2017年上海市大同杯初三数学竞赛闵行区初赛.doc

2017年闵行区初三数学竞赛(上海市初三数学竞赛选拔赛)一、填空题1.因式分解：______________.2.对某个正整数，求其各位数字的平方和，称为对该数作了一次“操作”，那么对2017作2017次“操作”所得的是______________.3.直线l与反比例函数的图像交于A、B两点，与x轴、y轴交于C、D两点，且与直线平行，若点C、D恰好是线段AB的两个三等分点，则直线l的表达式为______________.4.如果等腰三角形一腰上的高与该腰所对底角的平分线的夹角为12°，则此等腰三角形的顶角度数为_________.5.如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为.G F E D C B A 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别在边AB、AC上，若AD=DE=EF=FB=1，BC=，则边AB的长为______________.F E D C B A 7.平面直角坐标系中点（4,0），（0,3），（3,6）和（8,2），如果直线l到其中两个点的距离相等，且其到另两个点的距离也相等，则满足条件的直线l共有______________条.8.如图，点E、F分别位于正方形ABCD边AD和边AB延长线上，且DE=BF，EF与AC交于点G，如果AC∶EF=3∶4，那么AG∶GC=______________.9.有A、B、C、D四个人，各自对某个两位数用两句话表述：A：“用2除余1，用3除余2.”B：“用4除余3，用5除余4.”C：“用6除余5，用7除余6.”D：“用8除余7，用9除余8.”已知四个人每人都只说对了一句话，而另一句是错的，则这个两位数是______________.10.将1,2,3,4,5,6,7排成一列，其排法数为7！=5040种.排列需使数列中恰好有一项比其前一项小，则在5040种排列中满足条件的个数是______________.二、解答题11.某厂一只计时钟要69分钟才能使分针与时针相遇一次，如果每小时付给工人计时工资40元，超过规定时间的加班每小时应付计时工资60元，工人按此计时钟所示做完8小时工作（8小时为规定工作时间），那么工厂应付工人工资多少元？12.设，，试求的取值范围.13.如图，正方形ABCD的边长为1，沿过其中心O的直线将该正方形折叠，折痕为EF，折叠后重合部分为五边形EFPQR，求五边形EFPQR面积的最小值.H G F E O D C B A R Q P 14.如图一个10×10的网格，联结其中某些单位正方形的对角线，要求所得对角线均无公共点，那么这样的对角线最多有多少条？2017年闵行区初三数学竞赛(上海市初三数学竞赛选拔赛)一、填空题1.因式分解：______________.解：2.对某个正整数，求其各位数字的平方和，称为对该数作了一次“操作”，那么对2017作2017次“操作”所得的是______________.解：145 3.直线l与反比例函数的图像交于A、B两点，与x轴、y轴交于C、D两点，且与直线平行，若点C、D恰好是线段AB的两个三等分点，则直线l的表达式为______________.解：4.如果等腰三角形一腰上的高与该腰所对底角的平分线的夹角为12°，则此等腰三角形的顶角度数为_________.解：44或76 5.如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为.解：76 G F E D C B A 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别在边AB、AC上，若AD=DE=EF=FB=1，BC=，则边AB的长为______________.F E D C B A解：7.平面直角坐标系中点（4,0），（0,3），（3,6）和（8,2），如果直线l到其中两个点的距离相等，且其到另两个点的距离也相等，则满足条件的直线l共有______________条.解：9 8.如图，点E、F分别位于正方形ABCD边AD和边AB延长线上，且DE=BF，EF与AC交于点G，如果AC∶EF=3∶4，那么AG∶GC=______________.解：1∶8 9.有A、B、C、D四个人，各自对某个两位数用两句话表述：A：“用2除余1，用3除余2.”B：“用4除余3，用5除余4.”C：“用6除余5，用7除余6.”D：“用8除余7，用9除余8.”已知四个人每人都只说对了一句话，而另一句是错的，则这个两位数是______________.解：55 10.将1,2,3,4,5,6,7排成一列，其排法数为7！=5040种.排列需使数列中恰好有一项比其前一项小，则在5040种排列中满足条件的个数是______________.解：120二、解答题11.某厂一只计时钟要69分钟才能使分针与时针相遇一次，如果每小时付给工人计时工资40元，超过规定时间的加班每小时应付计时工资60元，工人按此计时钟所示做完8小时工作（8小时为规定工作时间），那么工厂应付工人工资多少元？解：346元（标准时钟每分钟分针与时针重合一次，所以工厂的时钟显示8小时折合标准时间为506分钟，工资为34元）12.设，，试求的取值范围.解：（用韦达定理构造以a、b为根的方程，由判别式得：；再由）13.如图，正方形ABCD的边长为1，沿过其中心O的直线将该正方形折叠，折痕为EF，折叠后重合部分为五边形EFPQR，求五边形EFPQR面积的最小值.H G F E O D C B A R Q P解：（，设法证四个小三角形全等或周长均为1，当小三角形为等腰直角三角形时，面积最大，此时五边形面积最小）14.如图一个10×10的网格，联结其中某些单位正方形的对角线，要求所得对角线均无公共点，那么这样的对角线最多有多少条？解：55（存在性：L型构造，即左第一列与下第一行共19条，左第三列与下第三行共15条，左第五列与下第五行共11条，左第七列与下第七行共7条，左第九列与下第九行共3条，共55条。完备性：第2、4、6、8、10列格点，共5×11=55个，易知每条对角线均联结其中某个格点）。

这里是常见问题内容示例，可替换为实际内容。