CPhO复赛模拟试卷一详解.docx

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CPhO复赛模拟试卷(一)(详解)1.（20分）质点以初速度斜向上抛出,初速度方向与水平方向的夹角(仰角).此质点运动过程中的最大曲率半径和最小曲率半径各为多少?【解析】2.（20分）如图所示，8条电阻均为R的电阻丝构成一个正八棱柱的形状,求此框架的AA’和AE’间的等效电阻和.【解析】3.（20分）如图所示,水平桌面上有一块质量为M的“L”形木板,木板上有一根弹簧,弹簧的一端固定在M上,另一端固定在m上,开始时系统静止,弹簧在外力的作用下处于压缩状态.拆去外力后系统开始振动.求振动的周期.【解析】这是一道经典问题,用速度比较法.值得研究.4.（20分）在一个透明的琥珀球体内，嵌有一只小虫.小虫P的位置和球心O之间的距离为r，如图所示.已知球的半径为R，琥珀的折射率为n，回答下列问题：r O P A B(1)试讨论在什么角度范围内（对小虫的张角）观察该球，才可以看到小虫？画出示意图.(2)若从A点的右方，沿着直径（A→B）的方向观察小虫，则所见到的小虫位置离球心有多远？比小虫的真正位置要深些？还是浅些？(3)若从B点的左方，沿着直径（B→A）的方向观察小虫，则所见到的小虫位置离球心有多远？比小虫的真正位置要深些？还是浅些？【解析】(1)考虑一条从P点所射出到达C点的光线，其与法线之间的夹角为α.若α小于临界角，则光线可透出球外，观察者可看到小虫；若α大于临界角，则光线将全反射，由于是球对称，此光线将持续在球内全反射，无法透出球外.r O P RαβC D E F A B利用正弦定律，由三角形OPC可得…………(1)设为临界角，则，.讨论：(a)若，则，即βC无解.从P点所射出到达球面的所有光线，其入射角都小于临界角，皆可折射出球体外，因此从球外任何方向都可看到这只小虫.另一法:由(1)式可知从图上可看出当时，所对应的角最大，所以(b)若，则，即有解.从P点所射出的光线中，只有那些与直径AB所夹成的锐角小于者，才能透出球外.因此从球体外观察，必须在以OP联机为中心轴的两角锥内（对P点的张角为），才可看到小虫.在上图中，若，则P点在角锥CPD和角锥EPF的范围内所射出的光线，可透出球外.(2)利用球面的折射公式可求得小虫的成像位置，式中r为曲率半径.(2)从球外沿着直径（A→B）的方向观察小虫，则所见到的小虫位置在P点的左方，显得深些，其与球心之间的距离为(3)另一法:参考下图，追踪折射的光线亦可求出小虫的成像位置.r O P RβC A Bγα上图中为所求的小虫的像位置.由于观察者的视线是沿着直径AB的方向，所以图中的所有角度都很小.设，利用正弦定律可得在三角形中，但(4)在三角形中………(5)又由snell折射定律得(6)由(4)、(5)、和(6)三式可得(7)(3)仿照(2)题，利用球面的折射公式，可得(8)从球外沿着直径（B→A）的方向观察小虫，则所见到的小虫位置在P点的左方，显得浅些，其与球心之间的距离为(9)5.（20分）如图所示，半径为r的孤立金属球远离其它物体，通过电阻可以忽略的理想细导线和电阻为R的电阻器与大地连接,电子束从远处以速度射向金属球面,若稳定后每秒钟落到金属球上的电子数目为n,电子质量为m,电子电量为e,不考虑电子的重力势能,试求:(1)稳定后金属球第秒钟身释放的热量Q和金属球的电量q.(2)稳定后第秒钟落到金属球上的电子数目n不会超过多少?【解析】(1)稳定后,流过电阻的电流I=ne.电阻消耗的电功率为:电子束中n个电子在离金属球很远时的总动能为:根据能量关系,金属球每秒钟自身释放的热量Q是6.（20分）如图所示,金属导轨P,Q平行放置,相距L,两根光滑的金属棒ab与垂直于导轨紧靠着放置,它们的质量均为m,在两导轨之间的电阻均R,导轨电阻不计,长度足够,整个装置们于水平面内并处于磁感强度为B的竖直向下的匀强磁场中,设从零时刻起对a施加一个平行于导轨的恒力F,t为回路中电流已达到稳定状态后的某一时刻.(1)试求t时刻a和b的位移.(2)若在t时刻撤去力F,则稳定以后导轨间的电势差为多少?【解析】可先算出再用质心运动定律算.7.（20分）一只凸透镜的镜面半径为10.0 cm，焦距为100 cm，利用此透镜来焦聚太阳光.已知在地球上所见太阳直径的张角为0.533°，问：(1)在透镜的焦点面上，所形成的太阳的像，其面积的大小为何？(2)假设太阳是一个理想的黑体，其表面温度约为6000 K，现将一块和太阳的像同大的黑纸板，放在透镜焦点面上太阳成像的位置处，则黑纸板上因阳光聚焦所可能达到的最高温度为何？（若T为理想黑体的温度，则黑体每单位面积的辐射功率为）(3)在上题的计算中，你忽略了哪些因素？【解析】(1)如图所示，设为太阳半径，L为地球和太阳之间的距离，为地球上所见太阳直径的张角，r为太阳所成像的半径.则:由图中的三角关系可得太阳的像面积为:或r=0.47cm r R0 f L(2)设T0=为太阳表面的温度，P0为太阳每秒内所辐射出的能量，则由于收集阳光的透镜面积=，式中R为透镜镜面的半径，则透镜每秒内所接受的能量，也就是焦点面上黑板每秒内所吸收的能量,为设黑纸板的温度为T，因黑纸板有两面，所以其辐射功率为当黑纸板达成热平衡时,能量的吸收功率等于辐射功率，即P1=P2(3)在题(2)的计算中所忽略的因素:大气层对阳光的吸收；透镜对阳光的吸收；透境的球面像差；黑纸板不一定为理想黑体；空气的对流可能带走黑纸板上的热量；周围环境对黑纸板的辐射.

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