（网络收集）2026年天津数学卷高考真题带答案带解析文字版一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,3},集合B={-2,0,1},则()A.{-2}B.{-2,2}C.{0,1,2}D.{-2,0,1,2}【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算、补集及并集运算.U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1,3}B={-2,0,1}故选D 2.设,则“x<0”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题考查了充分条件、必要条件及一元二次不等式的解法.当知:x>3或x<0.∴,充分性成立.有x<0必要性不成立.∴x<0是的充分不必要条件.故选:A 3.调查候鸟和温度的关系,在不同温度下统计候鸟的数量,所得数据如图所示,其中相关系数r=0.91,根据最小二乘法算得,下列说法正确的是()A.y与x呈负相关B.当x=10时,y一定为1359 C.当x=10时,y一定小于1359 D.两变量无线性回归关系【答案】A【解析】本题考查变量间相关关系、线性回归方程的意义.对于A:回归方程,斜率为负,且相关系数r=0.91表示相关程度较高,故判断为负相关,A选项正确.对于B:当x=10时,,回归方程所求,得到的是预测值,实际值不一定等于预测值,B项错误.对于C:由选项B分析可知C选项错误.对于D:相关系数r=0.91,接近于1,说明两变量线性相关程度较高,故存在线性关系.故本题选A.4.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为()A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查由函数图像识别函数解析式,考查函数奇偶性的判断及三角函数值的性质.观察图像关于原点对称,应为奇函数,且f(1)<0对于A.若,,f(x)为奇函数,但,排除A.对于B.若,,f(x)为奇函数,但f(1)=1-0=1>0,排除B.对于C.若,,f(x)为奇函数,f(1)=-1+0=-1<0,C正确.对于D.若,,f(x)为偶函数,排除D.故选C.5.正方体中,错误的是()A.B.面C.面D.面【答案】D【解析】本题考查空间线线关系、线面关系、面面关系的判定,考查线线平行的判定、线面垂直的判定、面面平行判定、面面垂直的判定.对于A:正方体中.易知,且,∴四边形是平行四边形,∴.A正确.对于B:正方体中,易知、,,∴面ABC,B正确.对于C:由A选项知,面,面,∴面,同理可证.面面面,∴面面,正确.对于D:正方体中.易知面与平面不垂直,故D错误.故选D 6.已知函数,若,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b【答案】A【解析】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的性质，利用其单调性比较函数值大小.考查分类讨论及数形结合的数学解题思想.函数其图像如图：易知在单调递增。又因为在单增，所以在R上单增由∴a＜b＜c故选A 7.的最小值为()A.10 B.9 C.8 D.6【答案】B【解析】本题考查利用基本不等式求函数最值的方法。当且仅当（即）时取“”故选B 8.已知,则()A.68 B.56 C.-3 D.-4【答案】C【解析】本题考查了数列前n项和与通项的关系、数列递推公式的应用.由①.当n=1时,即.当时,即②.①-②整理得:③②式令,.,③式令,③式令,.故选:C 9.已知双曲线(a>0,b>0)的左焦点为F,A是右顶点,P是双曲线上一点,满足,,则双曲线离心率为()A.4 B.C.D.【答案】D【解析】本题考查双曲线的定义及其几何性质、余弦定理在解三角形中的应用.中,,∴,,由余弦定理:∴由双曲线定义:∴中由余弦定理.整理得:∴∵e>1,∴故选:D二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.已知i是虚数单位,则.【答案】8+6i【解析】本题考查复数的运算.,答案为8+6i.11.展开式中的系数为.【答案】8【解析】本题考查二项式定理,利用二项展开式的通项公式求指定项的系数.中要得到项需:∴r=1∴所求项的系数为.答案为:8 12.在中,BC=4,AC=3,,则.【答案】【解析】本题考查正弦定理的解三角形及同角三角函数关系.中,∴由正弦定理,∴答案为.13.箱子里有一个红球,两个黄球,三个白球,若有放回地取三次,则三次都没取到黄球的概率为;在三次都没取到黄球的条件下,至少取到一次红球的概率是.【答案】,【解析】本题考查独立重复试验概率计算、条件概率与对立事件应用.第一空:策略中1+2+3=6个球,其中黄球有2个从6个球中取一个球,取不到黄球的概率有放回的取三次,相当于三次独立重复试验.∴三次都没有取到红球的概率第二空:设A:三次都没取到黄球.B:三次至少取到一次红球.第二空要求的是,先求在“没取到黄球”的条件下,只能取到红球或白球,共1+3=4个球.