五年级下册基础奥数教程含答案五年级下册基础奥数教程含答案第一讲等差数列例1下面各数的和是多少,012345„4849 23456„49501 234567„5051„„„„„„„„484950515253„9697 495051525354„9798解:先逐行求和，再化简。(0，49)?50?2，(1，50)?50?2，„，(49，98)?50?2,25?(49，51，„，147),25?(49，147)?50?2,25?25?196,625?200,625?4,125000,2500,122500例2一本图书除了封面和封底以外，每张纸的两面都标有页码，如果中央一张纸两面的页码之积是2450，则这本书的所有页码之和是多少,解:根据题意，2450应该是两个相邻自然数的积。试算发现2450,49?50，所以中央这张纸两面的页码分别是49和50，由此可以想到这一张是全书的第25张，全书共有24，1，24,49(张)，合计共2?49,98(页)。这样就可以用等差数列的求和公式，计算出所有页码之和是:1，2，3，„，98,(1，98)?98?2,4851。答:这本书的所有页码之和是4851。例3盒子里放有编号为1到10的十个球，小明先后三次从盒中共取出9个球。如果从第二次开始，每次取出的球的编号之和都是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是多少,解:这了便于思考，设第一次取出的球的编号是a，第二次取出的球的编号之和就是2a，第三次取出的球的编号之和就是4a，三次共取出的9个球的编号之和就是a，2a，4a,7a，即三次共取出的9个球的编号之和是7的倍数。10个球的编号之和是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10,55,55除以7余6，余数是6，说明未取出的球的编号是6。答:未取出的球的编号是6。例4有10张长3cm、宽2cm的纸片，将它们按照下图的样子摆在桌面上，这10张纸片所盖住的桌面面积是多少平方厘米,2解:观察发现:纸片盖住的桌面面积成等差数列(单位:cm)。6，8，10，12，„„2公差是2。所以，这10张纸片所盖住的桌面面积是6，2?9,24(cm)。1(计算:23.91，37.78，51.65，65.52，79.39，93.26，107.13,,2(计算1，2，3，2，4，6，3，6，9，„，100，200，300。3(计算:1，3，4，6，7，9，10，12，13，„，66，67，69，70。4(计算100?95,95?90，90?85,85?80，80?75,75?70，„，20?15,15?10，10?5。(吉林省第九届小学数学邀请赛试题)5(计算(1994，1992，1990，„，4，2),(1，3，5，„，1991，1993)。(计算(2004,1)，(2003,2)，(2002,3)，„，(1003,1002)。(吉林省第6九届小学数学邀请赛试题)7(如图，照这样摆下去，若摆到80层，一共需要?多少个,?多少个,8(一个等边三角形边长1m，每隔2cm在边上取一点，再从这些点出发，分别作与其他两边平行的直线，并且与其他两边相交:(1)求边长为2cm的三角形的个数;(2)求所作平行线的总长度。9.一些边长为1cm的正方体,像下图那样层层重叠放置,那么,当重叠到5层时,这2个立体图形的表面积是________cm。(1994年全国小学数学奥林匹克决赛题)10(一只猴子每天都要吃桃子，如果它每天吃桃子的数量互不相同，那么100个桃子最多够这只猴子吃多少天,11(某同学把他最喜爱的书顺序编号为1,2，3，„，所有编号之和是100的倍数且小于1000，则他编号的最大数是多少,(2002年小学数学奥林匹克预赛题)12.有若干人的年龄的和是4476岁,其中年龄最大的不超过79岁,最小的不低于30岁,而年龄相同的人不超过3人,则这些人中至少有多少位老年人(年龄不低于60岁的为老年人)?(2001年小学数学奥林匹克预赛题)第二讲图形问题例1图中有多少三角形,解:顶点向上的小三角形有1，2，3，4，5，6，7，8,36(个);顶点向上的由4个小三角形组成的三角形有1，2，„，7,28(个);顶点向上的由9个小三角形组成的三角形有1，2，„，6,21(个);顶点向上的由16个小三角形组成的三角形有1，2，„，5,15(个);顶点向上的由25个小三角形组成的三角形有1，2，3，4,10(个);顶点向上的由36个小三角形组成的三角形有1，2，3,6(个);顶点向上的由49个小三角形组成的三角形有1，2,3(个);顶点向上的由64个小三角形组成的三角形有1个;顶点向下的小三角形有1，2，3，4，5，6，7,28(个);顶点向下的由4个小三角形组成的三角形有1，2，„，5,15(个);顶点向下的由9个小三角形组成的三角形有1，2，3,6(个);顶点向下的由16个小三角形组成的三角形有1个;总共有36，28，21，15，10，6，3，1，28，15，6，1,170(个)。