创新杯数学竞赛1993-2021年·本卷555题（第1—555题）说明：题目按年份倒序排列（近期→历年）。每题后附【答案】与【解析】，便于核对。1.甲、乙两根同样长的绳子，甲绳先剪去13，再剪去13米；乙绳先剪去13米，再剪去剩下部分的13．两根绳子剩下部分的长度相比较是．A.甲绳剩下的部分长B.乙绳剩下的部分长C.甲绳与乙绳剩下的部分同样长D.不能确定【答案】B【解析】设甲、乙两根绳子的长度都为米，则：甲剩下：（米），乙剩下：（米），米米．答：乙绳剩下部分长．故选．9\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde9×(1−13)−13=6−13=523\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde(9−13)×(1−13)=263×23=579523<579B 2.【能1-2】甲、乙两人出售成本相同的同一种商品，甲按20%的利润率定价，售出了15个；乙按照15%的利润率定价，售出了24个，比较甲乙所获利润的多少，你的结论为．A.甲获利润多B.乙获利润多C.两人利润相同D.无法比较谁多【答案】B【解析】假设成本为100元，则甲的利润=100×20%×15=300（元），乙的利润=100×15%×24=360（元）．3.有一个两位数，如果在两个数字中间加一个，所得的三位数比原数大倍．那么，这个两位数是（）．06 A.15 B.17 C.18 D.19【答案】A【解析】设这个两位数是ab，则a0b=7×ab，拆开得b=5a，a=1，b=5．这个两位数是15．4.若、两个仓库有同样多的货物，甲单独搬完一个仓库需要小时，乙单独搬完一个仓库需要小时，丙单独搬完一个仓库需要小时，现在甲搬仓库，乙搬仓库，丙一会帮甲，一会帮乙，最后两个仓库同时搬完，三个人同时开始，协同搬完两个仓库，总共用时间（）小时．AB101215AB A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】假设两个仓库的工作总量为单位”，则三人合作完成总做总量为单位”，则所需要的时间为小时．122÷(110+112+115)=8 5.在、、这个连续自然数中，能表示为两个自然数平方之差的数有（）个．200020012002⋯⋯201718 A.9 B.10 C.14 D.15【答案】C【解析】a2−b2=(a+b)(a−b)，考虑奇偶性则该数应为一个奇数或者4的倍数，而2000−2017之间，2002、2006、2010、2014不满足，则共有18−4=14个．6.小数乘法：的结果（不计末尾的）的小数位数有（）位．0.025×0.040 A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】0.025×0.04=0.001 7.有一年六月份中的星期五比星期四多1个，那么这年七月一日为．A.星期四B.星期五C.星期六D.星期日【答案】D【解析】星期五比星期四多1个，说明6月1号是星期五，那么七月一日是30天之后，30÷7=4（组）⋯⋯2（天），说明七月一日是星期日．8.一个数，减去15之后除以13，其结果加上3之后乘2，得到的结果是314，那么原来的这个数是．A.2015 B.2016 C.2017 D.2018【答案】C【解析】倒推还原(314÷2−3)×13+15=2017．9.1.小数乘法：0.025×0.04的结果的小数位数有位．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】0.025×0.04=0.001 10.已知两位数与三位数之积，那么（）．3x·yz6=7788x+y+z=A.8 B.9 C.10 D.11【答案】A【解析】由个位分析，x=3，x=8，但是7788不能被38整除，则yz6=7788÷33=236．则x+y+z=8．11.小数乘法：0.025×0.04的结果的小数位数有位．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】0.025×0.04=0.001 12.甲、乙两人出售同一种商品，甲按的利润率定价，售出了个；乙按照的利润率定价，售出了个，比较甲乙所获利润的多少，你的结论为（）．20%1515%24 A.甲获利润多B.乙获利润多C.两人利润相同D.无法比较谁多【答案】B【解析】假设成本为100元，则甲的利润=100×200/0×15=300元，乙的利润=100×150/0×24=360元．13.小明从学校步行回家，当走了全程的一半时下雨了，他继续走；当雨停了时，剩下路程是他在雨中步行路程的，那么，小明在雨中步行的路程是全程的（）．57 A.514 B.524 C.724 D.27【答案】C【解析】设雨中步行了7份，还剩下5份，全程(7+5)×2=24份，小明在雨中步行的路程是全程的724．14.已知一班和二班的人数比是，从一班调名同学到二班去，一班和二班的人数之比变为，那么二班原来的人数为（）人．8:784:5 A.28 B.35 C.42 D.40【答案】C【解析】由于前后总和不变，则变比为原来一:二=8:7=24:21，现在一:二=4:5=20:25，易知4份=8人，1份=2人，则二班原有2×21=42人．15.甲乙两人加工一批零件，每人加工零件总数的一半，他们同时开始，甲完成任务的时乙加工了个零件；甲完成任务的时乙完成了任务的一半，这批零件共有（）个．135035 A.600 B.420 C.350 D.360【答案】D【解析】由于甲完成任务的35等于易完成任务的12，则甲、乙的效率比:为甲乙=35:12=6:5，则当乙完成50个小时，甲完成60个，则甲的任务量为60÷13=180个，则共有180×2=360个．16.小明、小强各买了单价为元、元两种价格的书，每人买的书两种价格的都有，各自的书款总额都是元，但所买的数的本书不同，那么两人买的书共有（）本．101590 A.14 B.15 C.16 D.17【答案】B【解析】设10元的有x本，15元的有y本，则10x+15y=90，解得{x=6y=2，{x=3y=4，共6+2+3+4=15本．17.甲、乙两人出售成本相同的同一种商品，甲按20%的利润率定价，售出了15个；乙按照15%的利润率定价，售出了24个，比较甲乙所获利润的多少，你的结论为．A.甲获利润多B.乙获利润多C.两人利润相同D.无法比较谁多【答案】B【解析】假设成本为100元，则甲的利润=100×20%×15=300（元），乙的利润=100×15%×24=360（元）．18.某公司发年终将一共万元，其中一等奖每人万元，二等奖每人万元，三等奖每人元，如果三等奖与一等奖人数之差不少于人，但小于人，则该公司的总人数为（）人．1001.5150009396 A.137 B.146 C.147 D.148【答案】C【解析】设三种奖分别有，，人，列代数式得：当，解得：成立，选.xyz{15x+y+0.5z=100z−x⩾94z−x⩽96z−x=94{x=1y=51z=95C 19.将写成若干个连续正整数之和（至少两个），共有（）种写法．180 A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】180=59+60+61=34+35+36+37+38=19+20+……+25+26=16+17+……+23+24=5+6+……+18+19共5种．20.一辆长度为10米的车穿过一个隧道时的速度为v，用时14秒；另一辆长度为15米的车也以速度v穿过该隧道，用时18秒．则隧道长度、车的速度v分别为．A.米，千米/时7.54.5 B.米，千米/时71.25 C.米，千米/时6.53 D.米，千米/时62【答案】A【解析】(15−10)÷(18−14)=54米/秒，54米/秒=4.5千米/小时，54×14−10=7.5（米）．21.甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛场，规定胜者得分，平局各得分，输者得分．如果最后结果甲得第一，乙，丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得（）分．1210 A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】无论每场比赛的结果如何，每场比赛两队的总得分都是2分，一共有4个队，会有6场比赛，共2×6=12分．每个人打3场比赛，第一名甲最多全胜得6分，乙+丙+丁=6分，所以乙和丙大于6÷3=2分．如果乙=丙=4分，那么甲4分，此时总分数大于12分，不可能，所以乙丙只能得3分．22.整数是由中所有的奇数由小到大的顺序依次写出得到，那么这个整数中出现了（）次“”（相邻两位组成的两位数是）．N=1357911131517……2013201520171~20171717 A.20 B.21 C.31 D.32【答案】D【解析】第一类，奇数末位17形式结尾，形如◻◻17，首位是0，1，第二位是0~9有20种，首位是2，第三位是0，只有2017，共21种；第二类，奇数末位以1结尾，且首位是7，那么有7173，701703，711713，721723，……，共32种．23.计算0.16˙+0.3˙+0.5=．A.0.9˙6˙B.1 C.1.3˙D.1.5【答案】B【解析】0.16˙+0.3˙+0.5=16−190+13+12=16−190+3090+4590=1 24.暗箱中有五张分别写1、2、3、4、5数字的卡片，从中随机摸出三张，由这三张上的数字组成三位数中，能被3整除的可能性是．A.110 B.15 C.25 D.35【答案】C【解析】五张卡片取三张共有C53=10种取法，又因为1+2+3+4+5=15是3的倍数，故取走2张和为3的倍数的卡片都满足条件．枚举可得1+2、1+5、2+4、4+5共有4种情况，可能性为410=25．25.在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地、乙在B地、丙跨A与B两地，同时开始、同时结束，丙在A地植树棵．A.150 B.300 C.450 D.600【答案】B【解析】工程问题．从开始到结束三人一共用了(1000+1250)÷(28+32+30)=2250÷90=25天，甲在A地植树28×25=700棵，则丙在A地植树1000−700=300棵．26.在等式中，符号，，分别代表三个不同的自然数，那么，这三个数的和为}．118+1x+1y+1z=1xyz A.12 B.14 C.16 D.18【答案】B【解析】首先估算，若没有12，则三个分数最大为：13+14+15+118<1，则必有12，依次类推，当有13时，满足题目条件，原式=118+12+13+1z=1，解得z=9，则x+y+z=2+3+9=14．27.在一个两位数的两个数字中间加一个，所得三位数比原数大倍．这个两位数是（）．06 A.15 B.17 C.18 D.19【答案】A【解析】设这个两位数为ab，根据题意有aob=(6+1)×ab，位值原理拆开化简得：5a=b，又因为a，b均为0~9的数字，所以得a=1，b=5，则这个两位数是15．28.在10−1000之间，个位数是3或8的数的个数是．A.200 B.198 C.196 D.194【答案】B【解析】每十个数之间，就包含个位数是3或者8的数各一个，(1000−10)÷10×2=198．29.已知自然数有个因数，有个因数，有个因数，那么的因数个数为（）个．n102n203n156n A.个20 B.个25 C.个30 D.个40【答案】C【解析】依题意不妨假设n=ab4(a≠b)，则2n=2ab4(a≠b≠2)，3n=3ab4=a2b4(a=3)，所以6n=6ab4=2a2b4．因此6n的因数个数为：(1+1)×(2+1)×(4+1)=30（个）．30.有一天，彭老师和陈老师约好去打乒乓球，结果彭老师以4:0完虐陈老师．乒乓球比赛为11分制，即每局11分，7局4胜制，打成10:10后必须净胜而且只能净胜2分．经计算，彭老师四局的总得分为48分，陈老师总得分为39分，且每一局比赛分差不超过3分，则一共有种情况．（不考虑这四局比分之间的顺序）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】每局比赛要分出胜负分差必须在2分或以上，题中又给出每局比赛分差不超过3分，故每局比赛的分差只有两种可能：差2分或3分．且分差为3分的那局彭老师得分为11分，总分差为48−39=9分，故必有3场分差为2分，另一场分差为3分；即有一场的比分为11：8，另两场的总比分为37：31，有以下四种情况：①11:9，11:9，15:13②11:9，12:10，14:12③11:9，13:11，13:11④12:10，12:10，13:11．故一共有4种情况．31.一个数，它减去，然后除以，再加上，最后乘，得到的结果是．这个数原来是．22222014 A.2011 B.2012 C.2013 D.2014【答案】B【解析】(2014÷22)×2+2=2012.32.放学后，小明从学校步行回家．当小明走了全程的一半时下雨了:当雨停了时，剩下路程是他雨中步行路程的．小明在雨中步行的路程是全程的（）．57 A.514 B.524 C.724 D.27【答案】C【解析】设雨中步行路程为7份，剩下路程为5份，即路程的一半是12份，所以全程24份，雨中步行路程是全程的724．33.五年级三班有名学生，参加语文竞赛的有人，参加数学竞赛的有人，参加英语竞赛的有人．如果每人最多参加两科竞赛，那么该班未参加竞赛人数最多可能有（）人．50282220 A.15 B.16 C.18 D.20【答案】A【解析】总人数一定，要使未参加竞赛的人数最多，那么参加两科的人数就要最多，只参加一科的人数最少，假设全是参加两科的人，一共(28+22+20)÷2=35（人），此时未参加竞赛的人最多5035=15人．34.如果规定a*b=13×a−b÷8，那么17*24的最后结果是．A.218 B.208 C.198 D.200【答案】A【解析】由题意知：a*b=13×a−b÷8；则17*24=13×17−24÷8=221−3=218．35.甲乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的时，乙加工了个零件，甲完成时乙完成了一半．这批零件共有（）个．135035 A.360 B.420 C.600 D.15【答案】A【解析】甲完成23时乙完成了一半，则有甲完成任务的13时，乙应该完成任务的(1/2)/2=1/4，即是45个．所以，零件共有：45/(1/4)*2=360个．36.盒子中原来有4个小球，魔术师从中任取几个小球，把每一个小球都变成9个小球放回盒中；他又从中任取一些小球，把每一个小球又都变成9个小球放回盒中；如此进行，到某一时刻魔术师停止取球变魔术，此时盒中球的总数可能是．A.2020 B.2019 C.2018 D.2017【答案】B【解析】每取出个，盒中就增加个，有，∴．而中，，中，中，都不为整数．167+6n=2017n=335A7+6n=2018C7+6n=2016D7+6n=2015n 37.已知，那么满足算式的（，，）的解有（）组．（顺序不同则为不同的解）4160=1a+1b+1cabc A.15 B.20 C.21 D.30【答案】C【解析】这道题我们可以利用放缩法求得范围再去求解，但是太过繁琐，我们换个思路，我们将式子重新编写为：；此时要使的每个分数变为分子为的最简真分数，那么必有，，为的因数，且；的因数有，，，，，，，，，，，；不妨令；时，此时有有种拆分方式时，此时有有种拆分方式；当时，此时有，根据平均数原则，那么必有一个数超过，和假设矛盾，不成立:综上,;考虑有顺序，那么一共有组解．4160=x60+y60+z601xyz60x+y+z=4160123456101215203060x⩾y⩾zx=30y+z=11=10+1=6+52x=20y+z=21=20+1=6+152x⩽15y+z⩾31154160=12+16+160=12+110+112=13+13+160=13+14+1103×A32+3=21 38.从、、、这个数字中任选两个不同的数字组成两位数，那么所有两位数中偶数有（）个．12344 A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】先确定个位，本题中个位只能是2、4、2种选择；再确定十位，3种选择，2×3=6（个）.39.、、三人进行乒乓球赛，两人比赛一人观战，每赛一场后胜者继续打，负者换另一个人上场，一直这样打下去，结果打胜了场，胜了场，胜了场，那么总共打了（）场比赛．ABCA11B9C7C A.17 B.18 C.20 D.27【答案】A【解析】假设从、、三人各自获胜次数中分别扣除场构造，胜，胜，胜，此时三人分别已赛场．那么、、三人分别获胜次数还剩下场、场、场．可知与分别输给场，与分别输给场．与分别输给场．综上可知：共赛：场共赛：场共赛：场ABC1ABBCCA2ABC1086BCA:10÷2=5ACB:8÷2=4ABC:6÷2=3A2+10+4+3=19B2+8+5+3=18C2+6+5+4=17 40.某商品八折出售，仍能获得的利润，那么定价时期望的利润率是（）．20%A.25%B.30%C.40%D.50%【答案】D【解析】设进价为1份，售价为1×(1+20%)=1.2（份），定价为1.2÷80%=1.5（份），期望利润率为(1.51)+1×100%=50%.41.设是一个满足下列条件的最大的正整数：使得除的余数是，用除的余数是，用除的余数是，则（）．aa644a1555a1877a=A.10 B.15 C.30 D.60【答案】C【解析】a|60，a|150，a|180，(60,150,180)=30．42.有A、B两个仓库有同样多的货物，甲单独搬完一个仓库需要10小时，乙单独搬完一个仓库需要12小时，丙单独搬完一个仓库需要15小时，现在甲搬A仓库，乙搬B仓库，丙一会帮甲，一会帮乙．最后两个仓库同时搬完，用了小时．A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】看成甲乙丙三个人一起合作搬两个仓库的货物小时.(1+1)÷(110+112+115)=8 43.将分数17写成循环小数，那么小数点后的第2017位数字是．A.4 B.5 C.1 D.8【答案】C【解析】17=0.1˙42857˙，循环节有6个数字，2017÷6=336⋯⋯1，所以小数点后第2017位数字是1．44.三个质数的倒数和为3111001，那么这三个质数的和为．A.311 B.35 C.31 D.29【答案】C【解析】1001=7×11×13，3111001=7×11+7×13+11×131001=17+111+113，7+11+13=31．45.一个自然数被3、5、7除的余数分别为1、2、4，三个商的整数部分之和是257，那么这个自然数除以11的余数是．A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】余数问题．假设这个数是，根据、、，由逐级满足法可得，，，所以，．NN÷3⋯1N÷5⋯2N÷7⋯4N=105k+67[673]+[675]+[677]=44(257−44)÷([1053]+[1055]+[1057])=3N=105×3+67=382382÷11=34⋯8 46.一个时钟每小时快分钟，上午对准标准时间，当这个钟在次日上午指示着时，标准时间是（上午）}．38:008:30 A.8:20 B.7:20 C.7:22【答案】B【解析】该钟与标准时间的比为63:60=21:20，从上午8:00到次日上午8:30，共24×60+30=1470分钟，标准时间经过1470÷21×20=1400分钟，即23小时20分，所以标准时间是7:20．47.已知◻◻◻+◻◻◻=1949，那么6个◻中的数字之和是．A.14 B.23 C.32 D.41【答案】D【解析】和有千位，则百位一定向前进一位，和的百位为9且向前进位，则十位一定向百位进一位，和的个位为9，则个位一定不向前进位，所以各位的数字之和是9，十位数字之和是14，百位数字之和是18，共9+14+18=41．48.某幼儿园的小朋友比老师多40人，每位老师管理4个还剩1个，那么这个幼儿园的老师人数是人A.40 B.20 C.13 D.10【答案】C【解析】(40−1)÷(4−1)=39÷3=13人．49.超市中出售的糖果有每包粒装和每包粒装两种．斌斌一共购买了粒糖果．那么，斌斌一共购买了（）包糖果．111589 A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】设分别买了x和y包糖果，11x+11y=89，得x=4，y=3，所以一共买了7包．50.羊村储备了一些草，其中青草是黄草的倍多千克．每天吃千克青草，千克黄草；吃了若干天后，青草还剩下千克，黄草剩下千克．羊村的青草和黄草共（）千克．32156744 A.250 B.374 C.474 D.498【答案】D【解析】设吃了x天，则原有青草(15x+74)千克，原有黄草(6x+4)千克，依题意可得方程：15x+74=3(6x+4)+2，解之得x=20，羊村原有青草和黄草共15×20+74+6×20+4=498（千克）．51.判定自然数是质数还是合数，答案为（）．2017 A.是合数B.是质数C.都不是D.无法确定【答案】B【解析】用筛法去判定，因为2017<472，用47以内的质数去试除都无法整除，所以2017为质数，选B．52.由、、、、五个数字组成没有重复数字的三位数，各个数字之和为偶数的共有（）个．12345 A.6 B.30 C.36 D.42【答案】C【解析】数字之和为偶数的数有123、125、134、145、235、345，而每种选法又可以有五种不同三位数，所以6×6=36个不同的三位数．53.已知一个数列按照一定规律排列，如：，，，，，，，，，，那么这个数列第个数除以的余数是（）．112358132134……20175 A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】从数列的第一个数开始余数分别是1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0.周期为202017÷5=100（组）……17（个），所以余数是此数列第17个余数，是2．54.名同学参加数学竞赛，前名同学平均得分分，后名同学平均得分比人的平均分少分，这名同学的平均分是（）分．1041506102010 A.100 B.140 C.160 D.120【答案】D【解析】设这名同学的平均得分是分，那么名同学的总得分是分，则：，，，，答：这名同学的平均得分是分.10x1010x10x6×(x20)=4×15010x−6x=4804x=480x=12010120 55.四位数A37B能被88整除，则A表示的数是．A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】由于88=8×11，而且8|A37B，所以37B是8的倍数，则B=6；11|A376，所以(A+7)−(3+6)=0，则A=2．56.盒子中原来有个小球，魔术师从中任取几个小球，把每一个小球都变成个小球放回盒中；他又从中任取一些小球，把每一个小球又都变成个小球放回盒中；如此进行，到某一时刻魔术师停止取球变魔术，此时盒中球的总数可能是（）．777 A.2018 B.2017 C.2016 D.2015【答案】B【解析】每取出个，盒中就增加个，有，∴．而中，，中，中，都不为整数．167+6n=2017n=335A7+6n=2018C7+6n=2016D7+6n=2015n 57.小刚、小强、小明一起买文具，小刚买3枝铅笔和5枝圆珠笔共用5.4元，小强买5枝铅笔和7枝圆珠笔共用7.8元，小明买4枝铅笔和4枝圆珠笔共用元．A.3.4 B.6.6 C.6.0 D.4.8【答案】D【解析】设每支铅笔x元，每支圆珠笔y元，则3x+5y=5.4，5x+7y=7.8，得2x+2y=2.4，所以4x+4y=4.8．58.用、、、、这五个数字可组成（）个比大且百位数字不是的无重复数字的五位数．12345200003 A.78 B.62 C.84 D.124【答案】A【解析】根据题意，要求这个五位数比20000大，则首位必须是2、3、4、5这四个数字，当首位是3时，百位数不会是数字3，共有A44=24种情况，当首位是2、4、5时，由于百位数不能是数字3，有3(A44A33)=54种情况，有分步计数原理，共有54+24=78个数字．59.一种商品的利润率为20%，进价提高25%后，保持利润不变，那么，进价提价后的利润率为．A.25%B.20%C.16%D.12.5%【答案】C【解析】利润问题．假设成本为元，则利润为元，现在成本是元，．以进价为单位“1”，利润为20%，第二次进价为1+25%=125%，则第二次利润率．10020100×(1+25%)=12520÷125×100%=16%20%÷125%×100%=16%60.甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛1场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．如果最后结果甲得第一，乙，丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得分．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】无论每场比赛的结果如何，每场比赛两队的总得分都是2分，一共有4个队，会有6场比赛，共2×6=12分．每个人打3场比赛，第一名甲最多全胜得6分，乙+丙+丁=6分，所以乙和丙大于6÷3=2分．如果乙=丙=4分，那么甲4分，此时总分数大于12分，不可能，所以乙丙只能得3分．61.在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地、乙在B地、丙跨A与B两地，同时开始、同时结束，整个过程所用的时间是天．A.15 B.25 C.45 D.60【答案】B【解析】工程问题．从开始到结束三人一共用了(1000+1250)÷(28+32+30)=2250÷90=25天．62.计算：1÷(3÷5)÷(5÷7)÷(7÷9)÷(9÷13)÷(13÷15)=．A.15 B.13 C.3 D.5【答案】D【解析】原式=1÷3×5÷5×7÷7×9÷9×13÷13×15=1÷3×15=5．63.一列火车通过一座长米的桥用了秒，当它通过米的隧道时，速度是过桥速度的倍，结果用了秒，火车通过大桥时的速度是每秒（）米；火车的车身长度为（）米．3201058602120 A.2；100 B.4；100 C.8；100 D.8；200【答案】B【解析】若通过860米隧道时速度不变则需要120×2=240（秒），火车过桥速度：(860−320)÷(240−105)=4（米/秒）：火车车身长：105×4−320=100（米）．64.从这九个数字中选四个数字组成没有重复的四位数，然后将这些四位数由小到大排列，其中第个四位数是（）．0~82017 A.2017 B.6012 C.7012 D.8120【答案】C【解析】组成的四位数一共有8×8×7×6=2688（个），其中千位为1、2、3、4、5、6、7、8的各有336个．2017336×6=1（个），即千位为7的第1个数为7012，选C．65.某四位数减去它的各位数字之和后得到200◻，所有这样的四位数从大到小排列，第三个数是．A.2016 B.2017 C.2018 D.2019【答案】B【解析】位值原理．假设四位数是ABCD，那么ABCD−(A+B+C+D)=999A+99B+9C=200◻，200◻一定为9的倍数即2007，111A+11B+C=223，A=2，B=0，C=1，D从9开始从大到小排列第三个是7，即第三个数是2017．66.两个数最大公因数为，最小公倍数为，满足条件的数一共有（）组．6180 A.组2 B.组3 C.组4 D.组5【答案】C【解析】依题意不妨假设这两个数分别为6a和6b（a与b互质），则6ab=180，ab=30，a与b互质的正整数解有以下4组{a=1b=30，{a=2b=15，{a=3b=10，{a=5b=6.67.战士小王从A地前往B地，他每走40分钟就休息10分钟，到达B地共用4小时20分，从B地原路返回的速度是去时的2倍．如果他每走35分钟就休息5分钟，从B地返回A地用分钟．A.109 B.110 C.115 D.140【答案】C【解析】从A至B一共历时4时20分=260分，其中40+10=50（分）一个周期，由260÷50=5⋯⋯10，可知从A至B的步行时间40×5+10=210（分），根据返回时速度是去时的2倍，可得从B至A的步行时间为210÷2=105（分），其中35分为一个周期中的步行时间，得105÷35=3（个），所以从B返回至A的总时间为35×3+5×2=115（分）.68.2016个2017连乘，积的个位数是．A.9 B.7 C.3 D.1【答案】D【解析】找规律，71个位为7，72个位为9，73个位为3，74个位为1，75个位为7，76个位为9，即四个数为一周期，2016÷4=504（组）⋯⋯0（个），即个位为1．69.盒中有形状、大小、质料相同的红、白、黑颜色的球各10个，摸出若干个，要保证摸出的球中至少有3个球同色，摸出球的个数至少为个．A.3 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】最不利原则．要保证拿到一种颜色至少有3个，则根据最不利原则，可先取每种颜色2个，最后取一个不论取哪种颜色，都一定可以满足条件，即需要2×3+1=7个．70.一列火车通过一座长320米的桥用了21秒，当它通过860米的隧道时，速度是过桥速度的2倍，结果用了24秒，火车通过大桥时的速度是每秒米；火车的车身长度为米．A.10；100 B.20；100 C.40；100 D.80；200【答案】B【解析】若通过860米隧道时速度不变则需要24×2=48（秒），火车过桥速度：(860−320)÷(48−21)=20（米/秒）：火车车身长：21×20−320=100（米）．71.【拓4】一列火车通过一座长320米的桥用了21秒，当它通过860米的隧道时，速度是过桥速度的2倍，结果用了24秒，火车通过大桥时的速度是每秒米；火车的车身长度为米．A.10；100 B.20；100 C.40；100 D.80；200【答案】B【解析】若通过860米隧道时速度不变则需要24×2=48（秒），火车过桥速度：(860−320)÷(48−21)=20（米/秒）：火车车身长：21×20−320=100（米）．72.由1.2.3.4.5五个数字组成没有重复数字的三位数，各个数字之和为偶数的有．A.个6 B.个30 C.个36 D.个42【答案】C【解析】数字之和为偶数的数有123、125、134、145、235、345，而每种选法又可以有五种不同三位数，所以6×6=36个不同的三位数．73.甲用元购买了一些股票，随即他将这些股票转卖给了乙，获利，而后乙又将这些股票反卖给了甲，但乙损失了，最后甲按乙卖给甲价格的九折将这些股票卖给了乙，如果在上述的交易过程中其他费用忽略不计，那么甲（）．100010%10%A.亏欠了元3 B.赠了元3 C.亏了元1 D.赚了元1【答案】D【解析】甲第一次卖给乙价格为：元，甲盈利了元；乙转卖给甲价格：元综上，甲在此次交易过程中盈利了元．1000×(1+10%)=11001001100×(110%)=991 74.警察厅坐着的位偷盗嫌疑人正在接受警察的盘问，其中只有一名是真正小偷，在这人的供述中，只有句是正确的，请问小偷是}．A说：丁是小偷；B说：我不是小偷，我是无辜的；C说：我非常肯定戊不是小偷；D说：甲在撒谎；E说：乙说的是实话．553 A.A B.B C.C D.D E.E【答案】E【解析】简化这人的供述为：甲：是丁；乙：不是乙；丙：不是戊；丁：不是丁；戊：不是乙．其中乙戊的判断是一样的，可能都对或都都错，经过分析知道乙戊是正确的，那么甲丙丁三人中还有一人是正确的，依次假设推理得甲错丙错丁正确，那么丙的供述”不是戊”就是错误的，小偷是戊．5 75.天气炎热，四班的班长小明要去给全班人（包括自己）买饮料，商店老板告诉他现在只有可乐，雪碧和王老吉三种饮料了，那么其中买得最多的饮料于少需要买（）瓶．(1)23 A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】23÷3=7……2，7+1=8（瓶）.76.一个数，它减去2，然后除以2，再加上2，最后乘2，得到的结果是2014．这个数原来是．A.2011 B.2012 C.2013 D.2014【答案】B【解析】(2014÷2−2)×2+2=2012.77.如果是正整数，记，比如，等，如果，则的所有因数中，是完全平方数一共有（）个．n1×2×3×⋯×n=n!1!=14=1×2×3×4=24M=1!×2!×3!×4!×5!×6!×7!×8!×9!M A.112 B.336 C.448 D.672【答案】D【解析】将分解质因数后，，因为完全平方数中质因数成对出现，按乘法原理，其中完全平方数的因数可以搭配出：一共有：（个）．质因数可以取、、、、、一共种，同理质因数、、依次有、、种选择法．选．MM=231×313×55×7316×7×3×2=67220246……3016357732D 78.口袋中有红、黑、白、黄四种球，个数分别为，，，个，它们的外形和重量都一样，至少摸出（）个球才能保证有个颜色相同的球．7911139 A.28 B.29 C.32 D.33【答案】C【解析】从最倒霉的情况着手，把红色取完也到不了9个同色，所以先把红色取完．然后最倒霉是另外三种颜色每种取8个，最后加1，得到最不利情况7+8×3+1=32（个）．79.一项工程，甲、乙两人合做天可以完成，乙、丙合做天可以完成，甲、丙合做天完成，求三队合做（）天可以完成．121520 A.天8 B.天10 C.天12 D.天15【答案】B【解析】求三队工效和：(112+115+120)÷2=110，1÷110=10．选B．80.课堂上，老师说："请打开课本"，学生问："多少页？"老师说："你一眼看见两页页码的乘积是930"．学生说："知道了．"则这两页的页码依次是．A.30，31 B.6，155 C.5，186 D.1，930【答案】A【解析】930=30×31．81.五个小学生的年龄和是54岁，三个大学生的年龄和是72岁，若要这五个小学生的年龄和与这三个大学生的年龄和相等，还需要经过年．