四年级奥数教程十四过桥问题.docx

课题：过桥问题“火车过桥”问题是行程问题中的一种情况，桥是静止的，火车是运动的，火车通过大桥，是指车头上桥到车尾离桥，所以当火车通过桥时，火车运动的总路程为车长与桥长的和。“火车过桥”问题的特点是动对静，有些题目由于比较物与被比较物的不同，可能不容易想出运动过程中的数量关系，同学们可以利用身边的文具，如铅笔、文具盒、尺子等，根据题意进行动力操作，使问题具体化、形象化，从而找到其中的数量关系。解题中用到的基本数量关系仍然是：速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间例1火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？分析火车通过大桥，运行的总路程为火车的车长与桥长的和，根据路程÷速度=时间，可以求出火车经过桥面所运行的时间。解（108+48）÷12=13（秒）答火车经过桥面要13秒钟。例2小芳站在铁路边，一列火车从她身边开过用了2分钟，已知这列火车长360米，以同样的速度通过一条大桥，用了6分钟，这座大桥长多少米？分析因为小芳站在铁路边不动，所以，这列火车从她身边开过索性的路程就是车长，这样就很容易求出火车的速度，用火车的速度乘以通过大桥所用的6分钟，就可以求出火车的长度与桥的长度之和，再减去车长，就得到了桥长。解360÷2×6–360=180×6–360=1080–360=720（米）答这座大桥长720米。随堂练习1（1）长150米的火车以每秒18米的速度穿越一条300米的隧道，问：火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？（2）301次列车通过450米长的铁桥用了23秒，经过以为站在铁路边的扳道工人用了8秒，问：列车的速度和长度各是多少？例3一列火车通过一条长1260米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒，问：这列火车的车速和车身长？分析可以画出示意图隧道比桥多2010–1260=750（米）车行走要多用90–60=30（秒），因此火车的速度就可求的。解火车的速度为（2010-1260）÷（90-60）=25（米）火车的长度为25×60-1260=240（米）答火车的速度是每秒25米，长度是240米。例4火车通过长为82米的铁桥用了22秒，如果火车的速度加快1倍，它通过162米铁桥就用了16秒，求火车原来的速度和它的长度。分析假设用原来的速度通过162米的铁桥，那么火车要用16×2=32（秒），这样就将问题转化为类似于例3的问题。解火车原来的速度为（162-82）÷（32-22）=8（米）火车长为8×22–82=94（米）答火车原来的速度是每秒8米，长度是94米。随堂练习2（1）一列通过一座长456米的桥需要40秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要37秒，求这列火车的速度和长度。（2）火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快一倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒，求火车全赖的速度和它的长度。例5少先队员346人排成两路纵队去参观画展，队伍行进的速度是每分23米，前后两人都相距1米，现在队伍要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？分析把整个队伍的长度看做“车长”，先求出“车长”，因为每路纵队有346÷2=173（人），前后两人都相距1米，所以整个队伍的长度就是1×（173-1）=172米，“车长”求出后，就可以求出过桥时间了。解1×（346÷2-1）=172（米）（702+172）÷23=38（分）答整个队伍从桥上到离桥共需38分钟。随堂练习3（1）公路两边的电线杆间隔是30米，以为乘客坐在运行汽车中，他从看到第1根电线杆到看到第26跟电线杆正好是3分，这辆汽车每小时行多少千米？（2）一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔都是40米，这列火车从车头到达第1根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟，这列火车每小时行多少千米？练习与作业一、填空题1、一列火车长360米，每秒钟行15米，全车通过一个山东需要40秒，这个山东长_____米。2、一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一座长为2800米的大桥，共需______分钟。3、一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长_________米。4、一列火车，车头到达桥头算起，用8秒全部驶上一座大桥，29秒后全部驶离大桥，已知大桥长546米，火车全长是____________米。5、长135米的列车，以12米/秒的速度行驶，对面开来长126米的另一列车，速度是17米/秒，那么两列火车从碰上到全部错开用了____________秒。6、铁路沿线的电线杆间隔都是40米，以为旅客坐在运行的火车中，他从看到第1跟电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行____________千米。二、选择题7、某列车通过360米的第一个隧道用去24秒，接着通过第二个长216米的隧道用去16秒，这个列车的车长是（）A.72米B.24米C.144米D.96米8、两列火车相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行58千米，两车交错时，甲车上一乘客看见乙车的车头到车尾一共经过10秒钟，乙车全长为（）A.108米B.300米C.360米D.1080米三、简答题1、小张以3米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是18米/秒，问：火车经过小张身旁的时间是多少？2、一列火车通过长297米长的停车场，需要42秒钟，过216米长的大桥需要33秒钟，求：（1）车速；（2）车长。3、某小学三、四年级学生528人排成4路纵队去看电影，队伍行进的速度是每分钟25米，前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍上桥到离桥共需16分钟，这座桥长多少米？。

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