例2图中每个小正方形的边长都是1，图中阴影部分的面积是多少,解法一:用大长方形的面积，减去阴影周围空白部分的面积。长方形的面积是6?5,30，左上角三角形的面积是2?2?2,2，左下角三角形的面积是3?1?2,1.5，右下角左边三角形的面积是2?1?2,1，右边梯形的面积是(1，4)?3?2,7.5，右上角左边三角形的面积是2?1?2,1，右边梯形的面积是(1，2)?3?2,4.5，所以阴影部分的面积是30,(2，1.5，1，7.5，1，4.5),12.5。解法二:用四年级下期培训班上学过的格点图形面积计算公式:S,N，L?2,1计算。公式中，S表示格点图形的面积，N表示图形内部的点数，L表示图形边界上的点数。本题中，N,9，L,9，所以，S,9，9?2,1,12.5。例3下图是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是水洼。一只小鸟飞来飞去四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位;不久，它又飞到关于B点对称的2号位;接着，它又飞到关于C点对称的3号位;再飞到关于A点对称的4号位;再飞到关于B点对称的位置;„„如此继续对称地飞下去。由此推断，2004号位和0号位之间的距离是多少米,解:观察发现6号位与0号位重合，即小鸟每飞6次就要回到0号位。2004被6除无余，所以2004号位与6号位重合，它们之间的距离是0米。例4已知正方形的一条对角线是13厘米，正方形的面积是多少平方厘米,解:再取一个同样的正方形，沿各自的对角线把每个正方形分成两个等腰直角三角形，2然后拼成一个大正方形，大正方形的面积是13?13,169(cm)，所以原来正方形的面积是2169?2,84.5(cm)。顺便还得到一个用正方形对角线的长度L求正方形面积S的计算公式:2S,L?2。1(如图，在一条直线上有依次排列的四个汽车站甲、乙、丙、丁，现在要在A、B、或C处建一个加油站，使这四个汽车站到加油站的距离总和最小，加油站应建在哪里,2(长方形的地里有4棵树，如图，要把这块地分成形状相同的4块，并且每块里都有一棵树，应该怎样分,3(下图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入几号球袋,1号袋2号袋3号袋4号袋4(如图，正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB,BC,CD,3m。现用4m长的绳子将一只羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在哪棵树上,5(如图，长方形ABCD的对角线相交于O，过O点作一条直线MN。长方形的长是10cm，宽是6cm。那么梯形ABMN的面积是多少平方厘米,26(下图中小正方形的面积都是1cm，星形的面积是多少,7(图中，长方形的长和宽分别是12cm、9cm，把三角形的三条边平均分成三段，得到A、B、C、D、E、F六个点，连接AF、BC、DE，得到一个六边形，这个六边形的面积是多少平方厘米,8(一个由若干个小等边三角形组成的花园如图，在每个小等边三角形的每条边上均匀地栽了15株花(每条边的端点上都栽有花)。这个花园共栽花多少株,9(如图，阴影部分是一个长方形，它的四周是四个正方形，如果2阴影部分的面积是200cm，且四周的四个正方形的周长的和是240cm，那么四周的四个正方形的面积的和是多少平方厘米,10(设计一种方案，把一个直角三角形分成两块，再拼成一个与原三角形面积相等的长方形。11(在一幅长80cm、宽50cm的矩形图画的四周镶一条宽为整数厘米的金色纸边(宽度2保持不变)，制成一幅面积为5400cm的挂图，求金色纸边的宽度。12(小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同的布料生产一批如右图形状的风筝。图中长方形的四个顶点分别在外围四边形各边的中点。长方形用甲种布料，其余部分用乙种布料(剪裁两种布料时不计余料)，如果生产这批风筝需要甲种布料30匹，请问需要乙种布料多少匹,第三讲解决问题(一)例1小李买了两条鱼，他把一条鱼的标价的小数点看错了位置，付给售货员18元，售货员让他再付40.95元。