A.18 B.12 C.9 D.6【答案】C【解析】(72−54)÷(5−3)=18÷2=9（年）．82.一班和二班的人数之比是，如果将一班的名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为．原来二班的人数为（）人．8:784:5 A.30 B.40 C.42 D.60【答案】B【解析】一班原来的人数占两班总人数的815，4+5=9，如果将一班的8名同学调到二班去，那么一班的人数占两班总人数的49．原来两班总人数是:8÷(8÷154÷9)=90，因此，原来一班有：90×815=48人，二班有：90×715=42人．83.五个小朋友的岁数和为47岁，三个成人的岁数和为73岁，到五个小朋友的岁数和与三个成人的岁数和相等时，需经过年．A.13 B.17 C.11 D.8【答案】A【解析】每过一年，两组的年龄差减少5−3=2（岁），所以需要经过(73−47)÷2=13（年）．84.一个两位数，它2、3、4、5、6、7、8、9、10倍的数字和都与原两位数的数字和相等，这样的两位数中，最大数减去最小数的差是．A.99 B.81 C.27 D.18【答案】B【解析】记两位数的数字和为M，并且进了k次位，则可得2M−9k=M，得M=9k，即M是9的倍数，即两位数最大为99，M最大为99，M最小为18，则差为99−18=81．85.已知，其中、、代表非0数字，则（）．7x×yz6=41808xyzx+y+z=A.16 B.17 C.18 D.19【答案】A【解析】我们首先通过乘积的个位判断，乘积的个位取决于因数个位的乘积，那么必有6×x的个位数字是8，那么x=3或8；当x=3时，那么原式为73×yz6=41808，求得yz6≈572.71，不符合题意，舍去；当x=8时，那么原式为78×yz6=41808，求得yz6=536，符合题意；综上所述，有且仅有78×536=41808符合题意，那么x+y+z=8+5+3=16．86.一个数，它减去，然后除以，再加上，最后乘，得到的结果是．这个数原来是（）．22222014 A.2011 B.2012 C.2013 D.2014【答案】B【解析】(2014÷22÷2)×2+2=2012.87.有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人、7人、5人的三种房间，男女分住不同的房间（所住房间不允许有空床位），他们至少要住个房间．A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】题目求房间的最小值，所以人的房间要尽量多，并且不能所房间不能有空位，所以还需要其他两种房间来调整．男人，安排个人房间，个人房间，个人房间或个人房间，个人房间，共个房间；女人，安排个人房间，个人房间，个人房间，共个房间，个房间．1150311172521147630111271546+4=10 88.质料、型号相同的红、白、黑色袜子各5双，拆开后混装在暗箱中，从中摸出若干只袜子，要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出只．A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】考虑最不利情况，先摸到一双，两只，再每种颜色各一只，共三只，再任意摸一只就可以配成两双，所以一共至多6只．89.一次考试，甲、乙、丙三人的平均分为分．其中甲、乙二人的平均分为分，那么丙得了（）分．9088 A.92 B.93 C.94 D.95【答案】C【解析】（分），甲，乙，丙总分是分，（分），甲，丙总分是分，（分），丙的得分是分．故选．90×3=27027088×2=176176270−176=9494C 90.有一年六月份日历中周五比周四多个，那么这年七月一日为（）．1 A.周四B.周五C.周六D.周日【答案】D【解析】6月份有30天，按照每同7天计算，30÷7=4（周）⋯⋯2（天），根据这个6月的周五比周四多1个，可知多余的2天必为周五和周六，即这个6月的最后一天是星期六，所以7月1日是周日．91.若a、b互素，且两个最简分数之和为ma+nb=3135，则am+bn−1m×n=．A.5 B.6 C.8 D.10【答案】A【解析】数论．a、b互素，且计算结果分母为35，因此a、b为5和7，代入原式得7m+5n35=3135，则m=3，n=2，所以53+72−12×3=5．92.金星上有三种奇怪的生物，脚尾的独头鸟：脚尾的四头蛇；脚尾的五头龙．所有生物加起来共个头，只脚和条尾巴，那么这三种动物一共（）只．3521531069876 A.26 B.28 C.30 D.32【答案】B【解析】解设独头鸟只，四头蛇只，五头龙只，其方程组解得（只）.xyz{x+4y+5z=1063x+2y+5z=985x+y+3z=76{x=6y=10z=126+10+12=28 93.在，，，，，这个连续自然数中能表示为两个自然数平方之差的数有（）个．2000200120022003……201718 A.9 B.10 C.14 D.15【答案】C【解析】根据完全平方公式有(a+1)2=a2+2a+1，那么可以得到(a+1)2a2=2a+1，2a+1是一个奇数，那么所在奇数共有9个，都可以表示为两个自然数平方之形；若一个偶数能表示为两个平方数之差，都为a2b2=(a+b)(ab)，此时(a+b)与(a−b)同奇偶性，必同为偶数，那么此时a2b2=(a+b)(ab)必为4的偶数，也就是说4的偶数才能表示为两个平方数之和，那么2000，2004，2006，2012，2016也是可以表示成两个平方数之差的，所以一共有9+5=14个．94.若两个三位数的和为◻◻◻+◻◻◻=1949，那么6个◻中的数字之和是．A.14 B.23 C.32 D.41【答案】D【解析】和有千位，则百位一定向前进一位，和的百位为9且向前进位，则十位一定向百位进一位，和的个位为9，则个位一定不向前进位，所以总共进两位，数字之和减少9×2=18，则◻中的数字之和是1+9+4+9+18=41．95.一列火车通过一座长320米的桥用了105秒，当它通过860米的隧道时，速度是过桥速度的2倍，结果用了120秒，火车通过大桥时的速度是每秒米；火车的车身长度为米．A.2；100 B.4；100 C.8；100 D.8；200【答案】B【解析】若通过860米隧道时速度不变则需要120×2=240（秒），火车过桥速度：(860−320)÷(240−105)=4（米/秒）：火车车身长：105×4−320=100（米）．96.春节中甲、乙两人出售同一种产品，甲按的利润定价，一共售出个，乙按的利润定价，一共售出个甲、乙获利润比较结论为（）．20%1515%24 A.甲获利润较多B.乙获利润较多C.两人利润相同D.无法比较谁多【答案】B【解析】设原成本为1元/个，甲获利15×20%=3（元），乙获利0.15×24=3.6（元）．选B．97.天安门广场是世界上最大的广场，面积约为44万平方米．已知1亩=20003平方米，则天安门广场的面积约为．A.亩600 B.亩630 C.亩660 D.亩690【答案】C【解析】440000÷20003=660（亩）．98.已知和均是正整数，并且的值四舍五入的百分位等于，那么（）．aba7+b111.03a+b=A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B【解析】由于和都是正整数，，，.a7+b11=11a+7b77=1.0311a+7b≈79.31，11a+7b=79aba=4b=5a+b=9 99.小刚、小强、小明一起买文具，小刚买3支铅笔和5支圆珠笔共用5.4元，小强买5支铅笔和7支圆珠笔共用7.8元，小明买4支铅笔和4支圆珠笔共用元．A.3.4 B.4.8 C.6.0 D.6.6【答案】B【解析】设每支铅笔x元，每支圆珠笔y元，则3x+5y=5.4，5x+7y=7.8，得2x+2y=2.4，所以4x+4y=4.8．100.已知，那么比大的自然数最小值为（）．N=116+2112+……+91110N A.45 B.46 C.47 D.48【答案】B【解析】原式所以符合题意的最小值为．=(1+2+3+⋯⋯+9)+(16+112+⋯⋯+1110)=45+(12×3+13×4+⋯⋯+110×11)=45+(12×111)=4592246 101.计算：}．37037037037×732703703703701=A.1 B.27 C.37 D.无法计算【答案】A【解析】原式=37×1001001001×732701×1001001001=2701×10010010012701×1001001001=1．102.在到这个正整数中，不能被，，，中任何一个数整除的数有（）个．201001002357 A.16 B.17 C.18 D.19【答案】C【解析】在20100以内不能被2，3，5，7整除的数其实就是比20大的质数，只要理解了这一点，就可以直接得出答案．100以内有25质数，20以内有8个质数，258=17（个）．103.十八世纪，某国、某人在浓雾中步行，另一乘马车之人从他身后来到他身边，他问马车的速度是多少，对方答道：每分钟176米．二人各自继续相同而行，5分钟后，乘马车之人在他前方660米处隐于浓雾中看不见了，问步行人每分钟步行．A.米11 B.米22 C.米33 D.米44【答案】D【解析】176−660÷5=44m/min．104.五个数，两两相加，再把所得的和相加，总和为2064，原来五个数的和为．A.2064 B.2068 C.7099 D.516【答案】D【解析】五个数两两相加再求和，每个数计算4次，则五个数的和为：2064÷4=516．105.十个数的平均数是57，从小到大排列，前四个数的平均数是37，后七个数的平均数是67，则第四个数是．A.44 B.47 C.52 D.62【答案】B【解析】．故选．37×4+67×7−57×10=47B 106.在一个流穿梭的早晨，张老师要去赶飞机，早上点整出发，到达机场时惊奇的发现已知下午点多了，他拿出了自己的量角器发现此时时针和分针刚好关于表盘上点时刻上下对称，那么此时是下午点（）分．XRS9232 A.16411 B.131113 C.18613 D.21911【答案】C【解析】根据题意我们可以得到如果以2点整为初始时刻，那么从初始时刻开始，时针和分针共走了120∘，已知时针、分针速度分别为6∘每分，0.5∘每分，那么此时为下午2点过120(6∘+0.5∘)=18613分．107.在A地植树400棵，B地植树600棵，甲、乙、丙每天分别能植树25、52、48棵，甲在A地、乙在B地、丙跨A与B两地，同时开始、同时结束，整个过程所用的时间是天．A.5 B.8 C.4 D.6【答案】B【解析】工程问题．从开始到结束三人一共用了(400+600)÷(25+52+48)=1000÷125=8天．108.有一天，彭老师和陈老师约好去打乒乓球，结果彭老师以完虐陈老师．乒乓球比赛为分制，即每局分，局胜制，打成后必须净胜而且只能净胜分．经计算，彭老师四局的总得分为分，陈老师总得分为分，且每一局比赛分差不超过分，则一共有（）种情况．（不考虑这四局比分之间的顺序）4:011117410:10248393 A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】每周比赛要分出胜负分差必须在2分或以上，题中又给出每局比赛分差不超过3分，故每局比赛的分差只有两种可能：差2分或3分．且分差为3分的那局彭老师得分为11分，总分差为4839=9分，故必有3场分差为2分，另一场分差为3分；即有一场的比分为118，另两场的总比分为3731，有以下四种情况：①11:9，11:9，15:13②11:9，12:10，14:12③11:9，13:11，13:11④12:10，12:10，13:11．故一共有4种情况．109.有一两位数，在它的两头各添上一个以后就变成一个四位的数．若是的倍，那么当最小时，的值是（）．N1MMN23MN A.100 B.77 C.160 D.120【答案】B【解析】由整除关系容易得到N的最后一位是7，显然N=7不成立，即K大于等于2，于是当K大于等于2时可以设N=X7（表示X与7连在一起，X是一个数，不是X*7，例如N=857，则X=85），于是M=1X71（同上，时表示连在一起的数），把M、N表示如下：M=10∧(K+1)+X*100+71，N=10*X+7，由条件M=23*N，展开10∧(K+1)+X*100+71=(10*7)*23=230*X+161，化简得10∧K=13*X+9，容易看出，当K=2时，X=7符合条件，所以K最小为2时，N=7，M=1771．110.（2018.ZY）盒子中原来有7个小球，魔术师从中任取几个小球，把每一个小球都变成7个小球放回盒中；他又从中任取一些小球，把每一个小球又都变成7个小球放回盒中；如此进行，到某一时刻魔术师停止取球变魔术，此时盒中球的总数可能是．A.2018 B.2017 C.2016 D.2015【答案】B【解析】每取出个，盒中就增加个，有，∴．而中，，中，中，都不为整数．167+6n=2017n=335A7+6n=2018C7+6n=2016D7+6n=2015n 111.一块均匀生长的草地按照的面积比分成三块．一群牛先用天时间吃完了第一块草地的草，接着又用天吃完了第二块草地的草．此时，这群牛需要（）天能够吃完第三块草地的草．1:2:31248 A.216 B.288 C.324 D.396【答案】B【解析】设份草地原有草量为，每天生长量为，第三块草地需要天吃完．根据牛每天吃的草量相等可得：解得，这群牛的每天吃草量为．故第三块草地的等量关系为，解得．1xynx+12y12=2x+2(12y+48y)48x=36y4y3x+3(12y+48y+ny)4y=nn=288 112.小明从地到地去，去时走路每小时行千米，返回时骑电动车每小时行千米，求小明往返一趟平均速度为每小时（）千米．AB420 A.千米6 B.千米623 C.千米8 D.千米12【答案】B【解析】假设距离为20千米，则去用5小时，回来1小时，共六小时，共40千米，所以平均速度是：40÷6=203时．113.用0、1、2三个数可以组成很多的自然数，将其从小到大依次排列起来，分别是：0，1，2，10，11，⋯，则2012是其中的第个数．A.57 B.58 C.59 D.60【答案】D【解析】我们首先考虑在2012之前有多少个数，在2012之前的数考虑其各个数位可以选择的数字，我们把2012前面的所有数当做是四位数，没有的数位拿0占位置，此时千位数字：0或1；百位、十位、个位数字为0，1，2；共2×3×3×3=54（个）．当千位数字为2时：即自第55个开始：2000，2001，2002，2010，2011，2012为第60个数．114.从、、、、中任取个组成一个三位数，其中不能被整除的三位数有（）个．1234533 A.30 B.36 C.40 D.42【答案】B【解析】不能取(1,2,3)、(1,3,5)、(23,4)、(3,4,5)，A53−4×A33=60−24=36（个）．115.若一个整数中某个数字等于其他所有数字之和，则称这样的整数为数”（如，）．那么最大的四位数”与最小的四位数”的差是（）．S8718=7+1SS A.8899 B.7789 C.6689 D.5589【答案】A【解析】根据题意可得最大的数”为，最小的数”为，则两者之间的差为．S9900S10018899 116.在不等式的方框中填入一个自然数，使得不等号成立，这样的自然数一共有（）个．522<23◻<417 A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】23×174<◻<22×235，有97.75<◻<101.2，那么一共有4．117.块水果糖和块巧克力都可以分别平均分给四年级（）班的每位同学而无剩余，四年级（）班最多有（）名学生．19813211 A.22 B.33 C.66 D.99【答案】C【解析】198+132=330（块），∵198块水果糖和132块巧克力都可以分别平均分给四年级（1）班的每位同学而无剩余，∴学生人数可以被330整除，经验算最多有66人．118.有个偶数的平均数，如果保留一位小数是，如果保留两位小数，得数最小的是（）．3923.4 A.23.32 B.23.35 C.23.38 D.23.41【答案】C【解析】设这39个偶数分别是a1，a2，⋯，a39，则有23.35⩽◻<23.45．所以有910.65⩽a1+a2+⋯+a39<914.55．从而39个偶数的和最小是912．因为912÷39≈23.38，即为所求的两位小数．119.下面是一连串有规律的数列：、、、、、数列第个数是（）．922396085114⋯⋯30 A.2010 B.2011 C.2015 D.2016【答案】A【解析】由题意可得，9与22之间相差13；22与39相差17；⋯依次可得每两个数之间的差值都比前面相邻两数之间的差值多4，因此可得，第30个数为2010．120.在“和谐幸福家庭”报告会上，小红一家五口坐成一排为同学们签名留念，从左往右依次坐得顺序为爸爸、奶奶、小红、爷爷、妈妈．已知每位同学都恰好找座位相邻的三人签名，其中有位同学同时找爷爷和奶奶签名．小红一共签名次，爸爸比妈妈多签次名，那么奶奶一共签名（）次．24455 A.37 B.39 C.42 D.45【答案】A【解析】奶奶一共签名37次．121.甲、乙二人分别从、两地同时出发，相向而行、往返跑步．以每分钟跑米，甲每分钟跑米．如果他们的第次迎面相撞点与第次迎面相遇点相距为米，则、两点间的距离是（）米．AB3002401213300AB A.400 B.450 C.500 D.550【答案】B【解析】由于二者速度比为300:240=5:4，则两地相遇300÷6×9=450米．122.、为非零自然数，且被整除，的最小值是（）．MN2014M+2015N7M+N A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】2014除以7的余数为5，2015除以7的余数为6，相当于要求5M+6N是7的倍数．经尝试，当M=3，N=2时满足要求，此时的和是最小的，故M+N的最小值为5．123.有一个整数，除以3余数是2，除以5余数是3，除以7余数是4，这个数可能是．A.67 B.53 C.158 D.22【答案】C【解析】设这个数为，则，整理得，所以所以当时，．a{a÷3······2a÷5······3a÷7······4{a÷3······11a÷5······3a÷7······11a=21k+11k=7a=158 124.有一个自然数，用它分别去除，，都有余数，三个余数的和为，这三个余数中最小的一个是（）．639013025 A.43 B.1 C.20 D.4【答案】B【解析】(63+90+130)−25=258是除数的倍数，258=2×3×43，验证只有除数是43的时候满足，此时余数中最小的是1．125.小明参加有奖竞猜，共有道选择题，评分标准是：自己答对一题得分；现场求助答对得分；不答不得分；答错一题倒扣分（现场求助的题打错也扣分）．小明最后得分为分，而且他自己答对的和不打的题一样多；现场求助答对的题比不答的多题，那么他现场求助的题有（）题．304233501 A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】设自己答对的和答不对的共有x道，则求助答对有x+1道，则答错的为30−(3x+1)道．根据题目可列4x+2(x+1)−3(29−3x)=50解得x=9，则求助的有10道题．126.某班军训时进行射击比赛，几名教官在讨论该班的成绩王教官说：这次军训时间太短，这个班没有人射击成绩会是优秀．”孙教官说：不会吧，有几个人以前训练过，他们的射击成绩会是优秀．”周教官说：我看班长或是体育委员能打出优秀成绩．”结果发现三位教官中只有一人说对了．由此可以推出以下}选项肯定为真．A.全班所有人的射击成绩都不是优秀B.班里所有人的射击成绩都是优秀C.班长的射击成绩是优秀D.体育委员的射击成绩不是优秀【答案】D【解析】王教官和孙教官的说法矛盾，二人必有一对一错，因为只有一个人对，故周教官是错的，因此班长和体育委员都不优秀，选D．127.某俱乐部男、女会员的人数之比是，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组人数比是，甲组中男、女会员的人数之比是，乙组中男、女会同的人数之比是．求丙组中男、女会员人数之比．3：210：8：73：15：3 A.2：9 B.5：9 C.7：9 D.4：9【答案】B【解析】设总人数为甲组男会员为，女会员为；乙组男会员为，女会员为；丙组男会员为，女会员为；丙组中男女会员之比为：．11010+8+7×33+1=310310×13=110810+8+7×55+3=1515×35=32533+2−(310+15)=11023+2−(110+325)=9505：9 128.将某数的倍减，计算出答案：将这个答案的倍减，计算出答案，，这样反复次，最后得出的结果是，那么原数是（）．3535······41177 A.14 B.15 C.16 D.17【答案】D【解析】逆推：(1177+5)÷3=394；(394+5)÷3=133；(133+5)÷3=46；(46+5)÷3=17．129.一条船往返于甲乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为8千米/小时，平时逆水航行所用时间是顺水航行所用的时间的2倍．某天恰逢暴雨，水流速度是原来的两倍，这条船往返共用了9小时．问：甲、乙两地相距千米．A.15 B.20 C.25 D.30【答案】B【解析】平时逆水航行所用时间是顺水航行所用时间的2倍，所以顺水航行速度是逆水航行的2倍，即V水+8=2×(8−V水)，解得：V=83，所以水速为83千米/小时，变为原来的2倍后变为163千米/小时．设甲、乙两地相距S千米，则：S163+8+S8−163=9解得：S=20，所以甲、乙两地相距20千米．130.有块石头，重量各不相同，无法从外观及手感区分它们的重量，现有一架无砝码的天平用来比较它们的重量．最少需要称（）次，一定能称出最重的和第二重的石块．32 A.31 B.35 C.61 D.62【答案】B【解析】秤出最重的需要16+8+4+2+1=31（次），第二重的只用把和最重比较过的5块石头取出继续比较，还需要2+1+1=4（次），一共是35次．131.有一个整数，除以余数是，除以余数是，除以余数是，这个数可能是（）．325374 A.67 B.73 C.158 D.22【答案】C【解析】设这个数为，则，整理得，所以所以当时，．aa÷3······2a÷5······3a÷7······4.a÷3······11a÷5······3a÷7······11.a=21k+11k=7a=158 132.哈利波特制作加强型魔法药剂生死水”（这是一种效力很强的安眠药，由水仙根粉末和艾草浸液配成，生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比）．他首先在普通型生死水”中加入一定量的艾草浸液，使生死水”的浓度变为；再加入同等量的水仙根粉末，这时生死水”的浓度变为．那么普通型生死水”的浓度为．9%23%A.10%B.11%C.12%D.15%【答案】B【解析】设普通型生死水”的浓度为，初始重量为，连续两次加入的艾草浸液和水仙根粉末重量都是，那么，故普通型生死水”的浓度为．x%100ax100+a=9%x+a100+2a=23%⇒100x−9a=900100x+54a=2300⇒x=11..11%133.三个大于的正整数满足:其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么这个数之积的末尾位数字有（）种可能数值．100033 A.3 B.4 C.5 D.7【答案】B【解析】满足这样的尾数有（0，0，0），（0，5，5），故末三位可能为000，250，500，750共4种．134.用、、、中的任意两个数组成互质数，可组成（）．891015 A.对1 B.对2 C.对3 D.对4【答案】C【解析】按照互质的定义枚举判断即可．135.五个数，，，，每次去掉一个数，将其余得四个平均数，这样算了五次，结果分别为：、、、，那么原来的五个数的平均数是（）．abcde77.588.5 A.7 B.7.5 C.8 D.8.5【答案】C【解析】(7+7.5+8+8.5+9)÷5=8．136.甲、乙、丙三个非零自然数满足：甲和乙的最大公因数恰有个因数，乙和丙的最大公因数恰有个因数，丙和甲的最大公因数恰有个因数．那么，甲、乙、丙三数之和的最小值是}（中上）123 A.19 B.20 C.21 D.22【答案】A【解析】(甲，乙)=1，则甲、乙互质；(乙，丙)=质数；(甲，丙)=质数的平方，最小的质数的平方为4，∴丙最小：3×4=12，甲：4，乙3．12+4+3=19．137.从这个数中，最少选出（）个数，使得在选出的数中，一定有一个数是另一个数的倍．1$$12122 A.8 B.9 C.7 D.10【答案】B【解析】分组，（1、2、4、8），（3、6、12），（5、10），7、9、11，最少9个．138.减去它的，再减去余下的，再减去余下的，，以此类推，直到减去余下的，最后的结果是（）．2015121314······12015 A.2015 B.1042 C.2 D.1【答案】D【解析】2015×12×23×34×···×20142015=1．139.循环小数与．这两个循环小数在小数点后第（）位，首次同时出现在该位中的数字都是．0.1˙992517˙0.3˙4567˙7 A.25 B.5 C.35 D.7【答案】C【解析】的小数部分出现在小数点后的第位、第位、第位的小数部分出现在小数点后的第位、第位、第位由于，故两个循环小数在小数点后第位，首次同时出现在该位中的数字都是．0.1˙992517˙771421⋯0.3˙4567˙751015⋯[5,7]=35357 140.汽车从甲地到乙地，先行上坡，后行下坡，共用9.4小时．如果甲、乙两地相距450千米，上坡车速为每小时45千米，下坡车速为每小时50千米，且返回时上坡和下坡速度保持不变，那么原路返回要小时．A.9.4 B.9.5 C.9.6 D.10【答案】C【解析】方法一:从甲地到乙地共有千米，共用小时，上坡车速为每小时千米，下坡车速为每小时50千米，可得上坡所用的时间为),那么上坡路为),下坡路为原路返回时，原来的上坡路变成下坡路，原来的下坡路变成上坡路，所用时间为方法二:本题也可以从整体上进行考虑，由于原路返回时，原来的上坡路变成下坡路，原来的下坡路变成了上坡路，所以往返一次相当于共走了千米的上坡路和千米的下坡路，那么所用的总时间为,其中从甲地到乙地用了小时，所以原路返回要用方法三：设原来上坡用了小时，，解得，那么原来上坡是千米，下坡就是千米，返回时下坡变为上坡，上坡变为下坡，所以返回时时间是（小时）．4509.445(50×9.4−450)÷(50−45)=4(个,45×4=180(千米450−180=270（千米）270÷45+180+50=6+3.6=9.6（小时）450450450÷45+450÷50=19(小+1+)9.419−9.4=9.6(.1,1=x45x+50(9.4−x)=450x=445×4=180450−180=27027045+18050=9.6 141.一件商品，如果将价格先降低，再提升，那么现在的价格比原来价格提升了（）．20%30%A.4%B.6%C.10%D.30%【答案】A【解析】(1−20%)×(1+30%)−1=0.04=4%．142.用、、三个数可以组成很多的自然数，将其从小到大依次排列起来，分别是：，，，，，，则是其中的第（）个数．0120121011⋯2012 A.57 B.58 C.59 D.60【答案】D【解析】我们首先考虑在2012之前有多少个数，在2012之前的数考虑其各个数位可以选择的数字，我们把2012前面的所有数当做是四位数，没有的数位拿0占位置，此时千位数字：0或1；百位、十位、个位数字为0，1，2；共2×3×3×3=54（个）．当千位数字为2时：即自第55个开始：2000，2001，2002，2010，2011，2012为第60个数．143.加工一批零件，甲、乙两人的工效比为，两人同时加工小时以后，甲的机器发生了故障停工修理一小时，（乙按原工效继续工作），然后甲以原工效的与乙合作完了剩下的零件．因此比原计划推迟小时完成全部任务，求实际用（）小时完成全部任务．5:4260%147 A.小时447 B.小时647 C.小时747 D.小时847【答案】C【解析】略144.不妨称各位数字之和为的整数为魔力数”，如，等就是魔力数．那么随手写出一个三位数，恰好是魔力数”的可能性是．71151312 A.145 B.275 C.7225 D.8225【答案】C【解析】三位数一共有900个，满足条件的魔力数有C7+2−12=28个，则28900=7225．145.汽车从甲地到乙地，先行上坡，后行下坡，共用小时．如果甲、乙两地相距千米，上坡车速为每小时千米，下坡车速为每小时千米，且返回时上坡和下坡速度保持不变，那么原路返回要（）小时．9.44504550 A.9.4 B.9.5 C.9.6 D.10【答案】C【解析】设原来上坡用了x小时，45x+50(9.4−x)=450，解得x=4，那么原来上坡是45×4=180千米，下坡就是450−180=270千米，返回时下坡变为上坡，上坡变为下坡，所以返回时时间是27045+18050=9.6（小时）．146.一个盒子里装有标号为的张卡片，要从盒子中任意抽取卡片，至少要抽出（）张卡片，才能保证抽出的卡片标号之差为，（大标号减去小标号，卡片只看作，不能看成只看作，不能看成）．1~2424499669 A.3 B.13 C.14 D.15【答案】B【解析】根据最不利原则，刚开始可以抽到1，2，3，4；9，10，11，12；17，18，19，20；此时一共抽了12张，如果下一张不管抽到谁，必然会两个数相差4，则至少要13张．147.“创新号”游轮在长江上航行时遇到龙卷风，船底破损开始进水，发现漏水时，已经进了一些水，水迅速进入船内．如果台抽水机抽水，分钟抽完，如果台抽水机抽水，分钟抽完．如果要求分钟抽完，要安排（）台抽水机抽水．102054530 A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】设一台抽水机1分钟抽1份水，则每分钟的抽水量为(5×45−10×20)÷(45−20)=1（份），船内原有水量为5×45−1×45=180（份），所以30分钟抽完需要180÷30+1=7（台）．148.有一个算式，二娃在上式中把一些”换成”，计算结果还是自然数，那么这个自然数最小是（）．12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1×÷A.77 B.154 C.231 D.286【答案】C【解析】将原式中的数分解质因数，数出每个质数的个数，发现，，为奇数个，故提出来．．371112×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1=2×2×3×11×2×5×3×3×2×2×2×7×2×3×5×2×2×3×2×1=(2×2×2×2×2×3×3×5)÷(2×2×2×2×2×3×3×5)×3×7×11=(12×10×9×4)÷(8×6×5×3×2)×3×7×11=3×7×21=231 149.黑板上有共个数，每次可以擦掉其中两个数，并且写上这两数之和的数字和．已知黑板上剩下四个数，其乘积为，那么这四位数的和是（）．1~2013201327 A.10 B.14 C.30 D.18【答案】C【解析】一个数除以9的余数等于这个数各个数字之和除以9的余数，每次操作将数的和变为数字和，不改变除以9的余数，1+2+3+⋯+2013=2014×2013÷2=1007×2013，1007除以9的余数相同，余数为3，那么最后剩下的四个数字的和除以9也是余3的；将27拆分成四个数的乘积；27=3×3×3×1=3×9×1×1=27×1×1×1，和分别为10，14，30，只有30除以9余数为3，所以四个数的和为30．150.甲、乙二人共带千克行李乘火车，甲超重部分交款元，乙找找那个部分交款元；若二人行李由一人携带乘车，超重部分交款元，乘火车时，每人可免费携带行李的重量是（）千克．1005.64.415 A.30 B.25 C.20 D.15【答案】B【解析】假设免费携带x千克根据两次付费可得比例关系100−2x100−x=1015，解得x=25．151.根据三角形任意两边之和大于第三边”的知识，解答本题：有不同长度的七条线段，其长度均为整数厘米，最短的是厘米，最长的是厘米，其中以任何三条线段作边”都不能组成一个三角形，那么这七条线段中第二长的线段长厘米．121 A.8 B.9 C.13 D.20【答案】C【解析】斐波那契数列从第三项开始，等于前两项的和，即、、、、、、．即第二长的为．12358132113 152.甲、乙两船在静水中的速度相同，它们分别从相距千米的两港同时出发相向而行，小时后相遇，如果两船的速度各增加千米/小时，再次从两港同时出发相向而行，那么，它们再次相遇的地点就与前一次的相遇地点相距千米，则水流的速度是（）．60250.45 A.千米/小时0.7 B.千米/小时1.4 C.千米/小时0.9 D.千米/小时1.8【答案】C【解析】原来的速度和是船速和60÷2=30，那么船速是30÷2=15千米/时，第二次时间为60÷40=1.5小时，那么水速是0.45÷(2−1.5)=0.9千米/时．153.整数是由这个整数，由小到大的顺序依次写出得到的，那么是（）位数．N=12345678910111213······2010201120122013201420151~20152015N A.5678 B.6947 C.6950 D.6953【答案】D【解析】1×9+2×90+3×900+4×1016=6953．154.一条船往返于甲乙两港之间，由于甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为8千米/小时，平时逆水航行所用时间是顺水航行所用的时间的1.5倍．某天恰逢暴雨，水流速度是原来的三倍，这条船往返共用了10小时．问：甲、乙两地相距千米．A.15 B.20 C.25 D.30【答案】B【解析】平时逆水航行所用时间是顺水航行所用时间的2倍，所以顺水航行速度是逆水航行的2倍，即V水+8=2×(8−V水)，解得：V=83，所以水速为83千米/小时，变为原来的2倍后变为163千米/小时．