2025年高考全国二卷《数学》真题（原卷版）.pdf

第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司2025年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ卷）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.样本数据2，8，14，16，20的平均数为（）A.8 B.9 C.12 D.182.已知1 iz=+，则11z=−（）A.i−B.i C.1−D.13.已知集合3{4,0,1,2,8,,}A B x x x=−==∣则A B=（）A.{0,1,2}B.{1,2,8}C.{2,8}D.{0,1}4.不等式421xx−−解集是（）A.{2 1}x x−∣B.{2}x x−∣C.{2 1}x x−∣D.{1}x x∣5.在ABCV中，2BC=，1 3AC=+，AB 6=，则A=（）A.45B.60C.120D.1356.设抛物线2:2(0)C y px p=的焦点为,F点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为2 2y x=−+，则||AF=（）A.3 B.4 C.5 D.67.记nS为等差数列na的前n项和，若3 56,5,SS==−则6S=（）第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司A 20−B.15−C.10−D.5−8.已知0，5cos2 5=，则sin4−=（）A.

210B.

25C.

3 210D.

7 210二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.记nS为等比数列na的前n项和，q为na的公比，0q，若3 37,1S a==，则（）A12q=B.519a=C.5 8S=D.S 8n na+=10.已知()f x是定义在R上的奇函数，且当0x时，()()2 3 e 2xf x x=−+，则（）A.(0)0f=B.当0x时，()()2 3 e 2xf x x−=−−−C.()2f x当且仅当3xD.1x=−是()f x的极大值点11.双曲线2 22 2:1(0,0)x yC a ba b−=的左、右焦点分别是1 2F F、，左、右顶点分别为1 2A A，，以1 2F F为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且156NAM=，则（）A.1 26AMA=B.1 22MA MA=C.C的离心率为13 D.当2a=时，四边形1 2NAMA的面积为8 3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知平面向量(,1),(1,2),a x b x x==−若()⊥−a a b，则||a=___________13.若2x=是函数()(1)(2)()f x x x x a=−−−极值点，则(0)f=___________14.一个底面半径为4cm，高为9cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为____________cm．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知函数()()()1cos 2(0π),02f x x f=+=．（1）求;的第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司（2）设函数π()()6g x f x f x=+−，求()g x的值域和单调区间．16.已知椭圆2 22 2:1(0)x yC a ba b+=的离心率为22，长轴长为4．（1）求C的方程；（2）过点(0,-2)的直线l与C交于,?A B两点，O为坐标原点，若OAB△的面积为2，求||AB．17.如图，在四边形ABCD中，//,90AB CD DAB=，F为CD的中点，点E在AB上，//EF AD，3,2AB AD CD AD==，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFDA，使得面EFDA与面EFCB所成的二面角为60．（1）证明://A B平面CDF；（2）求面BCD与面EFDA所成的二面角的正弦值．18已知函数2 31()ln(1)2f x x x x kx=+−+−，其中103k．（1）证明：()f x在区间(0,)+存在唯一的极值点和唯一的零点；（2）设1 2,x x分别为()f x在区间(0,)+的极值点和零点.

（i）设函数()()1 1()g t f x t f x t=+−−·证明：()g t在区间()10,x单调递减；（ii）比较12x与2x的大小，并证明你的结论．19.甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分．设每个球甲胜的概率为112P p，乙胜的概率为q，1p q+=，且各球的胜负相互独立，对正整数2k，记kp为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，kq为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率．（1）求3 4,p p（用p表示）．.

第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司（2）若4 34 34p pq q−=−，求p．（3）证明：对任意正整数m，2 1 2 1 2 2 2 2 2 2m m m m m mp q p q p q++++−−−．。

这里是常见问题内容示例，可替换为实际内容。