请你算算看，这两条鱼的标价分别是多少,解:因为他付的款比应付的款少，可见他无意中是把小数点的位置向左移动了，假如他向左移动了一位，这样一来，那条鱼的标价就缩小了10倍，相差的数等于缩小后的数的9倍，所以那条鱼的标价是(40.95,18)?9?10,25.5(元)，另一条鱼的标价是40.95,25.5,15.45(元)。验算一下:按他的看法，只付给售货员2.55，15.45,18(元)，说明假设正确。所以两条鱼的标价分别是25.50元和15.45元。答:两条鱼的标价分别是25.50元和15.45元。例2班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品。如果买每本3.5元的日记本，将剩余2.5元;如果买每本4.2元的同样数量的日记本，将缺少2.4元。那么，班长计划买多少本日记本,解:改变了所买日记本的品种之后，从剩余2.5元变成缺少2.4元，相差2.5，2.4,4.9(元)，这是由于每本多用了4.2,3.5,0.7(元)的结果，所以班长计划买日记本4.9?0.7,7(本)。答:班长计划买7本日记本。例3小伟和小丽计划用50天假期练习书法，将3755个一级常用汉字练习一遍。小伟每天练73个汉字，小丽练80本汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划。他们各练了多少天,解:假设每天只有小伟一个人练习，那么假期结束时还会有3755,73?50,105(个)字没有练。为了弥补不足，用小丽替换小伟，因为小丽每天比小伟多练80,73,7(个)字，替换105?7,15(天)，正好可以补足所缺的105个字，所以，小丽练了15天，小伟练了50,15,35(天)。答:小丽练了15天，小伟练了35天。例4一家四口人，爸爸比妈妈大3岁，哥哥比妹妹大3岁，15年前他们一家人的年龄之和是68岁，现在他们一家人的年龄之和是126岁，妹妹今年多少岁,解:15年前他们一家人的年龄之和是68岁，15年间四口人增加15?4,60(岁)，今年，60,128(岁)，而实际只有126岁，说明15年前妹妹还没全家四口人的年龄之和应该是68有出生。128,126,2(岁)，所以妹妹今年15,2,13(岁)。答:妹妹今年13岁。1(在一个四位数的某位数字前面添一个小数点，再和原来的四位数相减，差是1803.6，则原来的四位数是多少,2(商店里有6桶啤酒，它们的重量分别是15kg、16kg、18kg、19kg、20kg、31kg。两天共卖出5桶，其中第一天卖出的是第二天卖出的2倍。那么商店没有卖出的那桶啤酒是多少千克,3(甲、乙两个书架中摆放的书一样多，从甲书架中拿走18本，从乙书架中拿走42本后，甲书架中余下的书是乙书架中余下的书的4倍。则甲、乙两个书架中原来共摆放多少本书,(母亲今年的年龄比儿子大28岁，4年前母亲年龄是儿子的4.5倍，那么几年前母亲4年龄是儿子的8倍,5(甲、乙两人环绕400m的跑道跑步，如果两人从同一地点出发相背而行，那么经过2分钟相遇;如果二人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，甲、乙二人跑步的速度各是多少,6(有一堆南瓜和几只竹筐，如果每只筐里装5个南瓜，就会剩下4个南瓜装不下;如果每只筐里装6个南瓜，就还可以再多装2个南瓜。这堆南瓜有多少个,7(一个商店进了一些高档笔记本，想探探销路。如果笔记本定价每本8元，要亏损17.50元;如果每本14元，可盈利24.50元。由此推知该商店进了此种笔记本多少本,8(全班有50名学生参加冬季长跑锻练，共跑了100天，2240km。男生平均每天跑500m，女生平均每天跑400m。则男女生各有多少人,9(两种饮水器若干个，一种容量12升，一种容量15升。153升水恰好装满这些饮水器，其中15升容量的有多少个,10(一家三口人，爸爸比妈妈大3岁，现在他们一家人的年龄之和是80岁，如果10年前全家人的年龄之和是51岁，那么，今年爸爸、妈妈、女儿各多少岁,11(研究生甲对中学生乙说:"我现在比你大10岁。";乙对甲说:"4年前你的年龄比我的年龄大一倍。";现在他们俩的年龄各是多少岁,12(三个汽车司机走进路旁的小食品店，第一个司机买了4根火腿肠、1瓶汽水和10个面包，付款16.90元;第二个司机买了3根火腿肠、1瓶汽水7个面包，付款12.60元;第三个司机买了2根火腿肠、2瓶汽水、2个面包，需付多少元,第四讲解决问题(二)例1列车通过250m的隧道用25秒，通过210m的隧道用23秒。