设甲、乙两地相距S千米，则：S163+8+S8−163=9解得：S=20，所以甲、乙两地相距20千米．155.四娃抄写一份报告，如果每分钟抄写个字，则用若干小时可以抄完．当抄完时，将工作效率提高，结果比原计划提前分钟完成．问这份报告共有（）字．302520%20 A.5000 B.6000 C.7500 D.9000【答案】B【解析】抄完25后，前后工作效率之比为1:(1+20%)=5:6，所以前后工作时间之比为6:5．时间相差20分钟，则按原计划做需要：20÷(6−5)×6=120（分）．120÷(1−25)=200（分钟）30×200=6000（字）．156.根据三角形两边之和大于第三边”的知识，解答本题：有不同长度的七条线段，其长度均为整数厘米，最短的是厘米，最长的是厘米，其中以任何三条线段作边”都不能组成一个三角形，那么这七条线段中第二长的线段长厘米．121 A.8 B.9 C.13 D.20【答案】C【解析】斐波那契数串从第三项开始，等于前两项的和，即、、、、、、．即第二长的为．12358132113 157.欢欢、迎迎各有张卡片，每张卡片上各写有一个自然数．两人各出一张卡片，计算两张卡片上所写数的和，结果发现一共能得到个不同的和．那么，两人的卡片上所写的数中最大的数最小是（）．416 A.9 B.12 C.17 D.20【答案】A【解析】为使所写的数最大的最小，直接考虑这个不同的和最小是，最大是，设为、两组，由于，则两组必都有，而，那有一组必有，且两数和为，那么其中一个数至少是，假设最大是，那么另一组一定有和，不能构造出来，假设最大是，可以构造出两组，（，），（，）注：和是到，也就是二进制的到，那么，显然了，每人控制两位的开关，两个人就能够控制全部四位的开惯了，为了使得最大的数最小，控制最高位的那个人再控制最低位就行了．一个人控制最高位和最低位：,,,；另一个人控制中间两位：,,,．16015AB0=0+001=0+1115887690,24,60,18,90150000111100000001100010010000001001000110 158.投掷两颗骰子，出现的两个点数构成的二位数正好是一个完全平方数的可能性是（）．A.13 B.16 C.29 D.14【答案】C【解析】二位数是完全平方数的有：16，25，36，49，64，81．显然49和81不满足，那么概率为：4×26×6=29．159.甲、乙两人在学校到体育场的路上练习竞走，甲每分比乙多走米，上午点两人同时从学校出发，上午点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场米处遇到乙，那么学校到体育馆的距离为（）米．10910310 A.9610 B.9300 C.8600 D.7000【答案】B【解析】根据题意有相遇时甲比乙多走了310×2=620（米），已知每分钟甲比乙多走10米，那么从出发到相遇时间为620÷10=62（分），形完全程甲需要60分钟，那么走310米需要2分钟，那么甲的速度为310÷2=155（米）每分钟，所以学校到体育馆的距离为：60×155=9300（米）．160.在198896后面添一长串数，组成一个2016位数，添加的方法是：将末位数字乘7，取积的个位数字加在末位的后面，例如：198896的末位数字是6，6×7=42，在6后面添加数字2得1988962，2×7=14，在2后面添加4得19889624，继续按此规则添加下去组成一个2016位的数，这个2016位的数的尾数是．A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】按照题目的要求将这个数向后写10位，得到1988962486248624⋯，可以看到从第6位开始每4个数字一循环，与(2016−5)÷4=502（组）⋯3（个），所以第2016位的数字为4．161.甲、乙两车分别从、两地同时相向开出，小时后两车相遇，然后各自继续行驶小时，此时甲车距地千米，乙车距地千米，那么两地相距（）千米．AB43B10A80AB A.350 B.360 C.370 D.380【答案】B【解析】4小时甲乙共行了AB，3小时甲乙共行了34AB，(10+80)÷(1−34)=360．162.不妨称各位数字之和为的整数为魔力数”，如，等就是魔力数．那么随手写出一个三位数，恰好是魔力数”的可能性是（）．71151312 A.145 B.275 C.7225 D.8225【答案】C【解析】三位数一共有900个满足条件的魔力数有C7+2−12=28个，则28900=7225．163.三娃的书架只有1本书，后来又新买3本不同的书．他想把书放到书架上，那么这4本书一共有种不同的放法．A.24 B.15 C.30 D.10【答案】A【解析】24 164.在，，，…，这个数中共有个互不相同的数（表示取整数，如）．[122017][322017][522017][201722017]1009[\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde][135]=2 A.883 B.882 C.888 D.1509【答案】A【解析】假设相邻两数为、，且大小，其实我们知道，的差小于时，或者；当的差大于等于时，和一定不同．从小到大看，取整符号中的第项是，第项是，相减并利用平方差公式为，要想大于等于，则至少取．所以取整符号中的第项之后的数之差均大于，即各不相同．第项为，项中，取整后的数每个整数都取过有个不一样的数．从第项中，每个数都不相同，有个数．（个）．ababa−b1[a]=[b][a]−[b]=1a−b1[a][b]n(2n−1)22017(n+1)(2n+1)22017(2n+1)22017−(2n−1)22017=8n20171n253253125350522017=1261−2530−126127254−10091009−253=756127+756=883 165.自然保护区中原有一定量的牛，并保持着一定的自然增长率。为进行原始物种的迁出工作，我们将自然保护区的草地按照1:2:3的面积比分成三块。工作人员先用1年时间逐步迁出了一号草地的种群，接着又用4年去暗处了二号种群．此时，仍需要年能够迁出第三块保护区的牛。A.216 B.288 C.324 D.396【答案】B【解析】设份草地原有草量为，每天生长量为，第三块草地需要天吃完．根据牛每天吃的草量相等可得：解得，这群牛的每天吃草量为．故第三块草地的等量关系为，解得．1xynx+12y12=2x+2(12y+48y)48x=36y4y3x+3(12y+48y+ny)4y=nn=288 166.将”连续接下去可得到；”，从左至右第个字母应该是．OPQRSTOPQRSTOPQRST···2021 A.S B.Q C.O D.T【答案】A【解析】2015÷6······5，则2015个数应为S．167.甲、乙、丙、丁做竞猜游戏，在一个箱子中装有大小一样的二十个球，编号分别为1、2、3、···、20，从中任意取出一个球，猜测球的号码的情况．甲猜：奇数；乙猜：偶数；丙猜：3的倍数；丁猜：含有数字1．赢的可能性最大的是．A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【解析】甲：1020；乙：1020；丙：620；丁：1120；丁最大．168.在这个数中，所有不能被和整数的自然数的和是（）．1~100100711 A.3820 B.3897 C.4315 D.4555【答案】B【解析】总和为，．1+2+···+100=50505050−7×(1+2+···+14)−11×(1+2+···+9)+77=5050−7×105−11×45+77=3897 169.两根电线都是米长，第一根用去米，第二根用去，剩下的电线相比，（）．21414 A.第二根剩下的长B.第一根剩下的长C.两根剩下的一样长D.无法比较【答案】B【解析】第一根剩2−14=134米，第二根剩2×34=112米，第一根剩的长．170.将”连续接下去可得到；”，从左至右第个字母应该是（）．OPQRSTOPQRSTOPQRST···2015 A.S B.Q C.O D.T【答案】A【解析】2015÷6······5，则2015个数应为S．171.给出一列数：，，，，，这个数的和除以的余数是（）（其中为正整数）．23+m23+2m23+3m···23+2015m201514m A.9 B.7 C.5 D.3【答案】C【解析】23×2015+(1+2+···+2015)m除以14的余数，由于1+2+···+2015=2015×1008是14的倍数，那么只用看23×2015除以14的余数是5．172.甲、乙、丙、丁做竞猜游戏，在一个箱子中装有大小一样的二十个球，编号分别为、、、、，从中任意取出一个球，猜测球的号码的情况．甲猜：奇数；乙猜：偶数；丙猜：的倍数；丁猜：含有数字．赢得可能性最大的是（）．123···2031 A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【解析】甲：1020；乙：1020；丙：620；丁：1120；丁最大．173.六年级（一）班三名同学，结伴骑自行车从学校出发到东湖磨山春游，已经走了全程的，如果再行千米，已行路程和剩下路程之比为，那学校到东湖磨山的路程是（）千米．2795:2 A.21 B.22 C.24 D.28【答案】A【解析】第一次走了27，第二次一共走了57，则全程是9÷(57−27)=21千米．174.三部同样的抽水机同时抽水，抽干一池水需用小时，五部这样的抽水机抽干这一池子水需用（）小时．15 A.3 B.6 C.9 D.12【答案】C【解析】一台功效145，五台需要9小时．175.给出一列数：23+m，23+2m，23+3m，···，23+2023m，这2023个数的和除以14的余数是（其中m为正整数）．A.9 B.7 C.5 D.3【答案】B【解析】除以的余数，余，余，刚好是的倍数，那么只用看除以的余数是．23×2023+(1+2+···+2023)m1423÷14923÷1471+2+···+2023=2023×10121423×2023147 176.给出一列数：23+m，23+2m，23+3m，···，23+2015m，这2015个数的和除以14的余数是（其中m为正整数）．（注意写过程）A.9 B.7 C.5 D.3【答案】C【解析】23×2015+(1+2+···+2015)m除以14的余数，由于1+2+···+2015=2015×1008是14的倍数，那么只用看23×2015除以14的余数是5．177.将”连续接下去可得到；”，从左至右第个字母应该是（5分）OPQRSTOPQRSTOPQRST···2015 A.S B.Q C.O D.T【答案】A【解析】2015÷6······5，则2015个数应为S．178.已知个质数的和是，那么这个质数乘积的最大值是（）．3203 A.130 B.154 C.182 D.312【答案】B【解析】其中一个一定为2，有2+7+11=20，2×7×11=154最大．179.某校买来套单坐课桌椅，不料发票给墨水弄污了，单价只剩下两个数字：元，总价只剩下四个数字：元，那么总价应是（）元．36◻23.◻◻4◻44.2◻A.4944.24 B.4444.20 C.4544.28 D.4644.20【答案】B【解析】4◻44.2◻=◻23.◻◻×36，只有4444.20满足．180.五楼的王老师病了，小孙帮王老师送早点，从一楼到二楼用了分钟，用同样的速度从一楼走到五楼王老师家要用（）分钟．34 A.154 B.3 C.203 D.以上都不对【答案】B【解析】34×4=3分钟．181.将”连续接下去可得到；”，从左至右第个字母应该是．OPQRSTOPQRSTOPQRST···2015 A.S B.Q C.O D.T【答案】A【解析】2015÷6······5，则2015个数应为S．182.有A、B两个整数，A的各位数字之和为36，B的各位数字之和为25，且两数相加时进位三次，那么A+B的各位数字之和是．A.33 B.34 C.35 D.36【答案】B【解析】进三次位数字和少3×9=27，则36+25−27=34．183.三部同样的抽水机同时抽水，抽干一池水需用15小时，五部这样的抽水机抽干这一池子水需用小时．A.3 B.6 C.9 D.12 E.15【答案】C【解析】一台功效145，五台需要9小时．184.小刚进阅览室看书，当天所看内容占连续个整页，页码和为，他下次来接着看，起始的页码是（）．5600 A.118 B.120 C.122 D.123【答案】D【解析】起始为x，有x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=600．5x=590，x=118．下次看起始为118+5=123．185.从小到大排列99个数，每两个相邻数的差都相等，第7个与第93个的和为262，则这列数的第50个数为．A.50 B.51 C.120 D.131【答案】D【解析】等差数列中，a2+a93=2a50，则a50=262÷2=131．（an表示这列数中第n个数）．186.计算：（）．13×4+14×5+15×6+⋯+19×10+110×11=A.433 B.233 C.833 D.111【答案】C【解析】原式=13−111=833．187.计算：（）．2.3÷0.08÷1.25=A.230 B.23 C.2.3 D.0.23【答案】B【解析】2.3÷0.08÷1.25=2.3÷(0.08×1.25)=2.3÷0.1=23．188.计算：}．2015×2015−2014×2016=A.1 B.2014 C.2015 D.2016【答案】A【解析】20152−(2015−1)×(2015+1)=20152−20152+1=1．189.一个整数去除、、所得个余数的和是，所得个商的和是（）．1511972383313 A.12 B.15 C.18 D.21【答案】B【解析】151+197+238−31=555是除数的倍数，555=3×5×37，由于余数和是31，检验37成立，商分别是4、5、6，所以和是15．190.计算：（）．2015×2015−2014×2016=A.1 B.2014 C.2015 D.2016【答案】A【解析】20152−(2015−1)×(2015+1)=20152−20152+1=1．191.一副扑克牌去掉大、小王共有张，最上面的一张是红桃，如果每次把最上面的张牌移到最下面而不改变他们的顺序，至少经过（）次移动，红桃才会有出现在最上面．52K18K A.13 B.18 C.26 D.32【答案】C【解析】每次移动18张，那么移动牌的总数是18的倍数，要使红桃K又出现在最上面，那么18×次数的乘积应该是52的倍数，那么至少是26．192.三个相邻奇数的积是一个六位数，那么这三个奇数的和为（）．3abcd3 A.203 B.205 C.207 D.209【答案】C【解析】末尾是3，三个奇数的末尾只能是7、9、1，考虑6位数，三个奇数是两位数，且首位在6~7之间，那么有67×69×71=328233满足，和是207．193.国际数学奥林匹克每天考道题，每题的评分是，，，，，，或．有一群学生每人得分的乘积都是，而且任意两天各题得分不完全相同，那么这群学生最多有（）人．30123456736 A.16 B.14 C.12 D.10【答案】C【解析】36=2×3×6，A33=6，有6种36=3×3×4，有3种36=1×6×6，有3种共6+3+3=12种不同的得分，最多有12人．194.将六个分数、、、、、分成三组，使每组的两个分数的和相等，那么与分在同一组的那个分数是（）．835381451112049521145 A.38 B.49 C.521 D.11120【答案】B【解析】835+521=24+25105=715，145+49=1+2045=715，38+11120=45+11120=715，故与145分在同一组的是49．195.写有数字、、的卡片各张，现在从这张中适当选出张计算出它们的和，可能的是（）．6101810309 A.93 B.98 C.104 D.107【答案】B【解析】考虑到6、10、18都除以4余2，而9个数和除以4也余2，选项中只有98除以4也余2，故选B．196.用表示、两数中的较小者，用表示、两数中的较大者，例如，，，．设、、、是互不相等的自然数，，，，，，，则（）．min(a,b)abmax(a,b)abmin(3,5)=3max(3,5)=5min(3,3)=3max(5,5)=5abcdmin(a,b)=pmin(c,d)=qmax(p,q)=xmax(a,b)=mmax(c,d)=nmin(m,n)=y A.x>y B.x<y C.x=y D.和都有可能x>yx<y【答案】D【解析】因为、、、大小关系不定，取、、、为、、、，，，，，，，故，若取、、、为、、、，得，．故都有可能．若，那么，那么x>y；若，那么，那么x<y；即x>y和x<y都有可能，故选．abcdabcd4321p=3q=1x=3m=4n=2y=2x>yabcd4321x=2y=3x<y{a=1b=2c=3d=4{x=max[min(1,2),min(3,4)]=max(1,3)=3y=min[max(1,2),max(3,4)]=min(2,4)=2{a=1b=4c=3d=2{x=max[min(1,4),min(3,2)]=max(1,2)=2y=min[max(1,4),max(3,2)]=min(4,3)=3 D 197.把足够大的一张厚度为纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过，至少要对折扣（）．0.1mm12mm A.次6 B.次7 C.次8 D.次9【答案】B【解析】折n次变为原来的2n倍，27=128，128×0.1=12.8mm，至少要折7次．198.国际数学奥林匹克每天考3道题，每题的评分是0，1，2，3，4，5，6或7．有一群学生每人得分的乘积都是36，而且任意两人各题得分不完全相同，那么这群学生最多有人．A.16 B.14 C.12 D.10【答案】C【解析】36=2×3×6，A33=6，有6种36=3×3×4，有3种36=1×6×6，有3种共6+3+3=12种不同的得分，最多有12人．199.猎狗发现一只狐狸在它前米处，于是直接扑上去追捕，而狐狸马上闻风逃逸，当狐狸前逃米时，猎狗赶上了米，如果猎狗和狐狸前进路线相同，当猎狗抓到狐狸时，猎狗总共走了（）米．90110 A.120 B.118 C.115 D.110【答案】D【解析】V+V=1:10，追上时狗比狐狸多跑90米，即狗跑了90×1010−1=100米．200.张敏最近搬进了新居，房号是一个三位数，这个数加上各位数上的数字和是，那么他的房号三个位数上的数字得到乘积是（）．429 A.20 B.28 C.30 D.36【答案】B【解析】，，所以，，，，．abc+a+b+c=429101a+11b+2c=429a=411b+2c=25b=1c=74×1×7=28 201.从，，，这个数中，选出若干个数来，使得选出的这些数中，任何两个数之差（大减小）都不等于，，．那么至多可以选出（）个数．12···7979124 A.26 B.27 C.28 D.29【答案】B【解析】取1，4，7，···，79，最多有(79−1)÷3+1=27个．202.某出租车的收费标准是：起步价元（千米以内包括千米），千米后每增加千米加收元（不足千米按千米计），某人乘坐出租车从甲地到乙地付车费元，那么下列句子中正确的是（）．733312.41119 A.甲地到乙地的路程为千米8 B.甲乙两地路程为千米7 C.甲乙两地路程大于千米但不超过千米78 D.甲乙两地路程最多为千米8【答案】C【解析】19−7=12，12÷2.4=5，故甲、乙两地路程大于7千米但不超过8千米．203.小明收集了册数学题，每册的题目数相同，并且连续编号（例如，第册中的第一个题目比第册中最后一个题的编号大），一天他发现编号为的数学题在第册上，编号为的数学题在第册上，那么每册各有（）个数学题．1021135156898 A.70 B.71 C.85 D.87【答案】D【解析】设每册道题，则有故只能为．n351>4n689<8n.⇒n<8734n>8618.n87 204.在整数0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中，质数的个数为x，偶数有y个，完全平方数的个数为z．则x+y+z等于．A.14 B.13 C.12 D.11【答案】B【解析】质数有4个，偶数有5个，完全平方数有4个（0也是）4+5+4=13．205.有一列数，开头四个是，，，；从第个数开始，每个数是前面四个的和除以所得的余数，那么这列数中的第个数是（）．2013542013 A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】2、0、1、3、2、2、0、3、3、0、2、0、1、3······10个数字为一个周期反复出现，则第2013个数应该为周期中第三位的1．206.2000年后为三个连续自然数乘积的第一个年份是．A.2013 B.2048 C.2146 D.2184【答案】D【解析】根据题意，只要把给出的这四个选项中的数分解质因数，进而把质因数重新组合，即可找出符合题意的数．选项：，故错误；选项：，故错误；选项：，故错误；选项：，故正确；故选．A2013=3×671AB2048=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2BC2146=2×1073CD2184=2×2×2×3×7×13=(2×2×3)×13×(2×7)=12×13×14DD 207.四位歌手轮唱一首含有四个相等乐段的歌曲，每人把这首歌曲唱三遍就结束，第一位歌手开始唱第二乐段时第二位歌手开始唱，第一位歌手开始长第三乐段时第三位歌手开始唱，第一位歌手开始唱第四个乐段时第四人同时开始唱．则第四个人同时唱的时间占总的歌唱时间的（）．A.14 B.215 C.515 D.35【答案】D【解析】所有歌手都将整个歌曲唱了三遍，故易知总时间段有15段，其中9段是重合（同时在唱）．208.有一列数，第1个数是22，第2个数是12，从第3个开始，每个数是它前面两个数的平均数，这列数的第10个数的整数部分为．A.13 B.14 C.15 D.16【答案】C【解析】第3个数为17，第4个数为14.5，第5个数为15.75，第6个数为15.125······整数部分一直都是15，所以第10个数的整数部分为15．209.四位数2013的各位数字和为6，且各位数字均不相同．在具有这些性质的四位整数中，按由小到大顺序排列，2013是第个．A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】根据题意，只能由，，，四个数字来组成四位数．以1”开头的四位数有，因此以”开头的最小数应是，因此是第个．答︰是第个．故选．01233×2=6个220132013720137C 210.在垒球比赛中，若赢场得分，平场得分，输场不得分．每个队都与其他队交锋场，这时四个参赛队的总积分为：队分，队分，队分，队分．那么有（）场比赛为平局．131114A22B19C14D12 A.3 B.4 C.5 D.7【答案】C【解析】对于赛况分析试题，尤其对于与分数相关的试题，最重要的是思维方式，本题如果从整体上来考虑比赛所产生的总分值，问题将迎刃而解，依题意可知比赛总场次为24场比赛之中，若平局则将会让所有队伍的总分增加2分（比赛双方均得1分），若出现了胜败，则所有队伍的总分增加3分，而现在所有队伍获得的总分值为：22+19+14+12=67（分），24场比赛，有3分，有2分，总分为67分，可当做鸡兔同笼问题解答，易得平局有5场．211.在做一道加法算式时，小芳把一个加数个位上的6看成了9．把另一个加数十位上的3看成了5，结果算成120，正确答案应该是．A.115 B.97 C.125 D.143【答案】B【解析】个位多加了︰，十位多加了︰，正确结果是：．答︰正确结果是．故选．9−6=350−30=20120−20−3=9797B 212.一个儿童用棱长为1厘米的42个正方体黏合成一个各面为长方形的立体砖．如果其底面的周长是18厘米，则这块砖的高是厘米．A.3 B.6 C.2 D.7【答案】A【解析】因为棱长为的个正方体黏合成一个各面为长方形的立体砖，其底面的周长是，所以底面立方体个数一定小于大于，因为个正方体黏合成一个各面为长方形的立体砖，即可得出组合图形整除底面个数，所以底面个数一定是整除，所以符合要求的只有：，所以底面立方体个数为，所以这个立体砖的高为：（厘米）．故选．1cm4218cm1884242141442÷14=3A 213.（3分）在垒球比赛中，若赢1场得3分，平1场得1分，输1场不得分．每个队都与其他队交锋4场，这时四个参赛队的总积分为：A队22分，B队19分，C队14分，D队12分．那么有场比赛为平局．A.3 B.4 C.5 D.7【答案】C【解析】对于赛况分析试题，尤其对于与分数相关的试题，最重要的是思维方式，本题如果从整体上来考虑比赛所产生的总分值，问题将迎刃而解，依题意可知比赛总场次为24场比赛之中，若平局则将会让所有队伍的总分增加2分（比赛双方均得1分），若出现了胜败，则所有队伍的总分增加3分，而现在所有队伍获得的总分值为：22+19+14+12=67（分），24场比赛，有3分，有2分，总分为67分，可当做鸡兔同笼问题解答，易得平局有5场．214.一对双胞胎和一组三胞胎5个人年龄的总和是84．如果把双胞胎的年龄同三胞胎的年龄互换，那么这5人年龄的总和将是76．那么双胞胎的年龄是．A.12 B.16 C.20 D.24【答案】A【解析】根据题意，设双胞胎的年龄是岁，三胞胎的年龄是岁，由一对双胞胎和一组三胞胎个人年龄的总和是可得；把双胞胎的年龄同三胞胎的年龄互换，那么这人年龄的总和是岁，可得，联立方程组然后再进一步解答；设双胞胎的年龄是岁，三胞胎的年龄是岁；由题意可得：，解得：，．答：双胞胎的年龄是岁．故选．xy5842x+3y=845762y+3x=76xy{2x+3y=842y+3x=76x=12y=2012A 215.有一列数，第个数是，第个数是，从第个开始，每个数是它前面两个数的平均数，这列数的第个数的整数部分（）．122212310 A.13 B.14 C.15 D.16【答案】C【解析】第3个数为17，第4个数为14.5，第5个数为15.75，第6个数为15.125······整数部分一直都是15，所以第10个数的整数部分为15．216.已知个不同的奇自然数的和为，则这五个数中最大数的取值范围是（）．585M A.23⩽M⩽67 B.19⩽M⩽67 C.21⩽M⩽69 D.17⩽M⩽69【答案】C【解析】我们尝试考虑最大数M的最极端情况，当数M要去的最大值时，其他四个数必须最小，那么分别取1，3，5，7，此时M最大值为69，排除A、B选项，为了满足M是五个数最大的数且最小，那么最好极端的情况应该是这五个数恰好是一个等差的奇数列，根据中项定理易得M的最小值应为：85÷5+2+2=21．217.一个五位数，由，，三个数码组成，对于其中任何一个数码，如果这个数码是，则他后面的数只能写；如果这个数码是，他后面只能写；如果这个数码是，他后面可以写，也可以写．这样的五位数有（）个．1231223313 A.10 B.13 C.19 D.28【答案】B【解析】首位为，有，，这三种；首位为，有，，，这四种；首位为，有，，，，，这六种，所以共．11231212331123332231232331223331233333312313123333123333123333133333(4+100)÷2=52 218.在垒球比赛中，若赢1场得3分，平1场得1分，输1场不得分．总共4个队，每个队都与其他队交锋4场，最终四个参赛队的总积分为：A队22分，B队19分，C队14分，D队12分．那么有场比赛为平局．A.6 B.5 C.4 D.3【答案】B【解析】依题意可知比赛总场次为场现在所有队伍获得的总分值为：（分），场比赛，最高有分，所以平局有场．2422+19+14+12=672424×3=7272−67=5 219.某便民点销售矿泉水，进货，5元钱4瓶，售出时，5元钱3瓶，要获利300元，那么需售瓶．A.480 B.360 C.240 D.720【答案】D【解析】已知进货元钱瓶，每瓶是（元），售出时，元钱瓶，每瓶元，每瓶获和（元），要获利元，那么需售多少瓶，用（元），即可得解．，，（瓶），答：要获利元，那么需售瓶．故选．545÷4=54535÷3=5353−54=512300300÷512=7205÷4=545÷3=53\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde300÷(53−54)=300÷(2012−1512)=300÷512=300×125=720300720D 220.甲、乙两名鱼贩，卖同一种鱼，两人卖法如下：甲卖元一斤；乙把鱼分成鱼头和鱼身两部分卖，鱼头元一斤、鱼身元一斤．照这样的卖法，甲、乙卖同样的一条鱼，甲、乙所得的钱比较．（提示：鱼身重量大于鱼头重量）．109.510.5 A.乙卖的多B.甲卖的多C.甲、乙同样多D.无法确定谁多【答案】A【解析】设鱼头重量为，鱼身重量为．甲卖鱼所得钱为：；乙卖鱼所得钱为∶，乙卖鱼所得钱甲卖鱼所得钱得：．因为，所以．即乙卖鱼所得钱比甲卖鱼所得钱多．故选．ab10a+10b9.5a+10.5b−(9.5a+10.5b)−(10a+10b)=0.5b−0.5ab>a0.5b−0.5a>0A 221.下列各组数中，平均数较大的是（）．A.与之间的倍数11012 B.与之间的倍数11013 C.与之间的倍数11014 D.与之间的倍数11016【答案】C【解析】根据等差数列相关概念可知，一个等差数列的平均数，其实就是这个数列的首项与末项的平均数，简化计算后易知1与101之间4的倍数的平均数最大，其值为(4+100)÷2=52．222.将个边长为厘米的小方块粘在一起形成一个长方体，若长方体地面的周长为厘米，则长方体的高是（）．42118 A.厘米2 B.厘米3 C.厘米4 D.厘米7【答案】B【解析】根据题意我们必须将42拆分成3个自然数的乘积，且恰好其中长与高之和应为18÷2=9cm，易得：42=7×2×3，故长为7厘米，宽为2厘米，高为3厘米．223.下列各组数中，平均数较大的是．A.与之间的倍数11012 B.与之间的倍数11013 C.与之间的倍数11014 D.与之间的倍数11016【答案】C【解析】一个等差数串的平均数，是这个数串首项与末项的平均数，简化计算后易知1与101之间4的倍数的平均数最大，其值为(4+100)÷2=52．224.某班有50多人上体育课，他们站成一排，老师让他们按1，2，3，4，5，6，7循环报数，最后一人报的数是4，这个班有人上体育课．A.51 B.50 C.53 D.57【答案】C【解析】也就是说，有这样一个两位数，首先他是一个十位是5的两位数，并且除以7的余数是4，那么最终只可能是53．225.【闯关3】某班共有48人，其中27人会游泳，33人会骑自行车，40人会乒乓球．那么，这个班至少有个学生这三项运动都会．A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】让三项都会的人最少，即让所有人都只会两项，则一共会48×2=96项，二十几会27+33+40=100项，即至少有100−96=4人会三项．构造如下：8人会游泳+自行车；15人会游泳+乒乓球；21人会自行车+乒乓球；4人全会．226.杰克和吉莉每人各有一只水壶，其中都装有1升水．第一天，杰克把他壶中的1毫升水倒入吉莉的壶中，第二天吉莉把她的壶中的3毫升水倒入杰克的壶中，第三天杰克把他壶中的5毫升水倒入吉莉的壶中，这样继续做下去，其中每个人倒出的水比前一天从对方得到的水多2毫升．那么第101天结束后，杰克壶中有毫升水？（1升=1000毫升）A.799 B.899 C.900 D.1000【答案】B【解析】（毫升）．故选．\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde1000−1+3−5+7−9+11−13+⋯⋯+199−201=1000+(3−1)+(7−5)+(11−9)+⋯⋯+(199−197)−201=1000+2+2+⋯+2⏟50个2−201=1000+100−201=899B 227.某校师生到郊外植树，已知老师人数是学生人数的，若每位男生种棵树，女生每人种棵树，每个老师种棵树，他们一共种了棵树，那么老师有（）人．13131015201 A.6 B.7 C.5 D.4【答案】D【解析】设男生有人，女生有人，则老师人数为，有，化简得，考虑到为整数，只有一组解，．aba+b313a+10b+5(a+b)=2016a+5b=67a+ba=2b=10 228.某工程，可由若干台机器在规定时间内完成，如果增加两台机器，则节省了八分之一的时间，如果减少两台机器，就要推迟小时做完，那么一台机器完成这个工程需要（）小时．23 A.56 B.60 C.58 D.42【答案】A【解析】增加两台机器后，时间比为8:7，可以得到机器数比为7:8，那么原来应该有14台机器；若减少两台机器，推迟23小时，可以得到时间比为6:7，原来时间为4小时，因共有14台机器，所以每台机器完成需14×4=56小时．229.两位篮球运动员的体重分别为75千克和87.5千克，第3位运动员的体重介于这两者之间，下列哪一个不可能是这3位运动员的平均体重？A.80.5 B.81.5 C.82.5 D.83.5【答案】D【解析】排除法：；；；．故选．80.5×3−(75+87.5)=241.5−162.5=7981.5×3−(75+87.5)=244.5−162.5=8282.5×3−(75+87.5)=247.5−162.5=8583.5×3−(75+87.5)=250.5−162.5=88>87.5D 230.整数2012具有如下的性质：它是4的倍数，它的各位数字和为5．在具有这两个性质的整数中，按由小到大顺序排列，2012是第个．A.9 B.10 C.11 D.12【答案】D【解析】计数------分类枚举．一位数：个，两位数：，共个，三位数：、、、、，共个，四位数：、、、、、故为第个．故选．03211041402123205005100410401112122014002012⋯201212D 231.有个自然数（数可以重复）其中包括，不包括，这个自然数的平均数是，如果去掉后，剩下（）个数的平均数是，那么这个数最大的数可以是（）．