中级奥数教程分数的计算一、知识要点和基本方法分数计算是小学数学的重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。分数计算同整数计算一样既有知识要求又有能力要求。法则、定律、性质是进行计算的依据，要使计算快速、准确，关键是掌握运算技巧。对算式认真观察，剖析算是的特点及个数之间的关系，巧妙、灵活的运用运算定律，合理改变运算顺序，使计算简便易行，这对启迪思维，培养综合分析、推理能力和灵活的运算能力，都有很大的帮助。大家都非常熟悉德国著名数学家高斯十岁时巧算前100个自然数的故事吧！从某种意义上说，计算方法的巧妙，在一定程度反映一个人智商的高低。就这个问题给同学们提供些帮助，愿你能较好地掌握巧算妙解的方法。二、例题精讲例1计算：例2计算：分析可以清楚地看到分子的括号部分与分母分析若按部就班计算的复杂性是可想而知，通过观察可以通过乘法意义转换成同一个算式，使计算简便找到分子、分母的共同点变形以后计算过程就简单多了解原式=20RR×解原式==20RR×=×=20RR×=3=20RR例3计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19分析先分别把整数部分的数、分数部分的数合并，然后把整数部分的和加上分数部分的和。解原式=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（+++++++++）=100+（1－）=100+=100例4计算：（1－）×（2－）×（3-）×(4-)×(5-)×(6-)×(7-)×(8-)×(9-)分析把每一个括号里的结果计算出来,解这道题的方法可能就产生了,第一个括号的差是.第二个括号的差是,第三个括号的差是…….解原式=××××××××=××××××××=3×4×6×7×8×9=36 288例5计算:+++分析先把分子分解质因数,约分后就可以获得结果.解原式=+++=+++=1例6解原式==+====课后练习题1.35×+137×2.18×+0.65×-×18+×0.65 3.425÷3+4×4×2-10 4.1-----5.7.0875-4×0.72+÷2.85 6.84-{2-[0.35÷(1-)×60%]}×7.1992-1+2-3+4-5+……+1990-1991 8.×2.96÷2÷(1×1.48)×4 9.()+++….+)-(+++…..+)10.1.25×88×8+8××1-125%×78×8+×3 11．（1+）+（1+×2）＋（1+×３）＋...＋（1+×10）+（1+×11）12．71×+61×+51×+41×+31×13．+++++++++…+++…+++…++14.[+×2+(1-)×8+1÷7]÷[3÷(3-2.4×)×2.5]15.+2 16.42÷[(+0.4)×60÷(3-2)]17.[5-3÷(1+2×)]÷18.(9-×4)+(8-×5)+…+(4-×9)19.0.1÷0.001-(39×3÷39+3.6×5+0.36×33.75)20.++++++++…+++…+21.2×(1-)×(1-)×(1-)×...×(1-)22.1949×(-)+47×(-)-1996×(+)+1003 23.(+++++)2+×(+++++)-(1++++++)×(++++)24.(96÷4-4×5)×[(3-3.875)×49.5÷0.8÷]25.0.12+0.23+0.34+0.45+0.56+0.67+0.78+0.89 26.1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷（7÷8）÷（8÷9）27.6÷{1--(1-)×-[1--（1-）×]×}28．1++++…++29.+++…+30.(++++…+)+(+++…+)+(+++…+)+…+(+)+中级奥数教程分数的大小比较一、知识要点和基本方法比较两个分数的大小，数学课本中介绍了两种基本方法。第一种是如果两个分数的分母相同，分子大的分数较大；第二种是如果两个分数的分子相同，分母小的分数较大。如果分子、分母都不相同，那么或者统一分母，或者统一分子，再进行比较。有时进行比较。