达州市2026年初中学业水平暨高中阶段学校招生统一考试数学本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分。本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1—2页，第Ⅱ卷3—8页。温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置。待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致。2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效。在草稿纸、试题卷上作答无效。3．不要折叠、弄破、弄皱答题卡，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等影响答题卡整洁。4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．右图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（）A．圆柱B．圆锥C．棱柱D．棱锥2．点A（3，2）关于y轴对称的点A＇的坐标是（）A．（3，2）B．（-3，2）C．（3，-2）D．（-3，-2）3．两条完全相同的矩形纸条如图叠放，若∠1=65°，则∠2=（）A．45o B．50o C．55o D．65o 4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．食盐的主要成分是NaCl，在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在1%～1.5%时，汤咸淡适中，味道最佳．小明向锅里倒入1000mL水，要想烧出味美的汤，可放入盐（）（水的密度是1g/cm3，１mL＝１cm3）A．6g B．12g C．18g D．25g 6．“转化”是一种重要的数学思想，下列选项中用到转化思想的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④7．下列命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和C．带根号的数都是无理数D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定8．为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的m-V图象，如图（，m表示质量，表示密度，V表示体积），下列说法正确的是（）A．当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍B．当乙的质量为10g时，体积为10cm3 C．甲物质的密度小于乙物质的密度D．甲物质的密度等于乙物质的密度9．若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式的正整数解，则等腰三角形的周长为（）A．3 B．4 C．5 D．4或5 10．二次函数（a≠0，c＜0）的自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…-202…y…0cc…在下列结论中：①a>0；②2a+b=0；③当x<1时，y的值随着x值的增大而增大；④x1=-2，x2=4是关于x的方程（a≠0）的两个根．正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）11．实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m_______n（填“＞”或“＜”）．12．6把钥匙中只有一把能打开门锁，从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的概率是_______．13．如图，AB//DE，BE=FC，请你添加一个条件__________，使得△ABC≌△DEF．14．中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的二次项系数为_____．15．如图，已知正六边形ABCDEF的中心为O，边心距OM=，分别以F，C为圆心，以正六边形的边长为半径画弧，与正六边形的边AB，DE所围成的阴影部分面积是_______．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16．（7分）计算：．17．（7分）化简：．18．（10分）为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动．以下是本次竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）的数据收集、整理、分析过程．【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录数据．【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理（成绩均不低于60分，用x表示），将成绩分为四个等级：A等级（90≤x≤100）；B等级（80≤x＜90）；C等级（70≤x＜80）；D等级（60≤x＜70）．下面给出了部分数据：七年级30名学生竞赛成绩的数据是：65，65，69，72，73，74，74，75，75，78，78，79，82，83，84，84，85，85，85，86，87，88，89，93，94，96，97，97，98，100．