单次取到红球概率,单次取到白球的概率.即三次都没取到黄球的前提下,三次都没取到红所以,答案为.故答案为：第一空;第二空.14.已知,设,且,则;若,则的取值范围是.【答案】2,[1,3]【解析】本题考查向量的线性表示,向量模长的计算.第一空:由且第二空:设与夹角为.不妨设设,C点轨迹是以(2,0)为圆心,半径为1的圆.当时即点落在A(1,1)处时.取得最小值.当时,即C点落在B(3,1)处时..取得最大值.答案为[1,3]故答案为：第一空2;第二空[1,3].15.在平面内,O为坐标原点,抛物线上有A、B、C、D四个点，A、B、C、D的纵坐标分别为、、、.直线AB与直线CD交x轴于点P,直线AC交x轴于点M,直线BD交x轴于点N.以下说法正确的有.①若M与抛物线焦点重合，则;②;③;④;⑤【答案】②【解析】【解析】本题考查抛物线的基本性质,直线与抛物线的位置关系.∵A、B、C、D均在抛物线上.过两点的直线方程.(),令,即与x轴交点对于①.抛物线焦点,则.取、、、,此时.故①错误对于②.直线AB与CD交于P,设P(P,0)∴即,②正确.对于③.,,,由②设.,显然,故③错误对于④,同①取,.故④错误对于⑤.同①中,,,,,,,,故⑤错误.所以答案为②三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.已知函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当时,求f(x)的最大值和最小值;(Ⅲ)若求的值.【答案】（Ⅰ）π（Ⅱ）最大值,最小值（Ⅲ）【解析】本题考查正弦型函数的周期及最值,考查简单的三角恒等变换（两角和的正弦公式及二倍角的正、余弦公式）同角三角函数基本关系求值.(Ⅰ),.(Ⅱ),令在单增.当即时,当即时,（Ⅲ）17.在长方体中,AB=2,,AD=4,,.(1)求证:BD面CEF;(2)求面AEF与面CEF的夹角的余弦值;(3)求三棱锥A-CEF的体积.【答案】(1)证明:长方体中,如图建立空间直角坐标系AB=2,,AD=4,∴D(0,0,0),B(4,2,0)C(0,2,0),E(1,0,3)F(0,2,2),A(4,0,0)∴BD面CEF(2)(3)2【解析】题考查空间向量在立体几何中的应用,空间线面垂直的判定求面面角及三棱锥体积的计算.(1)证明:长方体中,如图建立空间直角坐标系AB=2,,AD=4,∴D(0,0,0),B(4,2,0)C(0,2,0),E(1,0,3)F(0,2,2),A(4,0,0)∴BD面CEF(2)由(1)知是面CE的一个法向量又∵设⊥平面AEF，令x=1，z=1，y=1∴面AEF与面CEF夹角余弦值(3)在上取点使面ACF,AC面ACF面ACF.∴E到面ACF的距离与到面ACF的距离相等.∴.∴,.所求三棱锥体积为2.18.已知椭圆的离心率为,椭圆被直线x=b截的线段长为.（Ⅰ）求C的标准方程;（Ⅱ）斜率为的直线与圆相切,且该直线交椭圆于,（）,A是椭圆上顶点.记直线AP,AQ的斜率分别为,求.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)3.【解析】本题考查椭圆的标准方程、几何性质及直线与椭圆,直线与圆的位置关系.(Ⅰ)又①x=b代入②由①②a=2.标准方程(Ⅱ)由（1）知,圆方程:设直线方程,与圆相切∴圆心（0,0）到直线距离等于半径∴或联立消去y整理得①当时①即,,当时,,时,∴P(2,0),,,当时,①即.,当时;时,,,Q(-2,0)若综上:19.已知等差数列与等比数列满足,,,.(1)求数列,的通项公式;(2)记或,记为中的元素个数.(I)求;(II)求.【答案】(1),(2)（i）（ii）【解析】本题考查等差数列、等比数列基本量的计算，及数列求和的技巧，集合概念的证明。（1）由已知等差数列，等比数列，设公差d，公比q，，(2)（i）且.为偶数.为奇数.{}与{}无公共元素,,个满足的k有个满足的k有个.（ii）或,,,y=[x]为高斯函数记对相邻两项求和∴对相邻两项求和为.对当时组内和:注意到下限为奇数,上限为偶数故共有项求和.每相邻两项之和为∴组内和为综上：20.已知.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)当,时,证明;(3)求实数a的最大可能值,使得,对任意的都成立.【答案】(1)切线方程为：(2)由即.即证.当时,.只需证即.令g(x)在单调递增即当<x<0时:令：令∴p(x)在单调递增.l(x)在单调递增而在单调递增∴h(x)在单调递减即综上:恒成立.(3)【解析】本题考查导数的几何意义，利用导数证明不等式，数列中累乘法的思想及不等式恒成立问题。(1)切点∴切线方程：(2)由即.即证.当时,.只需证即.令g(x)在单调递增即当<x<0时:令：令∴p(x)在单调递增.l(x)在单调递增而在单调递增∴h(x)在单调递减即综上:恒成立.（3）用以下不等式放缩应用以上不等式可得若恒成立当且仅当令,可得.又因为综上,.
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