高中奥数教程函数性质函数经典试题.docx

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高中奥数教程函数性质函数经典试题．若a＞0，a≠1，F(x)是一奇函数，则是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）奇偶性与a有关★★2．设f(x)是定义在实数集上的周期为2的周期函数，且是偶函数。已知当x∈[2，3]时，f(x)=x，则当x∈[-2，0]时，f(x)的解析式是（）（A）f(x)=x+4(B)f(x)=2-x（C）f(x)=3-|x+1|(D)f(x)=2+|x+1|★★★3．设f(x)，g(x)是定义在（-∞，+∞）上的两个函数，对任意实数x，y满足f(x＋y)+(x－y)=2f(x)g(x),若f(0)=0，但f(x)不恒等于0，则（A）f(x)，g(x)都是奇函数（B）f(x)，g(x)都是偶函数（C）f(x)是偶函数，g(x)是奇函数（D）f(x)是奇函数，g(x)是偶函数。★★4．奇函数y=f(x)有反函数，函数在[0，+∞]上是减函数，则上是（）（A）是增函数（B）是减函数（C）有时是增函数，有时是减函数（D）有时是增函数，有时是减函数，有时是常数函数。★★5．函数y=f(x-a)与函数y=f(a-x)的图象间的关系是（）（A）关于y轴对称（B）关于x轴对称（C）关于直线x=2a对称（D）关于直线x=a对称填空题★★6．函数f(x)对一切实数x都满足，并且方程f(x)=0有三个实根，这三个实根的和是________.★★★★7．设奇函数y=f(x)的定义域为R，f(1)=2，且对任意，都有当x＞0时，f(x)是增函数，则函数在这间[-3，-2]上的最大值是______.★★8．定义域是实数域的奇函数f(x)，对任意实数x都有f(x)=f(x+2)则f(2)+f(4)+f(6)+…+f(1992)+f(1994)=_____。★★★★9．设函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且单调递增，满足f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)（1）证明：f(1)=0 f(1)=0。（2）求f(4)。（3）若f(x)+f(x-3)≤2，求x的范围。（4）举出一个符合上述要求的函数f(x)。B级★★★10．设函数f(x)对任一实数x满足f(2-x)=f(2+x)，f(7-x)=f(7+x)，且f(0)=0。求证：f(x)在[-30，30]上至少有13个零点，且f(x)是以10为周期的函数。★★★★11．函数的最小正周期分别为2π和2。证明f(x)=sinx+sinπx不是周期函数。★★★★12．证明：若函数y=f(x)在R上的图解关于点和直线x=b(b＞a)皆对称，则f(x)为周期函数。★★★★13．设f是一个从实数集R映射到自身的函数，并且对任何x∈R均有|f(x)|≤1，以及证明：f是周期函数，即存在一个非零实数C，使得对任何x∈R，成立f(x+C)=f(x).