2026年高考《数学》（全国一卷）.pdf

2026年普通高等学校招生全国统一考试(Ⅰ)数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求1.样本数据6,8,4,5,12的中位数为A.5 B.6 C.8 D.92.已知平面向量a,b不共线，且2a+yb=xa-3b，则A.x=2,y=-3 B.x=-2,y=3 C.x=2,y=3 D.x=-2,y=-33.已知集合A=sin 7π6,cos 5π3,tan 5π4,B=-32,-12,1,则A∩B=A.-32,-12B.-32,1C.-12,1D.-32,-12,14.曲线y=5x+8lnx在点1,5的切线方程为A.y=3x+2 B.y=5x C.y=8x-3 D.y=13x-85.已知抛物线C1:y2=2p1x p1>0和C2:x2=2p2y p2>0均经过点4,8,则C1的焦点与C2的焦点之间的距离为A.12 B.4 5 C.6 D.6526.已知函数f x=x+2ex+a的最大值为1,则a=A.12 B.1 C.32 D.27.一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩，该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第i行中塔的座数记为ai i=1,2,⋯,12,其中a1=1,a3=a4=3,a6=a7=5,且a1,a2,⋯,a12是一个首项为7,公差为2的等差数列,将a1,a2,⋯,a12分为6组,每组2个数,使得每组的2个数之和可构成一个项数为6且公差为d d>0的等差数列,则d=A.2 B.4 C.6 D.8数学试题第1页共4页8.设U=x1,x2,x3∣xi∈{-2,-1,1,2],i=1,2,3为空间中64个点构成的集合,记P 1,1,1,记样本空间Ω=∁U∈{P},从Ω中随机取一个点,定义随机变量X如下:对Ω中的每个点A x1,x2,x3,令X A=x1+x2+x3,则X的数学期望为A.-121 B.-163 C.0 D.17二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.设z=3+2i,则A.z=3-2i B.z=5 C.z2=5+12i D.z+3i-1∈R10.在空间中,A、B为两个定点,动点C到直线AB的距离为2,动点D到直线AB的距离为1,若二面角C-AB-D为60°,则A.∠CAD≥60°B.CD≥3C.当AB⊥CD时，CD⊥平面ABD D.当AB⊥平面ACD时，AC⊥AD11.已知圆C1:x+12+y2=1,圆C2:x-12+y2=1,圆C3:x2+y-32=1,直线l:y=kx+b与C1,C2,C3均有两个交点,记l被C1,C2,C3截得的弦长分别为s1,s2,s3,则A.k可以取任意实数B.满足s1=s2=s3的直线l共有3条C.满足s1+s2+s3=1的直线l多于3条D.当b=0时,s1+s2+s3的最大值为2 213三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.双曲线5x2-6y2=1的离心率为.

13.已知f x=2sin ax+θa∈Z,0≤θ<2π是偶函数,f x在区间0,π2单调递增,则θ=14.设实数q满足:存在数列an,使得对于任意n∈N*,均有a1+a2+⋯+a3n=n2+n,且an中有某连续9项ak,ak+1,⋯,ak+8是公比为q的等比数列,则q的最大值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°,AC=BC,D,E分别为AB,A1C1的中点.

(1)证明:DE⎳平面BCC1B1；(2)设CC1=2，直线DE与平面ACC1A1所成的角为45°，求直线DE到平面BCC1B1的距离.

A1C1B1BDCEA数学试题第2页共4页16.已知在△ABC中，AB=3,BC=2 3,cosB=33.

(1)求cosA；(2)设D,E两点满足:D在BA的延长线上，DE⎳BC,AE⊥AC.若DE=6，求CE.

17.设整数N≥2.某同学用一个球进行投篮练习,至多投置N次,当且仅当投中1次时或N次均未投中时,停止练习.设该同学每次投中的概率为p 0<p<1,各次投中与否相互独立.记X为停止练习时该同学的投篮次数.

(1)当N=4,p=13时，求X的分布列;(2)设k,m均为自然数.

(i)当k≤N-1时,求P X>k;(ii)当k+m≤N-1时,证明:P X>k+m∣X>k=P X>m.

数学试题第3页共4页18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 a>b>0的左焦点为F-1,0,离心率为12.

(1)求C的方程；(2)设O为坐标原点，过F且斜率大于0的动直线l与C交于P，Q两点，其中Q在第三象限，直线PO与C的另一个交点为R.

(i)若△PQR的面积是△PFO的面积的3倍，求l的方程；(ii)求tan∠PQR的最小值.

19.已知函数f x的定义域为R，且当x<0时，f x=2x.对任意x0∈R，定义集合D x0={d∈R∣f x0+d>f x0}.

(1)若当x≥0时,f x=1-x,求D-1;(2)若f x是奇函数，f x1≤f x2，且x1x2≠0，证明:D x2⊆D x1；(3)设f x满足:①若f x1≤f x2，则D x2⊆D x1；②当0<x<1时，f x<f 0.

(i)证明:f 0≥1;(ii)证明:f x在区间0,+∞单调递增.

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这里是常见问题内容示例，可替换为实际内容。