2026年高考《数学》新课标一卷（高清）.pdf

2026年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I卷)数学本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.样本数据6，8，4，5，12的中位数为（）A.5 B.6 C.8 D.92.已知平面向量𝑎，𝑏不共线，且2𝑎+𝑦𝑏=𝑥𝑎−3𝑏，则（）A.𝑥=2,𝑦=−3 B.𝑥=−2,𝑦=3 C.𝑥=2,𝑦=3 D.𝑥=−2,𝑦=−33.已知集合𝐴={sin 7π6,cos 5π3,tan 5π4}，𝐵={−√32,−12,1}，则𝐴𝐵=（）A.

{−√32,−12}B.

{−√32,1}C.{−12,1}D.

{−√32,−12,1}4.曲线𝑦=5𝑥+8 ln𝑥在点(1,5)处的切线方程为（）A.𝑦=3𝑥+2 B.𝑦=5𝑥C.𝑦=8𝑥−3 D.𝑦=13𝑥−85.已知抛物线𝐶1∶𝑦2=2𝑝1𝑥(𝑝1>0)和𝐶2∶𝑥2=2𝑝2𝑦(𝑝2>0)均经过点(4,8)，则𝐶1的焦点与𝐶2的焦点之间的距离为（）A.12 B.4√5 C.6 D.

√6526.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥+2e𝑥+𝑎的最大值为1，则𝑎=（）A.12 B.1 C.32 D.2数学试题第1页（共4页）7.一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深厚的历史文化闻名遐迩。

该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第𝑖行中塔的座数记为𝑎𝑖(𝑖=1,2,⋯,12)，其中𝑎1=1，𝑎2=𝑎3=3，𝑎4=𝑎5=5，且𝑎6,𝑎7,⋯,𝑎12是一个首项为7，公差为2的等差数列。将𝑎1,𝑎2,⋯,𝑎12分为6组，每组2个数，使得每组的2个数之和可构成一个项数为6且公差为𝑑(𝑑>0)的等差数列，则𝑑=（）A.2 B.4 C.6 D.88.设𝑈={(𝑥1,𝑥2,𝑥3)∣𝑥𝑖∈{−2,−1,1,2},𝑖=1,2,3}为空间中64个点构成的集合，点𝑃(1,1,1)。

记样本空间𝛺=∁𝑈{𝑃}。从𝛺中随机取一个点，定义随机变量𝑋如下：对𝛺中的每个点𝐴(𝑥1,𝑥2,𝑥3)，令𝑋(𝐴)=𝑥1+𝑥2+𝑥3，则𝑋的数学期望为（）A.−121 B.−163 C.0 D.17二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.设𝑧=3+2i，则（）A.𝑧=3−2i B.|𝑧|=5 C.𝑧2=5+12i D.𝑧+3𝑧−i∈R10.在空间中，𝐴，𝐵为两个定点，动点𝐶到直线𝐴𝐵的距离为2，动点𝐷到直线𝐴𝐵的距离为1。

