奥数教程分数问题.docx

分数问题一、生活实例：安昌镇中心小学近年来就读学生增长明显，今年开学，一年级新生占全校总人数的，二年级占全校人数的。别看这小小的两个数字，他包含的内容可多呢！从中我们可看出那个年级的人数多？低段占全校总人数的多少？小朋友你知道吗？我们只要比较谁占的全校人数多，那就是人数多。和初看不能直接比较，我们通过通分就能比较出大小。所以，一年级的人数多。一、要点点击：1、掌握运用倒推法求原分数2、掌握分数大小的比较。除了通分还可用比倒数、交叉相乘法。3、能熟练进行分数加减法的巧算：用归纳的思想方法、根据数的排列规律用公式计算、分类计算和裂项法求和。三、例题精讲：例1：把一个最简分数的的分子加上1，这个分数就等于1。（1）如果把这个分数的分母加上1，这个分数就等于，原分数是多少？（2）如果把这个分数的分母加上3，这个分数等于,原分数是多少？分析与解：这道题的两个小题，总的条件一样，由于其他条件不同，两小题的得数是不同的。由总的条件来看，要求的两个分数的分子都比分母小1。（1）、分母加1，分子比分母应小2，现在的分子比分母小1，说明进行过约分了，未约分前应是多少呢？（2）分母加3，分子比分母应小4，也等于，说明也经过约分了，未约分前应是多少呢？（1），原分数是。（2），原分数是。例2：在等式的括号填入适当的不同的自然数，使等式成立。分析与解：根据题意，我们采用约数法，即先求出8的约数有哪些？把的分子、分母都乘以任意两个约数的和，再把所得的分数拆成两个分数的和，最后再把两个分数中可以约分的进行约分，但要注意得是所得两个约数如不互质，同时缩小倍数成为互质的两个约数，所得结果相同，8的约数有1，2，4，8取1和2有：取1和4有：取1和8有：由于取2和4与取1和2结果相同；取2和8与取1和4结果相同；取4和8与取1和4结果相同。例3：比较大小：分析与解：两个分数的分子和分母的位数较多，但数字排列有一定规律，两个分数都接近1，旦分母都比分子大3，可以采用标准减，求差来比较。用1减去两分数，差的分子都是3，就容易比较两个差的大小。和1的差小那个数就大，和1的差数大那个数就小。因为：旦：所以：例4：已知，X，Y为连续自然数，求X和Y。分析与解：X和Y是两个分子，三个分母为已知，所以可以通过通分母，X和Y的取值范围不止一个数，要考虑X和Y为连续自然数这个条件，从而确定X和Y各是多少。[19，5，19]=95 5X＜76＜5Y因为：X＜15.2＜Y所以：X=15，Y=16例5：计算分析与解：这是一道连减算式，如果用通分的方法是可以计算结果，但过程较烦杂，我们只要根据小数的意义，把每一个减数都改写成小数，再运用减法的性质，用被减数去减所有减数的和，就可以很快求出这道题的结果。=11-0.1-0.01-0.001-……-0.0000000001=11-（0.1+0.01+0.001+……+0.0000000001）=11-0.1111111111=10.8888888889例6：计算分析与解：把分母改成1×2，2×3，3×4，……9×10，运用裂项法公式：把每一个加数改为两个数相减，如：，……，符号不同的两个相同的分数可以对消，就能很快计算出结果。四、自我测试：1、一个分数是，分子加上某数，分母减去同一个数，成为，求某数。四、自我测试：1、一个分数是，分子加上某数，分母减去同一个数，成为，求某数。2、一个分数约成最简分数是，原分子、分母的和是100，原分数是多少？3、在等式的括号内填入适当的自然数，使等式成立。4、在、、，这三个分数中最大的是哪个数？最小的是哪个分数？5、在方框内填上适当的整数，使不等式成立。6、，，1，，，，……是一串有规律的数，这串数中第9个数是多少？7、8、。

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