,12]【答案】D【解析】本题考查平面向量的运算，向量的模的取值范围。，可知，、两点在以为圆心，为半径的圆上，取的中点，可知，点在以为圆心，为半径的圆上。【分值】4二、填空题。11.（☆）已知抛物线的顶点到焦点的距离为3，则p=.【答案】6【解析】本题考查抛物线的焦点坐标和几何性质抛物线的顶点为焦点为，，【分值】4 12.（☆☆）已知，则=；=.【答案】①1②15【解析】本题考查赋值法求二项展开式的系数．解:令，得，令，得把代入，得故答案为:①1②15【分值】4 13.（☆☆）已知，且，，写出满足条件的一组=_.【答案】，答案不唯一。【解析】本题考查了两角和与差的正、余弦公式①由①，②可知,可取,,故答案为（答案不唯一）【分值】4 14.（☆☆）某科技兴趣小组使用3D打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中ABCDEF是一个平行多边形，平面平面ABC，平面平面ABC，，，，若AB=BC=8，AF=CD=4，RA=RF=TC=TD=，则该多面体的体积为_.【答案】60【解析】本题考查了求多面体的体积，考查了利用切割法求体积，以及柱体与锥体的体积公式为中点．为的中点；为中点．．故为梯形的中位线面面，且交线为面【分值】4 15.（☆☆）关于定义域为R的函数f(x)，以下说法正确的有.①存在在R上单调递增的函数f(x)使得f(x)+f(2x)=-x恒成立；②存在在R上单调递减的函数f(x)使得f(x)+f(2x)=-x恒成立；③使得f(x)+f(-x)=cosx恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个；④使得f(x)-f(-x)=cosx恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个.【答案】②③【解析】本题考查函数的性质、抽象函数，以及与量词有关的知识，在判定命题是否正确时，需要根据函数性质作出合理的推断。①为上的单调增函数，在上恒成立，而，在上恒成立，在上恒成立，为单调增函数。而为单调减函数，不恒成立，故①错误。②令，，，存在在上单调递减的函数使得恒成立，故②正确。③设，，，③正确。④.令，，，，为奇函数。令，，，为偶函数，恒成立的函数存在且有无穷多个是不成立的。故答案为②③。【分值】4三、解答题。16.在中，，.(1)求c；(2)在以下三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求BC的高.【答案】(1)c=6(2)选②,BC边上的高为；选③，BC边上的高为.【解析】本题考查了正、余弦定理和三角形的面积公式(1)又(2)若选①a=6，由(1)知c=6，，为钝角，则为钝角这样的三角形不存在。若选②，这样的三角形是存在的.设边上的高为，则若选③则，【分值】12 17.四棱锥中，为等腰直角三角形，，，E为BC的中点.(1)F为PD的中点，G为PE的中点，证明:；(2)若，PA=PC，求AB与面PCD所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）证明：取PA的中点N，PB的中点M，连接FN、MN∵△ACD与△ABC为等腰直角三角形∠ADC=90∘，∠BAC=90∘不妨设AD=CD=2，∴AC=AB=∴BC=4，∵E、F分别为BC、PD的中点∴FN=AD=1，BE=2，∴GM=1∵∠DAC=45∘，∠ACB=45∘∴AD∥BC，∴FN∥GM∴四边形FGMN为平行四边形∴FG∥MN∵FG⊄面PAB，MN⊂面PAB，∴FG∥面PAB（2）∵PA⊥面ABCD，∴以A为原点，AC、AB、AP所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=CD=2，则A(0,0,0)，B(0,,0)，C(,0,0)D(,−,0)，P(0,0,)设面PCD的一个法向量为【分值】16 18.有一道选择题考查了一个知识点，甲、乙两校各随机抽取100人，甲校有80人答对，乙校有75人答对，每位同学是否答对相互独立，用频率估计概率.(1)从甲校随机抽取1人，求这个人做对该题目的概率；(2)从甲、乙两校各随机抽取1人，设为做对的人数，求恰有1人做对的概率以及的数学期望；(3)若甲校同学掌握这个知识点，则有100%的概率做对该题目，乙校同学掌握这个知识点，则有85%的概率做对该题目，未掌握该知识点的同学都是从四个选项里面随机选择一个，设甲校学生掌握该知识点的概率为，乙校学生掌握该知识点的概率为，试比较与的大小（结论不要求证明）.【答案】(1)(2)1人做对的概率(3)【解析】本题考查了概率,数学期望与事件之间的关系.考查了加权平均数问题.(1)甲校随机取100人,其中有80人答对.用频率估计概率,则从甲校随机抽取1人,这个人答对的概率为事件A,(2)由(1)可知,乙校中随机抽取1人,这个人答对题目的概率为事件B,从甲乙两校各随机抽取1人,恰有1人做对的概率的可能取值为0,1,2的分布列为:(3)由题意可知.解得解得【分值】15 19.已知椭圆E:的离心率为，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4.(1)求椭圆方程；(2)设O为原点，为椭圆上一点，直线和y=-2分别相交于A、B两点，设的面积分别为，比较的大小.【答案】(1)(2)【解析】本题考查了椭圆标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系，涉及到三角形的面积公式等知识(1)由题可知，解得椭圆方程为(2)直线与直线和分别交于，两点，可得，设，在椭圆上，，，，，即【分值】12 20.函数f(x)定义域为，且f(0)=0，，f(x)在A(a,f(a))处的切线为.(1)求的最大值；(2)证明:当，除切点A外，y=f(x)均在上方；(3)当时，直线过点A且与垂直，、与x轴的交点横坐标分别为，求的取值范围．【答案】(1)(2)见解析(3)【解析】本题考查了利用导数研究函数的最值，导数的几何意义以及证明函数不等式(1)设令当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，取得唯一极大值，即为最大值即的最大值为(2)设的斜率为，则，即设令，，由(1)知，当时，单调递增.，当时，单调递增，，在单调递减.当时，，，单调递增，，在恒成立，当时取等号当时，除A外，均在上方。(3)与垂直，的斜率为，的斜率为，，令，，，令，，设由(1)知，，在单调递减时，，综上所述，原式的取值范围为【分值】15 21.A={1,2,3,4,5,6,7,8}，，从M中选出n构成一列:.相邻两项满足:或，称为K列.(1)若K列的第一项为(3,3)，求第二项；(2)若为K列，且满足i为奇数时，；i为偶数时，；判断:(3,2)与(4,4)能否同时在中，并说明；(3)证明:M中所有元素都不构成K列.【答案】(1)(6,7)或(7,6)(2)不能(3)见解析【解析】本题考查了数列的新定义，考查了归纳推理能力.(1)由题意，可得或若K列的第一项为(3,3)，则第二项为(6,7)或(7,6)(2)设，或，或即与奇偶轮换即与奇偶性不同，与奇偶性相同.若，均在中，由，知，，均为偶性，与奇偶性相同，而，奇偶性不同，矛盾，故(3,2)，(4,4)不能同时在中.(3)由题知，M为点集，由(2)知，设，，则，其中共有个点，而，因为6由2来，3由7来,横、纵坐标不能同时相差4，有12个点，即对于16个，有12个与之相对应，矛盾.综上，M中所有元素都无法构成K列.【分值】20。
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