n20120n5722012n−1412n A.2012 B.4024 C.3700 D.3800【答案】C【解析】根据题意可以得到：，，十个数总和为，要使最大的数尽量大，则其他的尽量小，所以最大数最大值为．2012+412(n−1)=572nn=1057205720−2012−1×8=3700 232.显示在电子钟上的时间是5:55，下一次电子钟上显示的时间又是全部相同的数字，还要过分钟．A.71 B.255 C.316 D.377【答案】C【解析】因为分钟的十位最大为5，所以下一次数字相同的时刻为11:11，11:11距5:55有5小时16分，即316分钟．所以选C．233.某次知识竞赛共道题，全部人，答对一道得分，已知全部共得分，每人至少得分，且得分的有人，得分的和得分的人一样多，得分的人有人，则得分的有（）人．552118111723564 A.25 B.30 C.31 D.35【答案】C【解析】错误的题共有题，假设得分的和得分的为人，得分的为人，可以得到有，只有满足．260−181=7923a4b79=28+5a+b5a+b=5131 234.玛丽有张卡片，每张卡片上都写有一个大于的自然数．她选取了张卡片后，算出了它的总和，他又选另外张卡片上的总和，，她进行了可能的种张卡片的选择，然后计算，发现有种总和等于，另外种总和等于．那么这些卡片中最小的数是（）．6033···20310161018 A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】每个数字用10次，故所有数字和为(16×10+18×10)÷10=34，而出现了10次16和10次18，故除了最小的，其他5个都相同，所以只能为4、6、6、6、6、6．235.、、正整数，且,则（）．ABCA+1B+1C+1=245A+2B+3C=A.10 B.12 C.14 D.15【答案】D【解析】A+1B+1C+1=4+45=4+11+14=4+11+13+1，那么A=4，B=1，C=3，则A+2B+3C=4+2+9=15．236.李军有一个闹钟，但它走时不准，这天下午把它对准北京时间，可到晚上时，它才走到，这天早上李军看闹钟走到的时候赶去上学，这时候北京时间为（）．6:009:008:456:17 A.7:15 B.7:24 C.7:30 D.7:35【答案】B【解析】坏钟和标准钟的速度比为：165:180=11:12，现知道闹钟共走12×60+17=737格，而标准钟可以转737×1211=804格，合计13个小时24分钟．237.某班共有人，其中人会游泳，人会骑自行车，人会乒乓球．那么，这个班至少有（）个学生这三项运动都会．48273340 A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】让三项都会的人最少，即让所有人都只会两项，则一共会项，项，即至少有人会三项．构造如下：人会游泳自行车；人会游泳乒乓球；人会自行车乒乓球；人全会．48×2=9627+33+40=100100−96=48+15+21+4 238.艾丽丝的房间里有三条腿的凳子和四条腿的椅子．它们共有17条腿，那么艾丽丝的房间里有张三条腿的凳子．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】根据整数进行枚举尝试，代入枚举法．239.某运输公司为玻璃厂运来1000个玻璃镜框到仓库，双方商定每个玻璃镜框运费5元，如果打碎1个，这一个玻璃镜框不但不给运费，而且要赔偿20元，结果到目的地结算时，玻璃厂共付出运费4475元，那么运输过程中打碎了个玻璃镜框．A.11 B.16 C.21 D.26【答案】C【解析】假设玻璃镜框全部完好，玻璃厂应付元，与实际情况相比少付了元，每打碎一个镜框少付元，因此一共打碎了个．故选：．1000×5=50005000−4475=5255+20=25525÷25=21C 240.将、、、、、这个数从左往右依次排列成一个位数，这个数被除的余数是（）．1234···28293030519 A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】123···9为9的倍数；1011···27为9的倍数；282930的数字和为24，除以9余6．241.甲、乙两车分别从、两地同时相向开出，小时后两车相遇，然后各自继续行驶小时，此时甲车距地千米，乙车距地千米，那么、两地相距（）千米。AB43B10A80AB A.350 B.360 C.370 D.380【答案】B【解析】4小时甲乙共行了AB，3小时甲乙共行了34AB，(10+80)÷(1−34)=360(千米)。242.为了节约用水，市政府规定：家庭月用水不超过60立方米（含60立方米）按照每立方米1.5元计算，超过60立方米但不超过80立方米（含80立方米）的部分按照每立方米2.5元计算，超过80立方米的部分按照每立方米5.5元计算．小丽家5月份用水量为87立方米，那么小丽家本月要缴水费元．A.67.5 B.130.5 C.178.5 D.215【答案】C【解析】60×1.5+(80−60)×2.5+(87−80)×5.5=90+50+38.5=178.5（元）．243.已知十位数能被整除，则（）。1a2a3a4a5a11a=A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】根据能被11整除的数的特征可得．奇数位上的数字之和：a+a+a+a+a=5a，偶数位上的数字之和：5+4+3+2+1=15，因为|5a−15|=11n，n为整数；当n=0时，a=3，当n>0时，a没有小于10的整数解，所以a=3．244.将各位数字的和为的自然数由小到大排成一列，是第（）个．42011 A.23 B.24 C.25 D.26【答案】D【解析】枚举法：各位数字和为4的自然数依次为4，13，22，31，40，103，112，121，130，202，211，220，301，310，400，1003，1012，1021，1030，1102，1111，1210，1300，2002，2011，即2011是第26个．245.一辆小汽车每秒行驶米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面米处向前行驶。如果两车速度保持不变，分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶（）米。201801.5 A.10 B.16 C.18 D.20【答案】C【解析】速度差：（米/分）（米/秒），客车的速度：（米/秒）。180÷1.5=120=220−2=18 246.兰佛德数字是这样一种数字，它的数字中每一个数码都出现两次，并且数码被一个其他数码分开，数码被两个其他数码分开，以此类推．下面四个数是兰佛德数字的一个是（）．12 A.12142334 B.41312432 C.14132342 D.32432141【答案】B【解析】1×12××23×××34××××4．247.定义两种运算：，。如果，则等于（）。a⊕b=a+b−1a⊗b=ab−14⊗[(6⊕x)⊕(3⊗5)]=79x A.2 B.1 C.0 D.3【答案】A【解析】；；；；，得。6⊕x=6+x−1=5+x3⊗5=3×5−1=14(5+x)⊕14=5+x+14−1=x+184⊗(18+x)=4×(18+x)−1=4x+714x+71=79x=2 248.某人年初买了一支股票，该股票当年下跌了，第二年应上涨()%才能回到初始值。20%A.20 B.25 C.30 D.35【答案】B【解析】1÷(1−20%)−1=25%249.设a是一个满足下列条件的最大的正整数:使得a除64的余数是4，用a除155的余数是5，用a除187的余数是7.则().a=A.10 B.15 C.30 D.60【答案】C【解析】a|60.，a|150.，a|180.，(60，150，180)=30 250.为了节约用水，市政府规定：家庭用水在立方米以内（含立方米）的按照每立方米元计算，超过立方米到立方米（含立方米）的按照元计算，超过立方米按照每立方米元计算，小丽家月份用水为立方米，那么小丽家本月要收缴水费（）元．60601.56080802.5805.5587 A.67.5 B.130.5 C.178.5 D.215【答案】C【解析】60×1.5+(80−60)×2.5+(87−80)×5.5=90+50+38.5=178.5．251.一台计算机感染了病毒，在计算机的存储器里，从到的每一个数都被这个和代替，例如被代替，被代替，计算机其他功能都正常，如果你计算，计算机结果是（）．29x1+2+···+x23(3=1+2)515(15=1+2+3+4+5)1+3+5 A.9 B.15 C.22 D.25【答案】C【解析】被代替被代替∴显示为．31+2+3=651+2+3+4+5=151+3+51+6+15=22 252.连接武汉与广州的高铁，中途只停六个车站，那么应该印制（）种车票。A.30 B.42 C.56 D.60【答案】C【解析】加上首尾两站共8个站，共有C82=28（种）组合，考虑车票的次序共有28×2=56（种）。253.符号[x]表示不大于x的最大整数，例如[5]=5、[6.31]=6，如果[3x+77]=3，这样的正整数x有．A.个3 B.个4 C.个5 D.个2【答案】D【解析】，对应的整数共个数．故选．143⩽x<72D 254.两个一位小数相乘，如果先把它们四舍五入到个位再相乘，其积是51，那么不四舍五入直接用原数相乘，则积最大值与最小值依次为（）.A.59.16，25.25 B.59.16，41.25 C.71.96，25.05 D.71.96，25.25【答案】D【解析】51=3×17=1×51两种情况对应的最大值分别为3.4×17.4=59.16，1.4×51.4=71.96;对应的最小值分别为2.5×16.5=41.25，0.5×50.5=25.25，对比选项，答案为D.255.某人年初买了一种股票，该股票当年下跌了20%，第二年应上涨%才能恢复原值．A.20 B.25 C.30 D.35【答案】B【解析】1÷(1−20%)−1=25%．256.连接武汉与广州的高铁，中途只停六个车站，那么应该印刷（）种车票．A.30 B.42 C.56 D.60【答案】C【解析】加上首位两站共8个站，共有C82=28种组合，考虑车票的次序共有：28×2=56种．257.2011的各位数字的和为4，具有这种性质的四位数共有()个A.10 B.15 C.20 D.21【答案】C【解析】枚举法:4=4+0+0+0=3+1+0+0=2+1+1+0=2+2+0+0=1+1+1+1，对应4，0，0，0的四位数有1个，对应3，1，0，0的四位数有6个，对应2，1，1，0的四位数有9个，对应2，2，0，0的四位数有3个，对应1，1，1，1的四位数有1个，故1+6+9+3+1=20(个)或者也可用隔板法258.钟表上点分，时针与分针夹角为（）1215 A.90∘B.82.5∘C.67.5∘D.60∘【答案】B【解析】12点时，夹角为0∘；15分钟后，分针往前走了90∘，时针走了7.5∘，此时夹角为82.5∘。259.将各位数字的和为的所有自然数由小到大排成一列，是第()个。42011 A.23 B.24 C.25 D.27【答案】D【解析】枚举法。各位数字和为4的自然数依次为：4，13，22，31，40，103，112，121，130，202，211，220，301，310，400，1003，1012，1021，1030，1102，1111，1120，1201，1210，1300，2002，2011，即2011是第27个。260.符号表示不大于的最大整数，例如、。如果，这样的正整数有()[x]x[5]=5[6.31]=6[3x+77]=4x A.3个B.4个C.5个D.2个【答案】A【解析】根据高斯函数的性质，可得4⩽3x+77<5，解得7⩽x<283，对应的整数共3个数．261.钟表上点分，时针与分针夹角为（）.1215 A.90∘B.82.5∘C.67.5∘D.60∘【答案】B【解析】12点时，夹角为0∘；15分钟后，分钟往前走了90∘，时针走了7.5∘，此时夹角为82.5∘.262.某人年初买了一种股票，该股票当年下跌了，第二年应上涨（）才能保持原值．20%%A.20 B.25 C.30 D.35【答案】B【解析】1÷(1−20%)−1=25%．263.一台计算机感染了病毒，在计算机的存储器里，从到的每一个数都被这个和代替，例如被代替，被代替，计算机的其他功能都正常，如果你计算，计算机显示的结果是()。29x1+2+⋯+x23(3=1+2)515(15=1+2+3+4+5)1+3+5 A.9 B.15 C.22 D.25【答案】C【解析】3被1+2+3=6代替，5被1+2+3+4+5=15代替，所以1+3+5显示为1+6+15=22。264.一辆小汽车每秒行驶20米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处向前行驶。如果两车速度保持不变，90秒后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶米。A.10 B.16 C.18 D.20【答案】C【解析】速度差：（米/秒），客车的速度：（米/秒）。180÷90=220−2=18 265.甲乙两人从底楼（第一层）开始比赛爬楼梯（每两层之间楼梯的级数相同），甲跑到第层时，乙恰好跑到第三层，甲跑到第层时，乙跑到（）层．416 A.9 B.10 C.11 D.12【答案】C【解析】此题应注意一点，即从一楼到二楼其实只爬了一层楼梯，所以当甲跑到4层时，只爬3层楼梯，乙跑到3楼也只跑了2层楼梯．甲、乙速度之比为3:2．甲到16层时，只爬了15层楼梯，故3:2=15:10，10+1=11，即乙跑到11层．266.有个数，，，，，，是其中的个，如果按照从小到大的顺序排列，第个数是，那么从大到小排列时，第个数是()80.5˙1˙0.51˙235924471325640.51˙4 A.0.5˙1˙B.59 C.2447 D.1325【答案】A【解析】六个数的大小关系为2447<0.51˙<0.5˙1˙<1325<59<23，根据已知条件，0.51˙为从小到大第四个，所以从大到小排列第四个数为0.5˙1˙。267.符号[x]表示不大于x的最大整数，例如[5]=5、[6.31]=6，如果[3x+77]=4，这样的正整数x有．A.个3 B.个4 C.个5 D.个2【答案】A【解析】根据高斯函数的性质，可得4⩽3x+77<5，解得7⩽x⩽9，对应的整数共3个数．268.，则商的千位上的数字是（）1×2×3×4×5×⋯×21÷343 A.6 B.0 C.5 D.2【答案】B【解析】易知最后的几位为0，0的个数由5和2的个数决定，在这里显然2的个数多于5；我们只需要考虑5的个数即可。1×2×3×4×5×⋯×21中含有4个5，而343=73，所以商千位上的数字为0。269.定义两种运算：，．如果，则等于()．a⊕b=a+b−1a⊗b=ab−14⊗[(6⊕x)⊕(3⊗5)]=79x A.2 B.1 C.0 D.3【答案】A【解析】6⊕x=6+x−1=5+x；3⊗5=3×5−1=14；(5+x)⊕14=5+x+14−1=x+18；4⊗(18+x)=4×(18+x)−1=4x+71；4x+71=79，得x=2．270.一次英语竞赛原定一等奖人，二等奖人，现将一等奖中最后人调整为二等奖，这样得一等奖的平均分提高了分，得二等奖的平均分提高了分，则原一等奖平均分比二等奖平均分高}分．1020432 A.16.4 B.16.5 C.16.6 D.17.5【答案】B【解析】可用方程解决，假设原来一等奖的平均分为a，二等奖的平均分为b，根据题意可以得到：10a+20b=6(a+3)+24(b+2)，得a−b=16.5．271.某人所在单位每天早上有车7点准时到他家接他上班．有一天，他提前一个小时步行出门，朝单位方向走去，途中遇到接他上班的车，他坐上车到达单位比平时早10分钟，此人早上步行了分钟.A.30 B.40 C.45 D.55【答案】D【解析】本题关键是某人走了多少时间的路．某人走的路汽车走分钟（提前分钟，但汽车少走了某人所走路程的一个来回），汽车走分钟说明某人与汽车提前分钟相遇，也就是某人只走了分钟即与汽车相遇．即某人走分钟的路程汽车走分钟．据此解答．故选．5105560−5=55555D 272.号混合液中水、油、醋的比例为，号混合液中水、油、醋的比例为，将两种混合液倒在一起后，得到的混合液中水、油、醋的比例可能为()．11:2:323:4:5 A.1:3:5 B.2:3:5 C.3:5:7 D.6:10:13【答案】C【解析】1号混合液中，水:油:醋=1:2:3=3:6:9，2号混合液中，水:油:醋=3:4:5由上可知，1号、2号按上面比例混合可得到水:油:醋=6:10:14=3:5:7．273.一个骰子六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，将它投掷两次.则面朝上的两个数字之和为3的倍数的可能性是（）.A.13 B.14 C.25 D.16【答案】A【解析】数字和是3的倍数有:(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(3,3),(4,5),(6,6),共有7种可能,投掷(2,1)和(1,2)算一种,投掷两次共有6+5+4+3+2+1=21种可能,则两数之和为3的倍数的可能性是721=13.274.一架小飞机，在静止的空气中飞行速度是千米/时。现在有风，风速为千米/时(风速不变)，逆风飞行全程需要时间分钟，顺风返回时需要()分钟。(飞机起飞和着陆的时间略去不计)32040135 A.94.5 B.105 C.112.5 D.120【答案】B【解析】设顺风的速度为v1千米/时，逆风的速度为v2千米/时，则v1:320+40=360(千米/时)，v2:320−40=280(千米/时)。v1:v2=360:280=9:7，所以t1:t2=7:9，顺风返回要:135×79=105(分钟)。275.2010个连续自然数的和的最小值是().A.2021055 B.2019045 C.2020050 D.2009045【答案】B【解析】最小的自然数是0，要使和最小，则这2010个连续自然数是0~2009，(1+2009)×2009÷2=1005×2009=2019045 276.要想用天平称出克所有整数克的质量，如果允许两边放砝码，至少用（）个砝码。1~40 A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】若只有一个砝码，那么这个砝码有放左、放右和不放种不同选择，其中左、右都不放的情况不计，剩下的情况会出现左右重复，只能称出（种）不同的质量；取克，可以称出克；若有两个砝码，共有（种）放法，最多称出（种）不同的质量；取克和克，即可称出克；若有三个砝码，共有（种）放法，最多称出（种）不同的质量；取克、克和克，即可称出克；若有四个砝码，共有（种）放法，最多称出（种）不同的质量．取克、克、克和克，即可称出克．由此我们只需克、克、克、克这样的个砝码，即可称出克所有整数克的质量．33−12=1113×3=932−12=4131$$433=2733−12=131391$$1334=8134−12=40139271$$401392741$$40 277.一个骰子六个面上写着1、2、3、4、5、6，将它投掷两次，则面朝上的两个数字之和为3的倍数的可能性是．A.13 B.14 C.25 D.16【答案】A【解析】数字和是的倍数有：，则．故选．3（1，2），（1，5），（2，4），（3，6），（3，3），（4，5）6×26×6=13A 278.十位数字等于百位数字与个位数字之和的三位数共有．A.个28 B.个36 C.个45 D.个55【答案】C【解析】设三位数为，则，时，，，，，共个；时，，，，，共个；时，，，，，共个；时，，，，，共个；时，，，，，，共个；时，，，，，共个；时，，，，共个；时，，，共个；时，，共个；一共有个，故选：．abcb=a+ca=1c=012…89a=2c=012…78a=3c=012…67a=4c=012…56a=5c=012345a=6c=01234a=7c=0123a=8c=012a=9c=011+2+…9=9×(1+9)2=45C 279.六名同学参加围棋比赛，每两个人都要比赛一场，胜者得分，负者得分，比赛结果有两个并列第二名，两个并列第五名，则第一名得了（）分。20 A.10 B.12 C.8 D.6【答案】A【解析】6个人，每两个人都要赛一场，一共有6×5÷2=15（场），总分30分，第一名最多胜5场得10分。若第一名不为10分，则由条件6人得分最多分别为8,6,6,4,2,2分，和为28<30，矛盾，故第一名得10分。280.号混合液中水、油、醋的比例为，号混合液中水、油、醋的比例为，将两种混合液倒在一起后，得到的混合液中水、油、醋的比例可能为（）。11:2:323:4:5 A.1:3:5 B.2:3:5 C.3:5:7 D.6:10:13【答案】C【解析】由于2种溶液质量不定，混合后的比例应该是有无数种可能。关键点是第二个物质两种溶液比例全是13，所以新溶液中的比例也是13。这样排除B,D。再分析另两种物质的最大比例12和最小比例16。新溶剂的比例不能超过极值。A中的水比例19小于最小比例，舍去。所以取C。281.有4名同学约定去上网，现只有3台电脑，只好有两个同学上同一台电脑，则共有种不同的上网方式．A.64 B.81 C.36 D.72【答案】C【解析】捆绑法，．设三台电脑为①②③，四名同学为，，，，因为组合数有如下三种：①②③，每一种不同排列数为：（种），所以不同上网方式有（种）．故选．C42×A33=6×6=36ABCD 1+1+21+2+12+1+13×2×2×1=12 12×3=36 C 282.如果形如的四位数能被整除，那么这样的四位数有（）．3◻◻49 A.个9 B.个10 C.个11 D.个12【答案】C【解析】，则满足是的倍数即可．（1）（2）一共（个）．9|3AB43+A+B+4=7+A+B9A+B=2A+B=111+1=0+2=2+02+9=3+8=4+7=5+63+4×2=11 283.在一个带余数的除法算式A÷6=8⋯B中，A、B都是整数，A不是6的倍数，那么A的最大值和最小值的和等于．A.49 B.50 C.100 D.102【答案】D【解析】最大值：6×8+5=53，最小值：6×8+1=49.53+49=102 284.某工程进行招标，甲、乙两工程队承包225天完成，需人民币1800元；乙、丙两工程队承包334天完成，需人民币1500元；甲、丙两工程队承包267天完成，需人民币1600元．现要求某队单独承包一星期内完成，所需费用最省，则被招标的是工程队.A.甲B.乙C.丙D.甲或乙【答案】B【解析】甲和乙一天可以完成，乙和丙一天可以完成，甲和丙一天可以完成，则三个工程队一天一共可以完成，则甲工程队的效率为：，乙工程队的效率为：，丙工程队的效率为：．按要求，只有甲、乙工程队能在一星期内完成．甲、乙、丙队一天的工程款是：（元）.甲工程队一天的工程款是:（元），甲工程队总的工程款是:（元）；乙工程队一天的工程款是：（元），乙工程队总的工程款是:（元）．所以乙工程队所需费用最省，乙工程队被招标.甲乙每天（元）；乙丙每天（元）；甲丙每天（元），甲乙丙每天：（元），则甲每天：（元），乙每天：（元），丙每天：（元）．因为一星期完成任务，所以乙队最省．答：被招标的是乙工程队．故选．51241572012×(512+415+720)=31603160−415=14512−14=16415−16=1103(1800÷225+1500÷334+1600÷267)÷2=855855−1500÷334=455455×4=1820855−1600÷267=295295×6=17701800÷225=1800÷125=750 1500÷334=1500÷154=400 1600÷267=1600÷207=560(750+400+560)÷2=1710÷2=855 855−400=455 855−560=295 855−750=105 B 285.因武汉白沙洲大桥维修造成堵车，某人上班车速降低了，那么他在路上的时间增加了（）。17 A.16 B.17 C.18 D.19【答案】A【解析】速度比为v1:v2=1:(1−17)=7:6，路程一定，时间比为t1:t2=6:7，则在路上的时间增加了16。286.水果店运来橘子、苹果和梨一共千克。橘子和苹果重量之和与梨的重量比是，橘子的重量是苹果重量的，苹果重（）千克。32011:556 A.100 B.110 C.120 D.130【答案】C【解析】苹果、橘子、梨的重量比为6:5:5，所以苹果的重量为320×616=120（千克）。287.恰好有两位数字相同的三位数共有（）个。A.270 B.243 C.240 D.267【答案】B【解析】若三位数中恰有两位数字相同，那么相同的两个数位有以下三种情况：①百位数与十位数相同：因为百位数不能为，所以百位数与十位数有、、、、，有种可能；个位数可在中去掉一个已经作为百位数外的个数中选取，也有种可能，因此这样的三位数有（个）。②百位数与个位数相同：同理有个三位数。③十位数与个位数相同：分两种情况。（I）个位与百位都为，百位有种；（II）当个位与百位不为时，个位与百位有种，百位有种，共（种）；所以共（种）。因此，恰有两位数字相同的三位数共有（个）。0123⋯990~9999×9=8181090989×8=7272+9=8181×3=243 288.已知下面四个算式中，得数最大的是．A.2008+20082009 B.2008−20082009 C.2008÷20082009 D.2008×20082009【答案】C【解析】由题意，只需比较与的大小，，∵，∴，∴得数最大的是．故选．AC2008÷20082009=2008×20092008=200920082009<1200820082009<2008÷200820092008÷20082009C 289.已知亿（四舍五入）。那么其中的三位数有()种填写方法。2009◻◻◻02009≈2010◻◻◻A.1000 B.999 C.500 D.499【答案】C【解析】三位数◻◻◻中可填入500，501，502，⋯，999，共有999−500+1=500（种）填写方法。290.将长为15的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则得到不同的三角形的个数为()个.A.8 B.7 C.6 D.5【答案】B【解析】设能构成三角形的边长为整数a,b,c(a⩽b⩽c),则a+b+c=15,且a+b>c.从而(a,b,c)=(1,7,7),(2,6,7),(3,5,7),(3,6,6),(4,4,7),(4,5,6),(5,5,5),其中(a,b,c)=(1,7,7),表示a=1,b=7,c=7.故选B 291.已知下面A，B，C，D四个算式中，得数最大的是()A.2008+20082009 B.2008−20082009 C.2008÷20082009 D.2008×20082009【答案】C【解析】2008÷20082009=2009，而A、B、D的值均小于2009，所以得数最大的算式是C.292.这个位数能被整除，这个数的个位数最小是()。2008200920◻◻1236 A.0 B.2 C.4 D.8【答案】A【解析】由于12位数2008200920□□能被36整除，且36=4×9，所以这个数能被9和4整除，设此数的最后两个数字为a、b，则ab是4的倍数，且此12位数的数字和23+a+b为9的倍数，从而a+b=4或13，且ab为4的倍数。符合这些条件的个位数b最小值为0(a=4,b=0)。293.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，由小到大排列，则35214是第（）个数。A.72 B.70 C.71 D.69【答案】D【解析】比小的五位数（由数字、、、、组成的没有重复数字的五位数）有以下三类：（I）以或开头的五位数：形如的有（个）；如的有（个）；（II）以、或开头的五位数：形如的有（个）；同理，形如，的各有个；（III）以开头的五位数有（个）。所以是第（个）数。352141234512123454×3×2×1=24213454×3×2×1=24313234312453×2×1=6321453451263512×1=23521424×2+6×3+2+1=69 294.吨葡萄在新疆测得含水量为，运抵武昌后测得含水量为，运抵武昌后葡萄重()吨。499%98%A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】不妨称不含水的葡萄为干葡萄”.设运抵武昌后葡萄还剩x吨，由于运输途中干葡萄”的重量不变，所以，解得，所以运抵武昌后葡萄剩下2吨.x×(1−98%)=4×(1−99%)x=2 295.美是一种感觉，本应没有客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参照，这个比例称为黄金分割.在人体下躯体(由脚底至肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比例越接近0.618，就越给人一种美的感觉.如果某女士身高为1.60m，下躯干与身高的比为0.6，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为().A.2.5cm B.5.1cm C.7.5cm D.8.2cm【答案】C【解析】该女士的下躯干高1.6×0.6=0.96(m)，设高跟鞋高为xm，则有0.96+x1.60+x=0.618，解得x≈0.075，0.075m=7.5cm.296.五个互不相等的奇数之和等于，其中最大的一个为，则的取值范围是()85MM A.23⩽M⩽69 B.19⩽M⩽67 C.21⩽M⩽69 D.17⩽M⩽69【答案】C【解析】当其余四个数为1、3、5、7时，M有最大值69。设最大的一个等于x，其余四个数为x−2，x−4，x−6，x−8时，M有最小值，由x+(x−2)+(x−4)+(x−6)+(x−8)=85，解得x=21，所以21⩽M⩽69。297.4吨葡萄在新疆测得含水量为99%，运抵武昌后测得含水量为98%，运抵武昌后，葡萄还剩吨．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】（吨），答：运抵武昌后，葡萄还剩吨．故选．\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde4×(1−99%)÷(1−98%)=4×1%÷2%=0.04÷2%=22B 298.黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把它乘3再减去14，擦去原数，换上答案；女同学从黑板前走过时，把它乘2再减去7，擦去原数，换上答案．全班25名男生和15名女生都走过以后，老师把最后的数乘5，减去5，结果是30．那么黑板上最初的数是．A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】全体同学走后，黑板上的数是(30+5)÷5=7；最后一名学生走过之前，黑板上的数是(7+7)÷2=7，或(7+14)÷3=7，总之，最后一名学生（即第40名学生）走过之前，黑板上的数还是7．同理，第39名学生来到之时，黑板上的数还是7⋯⋯由此可知，第1名学生到来之时，黑板上的数还是7，即黑板上最初的数是7．299.美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体下躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为1.60m，下躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为．A.2.5cm B.5.1cm C.7.5cm D.8.2cm【答案】C【解析】根据已知条件得下半身长是，设选的高跟鞋的高度是，则根据黄金分割的定义得：，解得：．故选．160×0.6=96cmxcm96+x160+x=0.618x≈7.5cmC 300.师徒两人加工同一种零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的两倍，现在装了只箩筐，每只箩筐都标了零件的只数：只，只，只，只，只，只．那么()这两筐是徒弟加工的.6789486878280 A.只与只8786 B.只与只8782 C.只与只8087 D.只与只9480【答案】B【解析】因为(78+94+86+87+82+80)÷(1+2)=169，又87+82=169，所以87只与82只这两筐是徒弟加工的．301.小红上山时每走分钟休息分钟，下山时每走分钟休息分钟。已知小红下山的速度是上山速度的倍，如果上山用了小时分，那么下山用了（）小时。30103051.5350 A.1.25 B.2.0 C.2.5 D.2.25【答案】D【解析】上山用了60×3+50=230（分），由于230÷(30+10)=5⋯⋯30，所以上山途中休息了5次，因此走了230−10×5=180（分）。由于下山速度是上山速度的1.5倍，所以下山共走了180÷1.5=120（分），又由于下山每走30分钟休息5分钟，而在走完最后一个30分钟后已到达山下，不需要休息，所以下山所用总时间为(30+5)×3+30=135（分），即2.25小时，选D。302.小红的爸爸计划这个星期天带小红到东湖或黄鹤楼或中山公园或古琴台去玩，小军的爸爸也有同样的打算，如果到四个地方去玩的可能性相同，那么小红和小军星期天到同一地方玩的机会有（）。A.0.25 B.0.125 C.0.50 D.以上都不对【答案】A【解析】小红、小军星期天到四个地方（东湖、黄鹤楼、中山公园或古琴台）去玩，共有4×4=16种情况，他们碰巧到同一地方玩，只有4种情况，因此，小红与小军星期天到同一地方玩的机会有4÷16=0.25。303.黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把它乘以3减去14，擦去原数，换上答案;女同学从黑板前走过时，把它乘以2减去7，擦去原数，换上答案.全班25名男生和15名女生都走过去以后，老师把最后的数乘以5，减去5，结果是30.