小学奥数教程-第12讲奇数与偶数通用版.docx

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第十二讲奇数与偶数奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数（双数），不能被2整除的数叫做奇数（单数）。因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数），因为任何奇数除以2其余数总是1，所以通常用式子2k+1来表示奇数（这里k是整数）。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数.最小的奇数是1,最小的偶数是0.奇数与偶数的运算性质：（1）奇数个奇数相加减得奇数（2）偶数个奇数相加减得偶数。（3）奇数加减偶数得奇数。（加减一个奇数会改变结果的奇偶性）（4）任意个偶数相加减得偶数。（加减一个偶数不会改变结果的奇偶性）（5）任意个奇数相乘得奇数。（6）偶数乘以任何数得偶数。（7）任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.知识点：1、奇数和偶数的运算性质加减：奇+奇=偶奇—奇=偶口诀：同性得偶偶+偶=偶偶—偶=偶或：异性得奇奇+偶=奇奇—偶=奇偶+奇=奇偶—奇=奇奇偶性相同的两个数的和或差都是偶数乘法奇×奇=奇奇×偶=偶偶×偶=偶2、奇偶数加减法常见结论：结论一：任意个偶数的和是偶数。[来源:ZXXK][来源:]根据偶数的加法性质，把任意两个偶数俩俩结合在一起相加之后再相加，如果还多一个就接着加，即（偶+偶）+（偶+偶）+（偶+偶）+（偶+偶）+…+（偶+偶）=偶+偶+偶+…+偶=（偶+偶）+…+偶=偶+偶=偶。结论二：奇数个奇数的和为奇数，偶数个奇数的和是偶数[来源:Zxxk.Com]有2n+1个奇数，把前2n个奇数俩俩结合在一起相加之后，得到的都是偶数，再把偶数相加还是偶数，最后再加上剩下的一个奇数，结果为奇数。结论三：两个数的和加上这两个数的差，得到的和一定是偶数，即a+b与+a—b的奇偶性的相同。[来源:Z。xx。k.Com]一、例题与方法指导例1.用数字1、3、0可以组成多少个没有重复数字的奇数和偶数？思路导航：注意特殊数字“0”，因为偶数的个位数字为偶数，所以在0、1、3这三个数中要想得到偶数，0必须在个位上，有0、10、30、130、310共5个；奇数的个位数字为奇数，所以要有1或3在个位，有1、3、13、31、103、301共6个。例2.3+5+7+9+11+13+15+17的和是奇数还是偶数？为什么？思路导航：运用结论二：偶数个奇数的和是偶数。拓展：1×3×5×7×9×11×12×13的积是奇数还是偶数？奇×奇=奇，所以1×3×5×7×9×11×13的积为奇，再×12,12是偶数，奇×积=偶，所以积为偶数。充分利用奇数偶数的运算性质。例3.有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这20张纸上的所有页码之和能否使1999？思路导航：20张纸每张纸反正两面的两个页码之和是（奇+偶=奇），20个奇数的和是偶数，不可能为奇数，所以这20张纸上的所有页码之和不可能为1999二、巩固训练1.桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的四只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？【分析解答】杯子要反过来，要翻奇数次，6个杯子共需要翻6×奇数=偶数次，规定每次翻4个杯子，总翻的次数为4×翻动次数，因为4是偶数，所以总翻动次数为偶数，因此，有可能经过有限次翻动使6个杯子开口全都向下。2.(1)不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？(2)数(42□+30-147)能被2整除，那么，□里可填什么数？(3)下面的连乘积是偶数还是奇数？1×3×5×7×9×11×13×14×15。解：根据奇偶数的运算性质：(1)因为524，42是偶数，所以(524+42)是偶数。又因为429是奇数，所以(524+42-429)是奇数。(2)数(42□+30-147)能被2整除，则它一定是偶数。因为147是奇数，所以数(42□+30)必是奇数。又因为其中的30是偶数，所以，数42□必为奇数。于是，□里只能填奇数1，3，5，7，9。(3)1，3，5，7，9，11，13，15都是奇数，由1×3为奇数，推知1×3×5为奇数……推知1×3×5×7×9×11×13×15为奇数。因为14为偶数，所以(1×3×5×7×9×11×13×15)×14为偶数，即1×3×5×7×9×11×13×14×15为偶数。3.能被5整除的数的特征由0×5=0，2×5=10，4×5=20，6×5=30，8×5=40，…可以推想任何一个偶数乘以5，所得乘积的个位数都是0。由1×5=5，3×5=15，5×5=25，7×5=35，9×5=45，…可以推想，任何一个奇数乘以5，所得乘积的个位数都是5。因此，能被5整除的数的个位数一定是0或5。也就是说，凡是个位数是0或5的整数一定能被5整除；凡是个位数不是0或5的整数一定不能被5整除。例如，870，6275，1234567890等都能被5整除，264，3588等都不能被5整除。三、拓展提升1.在20～200的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和谁大？大多少？[来源:Z|xx|k.Com]2.不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数：(1)1＋2＋3＋4＋5；(2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7；(3)1＋2＋3+…+9＋10；(4)1＋3＋5+…+21＋23；(5)13-12＋11-10+…+3-2＋1。3.由4，5，6三张数字卡片能组成多少个能被2整除的三位数？4.两个质数之和是13，这两个质数之积是多少？5.下面的连乘积中，末尾有多少个0？20×21×22×…×49×50 6.用0，1，2，3，4，5这六个数码组成的没有重复数字的两位数中，能被5整除的有几个？能被2整除的有几个？能被10整除的有几个？答案与提示练习18 1.解：偶数有(200-20)÷2＋1=91(个)，奇数有(200-20)÷2＝90(个)，偶数之和比奇数之和大1×90＋20=110。2.(1)奇数；(2)偶数；(3)奇数；(4)偶数；(5)奇数。3.6个。提示：卡片6可以看成9，能被2整除的有564，654，594，954，456，546。4.22。解：13为奇数，它必是一奇一偶之和。因为质数中唯一的偶数是2，所以这两个质数中的偶数是2，奇数是13-2＝11，乘积为2×11=22。5.9个0。6.有9个能被5整除；有13个能被2整除；有5个能被10整除。