2014年全国初中数学联赛初一解析浙江卷.docx

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2014年全国初中数学联合竞赛初一试题（浙江卷）参考答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题6分）1.设abcd<0，则的大于0的值等于()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】因为abcd<0，所以其中有一个，三个小于0.由于大于0，所以，一个小于0.2．已知a则a，b，c，d大小关系是()A．a＞b＞c＞d B．c＞a＞d＞b C．a＞d＞c＞b D．a＞c＞d＞b【答案】D【解析】因为20142013>20132014，所以a同理：b<d又因为所以c>d．故选D的值为()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析4．有2014个数排成一行，其中任意相邻三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是1，则这2014个数的和等于()A．2014 B．1 C．0 D．-1【答案】B．第1页（共5页）2014年全国初中数学联合竞赛初一年级试题参考答案【解析】由已知可知，前n个数的排列顺序为1，1，0，-1，-1，0，1，1，0，…由此可见，从第7个数开始循环，即每隔6个数循环，这6个数的和等于0．又因为2014=6×335+4，所以这2014个数的和等于1，故选B．5．假设时间用十进制表示，即每天有10个小时，每小时有100分钟．按照十进制生产出来的新电子闹钟读数为：午夜前为9:99；午夜对应0:00；1:25对应凌晨3:00；7:50对应下午6:00．在十进制下，如果一个人想在早上6:36醒来，那么他应该将新电子闹钟定时在()A．2：00 B．2：25 C．2：50 D．2：75【答案】D．【解析】正常情况下，每天有60×24=1440分钟．早上6:36表示午夜后396分钟．在十进制下，每天有1000分钟，因此早上6:36对应午夜后分钟．从而，新电子闹钟应该设定的时间为2:75，故选D．6.甲、乙、丙、丁的衬衫上各印有一个号码，甲说“我是2号，乙是3号”；乙说“我是2号，丙是4号”；丙说“我是3号，丁是2号”；丁说“我是1号，乙是3号”；他们四人都只说对一半，则甲是()A.4号B.3号C.2号D.1号【答案】D【解析】如果甲说“我是2号，乙是3号”中乙是3号为真，由乙说丙是4号为真，则由丙说丁是2号为真，则乙是3号，丙是4号，丁为2号，所以甲为1号。或从甲为2号出发，同样可得甲为1号。7．四支队伍参加足球赛，任意两支队伍都恰比赛一场，赢的队伍得三分，平手的两队各得一分，输的队伍得零分．比赛最终结果这四支队伍各得到5，1，x，6分，则x等于()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】不妨令甲队得5分，乙队得1分，丙队得x分，丁队得6分．因每一队都各比赛3场，故：由甲队得5分知，甲队的成绩必为1胜2平手；由乙队得1分知，乙队的成绩必为1平手2负；由丁队得6分知丁队的成绩必为2胜1负．因甲队有2场平手，乙队有1场平手，丁队没有平手可知甲队与乙，丙队之间的比赛结果都是平手，故甲队赢了丁队；再由乙队输了2场可知乙输给了丙，丁两队；最后再由D队赢了2场知丁队赢了丙队．因此丙队成绩为1胜1平手1负，共得积分4分，即x=4．比赛的积分表如下：队名甲乙丙丁积分甲1135乙1 001丙13 04丁033 6二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c=．【答案】_1【解析】由已知可知，a=0,b=_1,c=0，所以a+b+c=_1．2.按右边算式，则最后一排的数字为278388[解析]E=4，F=2或7，推出F=7,进一步得到G=7 3．在0,1,2,,49,50这51个数中，能同时被2，3整除的数共有9个．【解析】被2，3整除，即被6整除。从1到50共有8个被6整除，加上0共9个。4．一组同学被分派去给1775棵小树苗浇水，每位同学每小时浇完30棵小树苗．1小时后，一些同学被分派去做其它工作；2小时后，相同数量的同学被分派去做其它工作；3小时后，又有相同数量的同学被分派去做其它工作；浇完这些小树苗共用3小时10分钟．则在开始的1.5小时内浇完的小树苗数为【答案】945【解】设开始有n位同学，每次有k位同学被分派去做其它工作．因为每位同学浇完一棵小树苗需要2分钟，所以10分钟内每位同学浇完5棵小树苗．因此，30n+30(n_k)+30(n_2k)+5(n_3k)=1775即因为n和k都是正整数，所以21k+355必须是19的倍数．并且使得n,n_k,n_2k和n_3k也是正整数的k值仅有一个，即k=3，从而n=22．故在开始的1.5小时内浇完的小树苗数为30×22+15×19=945．第3页（共5页）2014年全国初中数学联合竞赛初一年级试题参考答案第二试一、（本题满分20分）计算或化简.【解析】二、（本题满分25分）用[a]表示不大于a的最大整数，已知x，y满足，求[x+y]的值．【解析】因为[x-2]=[x]-2．所以原方程组转化为．解得：故4≤x<5．这样5≤x+y<6，所以[x+y]=5．三、（本题满分25分）将1×n个小方格从左到右进行编号：1,2,,n_2,n_1,n，现有三粒棋子放在编号为n_2,n_1,n的三个小方格中。甲、乙两人玩下面的游戏，两人依次取一粒棋子放在左边编号小的空格（没有放过棋子）中，最后一个放棋子的人为胜者。请问谁有必胜的策略。[解析]先下的人必胜。对编号1,2,,n_2,n_1,n进行配对(2,3),,n_2,n_1,n，由抽屉原理，三颗棋子必有一颗不成对，先下的人取没有配对的棋子放在一号位置上，从而，余下的都成对，无论第二人怎样放，第一人只要放在配对的位置上便可。