那么，黑板上最初的数是().A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】全体同学走过后，黑板上的数是，最后一名学生走过之前，黑板上的数是，或，总之，最后一名学生(即第40名学生)走过之前，黑板上的数还是7，同理，第39名学生走过之前，黑板上的数还是7，…，因此可知，第1名学生走过之前，黑板上的数还是7，即黑板上最初的数是7.(30+5)÷5=7(7+7)÷2=7(7+14)÷3=7 304.五个互不相等的奇数之和等于85，其中最大的一个为M，则M的取值范围是．A.23⩽M⩽67 B.19⩽M⩽67 C.21⩽M⩽69 D.17⩽M⩽69【答案】C【解析】如果这个数比较接近，那么根据平均数，可以知道最大数的最小值是，当其他四个数较小时，最大数的最大值就是．故选．585÷5=1717+2+2=2185−1−3−5+7=69C 305.2008年父亲的年龄是兄弟二人年龄之和的2倍，是兄弟两人年龄差的7倍，父子三人年龄之和为84，那么哥哥生于()年.A.1995 B.1990 C.1992 D.1989【答案】B【解析】设父亲年龄为x岁，兄弟二人的年龄分别为a岁、b岁，(a>b).则x=2(a+b)=7(a−b)，且x+a+b=84.将a+b=84−x代入x=2(a+b)得x=2(84−x)，3x=84×2.从而x=56，所以a+b=28，ab=8.因此a=18，b=10，哥哥生于1990年.306.师徒两人加工同一种零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的两倍，现在装了只箩筐，每只箩筐都标了零件的只数：只，只，只，只，只，只。那么()这两筐是徒弟加工的。6789486878280 A.87只与86只B.87只与82只C.80只与87只D.94只与80只【答案】B【解析】因为(78+94+86+87+82+80)÷(1+2)=169，又87+82=169，所以87只与82只这两筐是徒弟加工的。307.一列有明显规律的数，，，，，第（）个数为。58111417⋯2009 A.667 B.668 C.669 D.700【答案】C【解析】项数=(2009−5)÷3+1=669 308.从5名奥运志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中只有甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案有().A.24种B.36种C.48种D.60种【答案】C【解析】因为翻译可以从除甲外的4人中选1个担当，有4种方法:又导游、保洁可从余下的4人中选2个担当，有4×3=12种选法，所以有4×12=48种选派方案.309.和共做一事天可完成，和共做此事天可完成，和共做此事天可完成，一人做完此事完成的天数是()天.PQ2QR4PR2.4P A.3 B.8 C.12 D.6【答案】A【解析】P和Q一天可以完成12，Q和R一天可以完成14，P和R一天可以完成12.4=512，则三人一天一共可以完成12×(12+14+512)=712，P的工作效率为712−14=13，因此P单独做需要3天完成.310.吨葡萄在新疆测得含水量为，运抵武昌后测得含水量为，运抵武昌后葡萄剩下（）吨。455%40%A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】不妨称不含水的葡萄为干葡萄”。设运抵武昌后葡萄还剩吨，由于运输途中干葡萄”的重量不变，所以，解得，所以运抵武昌后葡萄剩下吨。xx×(1−40%)=4×(1−55%)x=33 311.的末两位数字是().19492009 A.49 B.81 C.01 D.69【答案】A【解析】显然的末两位数字与的末两位数字相同.由于的末两位数字为49，的末两位数字为01，的末两位数字为，的末两位数字为01，…，可见的末两位数字是以2为周期循环出现49和01的，所以的末两位数字与的末两位数字相同，都是49.194920094920094914924934949449n(n=1，2，3，4，...)492009491 312.张扬已经进行了20场比赛，并且赢了95%的比赛，如果他以后每一场都获胜，要赢得96%的比赛，他至少还要赢．A.场2 B.场3 C.场4 D.场5【答案】D【解析】已经进行场比赛，赢了，赢了（场）．想要达到的胜率，并且以后每场都获胜，设再赢场，．解得．故选．2095%20×95%=1996%x(x+19)÷(20+x)=96%x=5D 313.一块肥皂使用一次，它的体积减少10%，当肥皂使用n次后，它的体积小于原来的一半，那么n的最小值是().A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】由于(1−10%)6≈53.1%，(1−10%)7≈47.8%，所以n的最小值为7.314.小鲸鱼说:妈妈，我长到您现在这么大年龄时，您就31岁啦!”大鲸鱼说:我像你这么大年龄时，你只有1岁”，则大鲸鱼现在()岁.A.18 B.20 C.21 D.22【答案】C【解析】设大鲸鱼现在岁，小鲸鱼现在岁，则即由两式化简可以解得，所以大鲸鱼现在岁.xy{x+(x−y)=31y−(x−y)=1{2x−y=312y−x=1x=2121 315.一房间中有红、黄，蓝三种灯，当房间所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红、黄灯都亮；第三次拉开关，红、黄、蓝灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭．现在从1~100编号的同学走过该房间，并将开关各拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数都是他的编号数；编号为偶数者，其编号可以写成2r·p（其中p为正奇数，r为正整数），就拉p次．100人都走过房间后，房间灯的情况为．A.只有红灯亮B.只有红、黄灯亮C.三灯都亮D.三灯都不亮【答案】D【解析】本题主要考查数的运算．奇数和为，的次方、、、、，分别为，种．其中时，有种，值的和为内奇数的和．时，有种，值的和为内奇数的和．时，有种，值的和为内奇数的和．时，有种，值为、、．时，有种，值为、．时，．所有值的和为．总数，．即灯全灭．故本题正确答案为都不亮．故选．1+3+5+⋯+99=25002r×P=246810⋯r1~66r=125p1~50r=213p1~25r=36p1~12r=43p135r=52p13r=6p=1p1×6+3×5+5×4+[(11+7)×32]×3+[(25+13)×72]×2+(27+49)×122=6+15+20+81+266+456=8442500+884=33443344÷4=838D 316.李平的妈妈买了几瓶饮料．第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李平招待同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李平又喝了第二天所剩的饮料的一半零半瓶．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有．A.瓶5 B.瓶6 C.瓶7 D.瓶8【答案】C【解析】设妈妈买的饮料一共有瓶，则第一天喝了瓶，那么剩下瓶，则第二天喝了（瓶），那么剩下（瓶），所以第三天喝了（瓶），，解得．故选．x(12x+0.5)(x−12x−0.5)12(x−12x−0.5)+0.5(x−12x−0.5)−[12(x−12x−0.5)+0.5]12(x−12x−0.5)−[12(x−12x−0.5)+0.5]+0.5(12x+0.5)+[12(x−12x−0.5)+0.5]+12(x−12x−0.5)−[12(x−12x−0.5)+0.5]+0.5=xx=7C 317.四年级（）班有人，喜欢打乒乓球的有人，喜欢打羽毛球的有人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（）人。1463226 A.12 B.13 C.14 D.15【答案】A【解析】把喜欢打乒乓球的32人和喜欢打羽毛球的26人加起来，32+26=58（人），比全班46人多12人，所以既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有12人。318.A、B、C，D四个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数．这样计算了四次，得到下面四个数：23，26，30，33，A，B，C，D四个数的平均数是．A.24 B.26 C.28 D.30【答案】C【解析】不妨设，则，，，四个等式相加得，从而，所以、、、的平均数为．故选．A⩾B⩾C⩾DB+C+D=23×3=69A+C+D=26×3=78A+B+D=30×3=90A+B+C=33×3=993×(A+B+C+D)=336A+B+C+D=112ABCD112÷4=28C 319.某游乐场在开门前有人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的，个入口每分钟可以进入个游客。如果开放了个入口，分钟后就没有人排队。现在开放个入口，那么开门（）分钟后没有人排队。4001104206 A.8 B.10 C.12 D.15【答案】B【解析】4个入口20分钟可以进游客4×10×20=800（人），即20分钟来了游客800−400=400（人），所以每分钟来游客20人。设开放6个入口，开门x分钟后没有游客排队，则400+20x=6×10×x解得x=10，故开放6个入口，开门10分钟后就没有游客排队。320.期末考试五年级（I）班数学平均分为90分，全班总分为4950分，则五（I）班有()个同学.A.50 B.54 C.55 D.56【答案】C【解析】总分÷平均分为该班的人数，即4950÷90=55(人)，因此，该班有55个学生.321.某种商品若按标价的八折出售，可获利，若按原标价出售，可获利()20%A.25%B.40%C.50%D.66.7%【答案】C【解析】设原标价为x元，进价为y元，则x×80%=y×(1+20%)，从而x=y×(1+20%)÷80%，x−y=y×(1+20%)÷80%−y，x−yy=(1+20%)÷80%−1=0.5=50%，所以，按原标价出售，可获利50%.322.一个车队以米/秒的速度缓缓通过一座长米的大桥，共用秒．已知每辆车长米，两车间隔米，那么这个车队共有车（）．520014558 A.辆39 B.辆40 C.辆41 D.辆42【答案】C【解析】车队走的路程米，车队的长度米，由“车队长车辆数（车辆数）（车辆数）”得（辆），（辆）.145×5=725725−200=525=×5+−1×8=5+−1×(5+8)(525−5)÷(5+8)=4040+1=41 323.将写成两个分母不同的单位分数(分子为的真分数)之和，写法有()1461 A.种1 B.种3 C.种4 D.种5【答案】C【解析】解法一：设，，则.令，从而，且，得①。又，同理，所以，因此，，，，，故，，或，其中表示，，其余类推。将之值代入①依次得，，，则得，，，，，从而，，，。解法二：设，，则，从而。又由化简得①，即，所以，因此②，且，即③，由②，③知，，或，依次可得，，或，依次将的值代入，得，，或。因此，，，。146=1a+1ba>bab=46(a+b)(a,b)=da=a1db=b1d(a1,b1)=1a1b1d=46(a1,b1)(a1,a1+b1)=(a1,b1)=1(b1,a1+b1)=1(a1b1,a1+b1)=1a1|46b1|46a1b1|46.(a1,b1)=1a1>b1(a1,b1)=(2,1)(23,1)(23,2)(46,1)(a1,b1)=(2,1)a1=2b1=1a1,b1d=69482547(a,b)=(138,69)(1104,48)(575,50)(2162,47)146=1138+169146=11104+148146=1575+150146=12162+147146=1a+1ba>b1b<146=1a+1b<2b46<b<92146=1a+1bab=46(a+b)b(a−46)=46ab=46aa−46=46+462a−46(a−46)|4620<462a−46<46a−46>46a−46=4·232322·2324·232a=13857511042162ab=46+462a−46b=69504847146=1138+169146=1575+150146=11104+148146=12162+147 324.把数字1、2、3、6、7分别写在5张卡片上，从中任意取出两张拼成两位数，其中写着6的一张可以当9用.那么在这些拼成的两位数中，质数的个数是()A.10 B.11 C.12 D.13【答案】D【解析】质数有13、17、19、23、29、31、37、61、67、71、73、79、97共13个。325.在自然数1，2，3，，2008中，末位是3的所有数的和是().⋯A.201603 B.201703 C.201803 D.201903【答案】A【解析】3+13+23+⋯+2003=(1+2+⋯+200)×10+3×201=201603.326.电视台要播放一部集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播（）天。32 A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】由于希望播出的天数要尽可能的多，所以，在每天播出的集数互不相等的条件下，每天播放的集数应可能的少，又1+2+3+4+5+6+7=28，如果各天播出的集数分别为1、2、3、4、5、6、7时，那么七天共可播出28集，还剩4集未播出，由于已有过一天播出4集的情况，因此，这余下4集不能再单独一天播出，而只好把它们分到以前的日子里播出，例如，各天播出的集数安排为1、2、3、4、5、6、11均可，所以最多可以播7天。327.在一条长米的公路的两侧栽树（两端都栽），每隔米栽一棵，一共要栽（）棵。20088 A.251 B.253 C.502 D.504【答案】D【解析】公路每侧栽树2008÷8+1=252（棵），两侧栽树共252×2=504（棵）。328.从1到50这五十个自然数中，取两个数相加，要使它们的和大于50，共有种不同取法．A.560 B.605 C.625 D.750【答案】C【解析】从到这个自然数中，取两个数相加，要使它们的和大于，这样的数太多了，我们计数时可以首先取，它与、、的和都大于，有个数；然后再取，和它前面的数字、、的和都大于，有个；依次向前取，和它的和大于的有个数；直到取数字，只有大于，个数字；这样分步完成，符合加法原理，是一组等差为的数字，因此得解．（种）．答：从到这个自然数中，取两个数相加，要使它们的和大于，共有种不同的取法．故答案为：．故选．150505050123⋯49504949234⋯485047485045⋯2625+26=51501249+47+45+43+⋯+1=(1+49)×25÷2=25×25=6251505050625625C 329.有克、克、克、克的砝码各一个，从这个砝码中每次任选个使用，砝码可以放在天平的两边，能称出不同的重量的种数是（）。124842 A.6 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】每次从中任意拿出2个砝码使用，若保证不重复，共可拿6次，每次拿出的两个砝码同时使用能称出两种不同的重量，两砝码重量之和及两砝码重量之差。同时使用1克、2克的砝码可称3克、1克的重量，同时使用1克、4克的砝码可称5克、3克的重量，同时使用1克、8克的砝码可称9克、7克的重量，同时使用2克、4克的砝码可称6克、2克的重量，同时使用2克、8克的砝码可称10克、6克的重量，同时使用4克、8克的砝码可称12克、4克的重量，去掉重复的重量，可称10种不同重量：1克，2克，3克，4克，5克，6克，7克，9克，10克，12克。330.小红、小军和小明三人参加一次数学竞赛，一共有道题，每个人各解出其中的道题，有些题目三人全都解出来了，我们称之为容易题”，有些题目只有两人解出来我们称之为中等题”，有些题目只有一人解出来，我们称之为难题”，每个题都至少被他们中的一人解出，则难题比容易题多道题．10060 A.16 B.15 C.20 D.25【答案】C【解析】设容易题、中等题和难题分别有，，道题，则解这个方程组可以得到，所以难题比容易题多道题．xyz{x+y+z=1003x+2y+z=180z−x=2020 331.两根电线杆之间相隔115米，在它们之间等距离增加22根电线杆后，第2根和第16根电线杆之间相隔()米.A.68 B.70 C.71 D.72【答案】B【解析】24根电线杆之间有23个间隔，每个间隔的长是115÷23=5(米)，又第2根和第16根电线杆之间有14个间隔，所以，它们相隔5×14=70(米)332.要使是最简真分数，是假分数，则符合条件的所有自然数的和是().x15x7x A.53 B.40 C.39 D.15【答案】A【解析】x可取7，8，11，13，14.其和为53.333.计算：20082008×2007−20072007×2008=．A.2007 B.2008 C.0 D.20072008【答案】C【解析】．故选．\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde2008×20072007−2007×20082008=2008×2007×10001−2007×2008×10001=0C 334.快慢两列火车相向而行，快车长50米，慢车长80米，快车速度是慢车的2倍，如果坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是()秒.A.6 B.7 C.8 D.10【答案】C【解析】记快车、慢车的速度为v快米/秒、v慢米/秒，且v快=v慢，快、慢两列火车相向而行，则相对速度为v快+v慢=3v慢（米/秒）.设坐在快火车上的人见慢车驶过的时间是x秒.则{503v慢=5803v慢=x即{80=x×3v慢(1)50=5×v慢(2)(2)÷(1)得5080=5x.解得x=8 335.电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播().A.7天B.8天C.9天D.10天【答案】A【解析】由于希望播出的天数要尽可能的多，所以，在每天播出的集数互不相等的条件下，每天播放的集数应可能的少，又1+2+3+4+5+6+7=28，如果各天播出的集数分别为1、2、3、4、5、6、7时，那么七天共可播出28集，还剩2集未播出，由于已有过一天播出2集的情况，因此，这余下2集不能再单独一天播出，而只好把它们分到以前的日子里播出，例如，各天播出的集数安排为1、2、3、4、5、7、8或1、2、3、4、5、6、9均可，所以最多可以播7天.336.计算().10001×3333+10001×6666=A.999999 B.9999999 C.99999999 D.999999999【答案】C【解析】原式=10001×(3333+6666)=10001×9999=99999999 337.某人沿1路电车路线行走，每12分钟有一辆1路电车从后边追上，每4分钟有一辆1路电车从对面同他相遇，假定此人与电车均为匀速，则1路电车每隔分钟发出一辆.A.4 B.5 C.6 D.8【答案】C【解析】设人，电车的速度分别为v1，v2，两辆相邻电车之间的距离为s，则sv2−v1=12，sv1+v2=4，从而v2−v1s=112，v2+v1s=14，两等式相加得2v2s=112+14=13，所以sv2=6，即电车每隔6分钟发出一辆．338.在一条长2008米公路的两侧栽树，每隔8米栽一棵，一共要栽．A.棵251 B.棵252 C.棵502 D.棵504【答案】D【解析】（棵）故选．\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde(2008÷8+1)×2=(251+1)×2=252×2=504D 339.传说中的九头鸟每只有9个头，1条尾巴;而九尾鸟每只9条尾巴，1个头.有一些九头鸟和九尾鸟在一起，数它们的头共有580个，数它们的尾巴共有900条.那么九头鸟和九尾鸟共有()只.A.138 B.148 C.158 D.168【答案】B【解析】将所有九头鸟和九尾鸟的头数和尾巴数加起来，应该是它们只数和的10倍，所以九头鸟和九尾鸟共有(580+900)÷10=148只340.计算().0.1+0.2+0.3+⋯+9.8+9.9+10+9.9+9.8+⋯+0.2+0.1=A.990 B.1000 C.1010 D.1100【答案】B【解析】原式=2×(0.1+0.2+⋯+10)−10=2×0.1+102×100−10=1000 341.两根电线杆之间相隔115米，在它们之间等距离增加22根电线杆后，第2根和第16根电线杆之间相隔．A.米68 B.米70 C.米71 D.米72【答案】B【解析】在两根电线杆中间等距加根电线杆，有（个）间隔，那么（米）一个间隔，从第根到第根共有（个）间隔，（米）．故选．2222+1=23115÷23=521616−2=1414×5=70B 342.16个外表一样的球，有10克和9克两种重量．先取两个球，天平两边各放一个使天平不平衡．就拿这两个球作为标准，将余下的14个球分成7对，用天平与这对标准球逐一比较，结果是3对较重，2对较轻，2对与标准球一样重，那么这16个球的总重量是克．A.134 B.135 C.143 D.153【答案】D【解析】第一次称的两个球，天平不平衡，所以1个球是10克，1个球是9克，作为标准的这对球重10+9=19（克）。比标准重的一对球重20克，比标准轻的一对球重18克，和标准重一样的一对球重19克，因此，这16个球的总重量为：20×3+19×3+18×2=153（克）。343.数之和为；把第一个数减，第个数加，第个数减，…，第个数加，第个数减，所得的个新数之和为()．101个200812233100100101101101 A.1957 B.1959 C.2008 D.2009【答案】A【解析】所得的101个新数之和为：2008−1+2−3+4−⋯−99+100−101=2008+1+1+1+⋯+1⏟50个1−101=1957．344.把三个最小的连续的奇质数，分别写在三张纸片上，每张纸片上写且仅写一个奇质数，如果随意从其中取出至少一张组成一个数，其中质数有个．A.个6 B.个7 C.个8 D.个9【答案】A【解析】显然，三个最小的连续的奇质数是、、，如果取出张，、、都为质数；如果取出两张，可以组成的两位数有、、、、、，，，，所以、、组成的两位数质数有、、；如果取出三张，可以组成三位数，由于三个数字的和是是的倍数，所以组成的任何一个三位数都不是质数．综上，所有的质数有：、、、、、，一共有个．357135735533773577535=5×757=3×1975=3×5×53575337733+5+7=1533575337736 345.数a四舍五入后得到的近似值为5.3.那么a的取值范围是．A.5.25<a⩽5.35 B.5.25<a<5.35 C.5.25⩽a⩽5.35 D.5.25⩽a<5.35【答案】D【解析】当a=5.35时，a四舍五入得到的近似值为5.4，不合题意，排除A、C，当a=5.25时，a四舍五入得到的近似值为5.3，符合题意，排除B，故选D．346.小华玩射击游戏，打中一枪得分，打不中倒扣分，他打了枪，共得分，小华共打中了（）枪。522051 A.10 B.11 C.12 D.13【答案】D【解析】当全打中时得20×5=100（分），没打中(100−51)÷(5+2)=7（枪），故打中20−7=13（枪）。347.有一个77位数，它的各位数字都是1，这个数除以7，余数是().A.6 B.4 C.2 D.0【答案】C【解析】因为111111÷7=15873，所以由六个数字1组成的六位数必定是7的倍数，又77被6除余5从而11⋯1⏟77个1=1⋯1⏟6个10⋯0⏟71个0+1⋯1⏟6个10⋯0⏟65个0+⋯1⋯1⏟6个10⋯0⏟5个0+1⋯1⏟5个1所以11⋯1⏟77个1和1⋯1⏟5个1被7除所得余数相同，而1⋯1⏟5个1÷7=1587余2，所以11⋯1⏟77个1被7除，余数是2.348.甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地，速度分别是每小时走42千米和38千米，甲车到达B地后立即返回，在距B地20千米的地方与乙车相遇，A、B两地相距千米．A.360 B.390 C.385 D.400【答案】D【解析】设、两地相距千米．故选．ABx(x+20)÷42&=&(x−20)÷38(x+20)÷42×38&=&x−20(x+20)×38&=&(x−20)×4238x+760&=&42x−84038x+760+840&=&42x38x+1600&=&42x4x&=&1600x&=&400．D 349.小华买1支钢笔和2支圆珠笔共用15元钱，小红买同样的钢笔2支和圆珠笔1支共用21元钱.那么，每支钢笔的价格是()元.A.8 B.9 C.10 D.11【答案】B【解析】3支钢笔和3支圆珠笔共用15+21=36元，从而，每支钢笔和每支圆珠笔共用36÷3=12元，所以，每支钢笔的价格是21−12=9元350.有1克，2克、4克、8克的砝码各一个，从这四个砝码中每次任选2个砝码使用，能称种不同的重量（砝码也可以放在天平的两边）．A.10 B.8 C.11 D.12【答案】A【解析】从、、、克中任取两个，其和为、、、、、克，从、、、克任取两个，大的减去小的，其差为、、、、、克，又因为和与差中的克、克重复，所以可称出（种）不同重量．故选．1248359610121248137264366+6−2=10A 351.计算20082008×2007−20072007×2008=（）.A.2007 B.2008 C.0 D.20072008【答案】C【解析】原式=2008×10001×2007−2007×10001×2008=0 352.我们知道，闰年每隔4年一次，今年(2008年)就是一个闰年.但是在世纪之交时，只有年号是400的倍数时，才是闰年，例如1900年就不是闰年，但是2000年是闰年，那么从2001年到3001年，闰年有().A.240个B.242个C.248个D.250个【答案】B【解析】位于2001与3001之间的4的倍数有250个，其中2100、2200、2300、2500、2600、2700、2900和3000不是闰年，因此只有250−8=242(个)闰年.353.展览会上午9点开门，但早就有人排队等着入场，并且从第一个观众来到之后每分钟来到的人数是一定的，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了;如果开5个入场口，9点5分就没人排队了，问第一个观众来到的时间是().A.8:15 B.8:30 C.8:45 D.8:50【答案】A【解析】设第一个观众来到后每分钟来到的人数都是a，开门前x分钟开始有人排队，则每个入场口每分钟进场人数为:(x+9)a9×3=(x+5)a5×5⇒x=45，9时-45分=8时15分354.如果有2008个学生排成一列，从第一个学生开始，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，报数，则第2000个学生所报的数为()⋯A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】设1，2，3，4，5，4，3，2为一节，每节8个数，由于2000=8×250，所以，第2000个学生所报的数是第250节的最后一个数，因此，第2000个学生所报的数为2.355.有一些糖，每人分5块多10块;如果现有的人数增加到原来的1.5倍，则每人分4块就少2块，那么这些糖在()块之间.A.80--90 B.68--78 C.56--62 D.95--102【答案】B【解析】设现有人数为，则糖块数为，依题意得，解得，所以糖块数为.即在这些糖在68--78块之间.x5x+105x+10=4×1.5x−2x=125×12+10=70 356.张扬已经进行了场比赛，并且赢了的比赛，如果他以后每一场都获胜，当赢得的比赛时，他又赢了（）。2095%96%A.场2 B.场3 C.场4 D.场5【答案】D【解析】解法一：张扬已经赢了（场）比赛，只输了场，为了赢得的比赛，他输的场数只能占总场数的，（场），所以他至少还要赢（场）。解法二：在场比赛中，张扬已经赢了（场），如果他以后每一场都赢，设他再赢场，则，解得。20×95%=19196%4%1÷4%=2525−20=52020×95%=19x19+x=(20+x)×96%x=5 357.下列各分数中，分数值最小的是().A.17 B.215 C.18 D.15112【答案】C【解析】由于17=214>215>216=18，15112>14112=18，所以18<17，18<215，18<15112因此，这些分数中最小的是18.358.规定max(a,b)表示a，b两个数中较大的一个，min(a,b)表示a，b两个数中较小的一个，则max[min(2006,2008),min(2007,2009)]等于．A.2006 B.2007 C.2008 D.2009【答案】B【解析】由min(2006，2008)=2006，min(2007，2009)=2007得，原式=max(2006，2007)=2007 359.是一个四位的自然数，已知，这个四位数是().abcdabcd−abc−ab−a=2008 A.2275 B.2175 C.2257 D.2157【答案】C【解析】由已知等式知，其中(1000a+100b+10c+d)−(100a+10b+c)−(10a+b)−a=889a+89b+9c+d=2008，其中1⩽a⩽9，0⩽b，c，d⩽9.显然a=2，于是89b+9c+d=230，从而b=2，9c+d=52，所以c=5，d=7，因此，这个四位数abcd=2257.360.有克、克、克、克的砝码各一个，从这个砝码中每次任选个使用，能称出（）种不同的重量。（砝码也可以放在天平的两边）124842 A.10 B.8 C.11 D.12【答案】A【解析】从1、2、4、8克中任取两个，其和为3、5、9、6、10、12克，从1、2、4、8克任取两个，大的减去小的，其差为1、3、7、2、6、4克，又因为和与差中的3克、6克重复，所以可称出6+6−2=10（种）不同的重量。361.在下面的数字之间添上四个加号“+”，不同的填法所算出的结果中最小值是().1()2()3()4()5()6()7()8 A.117 B.118 C.119 D.120【答案】A【解析】在数串(列)1，2，3，4，5，6，7，8之间任意添上四个“+”号，可将它分成5段，因而可分成5个整数求和，所以有以下三种情况:⑴1个四位数和4个一位数的和，此时和的最小值为;⑵1个三位数，1个两位数与3个一位数的和，此时最小值为;⑶3个两位数与2个一位数的和，此时最小值为.因此和的最小值是1171234+5+6+7+8=1260123+45+6+7+8=18912+34+56+7+8=117 362.从到这五十个自然数中，取两个不同的数相加，要使它们的和大于，共有()种不同的取法。15050 A.560 B.605 C.625 D.725【答案】C【解析】两个数中小的数为，有，种取法；同理，小的数为，有，，种取法；小的数为，有，，，种取法；小的数为，有，，，，种取法；小的数为，有，，，，种取法；小的数为，有，种取法。所以共有（种）不同的取法。1(1，50)12(2，50)(2，49)23(3，50)(3，49)(3，48)3⋯⋯25(25，50)(26，50)⋯(25，26)2526(26，50)(26，49)⋯(26，27)24⋯⋯49(49，50)11+2+3+⋯+25+24+⋯+3+2+1=2×(1+2+3+⋯+25)−25=2×25×262−25=25×26−25=25×25=625 363.101个数之和为2008;把第一个数减1，第2个数加2，第3个数减3，…，第100个数加100，第101个数减101，所得的101个新数之和为().A.1957 B.1959 C.2008 D.2009【答案】A【解析】所得的101个新数之和为:2008−1+2−3+4−⋯−99+100−101=2008+1+1+1+⋯+1⏟50个1−101=1957 364.、、、四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数.这样计算了四次，得到下面四个数:23，26，30，33，、、、四个数的平均数是().ABCDABCD A.24 B.26 C.28 D.30【答案】C【解析】不妨设，则四个等式相加得，从而，所以、、、的平均数为A⩾B⩾C⩾DB+C+D=23×3=69A+C+D=26×3=78A+B+D=30×3=90A+B+C=33×3=993×(A+B+C+D)=336A+B+C+D=112ABCD112÷4=28 365.下列各分数中，分数值最小的是()．A.17 B.215 C.18 D.15112【答案】C【解析】由于17=214>215>216=18，15112>14112=18，所以18<17，18<215，18<15112因此，这些分数中最小的是18．366.在黑板上任意写一个正整数，在不是它的因数的正整数中，找出最小的正整数，擦去原数，写上找到的这个数.这样继续下去，最多只要擦()次，黑板上就会出现2.A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】用符号表示“擦去原数，改写为”的一次操作.如:(擦1次就可得到2);(擦2次就可得到2);(擦3次就可得到2).再试几次，没有出现需要擦4次或更多次才出现2的情况，因此初步断定选B.严格证明如下:（1）如果黑板上最初写的是奇数，只要擦1次就可出现2.（2）如果黑板上最初写的是偶数，擦过1次，改写的数如果是奇数，显然再擦1次就可出现2(共擦2次即可).（3）如果黑板上最初写的是偶数，擦过1次，改写的数如果还是偶数，那么可以证明这个偶数不可能有奇质数因子，即这个改写的数为()，从而第2次改写得3，第3次改写得2.事实上，设最初写的偶数为，改写的偶数为，则1，2，3，…，都是的因数，而不能整除，假设有奇质数因子，则为质因数分解式，其中，均为奇质数，，.显然，，(，2…，)，所以，(，2，…，)，从而，即，与不能整除矛盾，故没有奇质数因子.a→bab5→223=8→3→22×2×3×5×7=420→8=23→3→22kk⩾1abb−1ababb=2kp1a1⋯psasp1<p2⋯<pss⩾1k⩾11<2k<b1<piai<bi=1s2k|apiai|ai=1s2kp1a1⋯psas|ab|abab 367.