又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320m，速度为每秒17m。列车与货车从相遇到相离需要行多少秒,解:列车的速度是每秒(250,210)?(25,23),20(m)，列车车身长20?25,250,250(m)，所以列车与货车从相遇到相离需要行(250，320)?(20,17),190(秒)。答:列车与货车从相遇到相离需要行190秒。例2老师提倡同学们在假期学习英语日常用语，并向他们推荐了一本英语图书。甲同学计划前10天每天学习2句，以后每天学习3句，在开学前正好学完。而乙同学计划前10天每天学习3句，以后每天学习4句，在开学前就能留出10天的复习时间。这本英语图书共有多少句日常用语，假期共有多少天,解:当乙同学正好学完时，比甲同学多学了3?10,30(句)，其中有前10天多学习的(3,2)?10,10(句)，其余30,10,20(句)是后来多学的，因为每天只多学4,3,1(句)，所以又学习了20?1,20(天)，因此，乙一共学习了10，20,30(天)，说明假期是30，10,40(天)。这本英语图书共有3?10，4?20,110(句)日常用语。答:这本英语图书共有110句日常用语，假期共有40天。例3一次测验，共两道测验题，45人参加测验。答对第一题的有18人，两题都没答对的有15人，答对第二题没答对第一题的人数是两题都答对的人数的1.5倍，答对第二题的有多少人,解:答对第一题的和答对第二题的(其中包括两题都答对的)共有45,15,30(人)。答对第二题没答对第一题的有30,18,12(人)。两题都答对的有12?1.5,8(人)，所以答对第二题的(其中包括两题都答对的)共有12，8,20(人)。答:答对第二题的有20人。例4小宇以均匀速度走路上学，他观察来往的同一路电车，发现每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面开来。如果电车也是匀速行驶的，那么起点站和终点站每隔多少分钟发一辆电车,解:设起点站和终点站每隔x分钟发一辆电车，那么小宇12分钟所走的路电车只需12,x分钟，小宇4分钟所走的路电车只需x,4分钟。所以小宇的速度?12,电车的速度?(12,x)，即，小宇的速度?电车的速度,(12,x)?12小宇的速度?4,电车的速度?(x,4)即，小宇的速度?电车的速度,(x,4)?4因此，(12,x)?12,(x,4)?4，x,6。答:起点站和终点站每隔6分钟发一辆电车。1(某列车通过500m长的隧道用40秒，通过200m长的桥梁用25秒，假设列车通过隧道和桥梁的平均速度相同，那么列车长多少米,2(某猎狗发现一只狐狸在它的前方16m，于是直扑上去追捕，而狐狸马上闻风而逃，当狐狸前逃1m时，猎狗赶上了9m，如果猎狗和狐狸前进路线相同，那么当猎狗抓到狐狸时，猎狗总共跑了多少米,3(2004年4月我国铁路大提速。假设从A地到B地的某次空调快车列车的平均速度比提速前了44km，提速前的列车时刻表如下:行驶区间起始时刻到站时刻历时全程里程A地,B地8:0012:004小时264km假如提速后从A地到B地的这次空调快车仍然8:00出发，那么这次列车历时多久于何时到达B地,4(一艘轮船往返于A、B码头之间，它在静水中船速不变，当河水流速增加时，该船往返一次比河水流速增加前所用时间多还是少,5(一辆轿车在一次旅行中用1.5小时行了80km，后因交通堵塞停了30分钟，然后又用2小时行了100km，这辆车在整个过程中的平均速度是每小时多少千米,6(租用仓库堆放2t货物，每月租金6000元，这些货物原来估计要销售2个月，实际降低了价格，结果1个月就销售完了，由于节约了租金，结算下来，反而多赚了1000元。那么每千克货物降低了多少元,7(把一根竹竿垂直插入水底，竹竿湿了40cm，然后将竹竿转过来插入水底，这时竹竿湿的部分比它的一半长13cm，则竹竿长多少厘米,8(在60m赛跑中，甲到达终点时领先乙10m，领先丙20m。如果乙和丙速度不变，当乙到达终点时，乙领先丙多少米,9(在数学竞赛中，小明的准考证号是一个三位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字是百位数字的2倍，三个数字的和是14，小明的准考证号是多少,10(一只蚂蚁外出觅食，发现一大块面包。它立刻回洞唤来10个伙伴，可是抬不动。每只蚂蚁回洞各找来10只伙伴，大家再抬，还是抬不动。于是，每只蚂蚁又回洞各找来10。
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