三年级秋季班和差倍问题总结复习和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系,这三个关系中只要知道任意两个,我们都可以求出相应的两个数；知道“和”与“差”是和差问题,知道“和”与“倍”是和倍问题,知道“和”与“差”是和差问题,都有相应的公式；和差倍问题是三年级的难点和重点；一、和差问题和差问题是指知道两个数的“和”与“差”,要求这两个数；和差问题一般支配在二年级春季班学习；和差问题基本公式如下：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差,小数=和-大数）【例1】：张明在期末考试时,语文、数学两门课的平均得分是95分,数学比语文多得8分,张明这两门功课的成果各是多少分？【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分,其次个条件又告知了我们“差”是8,解答过程如下：和：95×2=190（分）数学：（190+8）÷2=99（分）语文：（190-8）÷2=91（分）或者：99-8=91（分）190-99=91（分）答：张明数学得99分,语文得91分；【例2】：甲、乙两筐苹果共重75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果仍比乙筐多7千克；甲、乙两筐原先各有苹果多少千克？【分析】：通过第一个条件可知“和”是75,“差”需要通过其次个条件来分析,示意图如下：从图上可以看出,甲、乙两筐原先的差为5+7+5=17千克,解答过程如下：差：5+7+5=17（千克）甲：（75+17）÷2=46（千克）乙：（75-17）÷2=29（千克）或者：46-17=29（千克）75-46=29（千克）答：甲筐原先有苹果46千克,乙筐原先有苹果29千克；二、和倍问题和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”,要求这两个数,是常见的典型应用题；和倍问题一般支配在二升三暑假班第一次学习,三年级秋季班其次次学习,暑假第一次学习都是比较基本的题目,而秋季其次次学习就与年龄问题等结合在一起,难度比较大；和倍问题基本公式如下：小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）要正确地解答和倍问题,最好的方法就是依据题目中所给的条件和问题,画出线段图分析,使数量关系一目了然；【例3】：学校买来一些乒乓球和羽毛球共240个,乒乓球的个数是羽毛球的4倍,买来的乒乓球和羽毛球各多少个？【分析】：把羽毛球看成1份,就乒乓球是4份,一共就是5份,这样很简单算出一份是多少,解答过程如下：羽毛球：240÷（4+1）=48（个）乒乓球：240-48=192（个）或着：48×4=192（个）答：学校买来乒乓球192个,羽毛球48个；【例4】：三年级2班共有58名同学,男生是女生的2倍少2人,三年级2班有男生、女生各多少人？【分析】：此题是不标准的和倍问题,把女生当成1份,男生是2份仍少2人,我们假设男生增加2人,那么男生就刚好是2份,这是总人数是58+2=60人,一共是3份,就很简单算出1份（女生）是多少人；女生：（58+2）÷（2+1）=20（人）男生：58-20=38（人）或者20×2-2=38（人）答：三年级2班有男生38人,女生20人；总结：对于不标准的和倍问题,要先运算倍数和,看到“几倍仍少几”就在和上加几,看到“几倍仍多几”就在和上减掉几,少加多减凑成整倍；【例5】：红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张,其中红盒里的彩票是黄盒的2倍,蓝盒里的彩票是红盒的2倍,三个盒子里各有多少张彩票？【分析】：此题是涉及三个数的和倍问题,应先找出一个数当成1份,在这个基础上求出其他数各是多少份；题中把黄盒当成1份,就红盒是2份,蓝盒是4份；黄盒：56÷（1+2+4）=8（张）红盒：8×2=16（张）蓝盒：8×4=32（张）答：黄盒里有彩票8张,红盒里有彩票16张,蓝盒里有彩票32张；总结：对于涉及多个数的和倍问题,要先找出“一倍数”,在此基础上求出其他数各是多少倍,然后求出“一倍数”；一般都是把几个数中最小的一个当成“一倍数”；求“一倍数”的公式如下：一倍数=倍数和÷一共多少倍求出“一倍数”后再依据其他数与“一倍数”的关系求其他数；三、差倍问题差倍问题是指知道两个数的“差”与“倍”,要求这两个数,也是常见的典型应用题；差倍问题都是与和倍问题支配在一起学习的,一般在二升三暑假班第一次学习,三年级秋季班其次次学习；差倍问题基本公式如下：小数=差÷（倍数-1）大数=小数+差（或者：大数=小数×倍数）要正确地解答差倍问题,最好的方法依旧是画线段图分析；差倍问题的解题步骤可以更明确地总结为：画线段图→在线段图上找出倍→找倍之间的差→求一倍数→求题目所问【例6】：两筐苹果重要相等,甲筐卖出去7千克后,乙筐卖出去19千克后,甲筐剩下的苹果重要是乙筐的3倍,两筐苹果各有多少千克？【分析】：此题涉及到“卖之前”和“卖之后”,“卖之前”是相等的,卖之后有倍数关系；第一步依据题目条件画线段图,画图方法如下：①先画两条一样长的线段,表示两筐苹果原先重量相等；②再两条线段上分别截出一段表示卖出去的,标明甲是7千克,乙是19千克；第一步完成后,其次步到图上去找倍,找到后标清晰：此题中乙剩下的是1倍,甲剩下的是3倍；接着第三步,通过线段图找两个倍之间的差,很简单看到,3倍跟1倍之间的差是19-7=12千克,接着用基本公式就能求出一倍数；差：19-7=12（千克）乙剩下的（一倍数）：12÷（3-1）=6（千克）原先：6+19=25（千克）（甲乙两筐原先一样重）答：甲乙两筐原先重25千克；总结：该题是原先相同,剩下的有倍数关系,仍有一种常见题型是原先有倍数关系,剩下的相等,不管题目怎么变,依据“画线段图→在线段图上找出倍→找倍之间的差→求一倍数→求题目所问”肯定能搞定差倍问题；和差倍问题是三年级的难点与重点,孩子们学的快,忘的也快,上周学年龄问题时发觉孩子们对和差倍问题又已经很生疏了；梳理了一下和差倍问题,供家长辅导孩子复习用；家长们如发觉错误或有疑问,请回复本帖,非常感谢,祝孩子们学习进步！。