若二面角𝐶−𝐴𝐵−𝐷为60∘，则（）A.∠𝐶𝐴𝐷⩾60∘B.𝐶𝐷⩾√3C.当𝐴𝐵⟂𝐶𝐷时，𝐶𝐷⟂平面𝐴𝐵𝐷D.当𝐴𝐵⟂平面𝐴𝐶𝐷时，𝐴𝐶⟂𝐴𝐷11.已知圆𝐶1∶(𝑥+1)2+𝑦2=1，圆𝐶2∶(𝑥−1)2+𝑦2=1，圆𝐶3∶𝑥2+(𝑦−√3)2=1，直线𝑙∶𝑦=𝑘𝑥+𝑏与𝐶1,𝐶2,𝐶3均有两个交点。记𝑙被𝐶1,𝐶2,𝐶3截得的弦长分别为𝑠1,𝑠2,𝑠3，则（）A.𝑘可以取任意实数B.满足𝑠1=𝑠2=𝑠3的直线𝑙共有3条C.满足𝑠1+𝑠2+𝑠3=3的直线𝑙多于3条D.当𝑏=0时，𝑠1+𝑠2+𝑠3的最大值为2√213三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.双曲线5𝑥2−6𝑦2=1的离心率为．13.已知𝑓(𝑥)=2 sin(𝑎𝑥+𝜃)(𝑎∈Z,0⩽𝜃<2π)是偶函数，𝑓(𝑥)在区间(0,π2)单调递增，则𝜃=，𝑓(2π3)=．14.设实数𝑞满足：存在数列{𝑎𝑛}，使得对于任意𝑛∈N∗，均有𝑎1+𝑎2+⋯+𝑎3𝑛=𝑛2+𝑛，且{𝑎𝑛}中有某些连续9项𝑎𝑘,𝑎𝑘+1,⋯,𝑎𝑘+8是公比为𝑞的等比数列，则𝑞的最大值为．数学试题第2页（共4页）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）如图，在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐴𝐶=𝐵𝐶，𝐷，𝐸分别为𝐴𝐵，𝐴𝐶1的中点．(1)证明：𝐷𝐸平面𝐵𝐶𝐶1𝐵1；(2)设𝐶𝐶1=2，直线𝐷𝐸与平面𝐴𝐶𝐶1𝐴1所成的角为45∘，求直线𝐷𝐸到平面𝐵𝐶𝐶1𝐵1的距离．𝐵𝐴𝐶𝐵1𝐴1𝐶1𝐷𝐸16.（15分）已知在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=2√3，cos𝐵=√33．(1)求cos𝐴；(2)设𝐷，𝐸两点满足：𝐷在𝐵𝐴的延长线上，𝐷𝐸𝐵𝐶，𝐴𝐸⟂𝐴𝐶．若𝐷𝐸=√6，求𝐶𝐸．17.（15分）设整数𝑁⩾2，某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮𝑁次，当且仅当投中1次时或𝑁次均未投中时，停止练习。设该同学每次投中的概率为𝑝(0<𝑝<1)，各次投中与否相互独立。记𝑋为停止练习时该同学的投篮次数。

(1)当𝑁=4，𝑝=13时，求𝑋的分布列；(2)设𝑘，𝑚均为自然数。

(i)当𝑘⩽𝑁−1时，求𝑃(𝑋>𝑘)；(ii)当𝑘+𝑚⩽𝑁−1时，证明：𝑃(𝑋>𝑘+𝑚∣𝑋>𝑘)=𝑃(𝑋>𝑚)．18.（17分）已知椭圆𝐶∶𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左焦点为𝐹(−1,0)，离心率为12．(1)求𝐶的方程；(2)设𝑂为坐标原点，过𝐹且斜率大于0的动直线𝑙与𝐶交于𝑃，𝑄两点，其中𝑄在第三象限，直线𝑃𝑂与𝐶的另一个交点为𝑅．(i)若△𝑃𝑄𝑅的面积是△𝑃𝐹𝑂的面积的3倍，求𝑙的方程；(ii)求tan∠𝑃𝑄𝑅的最小值．数学试题第3页（共4页）19.（17分）已知函数𝑓(𝑥)的定义域为R，且当𝑥<0时，𝑓(𝑥)=2𝑥．对任意𝑥0∈R，定义集合𝐷(𝑥0)={𝑑∈R∣𝑓(𝑥0+𝑑)>𝑓(𝑥0)}．(1)若当𝑥⩾0时，𝑓(𝑥)=1−𝑥，求𝐷(−1)；(2)若𝑓(𝑥)是奇函数，𝑓(𝑥1)⩽𝑓(𝑥2)且𝑥1𝑥2≠0，证明：𝐷(𝑥1)𝐷(𝑥2)；(3)设𝑓(𝑥)满足：①若𝑓(𝑥1)⩽𝑓(𝑥2)，则𝐷(𝑥1)𝐷(𝑥2)；②当0<𝑥<1时，𝑓(𝑥)<𝑓(0)．(i)证明：𝑓(0)⩾1；(ii)证明：𝑓(𝑥)在区间(0,+∞)单调递增．数学试题第4页（共4页）。

这里是常见问题内容示例，可替换为实际内容。