四年级奥数教程六倒推法的妙用.docx

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课题倒推法的妙用教学目标本节要求掌握倒推法解题的一般方法，明白倒推法是一种逆向思维，主要要在思维方式上得到新的启迪教学重难点重点是如何理解倒推法是一种逆运算，逆向思维难点是那这种思维用到自己解题中去，发散解题思路教学过程一、本讲知识点在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题.用倒推法解题时要注意：①从结果出发，逐步向前一步一步推理.②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.③列式时注意运算顺序，正确使用括号.二、教学方法讲练结合.三、具体安排【经典例题】例1一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解.解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56［（□－8）＋10]÷7＝56÷4答：于昆这次数学考试成绩是96分.例2小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁.分析｛［（□+17）÷4］-15｝×10＝100采用逆推法,易知老爷爷的年龄为(100÷10+15)×4-17=83(岁)【尝试实践1】1、某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____.2、某数除以4，乘以5，再除以6，结果是615，求某数.3、将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____.例3马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几？分析马小虎错把减数个位上1看成7，使差减少7—1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加70—10＝60.因此这道题归结为某数减6，加60得111，求某数是几的问题.解：111－（70—10）＋（7—1）＝57答：正确的答案是57.例4树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？分析倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16—6＝10（只）.同理，第二棵树上原有鸟16＋6—8＝14（只）.第一棵树上原落鸟16＋8＝24（只），使问题得解.解：①现在三棵树上各有鸟多少只？48÷3＝16（只）②第一棵树上原有鸟只数.16＋8＝24（只）③第二棵树上原有鸟只数.16＋6—8＝14（只）④第三棵树上原有鸟只数.16—6＝10（只）答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.【尝试实践2】1、生产一批零件共560个，师徒二人合作用4天做完.已知师傅每天生产零件的个数是徒弟的3倍.师徒二人每天各生产零件多少个？2、有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块.这时哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑几块砖？例5篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？分析依题意，画图进行分析.解：列综合算式：｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2＝22（个）答：篮子里原有梨22个.例6“六i一”儿童节,小明和小培从妈妈那儿分得一些糖，妈妈把糖分成相同的两份给他们，多的一个给自己留下了.小明在路上遇着自己的两个朋友,他把自己的糖分成三份,每人一份,多的两颗分别送给了两个朋友.过了一会儿,又遇上两个小朋友,他同样分给他们糖,多的两颗分给了他们,后来,他又遇上了两个朋友,分完糖之后,小明发现自己只剩下一颗糖了,请问妈妈原来有多少糖?分析：最后一次分糖前小明有糖3+2=5颗；倒数第二次分糖前小明有糖5×3+2=17颗；倒数第三次分糖前小明有糖17×3+2=53颗；妈妈原来有糖53×2+1=107颗.例7甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？分析解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙两个油桶各装油15千克.售货员卖了14千克”.可以求出甲、乙两个油桶共剩油15×2－14＝16（千克）.又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍”.就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克.解：①甲乙两桶油共剩多少千克？15×2-14＝16（千克）②乙桶油剩多少千克？16÷（3＋1）＝4（千克）③甲桶油剩多少千克？4×3＝12（千克）用倒推法画图如下：④从甲桶卖出油多少千克？15-11＝4（千克）⑤从乙桶卖出油多少千克？15—5＝10（千克）答：从甲桶卖出油4千克，从乙桶卖出油10千克.【尝试实践3】1、阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜.别人问他带多少钱，他说：“买菜的钱是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8，加8加7、加9加10加11。”你知道阿凡提一共带了多少钱？买鱼用了多少钱？2、李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一半给他,每位同学也都还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师原来拿了_____本书.3、菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬贮大白菜多少千克？四、作业1、［（□－8）＋16］÷7×4=80 2、（□×7÷6＋98－8）÷10=14 3、95÷（2×□－3）=5 4、25×66÷（3×□＋2）=150 5、［（□＋8）×8－8］÷8=81 6、一个猴子摘得一些桃，第一天吃掉一半少2个，第二天吃掉剩下的一半少1个，第三天吃掉剩下的一半多2个，这时还剩1个，问猴子原有桃多少个？7、将某数的3倍减5，计算的结果再3倍后减5，这样反复经过4次，最后计算的结果为691，那么原数是多少？8、从某天起，池塘水面上的浮萍，每天增加一倍，50天后整池塘长满浮萍，第几天时浮萍所占面积是池塘的1/4？9、李白街上走,提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？...10、小军和小明各有若干本故事书，如果小军给小明5本,两人本数相等;如果小明给小军4本,那么小军的本数正好是小明的3倍。小军和小明原来各有多少本故事书。11、太郎和次郎各有钱若干元，先是太郎把他的钱的一半给次郎，然后次郎把他当时所有钱的1/3给太郎，以后太郎又把他当时所有钱的1/4给次郎，这时太郎就有675元次郎就有1325元，问最初两人各有多少钱？12、小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡吹出以后经过一分钟有一半破了；经过两分钟还有1/20没破，经过2.5分钟全破了。小明吹完第100次后，没破的有几个？这是什么问题？。

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