2026年普通高等学校招生全国统一考试(ⅠⅠ)数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求1.1-3i2=A.-8+6i B.-8-6i C.8+6i D.8-6i2.已知向量a,b满足a+b=1,a-b=3，则a⋅b=A.12 B.14 C.-12 D.-143.已知集合A={0,1,3,6,9},B={x∣x=x}，则A∩B=A.{0,1}B.{3,6}C.{0,1,9}D.{0,3,9}4.双曲线C:x2a2-y2b2=1 a>0,b>0过点1,0和52,3,则其渐近线方程为A.y=±3 2 x B.y=±4 3 x C.y=±32 x D.y=±26 x5.棱台上下底面均为有一个内角是60°的菱形,且上下底面边长分别为2和3,该棱台的高为3,则该棱台体积为A.1912 B.196 C.194 D.1926.甲、乙、丙、丁等8人分成A,B两技术小组,要求每组4人，且甲乙必须在同一组，丙丁不能在同一组，共有多少分配方案A.10 B.12 C.16 D.247.已知α为第二象限角,且3sin2αcosα=8sinαcos2α,则1+sinα2-cosα=A.34 B.32 C.12 D.1588.已知f x为定义在R上的偶函数,且f x+f x-2=0,当x∈32,3时,f x=x2+ax+b,则A.a=-2,b=-3 B.a=-2,b=3 C.a=-4,b=-3 D.a=-4,b=3数学试题第1页共4页二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知⊙O:x2+y2=1,⊙A:x2+y2-6x-8y+k=0,则A.点A的坐标为-3,-4B.k=9时,⊙A与x轴相切C.当k=-11时,⊙A与⊙O相切D.当⊙O与⊙A相交时,两交点所在直线的方程是6x+8y-k-2=010.等比数列an的公比q≠1,a1>0,2a3=a2+a1,记前n项和为Sn,则A.q=-12 B.Sn>2a13 C.2Sn+2=Sn+1+Sn D.
nk=1Sk>2na1311.已知抛物线E:y2=8x,斜率k k>0的直线l过点1,0、△ABC为等边三角形,A在y轴上,B,C在l上,则A.抛物线准线方程为x=-2 B.l与y轴交点为0,-kC.若l与E相交于唯一点B,则抛物线焦点在D.k=2时,△ABC面积最小值为32直线AB上三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.Sn为等差数列an前n项和.若a1=-1,a4=5,则S6=.
13.若函数f x=2x+2-x-m有两个零点,则m的取值范围是.
14.球O的体积为4 3π,A,B,C,D四点均在球O的球面上,△ABC为等边三角形,DA=DB=DC=2,则△ABC的面积为.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.某工厂抽取一批电子元件检测,记录第一次出现故障的时间(天),绘制成如下的频率分布直方图:(1)求第一四分位数和中位数;(2)p为首次故障时间小于365天的概率估计值.
(i)求p;(ii)工厂向某用户销售100件电子元件,X为这100件产品首次出现故障小于365天的件数,则X∼B 100,p,求E X,D X.
0.0350.030.0250.020.0150.010.005425415405395385375365355345O xy数学试题第2页共4页16.三棱锥A-BCD中,E在BD上,AE⊥CE,AE⊥DE,CD⊥AD.
(1)证明:CD⊥AB;(2)若DE=2,BE=1,AE=2,CD=2 3，求AD与平面ABC所成角的正弦值.
ADCBE17.在△ABC中,已知cosB=34,cos2 A+C+sinAsinC=1.
(1)证明:△ABC为钝角三角形；(2)若△ABC面积为74，求△ABC周长.
数学试题第3页共4页18.椭圆E:x2a2+y2=1 a>1,过右焦点垂直于x轴的直线被E所截线段长为2.
(1)求E的离心率；(2)O为坐标原点，给定点G t0,0t0≠0；A x0,y0y0≠0在E上，过点A作y轴的垂线，交于点B,AO与GB交于点P。当A在E上运动时,P的轨迹为M.
(i)求M的方程;(ii)M是否有中心点?当t0为何值时,M有中心点?当M有中心点时,平移M到M,使O为M的中心点,说明M为何形状?19.已知函数f x=xex+ax+b,曲线y=f x在点0,f 0处的切线方程为y=-2x+1.
(1)求a,b；(2)当x>0时,f x+m-f x>m,求m的取值范围;(3)当x>0时,f x+k+f k-x>2 f k,求k的最小值.
数学试题第4页共4页。