八年级30名学生竞赛成绩在B等级中的数据是：89，88，87，87，85，85，83，83，83，83．【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图表：所抽取学生竞赛成绩得分等级统计图所抽取学生竞赛成绩得分统计表【分析数据】根据以上信息，回答下列问题．（1）表格中的a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；（言之有理即可）（3）该校八年级有学生600人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数．19．（9分）在学习《特殊平行四边形》时，为了让同学们对特殊平行四边形判定方法掌握得更好，王老师画出下面思维导图帮助学生理解记忆．（1）在以上思维导图中横线①②上需要补充的条件依次为_________，_________；（2）对于特殊平行四边形的判定，除添加对角线条件外，还有其它方法，请选择平行四边形、矩形、菱形中的一个，添加除对角线外的条件变成正方形.__________________________________________是正方形；（请将添加的条件填在横线上）（3）通过复习，同学们对特殊平行四边形的判定方法有了更深入的理解，请完成下题的证明．已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD所在直线上的两点，且BE=DF．求证：四边形AECF是菱形．20．（8分）在某次“重走革命先辈路”的主题教育活动中，九(6)班同学需要翻越一座小山．他们由山脚A处出发，先沿坡角为42°的山坡行走300m到达B处，再沿坡角为30°的山坡行走200m到达山顶C处．估计这座小山的高度．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，结果保留整数）21．（9分）已知：如图，P为⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，连接OP，AC//OP，BC为⊙O的直径，连接PB．（1）试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为，AC=4，求PB的长．22．（9分）综合与实践背景某校建设劳动教育基地，在校园内开辟了一块四边形空地，用来种植甲、乙两种蔬菜．如图，实践小组的同学沿着小路AC（忽略小路宽度）把空地分成两个区域，其中Ⅰ区域（△ABC）种植甲种蔬菜，Ⅱ区域（△ACD）种植乙种蔬菜．素材一用测量工具测得：AB=6米，BC=8米，CD=24米，AD=26米，∠ABC=90°；素材二用200元购进甲种菜苗，1080元购进乙种菜苗，且乙种菜苗的单价比甲种菜苗的单价多20%，乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的4倍多200株；素材三经过一段时间的培育，甲种菜苗成活率为75%，乙种菜苗成活率为95%．完成以下任务任务一求四边形空地的面积；任务二求购进甲、乙两种菜苗的单价；任务三从成活率看，菜苗实际成本，比较大小：_______（填“＞”“＜”或“=”）23．（10分）数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”；当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点．根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法：【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定．如图1，因为一次函数与反比例函数图象没有交点，所以它们是“陌生函数”．【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定．如判定与的关系时，由函数表达式得，去分母得，因为Δ=9>0，所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数”．【问题解决】（1）对于函数①，②，③．其中①与②是“_______函数”，①与③是“_______函数”；（2）若与是“友好函数”，如图2，当>时，的取值范围是________；若与是“相连函数”，则n的值为_______；（3）如图3，过点C（0，6）的直线l1，l2对应的函数分别与（k1≠0，x＜0），（k2≠0，x＞0）是“相连函数”，相连点分别为P，Q，l1，l2与x轴分别交于A，B两点，已知AB=6，k1k2=-18，求的值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．直线经过点C，与x轴交于点D（-3，0）．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）若线段EF在抛物线的对称轴上运动，且EF=2，求四边形DCEF周长最小时点E的坐标；（3）将抛物线沿射线BC方向平移个单位长度，点G为平移后的抛物线对称轴上一动点，请问是否存在以A，C，G为顶点的直角三角形？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，说明理由．25．