有时就需要另辟蹊径，例如相减比较，如果差大于零，减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉相乘比较，分数和，如果ad＞cb,那么＞；倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较等等。在解题中必须认真分析。要学会多角度、多侧面思考问题，灵活运用解题方法，不断开拓解题思路，提高解题能力。二、例题精讲例1分数、、、、中，哪一个最大？分析先把和化简，=，=。这五个分数的分子和分母都不相同，如果统一分母，显然计算量大，统一分子，可以看出分子的最小公倍数是[5，15，4，10，1]=60。统一分子后各分数分别为：=，=、=、=、=解根据分数的性质，分子相同的分数分母小的分数大，所以这五个分数中最大的分数是例2在□内填上相同的自然数，是不等式成立。++＞，此时□内的数的最大值是几？分析因为原不等式左端＜，当□内的数大于6时，原不等式左端＜，所以□内的数不大于6。由枚举知，当□=3时，左端等于。解使不等式成立的□内的数的最大值是2。例3若A=，B=，比较A与B的大小。分析由于两个数分数的分子都是1，只要比较这两个分数分母的大小就可以了，分数B的分母为：20RR2-20RR×20RR+20RR2=20RR2-20RR×（20RR-20RR）=20RR2-20RR=20RR2-20RR+1与分数A的分母相同，所以分数A与分数B的大小相等。解A=B例4不求和，比较20RR+20RR与20RR+20RR的大小。分析不求和比较，是否尝试求这两个数的差呢。这也是一个很有效的方法。解（20RR+20RR）-（20RR+20RR）=（20RR++20RR+）-（20RR++20RR+）=[20RR+20RR-（20RR+20RR）]-[+-（+）]=0-0=0所以20RR+20RR=20RR+20RR例5在下列□内填两个相邻的整数，使不等式成立：□＜1+++++++++＜□分析因为1+++=2，所以1+++++++++=2++++++=2+（+）+（+）++=2++++＜2++++=2++=3因此上面两个方框内应分别填2和3 3 2解＜1+++++++++＜例6已知A=,求A的整数部分是多少？分析先估算分母的大小，因为++…+＜++…+=又++…+＞++…+=所以＜A＜即120＜A＜120解A的整数部分是120课后练习题：1．用“＜”和“＞”填空（）（）2．用“＜”把下列分数连接起来：，，，，，，3．比较和的大小4.比较与的大小5.比较和的大小6.将,,这三个数按从大到小的次序排列出来7.比较下面四个算式的大小++++8.用“＜”和“＞”填空（）（）9．比较下面三个分数大小，，10．比较与的大小11．分数、、、、中，哪一个最大？12．比较与的大小13．如果＜＜，那么，□内应填的整数是。14．有七个数，15．求的整数部分是多少？16．将下列每组三个分数按从小到大的次序排列起来：（1）、和应为：（2）、和应为17．用“＜”把下列分数连接起来:,,,,,,18.适合下面的不等式的条件，在□里可以填的自然数一共有个，这些自然数的平均数是＜＜2 19．比较与的大小。20.比较和的大小21.将,,,这四个数从小到大排列出来22.比较下面四个算式的大小:+,+,+,+23.用“＜”和“＞”填空：（），（）24．比较下面五个分数大小：，，，，25．已知：A=×9.86,B=×8.75.A与B较大的是。26．在，，和中，最小的一个数是。27．A=,B=,A与B比较，比大28．比较与的大小。29．20RR年是中国共产党建党80周年，是个有特殊意义的分数如果下式大于，那么n最小是多少?+++…+30.有一些最简单真分数，满足下列条件：(1)分子与分母都是两位的质数；（2）分母正好是分子这个质数逆序排列所成的质数，如。请找出所有满足条件的最简单真分数，并按从小到大的顺序将他们排列出来。中级奥数教程分数数列求和一、知识要点和基本方法异分母分数相加减，通常先通分，把异分母分数变成同分母分数后在相加减。有一些分数计算题如果按照常规方法计算就会十分复杂，必须运用某些技巧，寻找简单计算的方法。当分母之间存在某种特殊规律时，运用这些规律，就能使计算简化。如果分母是相邻的两个自然数的乘积，可以通过拆向的方法，使得其中一部分分数可以相互抵消，从而简化计算过程。一般的，可利用下面的等式，巧妙的计算一些分数求和的问题。