2026年高考《数学》（上海卷）.pdf

第1页共4页2026年上海高考数学真题卷一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1、若集合12aA，，且A1，则a________________.

2、已知数列na是等比数列，且,6,2 21aa则4a________________.

3、已知51sin，则2cos_____________.

4、已知事件A和事件B互斥，且，5.0,2.0BPAP则BAP______________.

5、如果函数xf是偶函数，当0x时，axxf，若34f，则a______.

6、在52 xx的二项展开式中，7x项的系数为______________.

7、已知14 22ba，则ab的最大值是______________.

8、已知随机变量X的分布为ba 3.0101，5.0XE，则b______________.

9、已知等差数列na中，01a，d为公差，nS为数列na的前n项和，且在数列nS中，至少存在两项介于区间1,0，则d的取值范围为______________.

10、已知cbaRk,,,两两不平行，已知cbba//3，cbcka//2，则k______.

11、已知三角函数20,0,,0sinRBABtAtf，若tfv，当0v或4v时其导数为0，初始速度为0，且速度第一次达到4时用时为1.0秒，则tf______________.

12、已知点CBA,,为某个椭圆的4个顶点和2个焦点中的任意三个点，且满足5,14,3ACBCAB，则该椭圆的离心率为______________.

二、选择题（13-14每题4分，15-16每题5分，共18分）13、已知a是不为1的任意实数，则3 aa（）A.23a B.34a C.25a D.35a第2页共4页14、已知事件A、事件B为独立随机事件，事件C表示为事件BA、至少有一件发生，则C（）A.BAB.BAC.BAD.BA15、对于任意两个复数wz,，如果满足”“Rwz或”“Rwz，那么就称z与w伴随，如果z与w伴随，则iw与iz伴随的充要条件是（）A.0ReRewz B.0ReRewzC.0ImImwz D.0ImImwz16、如图，在一个空间直角坐标系中，存在一个正方体1111 DCBAABCD，其中，A为坐标原点，将该正方体绕体对角线1AC为旋转轴旋转一周，点C将经过（）个卦限.

A.1 B.3 C.4 D.7三、解答题（共五个大题目，分别是14分+14分+14分+18分+18分，共78分）16、某工厂为进行环境保护与改善，对九年间空气中某颗粒物密度与二氧化硫密度进行了监测与记录，数据如下：某颗粒物密度101.02 87.02 57.46 21.85 11.76 8.86 5.03 4.63 3.86二氧化硫密度119.47 51.84 53.2 9.16 6.6 4.4 3.31 3.35 3.86（1）为进一步研究，从这9年间随机抽取一年，该年份颗粒度的密度大于二氧化硫密度的概率是多少？（1）为研究颗粒物密度与二氧化硫密度的相关性，该工厂应选取茎叶图、扇形图、散点图中的哪一种进行分析，并请你判断相关系数在01，，1,0，2,1这三个区间当中的哪个区间内？（直接写结论）（2）2023年前9年的年份x的平均数为2018，y（颗粒物密度）关于x（年份）的回归方程拟采用2014461.0544.106xey，或743.832014xay.已知2023年实际颗粒物浓度为3.88，则哪个回归方程对于2023年的预测值与实际值的差值绝对值更小.

第3页共4页18、如图，四棱锥ABCDP中，底面ABCD为矩形，PH底面ABCD，2,4,1ABHDAH（1）证明：PBHC；（2）若四棱锥体积3510ABCDPV，求二面角HPBC的大小.

19、已知Ra，函数22 14,3xxxgaxxxf.

（1）已知41f，求xgxxf21的解集；（2）已知0a，1l是xf在点30，处的切线，2l是过点30，且垂直于1l的直线，xg与1l、2l在第一象限内均无公共点，求a的取值范围。

20、定义曲线：122yx，21 FF、为的左右焦点.

（1）求点02，到曲线的渐近线的距离；（2）P为曲线上一点，121PFPF，求21FPF的面积；（3）设：122yx，其中10yx或10yx，过点2F的直线l交于QP、两点（分别位于第一、四象限），过点2F的直线m交于NM、两点（分别位于第三、四象限），是否存在正数，对于任意的l，都存在唯一的m，使PQMN成立，若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由.

第4页共4页21、设kji,,是1，2，3的一个排列，对函数xfxfxf 321,,，对于任意的Ix，都有xfxf i1且xfxfxfxf ji21，则称kji,,是关于xfxfxf 321,,的一个I排列，关于xfxfxf 321,,的I排列总数记为In.

（1）对，3I，,1,0,2321xxfxfxxf判断2,1,3是否为I排列？（2）对2321,,10 xxfmxxfxxfI，，满足条件的6In，求m的取值范围.

（3）已知对任意的,0x，都有10xF，令xFxfaI1，，，xexfaxFxFxf1,12132.证明：若xF严格减，则存在0a，使4In；若xF严格增，则存在2,1,0Ina.

这里是常见问题内容示例，可替换为实际内容。