（11分）综合与探究【方法探究】（1）如图1，直线，A，B两点在直线上，，，三点在直线上，连接，，，，，，我们发现，，面积的数量关系是_______________，理由是_________________________；（2）如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的动点（C不与A重合），D是AC的中点，用圆规和无刻度直尺在图2中作出点D的运动路径（不写作法，保留作图痕迹），简要说明理由；【问题解决】如图3，直线ABCD，M是AB上一点，MN⊥CD，垂足为N，MN=4，E是射线NC上的动点，连接EM，过点M在AB上方作射线MF⊥ME，G是MF上的一点，连接EG，S△EMG=12，求线段NG的最大值．达州市2026年初中学业水平暨高中阶段学校招生统一考试数学参考答案一、选择题（40分）题号12345678910答案ABDDBCAACC二、填空题（20分）11．<12．13．AB=DE（答案不唯一）14．985 15．三、解答题（90分）16．解：原式4分．7分17．解：原式5分．7分18．（1）84，86，85．6分（2）解：我认为八年级学生对交通安全知识掌握得更好，理由是七、八年级成绩的平均数相同，八年级学生成绩的中位数是86分大于七年级学生成绩的中位数84分，所以八年级学生对交通安全知识掌握得更好．（答案不唯一，言之有理即得分）8分（3）解：．答：估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生有220人．10分19．（1）相等相等且互相垂直．4分（2）一组邻边相等的矩形．6分（答案不唯一）（3）证明：连接AC交EF于点O．∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OD，OA=OC，AC⊥BD．∵BE=DF，∴BE+OB=DF+OD，即OE=OF．又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．∵AC⊥EF，∴AECF是菱形．9分（方法不唯一，其他正确解法均可得分）20．解：过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CG⊥BE于点G．2分由题意得：∠BAF=42°，∠CBG=30°，AB=300m，BC=200m．在中，∵，∴（m）．4分在中，∵，∴（m）．7分∴（m）．∴这座小山的高度约为301m．8分21．（1）解：与⊙相切，理由如下：连接，∵与⊙相切，∴．∴．2分∵OA=OC，∴．∵AC//OP，∴，．∴．在和中，≌．3分．．与⊙相切．4分（2）解：连接AB．∵BC为⊙的直径，OB=OC=，∴，．在中，．∵，，∴∽．7分∴，即，解得：．∴．9分（方法不唯一，其他正确解法均可得分）22．任务一：解：在中，AB=6m，BC=8m，∴（m）．在中，CD=24m，AD=26m，∵AC2+CD2=102+242=676，AD2=262=676∴AC2+CD2=AD2．∴是直角三角形，．2分∴（m2），（m2）．∴m2．答：四边形空地面积为144m2．3分任务二：解：设购进甲种菜苗的单价为x元，则乙种菜苗的单价为（1+20%）x元，由题意得：，解得：．5分经检验，x=0.5是原分式方程的解，且符合题意．元．答：购进甲种菜苗的单价为0.5元，乙种菜苗的单价为0.6元．7分（方法不唯一，其他正确解法均可得分）任务三：>9分23．（1）陌生，友好．2分（2）x<-3或0<x<1，．6分（3）解：设直线l1的函数表达式y=ax+6（a≠0）．联立方程组，得，整理，得．由题意得Δ．∴x1=x2=．∴P（，3）．在y=ax+6中，当y=0时，x=．∴A（，0）．∴点P是AC的中点．同理，点Q是BC中点．连接PQ，则PQ∥AB，PQ．分别过P，Q作PD⊥x轴于点D，QE⊥x轴于点E，则四边形DPQE是矩形，DP=3．∴S矩形DPQE=DP×PQ=9．∵S矩形DPQE，，∴．10分（方法不唯一，其他正确解法均可得分）24．解：（1）将点D（-3，0）代入y=x+m，得：-3+m=0，m=3．1分直线CD的函数表达式为．当x=0时，y=3．C（0，3）．将点C（0，3）代入，得：-3a=3，a=-1．抛物线的函数表达式为．故m的值是3，抛物线的函数表达式为．3分（2）在中，当时，解得：，．A（-1，0），B（3，0），对称轴为直线x=1．作点C关于直线x=1的对称点C＇（2，3），连接C＇E，则CE=C＇E．将EF平移到C＇D＇，则D＇（2，1）．四边形C＇D＇FE是平行四边形．D＇F=C＇E．当D，F，D＇三点共线时，DF+D＇F最小．DF+CE最小，此时四边形DCEF周长最小．5分设直线DD＇的函数表达式为（），将D（-3，0），D＇（2，1）代入，得：解得：直线DD＇的函数表达式为．当时，．F（1，）．∵EF=2，E（1，）．6分（方法不唯一，其他正确解法均可得分）（3）存在.G1（-2，），G2（-2，），G3（-2，1），G4（-2，2）．10分（答对一个点的坐标给1分）25．解：（1）相等2分平行线之间的距离相等.（同底等高的三角形面积相等.）4分（2）如图所示点D在以OA为直径的圆弧上运动，理由如下：连接OD．∵D是AC的中点，AD=CD．OD⊥AC．．点D在以OA为直径的圆弧上运动（不包含点A）．.…………………………………7分（作图2分，简要说明理由1分）（3）过点G作EM的平行线交AB于点H，连接EH，则.∵GH∥EM，S△EMG=12，．∵，HM=6.9分∵，HM=6,点G在以HM为直径的圆弧上运动．取HM的中点P，则．如图，当点G与G＇重合时，NG最大．在中，，．.11分。
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