=-,=+二、；例题精讲例1计算：+++…+解原式=（-）+（-）+（+）+…+(-)=-+-+-+…+-=1-=例2计算:+++…+解原式=(-)+(-)+(-)+…+(-)=(-+-+-+…+-)=(-)=×=例3计算：++…+解因为=×(-),=×(-),=×(-)所以原式=(-+-+…+-)=(-)=例4计算:1++++…+解原式=1++++…+=1++++…+=2×(++++…+)=2×(1-+-+-+-+…+-)=2×(1-)=1例5计算:++++…+解原式=++++…+=++++…+=+2×(+++…+)=+×(-+-+-+…+-)=+×[(+++…+)-(+++…+)]=+×(++---)=+×(++)=1例6+++…+解原式=+++…+=+++…+=2×(+++…+)=2×(-+-+-+…+-)=2×(-)=课后练习题：1.计算:++++++2.计算：+++…+3.计算:+++…++4.计算:“!”表示以一种运算符号它的含义是2!=2×1；3!=3×2×1;……求×2!+×3!+×4!+…+×9的值5.计算:++++++6.计算:(-)+(-)+(-)+(-)+(-)7.计算:+++…+8.计算:1+++…+9.在()中填上适当的数，使等式成立：１-+-+-+…-+=23×(+++)10.计算:++++++11.计算:1+2+3+4+5+6+7 12.计算:1------13.计算:++++++14.计算:+++++++15.计算:1------…---16.计算:(++++++)×64 17．计算：1+3+5+7+9+11 18.计算：+++++19．计算：1+++++++++++…+++…+20.计算：+++++++21．计算：++++++22．计算：+++…++23.计算:+++++24.(1-)(1-)(1-)…(1-)25.(1-)×(2-)×(3-)×(4-)×(5-)×(6-)×(7-)×(8-)×(9-)26.++++…++27.+++++28.++++…+29.试求+++…+误差小于0.006的近似值.30.计算:+++++…++中级奥数教程繁分数运算一、知识要点和基本方法分子和分母中还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数，通常无法应用运算定律和运算性质进行计算，因此繁分数的运算过程就是简化的过程，要分别对分子和分母逐步进行运算，其间需要扎实的基本功：概念清楚，运算迅速正确，而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法，化“繁”为“简”二、例题精讲例1÷解原式=÷=÷=÷1=例2计算：解原式=====例3规定□表示选择两数中比较大的数的运算，△表示选择两数中比较小的数的运算，例如2□1=2，3△5=3。计算下式：解原式=≈0.25例4 1+=1.619 047,则○=?解用倒推的方法.由于1.619 047=1+=1+,所以-1=,-1=,-1=,-1=,○=-1=例5计算:分析分别计算分子和分母的值,再用分子除以分母,使计算序进行,避免产生不必要的错误.解原式分子=0.3875×(2+9-1)=3.875分母=2×[1.32×-]÷+1=××+1=2所以原式=3.875÷2=1.937 5例6 A、B、C为正整数，满足算式=A+,则A+2B+3C=()分析先讨论等式的左边，然后利用倒数关系逐个求出A、B、C解因为A为正整数，又＜，所以A只能取1，2，3，4。经枚举，只有4适合。原式左边==4+=4+=4+=4+解得A=4,B=1,C=3则A+2B+3C=4+2×1+3×3=15课后练习题：1．2.1-3.4.×5.6.7.8．9.10.11.12.13.9×14.已知=,求R。15．在下面的等式中，□=（）。-(-+0.125)×16=33 16.17.18.19.20.21.+22.23.24.÷25.++26．27.[÷2]×[+]20RR个20RR 28.20RR个20RR 29．若=2,则□=?30.若1-=,那么四个□中的数的成绩是多少?。
""""""此处省略40%，请
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