2025年高考《数学》真题及答案（北京卷）.pdf

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2025年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。

一、3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。（题为回忆版，可能会有些许错误）解答题1.在ΔABC中，cosA=-13,asinC=4 2．（1）求c；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ΔABC存在，求BC边上的高．①a=6；②bsinC=10 23；③ΔABC面积为10 2．2.四棱锥P-ABCD中，ΔACD与ΔABC为等腰直角三角形，∠ADC=90°,∠BAC=90°,E为BC的中点．（1）F为PA的中点，G为PE的中点，证明：FG//平面PAB；（2）若PA⊥平面ABCD,PA=PC，求AB与平面PCD所成角的正弦值．3.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1的离心率为22，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4.

（1）求椭圆方程；（2）设O为原点，M x0,y0x0≠0为椭圆上一点，直线x0x+2y0y-4=0与y=2和y=-2分别交于A,B两点．设ΔOMA和ΔOMB的面积分别为S1和S2，比较S1S2与|OA||OB|的大小．数学试题第1页共2页4.函数f(x)的定义域为(-1,+∞)的，且f(0)=0,f’(x)=ln(x+1)x+1,f(x)在A(a,f(a))处的切线为l1．（1）求f’(x)的最大值；（2）证：当-1<a<0时，除切点A外，y=f(x)均在l1上方；（III）当a>0时，直线l2过A点且与l1垂直，l1,l2与x轴的交点横坐标分别为x1,x2，求2a-x2-x1x2-x1的取值范围．5.A={1,2,3,4,5,6,7,8},M=xi,yi|xi∈A,yi∈A，从M中选出n构成一列：x1,y1,…,xn，yn．相邻两项xi,yi,xi+1,yi+1满足：xi+1-xi=3yi+1-yi=4或xi+1-xi=4yi+1-yi=3，称为k列．（1）若k列的第一项为(3,3)，求第二项．（2）若τ为k列，且满足i为奇数时，xi∈{1,2,7,8};i为偶数时，xi∈{3,4,5,6}；判断：(3,2)与(4,4)能否同时在τ中，并说明理由；（3）证明：M中所有元素都不构成k列．数学试题第2页共2页。

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