一串数排成一列，它们的规律是:前两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是它前面两个数的和.如下所示:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，这串数的前100个数(包括第100个数)中，偶数的个数是().⋯A.50 B.49 C.34 D.33【答案】D【解析】这串数的规律是“奇奇偶”循环的，在前99个数中，有33个偶数，第100个数是奇数，所以，这串数中前100个数有33个偶数.368.一个车队以米/秒的速度完全经过一座长米的大桥，共用时秒。已知每辆车长米，相邻两辆车相隔米，那么这个车队共有车（）辆。520014558 A.39 B.40 C.41 D.42【答案】C【解析】车队秒行的路程为（米）车队的长度为（米）车队共有车（辆）1455×145=725725−200=525(525−5)÷(5+8)+1=41 369.在这个整数中，能被或整除的数一共有（）。1、2、3、⋯、10010023 A.个85 B.个67 C.个34 D.个17【答案】B【解析】在1、2、3、⋯、100这100个整数中，2的倍数有50个，3的倍数有33个，6的倍数有16个，所以能被2或3整除的整数有50+33−16=67（个）。370.在植树节时，某班每人应平均植树6株，如果只由女生完成，每人应植15株，如果只由男生完成，则每人应植树株．A.8 B.10 C.12 D.14【答案】B【解析】设全班有人，女生有人，可得，，所以女生占全班的，男生占，总棵树不变，男生人数女生人数，故只由男生完成，男生应植树（株）．故选．xy6x=15yx:y=15:66÷15=615=251−25=35:=3:215×23=10B 371.李平的妈妈买了几瓶饮料。第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李平招待同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李平又喝了第二天剩下的饮料的一半零半瓶。这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有()。A.瓶5 B.瓶6 C.瓶7 D.瓶8【答案】C【解析】对每个选项进行检验，如（C）：7瓶，第一天喝了3.5+0.5=4（瓶），剩下3瓶；第二天喝了1.5+0.5=2（瓶），剩下1瓶；第三天喝了0.5+0.5=1（瓶），正好把妈妈买的7瓶饮料喝光。372.如果两个四位数的差等于2008，我们就称这两个四位数组成了一个创新数对”，那么创新数对”共有()个.A.6991 B.6992 C.6993 D.6994【答案】B【解析】在这些创新数对”中，被减数最大的是9999，此时减数是7991，而减数最小的为1000，所以创新数对”共有个7991−1000+1=6992 373.植树节时，某班每人应平均植树6株，如果只有女生来完成，每人应植树15株，如果只有男生来完成，则每人应植树()株.A.8 B.10 C.12 D.14【答案】B【解析】设共有[6,15]=90棵数，所以共有90÷6=15位同学，其中女生有90÷15=6，那么男生有15-6=9位，平均植树90÷9=10棵，故选B 374.由，，，，五个数组成甲组数，，，，，四个数组成乙组数，从甲，乙两组数中各取一个数相加，可以得到不同的和的个数是()。135792468 A.15 B.14 C.8 D.7【答案】C【解析】和可以是3，5，7，9，11，13，15和17，所以和的个数是8。375.已知一个三位数的百位、十位和个位分别是，而且，那么满足上述条件的三位数的和为().a，b，ca×b×c=a+b+c A.1032 B.1132 C.1232 D.1332【答案】D【解析】由知整数a，b，c都不为零，且①，从而有，即，所以我们有.⑴当时，或.由，及①得，则，从而或.因此或.由及①得，将上述解法中的b，c互换，即得或⑵当时，带入①得，不为整数，不可.⑶当时，或，由此可得或者所以和为：a×b×c=a+b+ca(bc−1)=b+cb+c=a(bc−1)⩾bc−12⩾bc−b−c+1=(b−1)(c−1)(b−1)(c−1)=0，1，2(b−1)(c−1)=0b=1c=1b=1a(c−1)=c+1a=c+1c−1=1+2c−1c=23(a，b，c)=(3，1，2)(2，1，3)c=1a(b−1)=b+1(a，b，c)=(3，2，1)(2，3，1)(b−1)(c−1)=1b=c=23a=4a=43(b−1)(c−1)=2{b=2c=3{b=3c=2(a，b，c)=(1，2，3)(1，3，2)312+213+321+231+123+132=1332 376.有名医生、名护士被分配到所小学为学生体检，每所学校名医生、名护士。共有}种不同的分配方法。33311 A.9 B.18 C.36 D.45【答案】C【解析】设三所学校为A校，B校和C校，先考虑3名医生分配方法：第一名医生有3种分配方法；第二名有2种分配方法，第三名有1种分配方法，所以有3×2×1=6（种）分配方法。同理，3名护士也有6种分配方法。因此，共有6×6=36（种）不同的分配方法。377.甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，那么甲班和丁班人数之和为()人.A.85 B.86 C.87 D.88【答案】A【解析】83+88−86=85（人）378.A，B两地相距950米，甲、乙两人同时由A出发，在A，B两地间往返．甲步行每分钟40米，乙跑步每分钟150米，甲、乙两人第二次相遇时相距B地有米．A.100 B.120 C.140 D.150【答案】D【解析】（米），（分钟），（分钟），（米），（米）．故选950×2=19001900÷(40+150)=1010×2=2020×40=800950−800=150D 379.67化成小数后，小数点后面前2007位数字之和等于（）.A.9038 B.9040 C.9041 D.9044【答案】A【解析】因为67=0.857142857142⋯，所以(一个循环的数字和)8+5+7+1+4+2=27，又2007=6×334+3，因此，小数点后面前2007位数字之和为27×334+(8+5+7)=9038.380.一部电视剧共集，要在天里播完，每天至少播一集，则安排播出的方法共有()种可能。83 A.21 B.22 C.23 D.24【答案】A【解析】设第一天、第二天、第三天依次播出x，y，z集，则x+y+z=8，其中整数x，y，z均大于零，显然(x，y，z)=(6，1，1)；(5，2，1)；(5，1，2)；(4，3，1)；(4，2，2)；(4，1，3)；(3，4，1)；(3，3，2)；(3，2，3)；(3，1，4)；(2，5，1)；(2，4，2)；(2，3，3)；(2，2，4)；(2，1，5)；(1，6，1)；(1，5，2)；(1，4，3)；(1，3，4)；(1，2，5)；(1，1，6)，其中(x，y，z)=(4，3，1)表示x=4，y=3，z=1，同理(x，y，z)=(a，b，c)表示x=a，y=b，z=c。因此，播出的方法有1+2+3+4+5+6=1+62×6=21（种）。381.有10个表面涂满红色的立方体，它们的棱长分别为1，2，3...10厘米，如果把这些立方体全部分割成棱长为1厘米的小立方体，在这些小立方体中至少有一面是红色的块数是()块.A.1000 B.1250 C.1729 D.2007【答案】C【解析】(103−83)+(93−73)+⋯+(33−13)+23+13=103+93=1729（块）382.有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会由亮变灭，再拉一下又由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，⋯，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有盏．A.1004 B.1002 C.1000 D.998【答案】A【解析】∵有盏亮着的电灯，现按其顺序编号为，，，，∴编号为的倍数的灯有（只），编号为的倍数的灯有（只），编号为的倍数的灯的有（只），其中既是的倍数也是的倍数有（只），既是的倍数也是的倍数有（只），既是的倍数也是的倍数有（只），既是的倍数也是的倍数，还是的倍数有（只），只拉次的：，，，拉次的，所以亮的就是（只）．故选．200712⋯20072(2007−1)÷2=100332007÷3=6695(2007−2)÷5=40135(2007−12)÷15=13323(2007−3)÷6=33425(2007−7)÷10=200253(2007−27)÷30=6611003−334−200+66=535669−334−133+66=268401−200−133+66=1343662007−535−268−134−66=1004A 383.四年级（1）班50名同学帮助老师把20捆教科书搬到200米外的图书馆，两人抬一捆，大家轮流休息，平均每人抬()米.A.80 B.160 C.180 D.200【答案】B【解析】200×20÷25=160米384.五位老朋友A，B，C，D，E在公园聚会，见面时候握手致意间侯，已知：A握了4次，B握了1次，C握了3次，D握了2次，到此为止，E握了次．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】握了次手，即分别与、、、各握了一次，此时握了次，由于握了次手，只能和握过，和没有握手，握了次手，和没握，所以是与、、握的；此时又握了次，此时已与、握了次手，和没有握手，所以此时也握了次，即是与、握的手．故选．A4BCDEE1B1AEC3BCADEE1DAC2EE2ACB 385.从1000到2007的自然数中有奇数个因数的整数有()个.A.10 B.11 C.12 D.13【答案】D【解析】若为n>1的整数，则n=p1α1p2α2⋯prαr为质因数分解式，其中p1<p2<⋯<pr为质数，所以n的因数个数为d(n)=(α1+1)⋯(αr+1)，因此d(n)为奇数时，α1，α2，⋯，αr，均为偶数，n为完全平方数，反过来也成立.1000到2007中完全平方数有13个，即322=1024，332，342，⋯，442=1936(452=2025>2007)，从而1000到2007中有奇数个因数的整数有13个.386.做一批零件，原计划每天生产40个，实际上每天比原计划多生产10个，结果提前5天完成任务，那么这批零件的个数是()个．A.500 B.1000 C.1500 D.2000【答案】B【解析】40×5=200(个)，200÷10=20(天)，40×(20+5)=1000(个)．387.我们称数和具有位数值递减性，而则没有，因为它的个位数等于十位数。在与之间有()个具有位数值递减性的数。543531322100599 A.20 B.18 C.21 D.24【答案】A【解析】100~199之间没有，200~299之间有1个：210;300~399之间有3个：310，320，321；400~499之间有6个：410，420，421，430，431，432，500~599之间有10个：510，520，521，530，531，532，540，541，542，543，共有1+3+6+10=20（个）。388.一条绳子，折成相等的3段后，再折成相等的两段，然后从中间剪开，一共可以剪成}段.A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】将绳折成3段再对折，相当于折成6段，一刀与这6段共有6个交点，所以将绳剪成7段389.有分别写着、、、、的卡片各两张，任意抽出两张，计算这两张卡片上的数的积。这样得到许多不相等的积中，最多有()个能被整除。123⋯136 A.18 B.20 C.21 D.26【答案】C【解析】不超过132=169的6的倍数是1×6，2×6，⋯，28×6有28个，其中不能写成a×b(1⩽a⩽b⩽13)形式的数是：17×6，19×6，21×6，23×6，25×6，27×6，28×6，共有7个。因此，符合要求的整数共有28−7=21（个）。390.甲、乙、丙三人出同样多的钱买同样的笔记本，最后甲、乙都比丙多得3本，甲、乙都给了丙2.4元，那么每本笔记本的价格是()元A.0.8 B.1.2 C.2.4 D.4.8【答案】C【解析】设丙得了x本，则甲.乙二人各得了x+3本，总共3x+6本，平均每人应得x+2本，而甲比平均数多拿了1本，所以每本笔记本的价格是2.4元.391.一片匀速生长的草场长满牧草，可供5头牛吃30天，或者可供4头牛吃40天。已知每头牛每天吃1份草，那么草场原有份草，每天新长出份草。A.2402 B.1202 C.2401 D.1201【答案】D【解析】5头牛30天共吃30×5=150（份）草，4头牛40天共吃4×40=160（份）草，总草量相差部分是因为生长天数不同，故草的生长速度为(160−150)÷(40−30)=1（份/天），草场原有150−1×30=120（份）草。392.某次数学考试共道题，全班人参加，共做对题，已知每人至少做对题，做对道题的有人，做对道题的人和做对道题的人一样多，做对道题的有人，那么做对道题的人数是().55218111723564 A.29 B.31 C.33 D.35【答案】B【解析】解法一:做对两道、三道、四道题的人共有人，他们共做对了题.由于做对两道题和三道题的人一样多，我们将他们都看做是做对道题的人，若这人全部都做对道题，共做对题，比道题少了道题，这时将做对四道题的同学不看作做对道题的结果，于是做对四道题的学生有人.解法二:设做对四道题的人有人，做对二道、三道的人各有人，则化简得到，解得.52−7−6=39181−1×7−5×6=1442.5392.52.5×39=97.5144144−97.5=46.52.546.5÷(4−2.5)=31xy{x+2y+7+6=524x+(2+3)y+7+30=181{x+2y=394x+5y=144x=31 393.9个连续自然数的和是2007，其中最小的自然数是().A.225 B.223 C.221 D.219【答案】D【解析】2007÷9−4=219 394.一条绳子，折成相等的段后，再对折成相等的两段，然后从中间剪开，一共可以剪成}段。3 A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】将绳折成3段再对折，相当于折成6段，一刀与这6段共有6个交点，所以将绳剪成7段。395.从1000到2007的自然数中有奇数个因数的数有个．A.10 B.11 C.12 D.13【答案】D【解析】有奇数个因数的数必是完全平方数，如果不是完全平方数，它们的余数都是成对出现的，因此原题等价于求到之间的完全平方数，，，，，，，，，所以一共有：（个）．故选．10002007322=1024332=1089342=1156⋯⋯422=1764432=1849442=1936452=2025>200744−32+1=13D 396.设m和n是选自自然数中的两个不同的数，那么的最大值是()。1~1004(m+n)÷(m−n)A.2000 B.2005 C.2007 D.2009【答案】C【解析】为使(m+n)÷(m−n)最大，应使m+n尽可能大，而m−n尽可能小，所以m=1004，n=1003，(m+n)÷(m−n)=2007为最大值。397.某年某月有30天，4个星期六，5个星期五，那么这年这个月10号是星期().A.四B.五C.六D.日【答案】C【解析】在同一个月的日历牌中，左右相邻的日期号码相差1，而上下相邻的日期号相差7.或者说，在日历牌中，一列的日期是公差为7的等差数列.(如下为某月日历)这样1号、8号、15号、22号、29号为一列，共5天，3奇2偶;2号、9号、16号、23号、30号为一列，共5天，3偶2奇;3号、10号、17号、24号、31号为一列，共5天，3奇2偶.对于本题，2号、9号、16号、23号、30号应为星期五，3号、10号、17号、24号，就为4个星期六，即10号为星期六，选C该月有天，一个星期有天，（个）（天），有个星期六，个星期五，所以该月号，不能是星期五，不然就是个星期六，产生矛盾．那么该月号就是星期五，号是星期六，所以号也是星期六，选．30730÷7=4⋯⋯245152310C 398.某班在一次数学考试中，平均成绩为78分，男生的平均成绩为75.5分，女生的平均成绩为81分，则班上男、女生人数之比为().A.5:4 B.6:5 C.7:6 D.7:5【答案】B【解析】设男生人数为人，女生人数人.，，ab75.5a+81b=78×(a+b)25a=30bab=3025=65 399.甲，乙，丙，丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场，结果甲胜丁，并且甲，乙，.丙胜的场数相同，那么丁胜的场数是()场.A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】依题意可知甲、乙、丙、丁四人的比赛一共要赛6场.因为，甲胜丁，所以甲至少胜一场.①当甲胜一场时，由于乙、丙与甲胜的场数相同，所以乙、丙也各胜一场，则甲、乙、丙三人共胜3场，则还剩下三场.又因为乒乓球比赛不存在着平局的可能，所以丁胜3场，与“甲胜丁”矛盾.②当甲胜2场时，则乙、丙也各胜2场，此时，甲、乙、丙三人已胜了6场，故丁只能胜0场.因此，由以上可知丁胜的场数是0场，故选A.400.练1：甲乙两人对同一数作除法，甲将其除以8，乙将其除以9，甲所得的商与乙所得的余数之和为13，则甲所得的余数为．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】解法一:设这个相同的数为或，即，又，所以，故选.解法二:设这个相同的数为，则①所以，②①②得，所以，又，所以，因此，，从而，故.8m+n9(m−1)+a8m+n=9(m−1)+am+a=13n=m+a−9=13−9=4Ca{a=8m+n(0⩽n<8)a=9m′+n′m+n′=13a=9m′+13−m−9m−9m′+n−13=09(m−m′)=13−n5<13−n⩽135<9(m−m′)⩽13m−m′=19=13−nn=4 401.甲、乙两人进行100米赛跑，甲冲过终点线时，乙正好在甲后面20米处，第二次比赛时甲的起跑线比原起跑线推后20米，且两次比赛中各自速度不变，问第二次比赛结果是．A.两人同时到达B.甲到终点线时，乙正好在甲后面米2 C.甲到终点线时，乙正好在甲后面米4 D.乙到终点线时，甲正好在乙后面米2【答案】C【解析】由题意得每跑米，甲胜的距离为：米，（米）．故选：．120100=0.220×0.2=4C 402.小王老师外出开会，天没有回家，回来后一次撕下这张日历，发现这张日期数相加得，那么，王老师回家这天是（）号。777119 A.17 B.18 C.20 D.21【答案】D【解析】因为119÷7=17，所以第四天也就是中间一天是17号，故这7天的日期为：14、15、16、17、18、19、20，因此，回家是20+1=21（号）。故选D。403.下面的△，◯，◻各代表一个数，如果△+△+△=36，◻×△=240，◯÷◻=6，那么，◯的值是（）A.120 B.100 C.130 D.124【答案】A【解析】由△+△+△=36可得△=12，◻×△=240可得◻=20，◯÷◻=6，◯=120 404.,,and each represents a number.If,,and,what is the value of?,,和各代表一个数若,,且,的值为?△◯◻△+△+△=60◻×△=260◯÷◻=6◯△◯◻.△+△+△=60◻×△=260◯÷◻=6◯A.72 B.120 C.78 D.108 E.56【答案】C【解析】,.,,,△+△+△=60△=20◻×△=260◻=13◯÷◻=6◯=78 405.把足够大的一张厚度为毫米的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过厘米，至少要对折()0.11 A.7次B.8次C.9次D.10次【答案】A【解析】每折一次厚度为原来的2倍，折6次后，厚度为0.1×26=6.4毫米，小于1厘米。折7次后，厚度为0.1×27=12.8毫米，大于1厘米。406.下面的△，○，□各代表一个数，如果，，，，那么，○的值是().◯÷△=10◻×△=240◯÷◻=6 A.120 B.100 C.130 D.140【答案】A【解析】由题中可得△=12，◻=20，◯=120选A 407.有，，，，克的砝码各一个，丢失了其中一个砝码，结果天平无法称出克的重量（砝码必须放在天平的一边），丢失的砝码重（）克。1245710 A.1 B.2 C.4 D.7【答案】A【解析】由于①，或②。所以失去克或克砝码时，可用②称出克的重量；失去克或克砝码时，可用①称出克的重量，因此排除、、。故选：。10=1+2+7⋯⋯10=1+4+5⋯⋯27104510BCDA 408.数列，，，，，，，，，，，的前个数中，偶数有（）。1123581321345589⋯2006 A.个667 B.个668 C.个669 D.个670【答案】B【解析】数列中每三个数一循环，一个循环中仅最后一个为偶数，前2006个数中有668个循环余2个数，即有668个偶数，故选B。409.有一个箱子，它的底部是正方形，长，宽，高都是整数，它的体积为144，则这个箱子的尺寸可以有().A.4种B.5种C.6种D.8种【答案】C【解析】因为长方体的体积=长×宽×高，底部为正方形，即长、宽相等.144=1×1×144=2×2×36=3×3×16=4×4×9=6×6×4=12×12×1，所以共6种410.设x和y是选自1-500这500个自然数中的两个不同的数，那么的最大值是().(x+y)÷(x−y)A.1000 B.990 C.999 D.998【答案】C【解析】要求的最大值，则应尽量最大，而则应最小.当最大，最小时，，满足本题要求，于是，因此，故选C(x+y)÷(x−y)x+yx−yx+yx−yx=500y=499x+y=999，x−y=1(x+y)÷(x−y)=999 411.某加油站有两位员工，从今年规定，员工甲每工作天后休息天，员工乙每工作天后休息天，当遇到二人都休息时，必须另聘一位临时工，则今年共（）天要聘临时工。3152 A.26 B.28 C.30 D.24【答案】A【解析】甲每工作3天后休息1天，共3+1=4天，乙每工作5天后休息2天，共5+2=7天，4×7=28天，在28天中甲和乙有2天同休，又365÷28=13⋯⋯1，（如果是366天就余2天），所以一年中有2×13=26天要聘临时工。412.的个位数字是().1×1+2×2+3×3+⋯+2005×2005+2006×2006 A.1 B.4 C.5 D.9【答案】A【解析】从1~10，10个自然数的平方的末位数字依次是1，4，9，6，5，6，9，4，1，0;从11~20，10个自然数的平方的末位数字依次是1，4，9，6，5，6，9，4，1，0;从21~30，10个自然数的平方的末位数字依次是1，4，9，6，5，6，9，4，1，0;由上可知，从1开始，每10个自然数的平方的末位数以1，4，9，6，5，6，9，4，1，0为一个周期循环.周期.因为一个周期内的十个数的个位数之和为45，所以题中2006个数的个位数之和为，因此所求的个位数字为1，故选A.⋯⋯2006÷10=200⋯⋯645×200+(1+4+9+6+5+6)=45×200+31 413.由3，4，5，6排成没有重复数字的四位数，从小到大排起来，6345是第().A.16个B.17个C.18个D.19个【答案】D【解析】以3、4、5为最高位的四位数共有3×2×3=18个，而6345是以6为最高位的最小四位数，所以从小到大排起来6345是第19个数414.如果一个整数，与1，2，3这三个数，通过加减乘除运算（可以添加括号）组成算式，结果等于24，那么这个整数称为可用的，那么，在4，5，6，7，8，9，10这七个数中，可用的整数有个．A.7 B.6 C.5 D.4【答案】A【解析】因为，所以可用；因为，所以可用；因为，所以可用；因为，所以可用；因为，所以可用；因为，所以可用；因为，所以可用．答：可用的数字是个．故选．1×2×3×4=244(5−1)×2×3=245(3+2−1)×6=2463×7+1+2=2473×8×(2−1)=2483×9−2−1=24910×2+1+3=24107A 415.在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄得到47，61，60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是．A.28 B.27 C.26 D.25【答案】A【解析】设三人的年龄为、、，则有，，，可将上三式变化为：，，，∴，∴由（）可得，把、代入（）中得，∴极差为．故选．XYZX+Y2+Z=47X+Z2+Y=61Y+Z2+X=60X+Y+3Z=94(1)X+Z+2Y=122(2)Y+Z+2X=120(3)(2)−(3)Y−X=2(4)2×(3)−(1)Y+3X=146(5)(5)−(4)4X=144X=364Y=38XY1Z=1038−10=28A 416.从山下到山上的路程是1200米，小华上山时平均速度为每分钟走60米，下山时平均每分钟走120米，则小华往返行程中的平均速度是每分钟走米．A.90 B.80 C.75 D.100【答案】B【解析】路程速度时间，而平均速度总路程总时间，因此上山的时间为：（分），下山时间为（分），总时间为（分），总路程为（米），平均速度:（米/分），故选：．（米），或（米）．所以选项是正确的．=×=÷1200÷60=201200÷120=1020+10=301200×2=24002400÷30=80B(1+1)÷(160+1120)=2÷140=80(1200+1200)÷(120060+1200120)=2400÷30=80 B 417.某次数学比赛，分两种方法给分，一种是答对了一题给5分，不答给2分，答错不给分;另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分.某考生两种判分方法均得81分，这次比赛共有()题.A.12 B.15 C.22 D.17【答案】C【解析】选项A:12题，按第一种给分方法，最多得12×5=60分，排除A;选项B:15题，按第一种给分方法，最多得15×5=75分，排除B;选项D:17题，按第一种给分方法，得81分只有一种方法，81=5×15+2×3，因此比赛试题最少应该有15+3=18题，排除D.故选C 418.有4名棋手进行循环比赛，每两人赛一局，胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，如果每人得分互不相同，第一名不是全胜，那么至少有()局是平局.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】因为比赛共进行4×(4−1)÷2=6局，所以4名选手得分之和为2×6=12分.如果没有平局，那么4个选手得分是4个互不相同的偶数，所以4个选手得分依次为6分，4分，2分和0分，从而得知第一名三局得6分，即第一名三局全胜与题设条件矛盾，当第一名有一局为平局时，4个选手得分可以依次为5分，4分，2分和1分，符合题意，因此，至少有一局是平局.419.甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的若干件货物，货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3件，7件，14件，乙付给丁14元，那么，丙应付给丁().A.28元B.56元C.70元D.112元【答案】C【解析】出同样多的钱应拿同样多的货，多拿货就要多出钱，以丁为标准，甲、乙、丙比丁共多3+7+14=24件，这24件本应平均分配，即每人要拿24÷4=6件(每人所得件数本应是丁现有件数加6)，而乙比丁实际多拿7件，也就是说乙比原计划多拿7−6=1件，乙要多拿出14元，则每件14元.丙比计划多拿14−6=8件，这样丙应再拿出8件的钱，即14×8=112元.又因为丁比计划少拿6件，应取回6×14=84元，但丁已经收了乙的14元，所以丙还应付给丁84−14=70元，丙另外的钱，3件共112−70=42(元)应给甲，故选C 420.张师傅加工一批零件，原计划每天加工个，天加工完，实际张师傅只用天就加工完了，实际每天比原计划多加工零件()个.8054 A.8 B.16 C.20 D.24【答案】C【解析】实际每天加工的个数为80×5÷4=100(个)；每天比计划增加的个数是100−80=20(个)，故选：C．421.一个电子钟，每9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点时，电子钟恰好又亮灯又响铃，问下次既亮灯又响铃是().A.2点B.3点C.4点D.5点【答案】B【解析】整点的分钟数60n应为9的倍数，即n最小为3，所以12点后最早为3点时既亮灯又响铃.422.一根长木棍上刻有三种刻度，第一种刻度将木棍十等分，第二种刻度将木棍十二等分，第三种刻度将木棍十五等分。如果沿刻度线将木棍锯开，木棍总共被锯成（）。A.段20 B.段24 C.段28 D.段30【答案】C【解析】在没有重合点时，内点数为，，不妨设木棍长厘米；则第一种刻度线分割的长度为厘米；则第二种刻度线分割的长度为厘米；则第三种刻度线分割的长度为厘米；第一种与第二种刻度线重合处为厘米，全棍重合次；第二种与第三种刻度线重合处为厘米，全棍重合次；第三种与第一种刻度线重合处为厘米，全棍重合次；则总内点数为，于是总段数为（段）。(10−1)+(12−1)+(15−1)=34[10,12,15]=6060654[6,5]=301[5,4]=202[4,6]=12434−7=2727+1=28 423.在一场篮球比赛中，其中一个队总是保持场上有名队员，在场外还有名候补队员（场上的队员可以随时替换），在整场比赛中这个队员每人上场时间相同，如果这场比赛持续的时间是分钟，那么每个队员上场的时间是（）53848 A.分钟6 B.分钟24 C.分钟30 D.分钟36【答案】C【解析】48×5÷8=30（分钟）424.一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.94，这个数是()A.6.66 B.11.66 C.66.6 D.116.6【答案】A【解析】小数点向右移动1位，则新数比原数扩大10倍，即增加9倍，所以原数为59.94÷(10−1)=6.66，选A.425.张师傅加工一批零件，原计划每天加工个，天加工完，实际张师傅只用天就加工完了，实际每天比原计划每天多加工零件（）个。8054 A.8 B.16 C.20 D.24【答案】C【解析】实际每天加工零件的个数为80×5÷4=100（个）；实际每天比原计划每天多加工的个数是100−80=20（个），故选C．错选A选项是不能根据条件先算出零件的总数量，进而解决问题；错选B、D选项是计算出错．426.桌子上并排放着三张扑克牌，A右边的两张中至少有一张K，而K的左边两张中至少有一张K，黑桃左边的两张至少有一张红桃，而红桃右边的两张中也至少有一张红桃，中间的那张牌是().A.红桃A B.红桃K C.黑桃A D.黑桃K【答案】B【解析】从左至右，顺次有三张牌，编号为①②③由第一、二个条件得①为A，②为K，③为K.因为，黑桃左边有两张可得③为黑桃，即可得出③为黑桃K，且①、②中至少有一张是红桃.因为红桃右边有两张，可得①为红桃，即得出①为红桃A，且②、③中至少有一张红桃.因为，③为黑桃K，所以②为红桃.因此得出②为红桃K，即中间的一张为红桃K.故选B 427.3×3×⋯×3⏟2006个3减去7×7×⋯×7⏟100个7，得数的个位数字是．A.0 B.2 C.6 D.8【答案】D【解析】因为的个位数字是，，，四个一循环，（组）（个），所以个位数字和的个位数字是相同的，即为；因为的个位数字是，，，四个一循环，，所以个位数字和的个位数字是相同的，即为；所以减去，得数的个位数字是．故选．3n39712006÷4=501⋯⋯2320063297n7931100÷4=2571007413×3×⋯×3⏟2006个37×7×⋯×7⏟100个78D 428.某月有三个星期日的日期都是偶数，这个月的15号是星期().A.一B.四C.五D.六【答案】D【解析】在同一个月的日历牌中，左右相邻的日期号码相差1，而上下相邻的日期号码相差7，或者说，在日历牌中，一列的日期是公差为7的等差数列.这样，1号、8号、15号、22号、29号为一列，共5天，3奇2偶;2号、9号、16号、23号、30号为一列，共5天，3偶2奇;3号、10号、17号、24号、31号为一列，共5天，3奇2偶.对于本题，2号、9号、16号、23号、30号应为星期天才符合3个偶数的要求，故本题中16号为星期天，则15号为星期六，选D 429.一根长2米的木棍，锯成每段长0.4米的短木棍需要20分钟，那么锯成每段长0.5米的木棍需要().A.15分钟B.12分钟C.10分钟D.以上都不对【答案】A【解析】锯一次需要:20÷(2÷0.4−1)=5(分钟)，锯成长0.5米的木棍需要锯2÷0.5−1=3(次)，需要3×5=15(分钟)430.为了让人们感受随地丢弃废电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己一学期内用完的电池数量，结果如下（单位：节）：33，25，28，26，25，31．如果该班有45名学生，那么根据提供的数据，可以估计一学期内全班同学总共用完的电池数量约为．A.节900 B.节1080 C.节1260 D.节1800【答案】C【解析】6名同学平均用完电池(33+25+28+26+25+31)÷6=28节，全班共用完28×45=1260节.431.一个数加上的和，再乘以的积，再减去的差，再除以的商，等于，那么，这个数是()。888880 A.37 B.59 C.73 D.86【答案】C【解析】一个数→+8△→×8△→−8△→÷880，还原就是80→×8640→+8648→÷881→−873，算式:(80×8+8)÷8−8=73，所以选C。432.如果一个整数，与1，2，3这三个数，通过加减乘除运算(可以添加括号)组成算式，结果等于24，那么这个整数称为可用的，那么，在4，5，6，7，8，9，10这七个数中，可用的整数有()个.A.7 B.5 C.2 D.4【答案】A【解析】4，5，6，7，8，9，10这7个数中，每个数都能与1，2，3这三个数通过加减乘除组成算式，结果都可以为24，所以可用的数有7个，故选A 433.在下列算式中加一对括号后，算式的最大值是．7×9+12÷3−2 A.65 B.77 C.89 D.90【答案】C【解析】加上括号最大是：，加上一个括号后算式的最大值是，故正确．7×9+12÷3−2\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde7×(9+12÷3)−2=7×13−2=91−2=8989C 434.一根长木棍上刻有三种刻度，第一种刻度将木棍十等分，第二种刻度将木棍十二等分，第三种刻度将木棍十五等分，如果沿每条刻度线将木棍锯开，木棍总共被锯成．A.段20 B.段24 C.段28 D.段30【答案】C【解析】由于、、的最小公倍数是，假定这根木棍的长为，于是，各等分的刻度线的标记处是：十等分：、、、、、、、、、，十二等分：、、、、、、、、、、、，十五等分：、、、、、、、、、、、、、、，这样，把有三个刻度线标记处重合的（）去掉，把有两个刻度线标记处的（、、、、、、40）只算一个，然后在、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、处将木棍锯断，共锯了次．根据植树问题的原理可知：这根木棍共锯成（段）．所以选项是正确的．1012156060612182430364248546051015202530354045505560481216202428323640444852566060122436482030456810121516182024252830323536404244454850525455562727+1=28C 435.三个质数p，q，r满足p+q=r，且p<9，那么p等于．A.13 B.7 C.3 D.2【答案】D【解析】依题意可知：质数的只有是偶质数．其余的就是奇质数，所以中含有一个偶质数．是最小的质数．且．所以是唯一确定是偶质数．故选．2p+q=r2p<qp2D 436.在下面四个算式中，最大的数应是()．(1)(2)(3)(4)(117−119)×20(124+129)×30(131+137)×40(141+147)×50 A.()1 B.()2 C.()3 D.()4【答案】C【解析】(1)1317−1119，(2)114+1129，(3)1931+1337，(4)1941+1347，显然(3)最大．437.从12，13，14，15，16中去掉两个分数，使得剩下的三个分数的和与67最接近，那么去掉的两个分数是．A.12，15 B.12，16 C.13，14 D.13，15【答案】C【解析】，，，所以题目即需要从五个分数中选出两个，使他们的和最接近，比较后可得应选和，故正确．故选．12+13+14+15+16=56+920+16=1920=1.4567≈0.8571.45−0.857=0.5930.5931314CC 438.大家都知道，一只正常的猫有个爪，每条前腿有个爪，每条后腿有个爪。在某市的“保护伤残动物之家”收养了只伤残猫，每只猫都失去了一条腿，但是每只猫失去的腿都不相同，这只伤残猫共有（）个爪。185444 A.68 B.64 C.54 D.52【答案】C【解析】4只正常猫一共有18×4=72（个）爪，4只伤残猫失去的腿都不同，一共失去5×2+4×2=18（个）爪，现在4只伤残猫一共有72−18=54（个）爪。439.一个数加上8的和，再乘8的积，再减去8的差，再除以8的商，等于80，那么，这个数是．A.37 B.59 C.73 D.86【答案】C【解析】从最后一步推起，除以，其结果等于”可以求出被除数：；再看倒数第步，减去”得，可以求出被减数：；然后看倒数第步，乘”得，可以求出另一个因数：；最后看第步，某数加上”得，某数为，由此即可解决问题．．答：这个数是．故选．88080×8=64028640640+8=64838648648÷8=81188181−8=73(80×8+8)÷8−8=648÷8−8=81−8=7373C 440.某人上山速度为a，沿原路下山速度为2a，那么他的平均速度为().A.32a B.43a C.54a D.以上都不对【答案】B【解析】不妨假设这段路程为6a，则6a×2÷(6a÷a+6a÷2a)=43a 441.小王老师外出开会，离开的时候撕下了当天的日历，之后9天没有回家.回来后一次撕下这9张日历，发现这9张日期数相加得99，那么，王老师回家这天是号.A.12 B.13 C.14 D.15 E.16【答案】D【解析】因为99÷9=11，所以第五天也就是中间一天是11号，故这9天的日期为：7、8、9、10、11、12、13、14、15，因此，回家是15号442.某数的小数点向右移一位，则小数值比原来大25.65，原小数是．A.2.565 B.2.56 C.2.855 D.2.85【答案】D【解析】某数的小数点向右移动一位，相当于此数扩大了倍，原数是份数，现在的数就是份数，现在的数比原数大份数，再根据这个数就比原来大，．故选：．10110925.6525.65÷(10−1)=25.65÷9=2.85D 443.个学生参加一次考试，满分是分，这次考试中十个学生的平均分为，成绩最差的学生可能得到的最低分为()1010092 A.92 B.90 C.40 D.20【答案】D【解析】这次考试10个学生的总分为92×10=920（分），假设有9个学生的成绩为满分，即100×9=900（分），那么最差学生的最低分为920−900=20（分），所以选D。444.从山下到山上的路程是1200米，小华上山时平均每分钟走60米，下山时平均每分钟走120米，则小华往返行程中的平均速度是每分钟走米．A.90 B.80 C.75 D.100【答案】B【解析】路程=速度×时间，而平均速度=总路程÷总时间，因此上山的时间为1200÷60=20（分钟），下山时间为1200÷120=10（分钟），总时间为20+10=30（分钟），总路程为1200×2=2400（米），平均速度2400÷30=80（米/分）故选B。445.红星小学礼堂共24排座位，每排30座位，全校650人到礼堂开会，那么，至少有()排座位上坐的人数相同.A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】每一排坐的人数都不同最多可坐(7+30)÷2×24=444人每一排坐的人数有2个相同最多可坐30×2+29×2+......+19×2=588<650每一排坐的人数有3个相同最多可坐30×3+29×3+......+23×3=636<650每一排坐的人数有4个相同最多可坐30×4+29×4+......+25×4=660>650故，至少有4排座位上人数相同446.购买十种货物，，，如果购买件数依次为，，，，，，，，，件，共需人民元，如果购买件数依次为，，，，，，，，，件，共需人民币元，那么各购买一件共需人民币().A1A2A3⋯A10134567891011199515791113151719213000 A.1000元B.900元C.990元D.980元【答案】C【解析】将第一种方案购买件数同时都扩大2倍，则购买货物A1、A2、A3、⋯、A10的件数依次为2，6，8，10，12，14，16，18，20，22件，需人民币1995×2=3990(元)，所以各购买一件共需人民币3990−3000=990(元).447.某年某月内有三个星期天的日期都是偶数，那么这个月的14日是星期().A.二B.三C.四D.五【答案】D【解析】因为此月有三个星期天的日期都是偶数，所以该月必有两个星期天的日期为奇数，从而该月有5个星期天，由此可知该月的第一个星期天的日期只能是2号(否则，这个月就没有5个星期天)，从而5个星期天的日期为2，9，16，23，30，故14号为星期五448.是()位数.12345678910111213⋯20052006 A.6913 B.6914 C.6915 D.6917【答案】D【解析】求多位数共有多少个数码，分几个阶段来计算(一位，二位，三位，四位).9×1+90×2+900×3+(2006−999)×4=6917(位)449.下面的算式是按一定的规律排列的:，，，那么和为83的算式是().4+25+86+147+20⋯A.16+67 B.15+68 C.14+69 D.17+66【答案】B【解析】观察这组式子可知两加数分别由两组等差数列组成，且和亦为等差数列第一组:4，5，6，7，…公差1;第二组:2，8，14，20，…公差6;各组和:6，13，20，27，…公差7;因此，当和为83时，可求得项数为所以第12项的算式为:，选B(83−6)÷7+1=12[4+(12−1)×1]+[(12−1)×6+2]=15+68 450.0~4五个数字组成的，各位数字不同的最大五位数与最小五位数相差().A.30870 B.32900 C.32976 D.10000【答案】C【解析】43210−10234=32976，选C 451.1234567891011121314⋯20052006是位数．A.6913 B.6914 C.6915 D.6917【答案】D【解析】，共有个数字组成，共有个数字组成，，共有个数字组成，共有个数字组成，所以是由：个数字组成．则其是位数．故选．1~9910~992×90=180100~9993×900=27001000~20064×1007=40281234567891011121314⋯200520069+180+2700+4028=69176917D 452.某次数学比赛，分两种方法给分，一种是答对了一题给分，不答给分，答错不给分；另一种是先给分，答对一题给分，不答不给分，答错扣分．某考生两种判分方法均得分，这次比赛共有()题．52403181 A.12 B.15 C.22 D.17【答案】C【解析】选项A：12题，按第一种给分方法，最多得12×5=60分，排除A；选项B：15题，按第一种给分方法，最多得15×5=75分，排除B；选项D：17题，按第一种给分方法，得81分只有一种方法，81=5×15+2×3，因此比赛试题最少应该有15+3=18题，排除D．故选C 453.1×1+2×2+3×3+⋯+2005×2005+2006×2006的个位数字是．A.1 B.4 C.5 D.9【答案】A【解析】，，，，，，，，，，我们可以把每个数当作一个整体，它们的和的个位数是，从到可以看作个上面的整体和剩下个数的乘积，所以个整体的和的个位数字应该是乘的个位，即为，显然剩下的个数的个位是，所以最终的个位就应该为．故选．1×1=12×2=43×3=94×4=165×5=256×6=367×7=498×8=649×9=8110×10=10010512006200620052000611A 454.一本书中间有一张被撕掉了，余下各页码数之和正好等于1000，这本书原有()页.A.40 B.45 C.48 D.50【答案】B【解析】设撕掉这张的两个页码的和为x，原书有n页，则所有页码和为(1+2+3+⋯+n)−x=n(n+1)2−x=1000，只有当n=45时，其所有页码和为45×46÷2=1035，恰好大于1000且最接近1000，故撕掉这张纸的两个页码的和为1035−1000=35，撕掉的这张的两个页码为17，18.所以这本书原有45页，故选B.455.若数，则不是的约数的最小质数是()．n=20×30×40×50×60×70×80×90×100×110×120×130n A.19 B.17 C.13 D.非上述答案【答案】B【解析】原算式中有约数2，3，5，7，11，13，没有约数17，那么不是n的约数的最小质数是17．456.某加油站有二位员工，从今年月日起规定：员工甲每工作天后休息天，员工乙每工作天后休息天，当遇到二人都休息时，必须另聘一位临时工，则今年共有}天要聘个时工．1131521 A.26 B.28 C.30 D.24【答案】B【解析】甲每到的倍数就休息，而乙每到的倍数和比的倍数少一天都休息．因为和的最小公倍数是，因为今年是平年，所以在的倍数体息的日子时：（天），而在比的倍数少一天休息时，甲乙第一次重逢的日子是第二十天，以后每隔天就共同休息一天，（天），（天），所以甲乙两人共同休息的天数是（天）．477472828365÷28≈15728365−20=345345÷28≈1215+12+1=28 457.(2006个3)减去(100个7)，得数的个位数字是().3×3×⋯×37×7×⋯×7 A.0 B.2 C.6 D.8【答案】D【解析】每4个3相乘，尾数是1.因2006=4×501+2，所以2006个3相乘的尾数为3×3=9;每4个7相乘，尾数为1，因100=4×25，所以100个7相乘的尾数为1;故两个积的个位数字相减，结果为9−1=8，选D 458.有7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则共有()种不同的放法.A.15 B.18 C.20 D.24【答案】C【解析】有种放法.有种放法.有种放法.共有种不同的放法.7=1+1+1+447=1+1+2+3127=2+2+2+144+12+4=20 459.一个数的小数点向右移动一位，比原数大36，这个数是．A.9 B.11.C.14 D.8【答案】A【解析】小数点向右移动1位，则新数比原数扩大10倍，即增加9倍，所以原数为59.94÷(10−1)=6.66，选A.460.在一根长100厘米的木棍上，自左向右每隔6厘米染一个红点，同时自右向左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么，长度是1厘米的短木棍有()条.A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】不妨将100厘米长的木棍视为有刻度的米尺，那么从左到右每隔6厘米染一个红点，这些红点在米尺上的量数为(单位:厘米):6，12，18，24，30，36，⋯，60;66，⋯，90;96①从右到左每隔5厘米染一个红点，这些红点在米尺上的量数为(单位:厘米):5，10，15，20，25，30;35，⋯，60;65，⋯，90;95②比较上述两个数列①和②，知在0~30内的红点，有两组(5,6)(24,25)，两个相邻红点相距1厘米;在30~60内的红点，有两组(35,36)(54,55)，两个相邻红点相距1厘米;在60~90内的红点，有两组(65,66)(84,85)，两个相邻红点相距1厘米;在90~100内的红点，有一组(95,96)，两个相邻红点相距1厘米;因此，沿红点锯开，长1厘米得短木棍有7条461.某小数的小数点向右移动一位，则数值比原来大25.65，原小数是().A.2.565 B.2.56 C.2.855 D.2.85【答案】D【解析】小数点向右移动一位，则扩大10倍，增加9倍.因此原数为25.65÷(10−1)=2.85，故选D.462.完成一件工作，甲要15小时，乙要13小时，甲与乙的工作效率比是．A.2:6 B.5:3 C.3:5 D.6:2【答案】B【解析】把工作总量看作“”，根据工作总量工作时间工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，再写出对应的比，根据比的基本性质化成最简整数比．．答：甲与乙的工作效率比是．故选．1÷=(1÷15):(1÷13)=5:35:3B 463.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且其中得分最高为90分，那么得分最低的选手至少得()分.A.45 B.50 C.55 D.60【答案】B【解析】要使某选手得分最低，其他选手得分必须尽可能的高，又知每人得分互不相同，所以前四名选手得分依次为90，89，88，87，因此，得出得分最低的选手至少得404−(90+89+88+87)=50分464.甲乙两人对同一数作除法，甲将其除以8，乙将其除以9，甲所得的商与乙所得的余数之和为13，则甲所得的余数为()．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】解法一:设这个相同的数为或，即，又，所以，故选C.解法二:设这个相同的数为a，则①所以，②①②得，所以，又，所以，因此，，从而，故.8m+n9(m−1)+a8m+n=9(m−1)+am+a=13n=m+a−9=13−9=4{a=8m+n(0⩽n<8)a=9m′+n′m+n′=13a=9m′+13−m−9m−9m′+n−13=09(m−m′)=13−n5<13−n⩽135<9(m−m′)⩽13m−m′=19=13−nn=4 465.在1，2，3，5，7，8中不是一个整数的平方的个位数，共有．A.个1 B.个2 C.个3 D.个4【答案】D【解析】因为整数的平方的个位数不能为2，3，7，8，所以在1，2，3，5，7，8中，不可能是一个整数的平方的个位数的数共有4个．故选D．466.如果a，b，c是三个任意的整数，那么，，().a+b2b+c2c+a2 A.都不是整数B.至少有两个整数C.至少有一个整数D.都是整数【答案】C【解析】当a，b，c这三个数中没有奇数时，显然a+b2，b+c2，c+a2这三个数均为整数;当a，b，c这三个数中只有一个奇数时，不妨设a为奇数，那么b，c为偶数，则a+b2，b+c2，c+a2三个数中只有b+c2为整数;当a，b，c这三个数中只有两个奇数时，不妨设a，b为奇数，那么c为偶数，则a+b2，b+c2，c+a2三个数中只有a+b2为整数;当a，b，c这三个数均为奇数时，显然a+b2，b+c2，c+a2均为整数;故无论a，b，c为任何整数时，a+b2，b+c2，c+a2三个数中至少有一个为整数，选C.467.四个不同的质数之和为，其中最小的质数是（）。31 A.2 B.3 C.5 D.7【答案】A【解析】这四个数的和为31是奇数，那么这四个数不可能都为奇数。即这四个数中含有偶数，又偶数中质数只有2，且2为最小的质数，故这四个数中最小的质数为2，故选A。468.设a1，a2，a3，a4，a5是任意五个奇数，且a1<a2<a3<a4<a5，a1+a2+a3+a4+a5=85，符合这些条件的五个奇数显然有很多，如a1=1，a2=3，a3=7，a4=11，a5=63，或a1=5，a2=7，a3=13，a4=21，a5=39，等等，在这些答案中，记a5的最大值和最小值分别为M和m，则（）.A.M=67，m=23 B.M=67，m=19 C.M=69，m=21 D.M=69，m=17【答案】C【解析】这5个奇数的和不变，那么当其中最大的奇数越大越好时，其余4个奇数越小越好，即当a1，a2，a3，a4取最小值时，a5有最大值，那么a5有最大值为85−(1+3+5+7)=69.同样当其中最大奇数越小越好时，这5个奇数越接近越好，当这5个奇数最接近时每两个数之间的差为2，这时这5个数的和为5的倍数，又85刚好能被5整除，且85÷5=17为奇数正好成立，那么a5的最小值为17+2+2=21，故M=69，m=21选C.469.某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这个用户应交煤气费().A.60元B.66元C.75元D.78元【答案】B【解析】由这个用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元可知这个用户这个月的用量肯定超过60立方米，这60立方米的实际费用比平均费用少60×(0.88−0.8)=4.8(元)，那么超过60立方米的实际费用比平均费用每立方米多1.2−0.88=0.32元，则超过60立方米的部分的用量为4.8÷(1.2−0.88)=15(立方米)，所以这个用户4月份应交煤气费0.88×(60+15)=66元，选B 470.两个整数的最大公因数是15，最小公倍数是360，那么这两个整数的和是．A.135 B.165 C.180 D.195【答案】B【解析】这两个整数的最大公因数为15，可设这两个数分别为15a，15b(a<b且a，b互质)，那么15×a×b=360，即a×b=24，又a，b互质，则(a，b)=(1，24)或(3，8).当(a，b)=(1，24)时，这两个整数的和为15×1+15×24=15×25=375；当(a，b)=(3，8)时，这两个整数的和为15×3+15×8=15×11=165．四个选项中只有B符合结论，故选B．471.在一个停车场上共停了24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有辆．A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】假设这24辆车都为汽车，那么共有轮子24×4=96（个），每把1辆汽车换成1辆摩托车，轮子的总个数就少4−3=1（个），那么当轮子的总个数少到86个时，一共换了(96−86)÷1=10（辆）汽车，即摩托车的数量为10辆，选C．472.两个两位数的积是3927.这两个数的和是（）.A.124 B.126 C.128 D.130【答案】C【解析】3927=3×7×11×17，这两个两位数只能为7×11=77和3×17=51，这两个数的和为77+51=128，选C.473.若和都是质数，那么（）.PP3+5P5+5 A.一定是质数B.一定是合数C.可为质数，也可为合数D.既不是质数也不是合数【答案】A【解析】若P为奇数，那么P3+5为偶数，又大于2的偶数都是合数，那么P是偶数，又P是质数，所以P=2，则P5+5=25+5=37．选A.474.某班学生的达标人数是没有达标人数的，如果又有人达标，这时达标人数是没有达标人数的，那么全班人数是()人．14213 A.30 B.40 C.50 D.60【答案】B【解析】由达标人数是没有达标人数的知：达标人数占总人数的．又有人达标后，达标人数是没有达标人数的，那么这时达标人数占总人数的．所以这个班的总人数为(人)，故而选．1411+4=1521311+3=142÷(14−15)=40B 475.设a1，a2，a3，a4，a5是任意五个奇数，且a1<a2<a3<a4<a5，a1+a2+a3+a4+a5=85，符合这些条件的五个奇数显然有很多，如a1=1，a2=3，a3=7，a4=11，a5=63，或a1=5，a2=7，a3=13，a4=21，a5=39，等等，在这些答案中，记a5的最大值和最小值分别为M和m，则．A.M=67，m=23 B.M=67，m=19 C.M=69，m=21 D.M=69，m=17【答案】C【解析】当，，，时，最大，所以，因为，所以最小时，，，，，所以．故选．a1=1a2=3a3=5a4=7a5M=85−(1+3+5+7)=6985÷5=17a5a1=13a2=15a3=17a4=19a5=21m=21C 476.有五个砝码，其中重克的砝码个，重克的砝码个，重克的砝码个。如果规定砝码只能放在天平的同一边，那么在克所有整数克的重量中，不能称出的两个重量是（）。1132521~17 A.克和克29 B.克和克211 C.克和克213 D.克和克215【答案】D【解析】我们只用分析所给四个选项中的重量能否称出，而9=5+3+1，11=5+5+1，13=5+5+3都可称出，选D。477.在，，，，，这个数字中，有（）个数字不可能是一个整数平方的个位数。1235786 A.个1 B.个2 C.个3 D.个4【答案】D【解析】一个完全平方数的末尾只能是、、、、、，所以在、、、、、中，、、、这个数不是一个整数的平方的个位数。故选：D。01456912357823784 478.甲、乙、丙三个小运动员参加100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有5米;当乙到达终点时，丙离终点还有5米;那么当甲到达终点时，丙离终点还有().A.10米B.9.75米C.9.25米D.10.25米【答案】B【解析】当甲到达终点时，乙离终点还有5米，那么甲、乙的速度比是甲:乙=100:(100−5)=100:95=20:19，当乙到达终点时，丙还有5米，那么乙、丙的速度比是乙:丙=100:(100−5)=20:19，现把这两个比例中乙的份数变为一样的，那么甲:乙=20:19=400:380，乙:丙=20:19=380:361，从而甲:乙:丙=400:380:361，即甲:丙=400:361，所以当甲到达终点跑了100米时，丙跑了100×361400=90.25(米)，离终点还有100−90.25=9.75(米)，选B 479.小明步行上学，每分钟行米，离家分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟米的速度去追小明，那么爸爸出发()分钟后追上小明．7012280 A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】爸爸从家出发去追小明时，小明已经离家70×12=840(米)，那么爸爸追上小明需要的时间为840÷(280−70)=4(分钟)，选B．480.长方体的体积是12，有两对侧面的面积分别是3和12，那么第3对侧面的面积是().A.12 B.6 C.4 D.3【答案】C【解析】设这个长方体的长宽高分别为a，b，c，依题意有abc=12，ab=3，ac=12，那么b=1，a=3，c=4，所以另一对侧面的面积为bc=4，选C.481.某部83集的电视连续剧，从星期三开始在凤凰电视中文台播出，计划除星期六、星期日停播外，每天播出一集，那么最后一集将在星期（）播出.A.一B.二C.四D.五【答案】D【解析】从星期三开始，每7天会播出5集，83÷5=16(周)…3（集）那么16周后再播出三集就全部播放完毕，那么16周后从星期三开始，播放这最后3集中的第一集，星期四为第二集，星期五为最后一集，选D.482.两个整数的最大公因数是15，最小公倍数是360，那么这两个整数的和是().A.135 B.165 C.180 D.195【答案】B【解析】这两个整数的最大公因数为15，可设这两个数分别为15a，15b(a<b且a，b互质)，.那么15×a×b=360，即a×b=24，又a，b互质，则(a，b)=(1，24)或(3，8).当(a，b)=(1，24)时，这两个整数的和为15×1+15×24=15×25=375;当(a，b)=(3，8)时，这两个整数的和为15×3+15×8=15×11=165.四个选项中只有B符合结论，故选B 483.规定一种运算“~”：表示求，两个数的差，即，中较大的数减较小的数，例如，，，，那么化简得（）a~babab5~4=5−4=11~4=4−1=36~6=6−6=0(355118~2)+(355118~3)+(355118~4)+(355118~5)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】355118=31118，那么(355118~2)+(355118~3)+(355118~4)+(355118~5)=31118−2+31118−3+4−31118+5−31118=4+5−2−3=4，选D。484.在12时50分，时钟的分针与时针所形成的夹角的大小为().A.85∘B.90∘C.105∘D.115∘【答案】A【解析】时针的速度为每分钟0.5∘，分针的速度为每分钟6∘.在12点整时，时针和分针重合，那么50分钟后时针和分针之间顺时针的路程差为50×(6∘−0.5∘)=275∘，即此时时针和分针的夹角为360∘−275∘=85∘，选A.485.盒中原有7个小球，魔术师从中取出若干个小球，把每个小球都变成7个小球，将其放回盒中，他又由其中取出若干个小球，把每个小球变成7个小球，再将其放回盒中，如此进行到某一时刻，当魔术师停止变魔术时，盒中球的总数可能是().⋯⋯A.2003个B.2004个C.2005个D.2006个【答案】C【解析】把1个球变成7个球，那么球的数量就增加了6个，则无论这个魔术师怎么变，球增加的数量为6的倍数，又原有7个球，那么球的总数被6除的余数总是1，而A，B，C，D这4个选项中，只有C选项的2005除以6的余数为1，所以选C.486.若和都是质数，那么（）。PP3+5P5+5 A.一定是质数B.一定是合数C.可为质数，也可为合数D.既不是质数也不是合数【答案】A【解析】若P为奇数，那么(P3+5)为偶数，又大于2的偶数都是合数，那么P是偶数，又P是质数，所以P=2，则P5+5=25+5=37，选A。487.小王的年龄的3倍与小谢的年龄的5倍相等，他们的年龄相差4岁，那么10年后().A.小王的年龄的5倍与小谢年龄的3倍相等B.小王的年龄的4倍与小谢年龄的5倍相等C.小王的年龄的5倍与小谢年龄的4倍相等D.小王的年龄的3倍与小谢年龄的5倍相等【答案】B【解析】小王的年龄的3倍与小谢的年龄的5倍相等，那么小王的年龄就等于小谢的年龄的53相等.又他们的年龄相差4岁，所以小谢的年龄为4÷(53−1)=6(岁)，那么小王的年龄为6×53=10(岁).10年后，小谢的年龄为16岁，小王的年龄为20岁，那么小谢的年龄的5倍和小王年龄的4倍相等，选B 488.一条公路由A经B到C，已知A.B相距280米，B.C相距315米，现要在路边植树．要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB.BC的中点上都要植一棵，那么两树间距离最多有．A.米35 B.米36 C.米17.5 D.米18【答案】C【解析】依题，在140米、280米和437.5米处都要植上树，那么两树之间的距离能被140、280和437.5整除，又上述三个数的2倍的最大公约数为(280，560，875)=35，那么140、280和437.5这三个数的最大公约数为17.5，即两树之间的距离最大为17.5米，选C。489.小华期末考试，数学、语文、英语三科的平均分是92分，语文、英语两科的平均分是90分;又英语比语文高3分，那么数学比语文高().A.8分B.7.5分C.7分D.6.5分【答案】B【解析】数学、语文、英语三科的总成绩是92×3=276分，语文、英语两科的总成绩是90×2=180分，那么数学的得分为276−180=96分.又英语比语文高3分，那么语文的成绩为(180−3)÷2=88.5分，所以数学比语文高96−88.5=7.5分.490.某商场的营业额2001年比2000年上升10%，2002年又比2001年上升了10%，而2003年和2004年连续两年比上一年降低10%，那么2004年的营业额比2000年的营业额．A.降低了2%B.没有变化C.上升了2%D.降低了1.99%【答案】D【解析】设年的营业额为“”，那么年的营业额为，则年的营业额比年的营业额下降了，选.2000120041×(1+10%)×(1+10%)×(1−10%)×(1−10%)=0.980120042000(1−0.9801)÷1×100%=1.99%D 491.一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做要10小时，如果按甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次1小时，那么需要()小时完成.A.7 B.712 C.713 D.714【答案】C【解析】若把甲工作1小时后乙再工作1小时看作一个整体，那么一个整体2小时的工作总量为16+110=415，又1÷415=334，那么这项工程可以包含3个整体，即2×3=6(小时)完成这项工程的415×3=45，还剩1−45=15.这时又由甲来做，而15>16，那么甲又做1小时后这项工程还剩15−16=130，这130又由乙来做，需要130÷110=13(小时)可以完成.故完成这项工程需要6+1+13=713(小时)，选C.492.若自然数使得作竖式加法不产生进位现象，便称为连绵数”，例如是连绵数，不是连绵数”，那么不超过的连绵数”共有（）nn+(n+1)+(n+2)n12131000 A.46个B.47个C.48个D.49个【答案】D【解析】连绵数n的个位只能为0、1、2有三种情况，十位只能为0、1、2、3有四种情况；百位也只能为0、1、2、3有四种情况。那么在0~999中，连绵数有3×4×4=48（个），而1000也为连绵数，那么在不超过1000的自然数中，连绵数有48+1=49（个），选D。493.---件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果按甲、乙、甲、乙⋯⋯顺序交替工作，每次1小时，那么需要小时完成．A.7 B.712 C.713 D.714【答案】C【解析】甲乙合作完成需要：（小时），每人工作小时，还剩下：，甲再工作小时，剩下的由乙完成需要：（小时），一共（小时）．答：需要时完成．故选．1÷(16+110)=1÷415=3.7531−(16+110)×3=1−45=151(15−16)÷110=130÷110=133×2+1+13=713713C 494.某班学生的达标人数是没有达标人数的，如果又有人达标，这时达标人数是没有达标人数的，那么全班有（）人。14213 A.30 B.40 C.50 D.60【答案】B【解析】由达标人数是没有达标人数的知：达标人数占总人数的。又有人达标后，达标人数是没有达标人数的，那么这时达标人数占总人数的。所以这个班的总人数为（人），故而选B。1411+4=1521311+3=142÷(14−15)=40 495.小华期末考试，数学、语文、英语三科的平均分是92分；语文、英语两科的平均分是90分；又英语比语文高3分，那么数学比语文高．A.分8 B.分7.5 C.分7 D.分6.5【答案】B【解析】数学、语文、英语三科的总成绩是分，语文、英语两科的总成绩是分，那么数学的得分为分，又英语比语文高分，那么语文的成绩为分，所以数学比语文高分．故选．92×3=27690×2=180276−180=963(180−3)÷2=88.596−88.5=7.5B 496.任意两个质数之和（）。A.一定是偶数B.一定是质数C.一定是合数D.可能是偶数，也可能是质数，也可能是合数【答案】D【解析】3+5=8，8为偶数也为合数；2+3=5，5为质数，故选D。497.甲、乙两根同样长的绳子，甲绳先剪去13，再剪去13米；乙绳先剪去13米，再剪去剩下部分的13．两根绳子剩下部分的长度相比较，是．A.甲绳剩下的部分长B.乙绳剩下的部分长C.同样长D.不能确定【答案】B【解析】设甲、乙两根绳子的长度都为米，则：甲剩下：（米），乙剩下：（米），米米．答：乙绳剩下部分长．故选．9\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde9×(1−13)−13=6−13=523\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde(9−13)×(1−13)=263×23=579523<579B 498.若三个连续偶数的和是，则它们的乘积是（）。162 A.157248 B.125748 C.157284 D.172584【答案】A【解析】这三个连续偶数的中间的那个数为162÷3=54，那么这三个偶数分别为52、54、56，它们的乘积是52×54×56=157248，故选A。499.在甲、乙、丙三个数中，如果甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲数与丙数的关系().3523 A.甲数是丙数的25 B.甲数是丙数的23 C.甲数是丙数的910 D.甲数是丙数的109【答案】A【解析】由题干可得出：甲乙，乙丙，所以甲丙，即甲丙．故选．=35=23=35×23=25A 500.刘老师给钱让小明去买每本1.4元的练习本，正好可以找回1元，但是小明在途中不小心弄丢了5元，又来不及回家取钱，小明就买回了同样本数每本1.2元的练习本，并找回3元，刘老师当时给小明的钱数是（）.A.50元B.36元C.22元D.15元【答案】A【解析】小明买每本1.4元的练习本可以找回1元，买每本1.2元的练习本不但丢了5元还可以找回3元，那么买每本1.2元的练习本一共少花5+3−1=7(元)，则练习本共有7÷(1.4−1.2)=35(本)，刘老师当时给了小明35×1.4+1=50(元)，选A 501.，，三家超市在同一条南北大街上。超市在超市的南边米处，超市在超市的北边米处。小明从超市出发沿街向北走了米，接着又向南走了米，此时他的位置在()。ABCAB40CB100B5060 A.超市B B.超市北边米处C30 C.超市北边米处A30 D.超市北边米处B10【答案】C【解析】A，B，C三家超市的位置依次由南向北，AB=40米，BC=100米，小明从B超市出发沿街向北走50米然后再向南走60米，实际上的位置是B超市南边10米，即A超市北边30米，故选C。502.甲乙两地相距千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行千米，返回时每小时行千米，这辆汽车往返两地的平均速度是（）。1204060 A.每小时千米100 B.每小时千米50 C.每小时千米48 D.每小时千米24【答案】C【解析】求平均速度的公式为：平均速度总路程总时间这辆汽车去时用了(小时)，返回时用了(小时)，那么这辆汽车的平均速度为：(千米/时)，选C。=÷120÷40=3120÷60=2120×2÷(3+2)=48 503.在束鲜花中，束有马蹄莲，束有白兰花，束有月季花，有束中既有月季花又有马蹄莲，有束中既有马蹄莲又有白兰花，有束中既有月季花又有白兰花，还有束鲜花中，月季花、马蹄莲、白兰花都有。则这束鲜花中，上述三种花都没有的花束有（）。501621157810550 A.束17 B.束18 C.束19 D.束20【答案】B【解析】由容斥原理：50−(16+15+21−7−8−10+5)=18（束），选B。504.一个两位数，它的十位数字加上个位的7倍，还是等于这个两位数，这样的两位数有．A.一个B.两个C.三个D.四个【答案】C【解析】设这个两位数为，依题意有，即，整理得，又，均为一位数且不为，那么只能为，，对应的分别为，，，所以这样的两位数有，，三个，故选．设十位数是，个位数字是，根据题意，得，即，而，，且，都是整数，根据条件同时满足的，的值有：，；，；，共组．即这样的两位数是，，共个．故选：．abab=a+7b10a+b=a+7ba=23baba0b369a246234669Cxy x+7y=10x+y3x=2y 1⩽x⩽90⩽y⩽9xy xy2346693 2346693 C 505.有，，三个盒子，分别装有红、黄、蓝三种颜色的小球各一种，将它们分给甲、乙、丙三个人，已知甲没有得到盒；乙没有得到盒，也没有得到黄球；盒中没有装红球，盒中装着蓝球，则丙得到的盒子编号与小球的颜色分别是（）。ABCABAB A.，黄A B.，蓝B C.，红C D.，黄B【答案】A【解析】根据题意，因为乙没有得到B盒，而B盒中装有蓝球，所以乙没有得到蓝球；又乙没有得到黄球，所以乙得到的是红球，又A盒中装的不是红球，乙没有得到B盒，所以乙得到的C盒红球，又甲没有得到A盒，所以甲得到的是B盒蓝球，所以丙得到的为A盒黄球，选A。506.有10个小数：0.6，0.66，0.666，⋯⋯0.666⋯666⏟10个6如果要从这些小数中取出若干个使取出的数的总和大于5，那么所取出的数的个数至少是．A.个6 B.个7 C.个8 D.个9【答案】C【解析】此题应采取求最值的方法解决，看看取最小数与最大数时应取几个，因为，，故至少是个．故选．5÷0.6≈8.35÷0.666⋯666⏟10个6≈7.58C 507.在下面四个算式中，得数最大的是．A.(117+119)×20 B.(124+129)×30 C.(131+117)×40 D.(141+147)×50【答案】D【解析】;;只需比较，，，的大小，根据和一定，两数越接近乘积越大，则，那么，所以答案为(117−119)÷20=217×19÷20=117×19×110(115−121)÷60=615×21÷60=115×21×110(113−123)÷100=1013×23÷100=113×23×110;(111−125)÷140=1411×25÷140=111×25×110;117×19115×21113×23111×2511×25<13×23<15×21<17×19111×25>113×23>115×21>117×19D 508.一个数把小数点向左移动一位后，就比原数少2.844，这个数原来是（）.A.0.316 B.3.16 C.31.6 D.316【答案】B【解析】设新数为x，则原数为10x，10x−x=2.844，x=0.316.原数=0.316×10=3.16.509.某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的日一定是()。18 A.星期一B.星期三C.星期五D.星期日【答案】B【解析】因为此月有三个星期一为偶数，那么该月必有两个星期一为奇数，所以此月有五个星期一，那么第一个星期一只能为该月的2日(否则这个月没有五个星期一)，故18日为星期三，故选B。510.一个数除以一个两位小数，如果把除数去掉小数点，把被除数缩小倍，那么商的变化情况是().10 A.扩大倍10 B.缩小倍10 C.扩大倍1000 D.缩小倍1000【答案】D【解析】把除数为两位小数的小数点去掉，那么除数扩大了100倍，商就会缩小100倍.又把被除数缩小10倍，那么商又缩小了10倍，一共缩小了1000倍，选D.511.一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城的中点向相反方向行驶，小时后客车到达甲城；货车离乙城还有千米，已知货车的速度是客车的；甲、乙两城之间的路程是()34534 A.千米120 B.千米180 C.千米315 D.千米360【答案】D【解析】当客车到达甲城时，货车离乙城的距离为45千米，这说明在相同的时间里，客车比货车多行了45千米。又已知货车的速度是客车的34，那么在相同的时间里，货车所走的路程也是客车所走路程的34，所以客车所走的路程为45÷(1−34)=180千米，那么甲、乙两城之间的距离为180×2=360千米，选D。512.某商场的营业额2000年和2001年连续两年平均每年比上一年上升10%，而2002年和2003年连续两年平均每年比上一年下降10%．那么2003年的营业额与1999年的营业额相比较．A.下降了2%B.下降了1−99%C.上升了2%D.没有变化【答案】A【解析】可设年的营业额为，那么年的营业额可表示，即可求得．年的营业额为，即年的营业额是年的．即年的营业额比年的营业额降低了．故选．199912003(1+10%)2(1−10%)22003(1+10%)2(1−10%)2≈98%2003199898%200319981−98%=2%A 513.把千克的盐溶于吨的水中，盐与盐水的质量之比是（）。1001 A.19 B.110 C.111 D.112【答案】C【解析】盐的质量为100千克，盐水的质量为盐与水的质量之和，为100千克+1吨=100千克+1000千克=1100（千克），所以盐与盐水的质量比为100:1100=1:11，选C。514.两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是，另一个瓶子中酒精与水的体积比是。如果把这两瓶酒精溶液混合，那么混合溶液中酒精与水的体积比是（）3:14:1 A.7:1 B.7:2 C.24:7 D.31:9【答案】D【解析】两个相同的瓶子装满酒精溶液，设一个瓶子装溶液的体积是单位“”，那么第一个瓶子中酒精体积是，第二个瓶子中酒精体积是，把两瓶酒精溶液混合，两个瓶子的酒精体积和是，水体积和，那么酒精与水的体积比是．故选．13÷(1+3)=344÷(1+4)=4534+45=3120=1+1−3120=9203120:920=31:9D 515.在大于的自然数中，有些数除以的商和余数相等，这样的自然数的个数是（）200469 A.个28 B.个40 C.个68 D.无穷多个【答案】B【解析】设符合要求的自然数为n，则n>2004，且n=69q+q，0⩽q⩽68。故而n=70q>2004得q⩾29，因此29⩽q⩽68，即q有68−29+1=40个，符合要求的自然数有40个，选B。516.兴农农机厂某车间共有61个工人，已知每个工人平均每天可加工甲种部件5个，或者乙种部件4个，或者丙种部件3个，但加工4个甲种部件，1个乙种部件和6个丙种部件才能配成一套，为了使加工出来的甲、乙、丙三种部件恰好都能配成套，那么，安排加工甲种部件的人数应是().A.5人B.12人C.16人D.20人【答案】C【解析】称1个工人一天的工作量为1个工，则加工一个甲、乙、丙种部件分别需要15，14，13个工，从而知道，每生产1套，甲部件需要15×4=0.8个工，乙部件需要14×1=0.25个工，丙部件需要13×6=2个工，因此，每天可生产61÷(0.8+0.25+2)=20套.其中生产甲部件需要20×0.8个工，即需要16个工人工作1天517.某商场的营业额2000年和2001年连续两年平均每年比上一年上升10%，而2002年和2003年连续两年平均每年比上一年下降10%．那么2003年的营业额与1999年的营业额相比较，()A.下降了2%B.下降了1.99%C.上升了2%D.没有变化【答案】B【解析】(1+10%)×(1+10%)×(1−10%)×(1−10%)=98.01%，下降1.99%，选B 518.古代埃及时，人们最喜欢的是分子为的分数，如，，，，等，我们不妨称这些分数为单位分数，其他的分数，只有它能写成若干个不同的单位分数之和时，人们才承认它是分数，例如，由于，所以他们承认是分数。如果当时只有四个单位分数：，，，，那么下列四个分数中，不能承认的分数是()1121314⋯1n34=12+143412131415 A.56 B.712 C.920 D.910【答案】D【解析】选项A的56=12+13，选项B的712=13+14，选项C的920=15+14，选D。519.有10个小数:0.6，0.66，⋯，0.66⋯66⏟10个6，如果要从这些小数中取出若干个使取出的数的总和大于5，那么所取出的数的个数至少是（）.A.6个B.7个C.8个D.9个【答案】C【解析】23=0.6˙，那么这10个小数都小于23，又23×7=143小于5，所以至少需要7个以上的小数它们的和才有可能大于5，当取8个小数时，其和0.6+0.66+0.666+…+0.66666666>0.66×7+0.6=5.22.故选C.520.【2004年五年级竞赛创新杯】有两个两位数，它们的最大公因数是，最小公倍数是，这两个数的和是．896 A.56 B.78 C.84 D.96【答案】A【解析】因为两个两位数的最大公因数为8，可设这两个数分别为8a，8b(a，b互质)，那么8×a×b=96，即a×b=12，则a，b为(3,4),(1,12)，又因为这两个数皆为两位数，所以这两个数只能为24和32，24+32=56，选A.521.新村小学有男生人，比全校学生人数的少人，这个学校女生的人数是()4803560 A.人220 B.人280 C.人360 D.人420【答案】D【解析】由题意可知，人加上人正好是全校学生人数的，因此全校学生人数为：，然后减去男生人数，就是女生人数．据此解答．（人）．答：这个学校女生的人数是人．故选．4806035(480+60)÷35(480+60)÷35−480=540×53−480=900−480=420420D 522.某市2002年底统计近10年平均降雨量为631毫米，一年后再统计近10年平均降雨量为601毫米，如果2003年的降雨量是450毫米，那么，1993年降雨量是（）A.毫米1232 B.毫米616 C.毫米750 D.毫米480【答案】C【解析】从1993年初到2002年底这10年的平均降雨量为631毫米，那么这10年的总降雨量为631×10=6310毫米，一年后，再统计近10年的平均降雨量为601毫米，为1994年到2003年的平均降雨量，那么这10年的总降雨量为601×10=6010毫米，又2003年的降雨量为450毫米，那么1994到2002年这9年的总降雨量为6010−450=5560毫米，所以1993年的降雨量为6310−5560=750毫米，选C。523.古埃及时代，人们最喜欢的是分子为的分数，如，，，，…等，我们不妨称这些分数为单位分数，其他的分数，只有它能写成若干个不同的单位分数之和时，人们才承认它是分数，例如，由于，所以他们承认是分数．如果当时只知有四个单位分数：，，，，那么下列四个分数中，不被承认的分数是．1121314⋯1n34=12+143412131415 A.56 B.712 C.1920 D.910【答案】D【解析】56=12+13，712=12+112，1920=12+14+15．D不能被拆分．524.2.在下面四个算式中，得数最大的是．A.(117−119)÷20 B.(115−121)÷60 C.(113−123)÷100 D.(111−125)÷140【答案】D【解析】;;只需比较，，，的大小，根据和一定，两数越接近乘积越大，则，那么，所以答案为(117−119)÷20=217×19÷20=117×19×110(115−121)÷60=615×21÷60=115×21×110(113−123)÷100=1013×23÷100=113×23×110;(111−125)÷140=1411×25÷140=111×25×110;117×19115×21113×23111×2511×25<13×23<15×21<17×19111×25>113×23>115×21>117×19D 525.在某次足球比赛中，每个球队需要打6场比赛，其得分规则是:赢一场得5分，输一场得0分，平一场得2分.某队共得14分，则该球队()A.至多赢一场B.至少赢三场C.至少平三场D.赢两场【答案】D【解析】该球队6场比赛得分为14分，所以该队不可能一场未胜也不可能胜3场，也不可能胜1场(因为14−5=9分，剩下的比赛不可能得9分)，那么该队一定是胜两场.14−5×2=4分，4÷2=2场，那么该队还平两场，输两场，选D.526.小强、小明、小军是学校田径运动的好手，在学校运动会上他们包揽了米短跑、铅球和跳远三项比赛的前三名（没有并列名次）。学校规定第一名得分，第二名得分，第三名得分。已知他们三人中，小军得分最低，小强和小明得分相同，小强得的第一名比小明得的第一名多，那么小强的得分是（）60531 A.分13 B.分12 C.分11 D.分10【答案】C【解析】他们三人包揽了三个项目的前三名，那么他们每人都拿了三个前三名，所以他们三人的得分都为奇数，又他们三人共得了3个第一名，3个第二名，3个第三名，那么他们三人的得分之和为：3×(5+3+1)=27（分）。由小军得分最低知小军得分小于27÷3=9（分），那么小军最多得7分。若小军的得分为7分，那么小强和小明的得分为(27−7)÷2=10（分），不为奇数，那么小军的得分不为7分（同理小军的得分也不为3分）。若小军的得分为5分，那么小强和小明的得分都是(27−5)÷2=11（分），这时小军的得分为：3+1+1=5（分），小强的得分为：5+5+1=11（分），小明的得分为：5+3+3=11（分）正好满足题中所有条件，故小强的得分为11分，选C。527.在下面四个算式中，得数最大的是（）A.(117−119)÷20 B.(115−121)÷60 C.(113−123)÷100 D.(111−125)÷140【答案】D【解析】;;只需比较，，，的大小，根据和一定，两数越接近乘积越大，则，那么，所以答案为(117−119)÷20=217×19÷20=117×19×110(115−121)÷60=615×21÷60=115×21×110(113−123)÷100=1013×23÷100=113×23×110;(111−125)÷140=1411×25÷140=111×25×110;117×19115×21113×23111×2511×25<13×23<15×21<17×19111×25>113×23>115×21>117×19D 528.有两个两位数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是96，这两个数的和是．A.56 B.78 C.84 D.96【答案】A【解析】因为两个两位数的最大公因数为8，可设这两个数分别为8a，8b(a，b互质)，那么8×a×b=96，即a×b=12，则a，b为(3，4)，(1，12)，又因为这两个数皆为两位数，所以这两个数只能为24和32，24+32=56，选A.529.Ⅰ号混合液由柠檬汁、油、和醋以的比例配成，Ⅱ号混合液由同样这三种液体以的比例配成，将两种混合液倒在一起后，可以调成下面哪一种比例的混合液（）1:2:33:4:5 A.2:5:8 B.4:5:6 C.3:5:7 D.5:6:7【答案】C【解析】设取Ⅰ号溶液升，那么一号溶液中有柠檬汁升，油升，醋升.同样设取Ⅱ号溶液升，那么Ⅱ号溶液中有柠檬汁升，油升，醋升。现在可以用排除法对四个选项进行分析，为了便于描述，现设混合后三种液体的比为.。我们先观察选项，由得，而选项中的，所以选项不能被调出；再来观察选项，，由得即，而选项中的，所以选项不能被调出；同理选项中的，选项也不能被调出；那么能被调出的只有选项。实际上，当，时，混合后三种液体的比正好为，选.。6xx2x3x12y3y4y5ya:b:cA2(x+3y)=2x+6y>2x+4y2a>bA2×2<5AB(2x+4y)−(x+3y)=x+y4(x+y)=4x+4y>2x+4y4(b−a)>b3b>4aB3×5<4×4BD3×6<4×5DCx=3y=13:5:7C 530.在50束鲜花中，16束有月季花，15束有马蹄莲，21束有白兰花，有7束中既有月季花又有马蹄莲，有8束中既有马蹄莲又有白兰花，有10束中既有月季花又有白兰花，还有5束鲜花中，月季花、马蹄莲、白兰花都有．则50束鲜花中，上述三种花都没有的花束共有．A.束17 B.束18 C.束19 D.束20【答案】B【解析】先求出有月季花、马蹄莲、白兰花的一共有多少束，然后减去有其中种花的束数，再加上三种花都有束数，就是三种花至少有一种的有多少束，再用总数束，减去至少有一种的束数，就是三种都没有的束数．种花至少有一种的有：（束）（束）答：月季花、马蹄莲、白兰花三种花都没有的花束共有束．故选．250316+15+21−7−8−10+5=52−(7+8+10)+5=52−25+5=3250−32=1818B 531.1+2−3×4÷5+6−7×8÷9的计算结果是．A.1745 B.59 C.3745 D.89【答案】A【解析】因为和的计算结果都除不尽，因此可把这两项的结果写成分数形式，运用加法交换与结合律简算即可．．故选．3×4÷57×8÷91+2−3×4÷5+6−7×8÷9=3−125+6−569=(3+6)−(125+569)=9−38845=1745A 532.在自然数中，有些相邻的两个自然数相加时不会出现进位的情况，如1003和1004、1004和1005、1399和1400就是3对这样的自然数．那么在自然数1000、1001、1002、1003、⋯⋯、2002、2003中，像这样的两个相邻自然数的对数是．A.对128 B.对153 C.对158 D.对159【答案】D【解析】根据题意，相邻的两个自然数相加时不会出现进位的情况，能够确定出各个数位上的数字的特点，然后计算出满足条件的这样的两个相邻的自然数的对数即可，根据题意，符合条件的数应满足条件：个位上的数要么，要么等于，十位上的数要么，要么和个位一样，等于，百位上的数要么，要么和十位以及个位一样，等于，千位上的数相加肯定不会出现进位的情况，因此从到满足条件的两个相邻自然数的对数共有：（对），和、和、和共有对，（对）．故选．⩽49⩽499⩽499910002000\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde5×5×5+5×5×1+5×1+1=125+25+5+1=1562000200120012002200220033156+3=159D 533.已知，并且、、、都不等于零，那么、、、四个数的大小关系是()a×54=b×67=c×49=d×88abcdabcd A.a>d>b>c B.b>c>d>a C.c>b>d>a D.c>d>b>a【答案】C【解析】若，那么，，，，显然．a×54=b×67=c×49=d×88=1a=45b=76c=94d=1c>b>d>a 534.三个同学进行计算比赛，比赛内容是：在、、、、、这个自然数的相邻两数之间任意添加符号”或”，然后进行计算．三个同学得到的结果分别是、、，老师看后指出．这三个结果中只有一个是正确的．这个正确的结果是．91011⋯⋯676860+−227420032320 A.2274 B.2003 C.2320【答案】A【解析】由于，由此可知是错误的．由于、、都小于小于，所以减的数较多，由于减一个数，总和里面就要少这个数的倍，如减，则是，所以只要是小于．据此分析即，，故错误；，，所以在前是减号即可，符合题意．非偶，错误．故选．9+10+11+⋯68=231023202274200323002310222310−2×2=230623109+10+11+⋯68=23102320>2310C(2310−2274)÷2=1818÷2=99(2310−2003)=307A 535.有两根钢管，第一根用去米，第二根用去，比较这两根钢管剩下部分的长度，结果是()310310 A.第一根钢管剩下的部分长些B.第二根钢管剩下的部分长些C.两根钢管剩下的部分同样长D.以上三种结果都有可能【答案】D【解析】现在只知道第一根钢管用去310米，第二根钢管用去310，并不知道这两只钢管的长度，它们可能很长，也可能很短，这样就可以任意由我们来假设这两根钢管的长度。我们先来看看选项A是否成立，A要求第一根钢管剩下的部分长些，那我们可以假设第一根钢管的长为10米，第二根钢管的长为1米，显然这样就可以满足选项A。再来看看选项B，B要求第二根钢管剩下的部分长些，那我们可以假设第一根钢管的长为1米，第二根钢管剩下的部分同样长，我们假设第一根钢管的长为1米，那么用去310米后还剩下710米，若要第二根钢管剩下的长度也为710米，只要第二根钢管原来的长为710÷(1−310)=1（米）即可，选项C也可以满足。536.一个长方体木块的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，如果用它锯成一个尽量大的正方体，那么体积比原来减少的百分数是（）.A.40%B.45%C.55%D.60%【答案】C【解析】正方形的棱长最大为3厘米，正方形的体积最大为3×3×3=27(立方厘米)，原来长方形体积为5×4×3=60(立方厘米)，那么正方形的体积比原来的体积减少(60−27)÷60×100%=55%.537.小马虎在计算一道除法算式时，把除数4.13错写成41.3，结果所得到的商比正确的商减少2.52，这道除法算式的被除数是．A.0.11564 B.1.1564 C.11.564 D.115.64【答案】C【解析】除数4.13变成41.3扩大到原来的10倍，被除数没有变，那么商缩小到原来的10倍，又现在的商比正确的少2.52，那么现在的商为:2.52÷(10−1)=0.28，所以被除数为0.28×41.3=11.564 538.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年．假设地球上新生资源的生长速度是一定的，那么为了使人类有不断发展的潜力，地球上最多能养活多少亿人?A.24000 B.10000 C.70 D.80【答案】C【解析】设每亿人每年消耗资源量为份，每年新生资源量：（份）即为保证不断发展，地球上最多养活亿人．1(80×300−100×100)÷(300−100)=7070 539.四个同学进行计算比赛，比赛内容是：在、、、、、这个自然数的相邻两数之间任意添加符号”或”，然后进行计算．四个同学得到的结果分别是、、、，老师看后指出．这四个结果中只有一个是正确的．这个正确的结果是．91011⋯⋯676860+−2274200323002320 A.2274 B.2003 C.2300 D.2320【答案】A【解析】由于，由此可知是错误的．由于、、都小于小于，所以减的数较多，由于减一个数，总和里面就要少这个数的倍，如减，则是，所以只要是小于．据此分析即，，故错误；，，所以在前是减号即可，符合题意．，错误，错误．故选．9+10+11+⋯68=231023202274200323002310222310−2×2=230623109+10+11+⋯68=23102320>2310D(2310−2274)÷2=1818÷2=99(2310−2003)=307>68(2310−2000)÷2=155>68A 540.的计算结果是（）2003+2002−2001−2000+1999+1998−1997−1996+⋯+7+6−5−4+3+2−1 A.2002 B.2003 C.2004 D.4005【答案】C【解析】注意到2003+2002−2001−2000=4，1999+1998−1997−1996=4，7+6−5−4=4，如果把2003到4的2000个数依次4个分为一组共有(2000÷4)组，且每组的计算结果都为4，那么这2000÷4组的和是2000÷4×4=2000，再加上最后的3个数，结果是：2000+3+2−1=2004。541.将一个数的小数点向右移动三位，再向左移动两位，这时所得到的数是，那么原来的数是（）。4.13 A.0.413 B.4.13 C.41.3 D.413【答案】A【解析】小数点向右移动三位再向左移动两位，实际上是向右移动了一位，向右移动一位后得到的数是4.13，那么把小数点往左移动一位即得原数，故原数是0.413。542.有一个骰子(小正方体)的六个面上分别写有数字1、2、2、3、3、3，当投掷这个骰子时，数字“2”朝上的可能性是（）.A.13 B.23 C.12 D.16【答案】A【解析】投掷这个骰子时，6个面都有可能朝上，每个面朝上的可能性是16，有两个面上写着数字2，数字2朝上的可能性为2×16=13.543.有一组自然数(数可以重复)，其中包含2003，但不包含数0，这组自然数的平均数是572，如果把2003去掉，那么剩下的平均数就变为413，这组数中出现的数最大可以是（）.A.2003 B.3708 C.3709 D.3717【答案】C【解析】设这组数中共有n个数，则572n−2003=413×(n−1)，所以n=10，去掉2003后，九个数的和为572×10−2003=3717，故九个数中的八个数为1时，另一个数的值最大，故最大的数就可以是3717−8=3709 544.一艘轮船从甲港开往乙港，由于顺水，每小时可以航行28千米，3小时到达，这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米.这艘轮船往返一次每小时的平均速度是（）.A.12千米B.24千米C.24.5千米D.25千米【答案】B【解析】甲乙两港之间的距离为:28×3=84千米，从乙返回甲逆水所用的时间为84÷21=4小时，往返一次的平均速度为:84×2÷(3+4)=24千米/小时545.四个同学进行计算比赛，比赛内容是：在、、、、、这个自然数的相邻两数之间任意添加符号”或”，然后进行计算．四个同学得到的结果分别是、、、，老师看后指出．这四个结果中只有一个是正确的．这个正确的结果是．91011⋯⋯676860+−2274200323002820 A.2274 B.2003 C.2300 D.2320【答案】A【解析】由于，由此可知是错误的．由于、、都小于小于，所以减的数较多，由于减一个数，总和里面就要少这个数的倍，如减，则是，所以只要是小于．据此分析即，，故错误；，，所以在前是减号即可，符合题意．，错误，错误．故选．9+10+11+⋯68=231023202274200323002310222310−2×2=230623109+10+11+⋯68=23102320>2310D(2310−2274)÷2=1818÷2=99(2310−2003)=307>68(2310−2000)÷2=155>68A 546.已知10÷7的商是循环小数，那么这个循环小数的小数部分第2003位上的数字是（）.A.7 B.8 C.5 D.1【答案】A【解析】若a为1到6的整数，则a7化成小数时，其小数部分均为1、4、2、8、5、7这6个数码组成.由于10÷7=137=1+0.4˙28571˙，而2003÷6=333⋯⋯5，那么小数部分第2003个数为一个周期数码428571中的第5个为7 547.一个聪明的海盗，他根据藏宝图的指引来到了传说中的藏宝岛，他上岛后发现岛上确实有三个厚重的石门，而其中之一就是通往宝藏之门.右边的石门上写着:此非通往宝藏之门.中间的石门上写着:此是通往宝藏之门.左边的石门上写着:右边的石门确实不是通往宝藏之门.根据藏宝图所附的提示得知，这三道石门上的陈述至少有一句是真的，有一句是假的，那么真正通往宝藏之门的是（）.A.右边的石门B.中间的石门C.左边的石门D.不能确定【答案】C【解析】用假设法，假设右边门是，则左中右都是假的，所以假设不符;假设中间门是，则左中右都是真的，不符;假设左边门是，则左右是真的，中间是假的，符合.所以真正通往宝藏之门是左边的石门，选C.548.用方砖铺地，当铺地面积一定时，方砖的边长和所需方砖块数的关系是()A.正比例关系B.反比例关系C.不成比例关系D.不能确定【答案】C【解析】s=al2，其中a为块数，l为边长，故不成比例549.据日本一个联合小组最近在东京宣布，他们使用1秒钟能进行2万亿计算的超级计算机，将圆周率π计算到小数后12411亿位，计算过程耗时601小时56分，假如一个人1秒钟读2个阿拉伯数字，那么他日夜不停地读完这个π的数值要用的时间是（）.A.1万年B.2万年C.3万年D.4万年【答案】B【解析】这个人1秒钟读2个数字，那么1天可以读2×60×60×24=172800(个)数字，一年（平年）可以读172800×365=6307200个数字，那么1万年大约可以读6307亿个数字，现要读12411亿个数字，大约要读12411÷6307≈2(万年).550.如果形如2◻◻3的四位数能被9整除，那么这样的四位数的个数有多少个？A.个5 B.个9 C.个11 D.个12【答案】C【解析】如果能被整除，那么一定是的倍数，即是的倍数．所以只能等于或．经枚举得，当时，这个四位数有：、、、、．共种情况．当时，这个四位数有：、、、、、．共种情况．综上，这样的四位数的个数有（个）．若，则，则除以余，所以除以余，所以，所以有个．2ab39(2+a+b+3)9(a+b+5)9(a+b+5)918a+b+5=9204321332223231324035a+b+5=1829432853276326732583249365+6=119|2ab3.9|(2+a+b+3).(a+b)94ab94 ab=4,4+9,4+9×2,4+9×3,…,4+9×1011 551.与30以内的奇质数的平均数最接近的整数是()．A.12 B.13 C.14 D.15【答案】C【解析】由于30以内奇质数的平均数为(3+5+7+11+13+17+19+23+29)÷9=14.111⋯，所以与此平均数最接近的整数是14 552.甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。赵说：甲是号，乙是号。”钱说：丙是号，乙是号。”孙说：丁是号，丙是号。”李说：丁是号，甲是号。”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么丙的号码是（）。23422341 A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】无论赵的哪半句对了，钱的后半句一定错了，那前半句一定对了，丙是4号。553.有个相同的小球放入个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则共有}种不同的放法。74 A.15 B.18 C.20 D.24【答案】C【解析】插板法，C63=20 554.有两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，比较这两根钢管剩下部分的长度，结果是()310310 A.第一根钢管剩下的部分长些B.第二根钢管剩下的部分长些C.两根钢管剩下的部分同样长D.以上三种结果都有可能【答案】D【解析】当两根钢管都是1米时，则剩下的钢管相等；当两根钢管都大于1米时，则用去310米的那一根剩下的多；当两根钢管都小于1米时，用去310的那一根剩下的多。555.在下面四个算式中，得数最大的是().A.(117−119)÷20 B.(115−121)÷60 C.(113−123)÷100 D.(111−125)÷140【答案】D【解析】A，B，C，D依次为117×19×10，115×21×10，113×23×10，111×25×10，和同近积大，11×25×10最小，所以111×25×10最大.
