2015年全国初中数学联赛初一解析浙江卷（12月22日）.docx

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2016年全国初中数学联合竞赛（初一年级）试题参考答案及评分标准（C）一、选择题：（本题满分48分，每小题8分）1.定义运算a*b a_b则2*3=()A.626 B.288 C.168 D.624【答案】D。代入求值得结果624。2.已知多项式3x2_2(y_x2_1)+mx2的值与x无关，则m的值为()A.5 B.1 C._1 D._5【答案】D。合并同类项得：3x2_2(y_x2_1)+mx2=(5+m)x2_2y+2，∵与x无关，∴5+m=0。解得m=_5。3.如图，已知正方形边长为2，P,Q,R,S分别为正方形边上的中点，点P,,R,在直线PR上，点Q,,S,在直线QS上，且PP,=QQ,=RR,=SS则图中阴影部分的面积为()A.B.C.1 D.2【答案】C。将阴影部分分成四个直角三角形，每个直角三角形的两条直角边分别为1和。4.小明从东面上山西面下山，已知下山的路程是上山路程的两倍，上山的速度为a千米/小时，下山的速度为b千米/小时，则小明全程的平均速度为()2016年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准第1页共4页A.千米/小时B.千米/小时C.千米/小时D.千米/小时【答案】D。设上山路程为s,则下山路程为2s,5.已知a,b为正整数，满足ab_2b_a_24=0，则a+b的最大值为()A.7 B.18 C.29 D.30【答案】D。由ab_2b_a_24=0得b∵a,b为正整数，∴a_2|26。①a=3,b=27②a=4,b=14③a=15,b=3④a=28,b=2，∴a+b最大为30.6.若存在3个互不相同的实数a,b,c，使得1_a+1_3a+1_4a=1_b+1_3b+1_4b=1_c+1_3c+1_4c=t,则t=()A.2 B.1 C._1 D._2【答案】B所以，t=1。二、填空题（本题满分52分；7-10题每题8分，11-12题每题10分）7.已知a,b为实数，且关于x的方程(a_2)x=1_b有无穷多个解，则a+b=。【答案】3.要使方程有无穷多个解→a+b=3。8.计算12_22_32+42+52_62_72+82++20132_20142_20152+20162=。【答案】2016.将计算式依次分组，每4个数一组得：n2_(n+1)2_(n+2)2+(n+3)2=4，∴原式=2016。9.计算。【答案】145.n4+4=n4+4n2+4_4n2=(n2+2)2_(2n)2=(n2_2n+2)(n2+2n+2)=n(n_2)+2 n(n+2)+2∴原式11×13+2=1×(_1)+2=145。或者直接计算得结果。10.在整数8920前面补上两个正整数a,b，得到六位数ab8920，且该六位数被3和11整除，则a+b=。【答案】5或11或17.3|ab8920，∴3|a+b+8+9+2+0，∴3|a+b+1。又∵11|ab8920，∴11|(a+8+2)_(b+9+0)，∴11|a_b+1。设a_b+1=11k，k为整数。∵a,b为不超过9的非负整数，∴a_b+1=0，即b=a+1。由3|a+b+1，∴3|2a+2，即3|a+1。可以取∴a+b=5或11或17。11.若n为整数，且n2+9n+30是自然数，则n=。【答案】_14或_7或_2或5。设n2+9n+30=p（p为非负整数），则n2+9n+30=p2→4n2+36n+120=4p2→(2n+9)2+39=4p2→39=(2p+2n+9)(2p_2n_9)(2p+2n+9=1(2p+2n+9=39(2p+2n+9=3(2p+2n+9=13〈l2p_2n_9=39或〈l2p_2n=9=1或〈l2p_2n_9=13或〈l2p_2n_9=3↓↓↓↓∴n=_14或_7或_2或5。12.满足的不同的有序整数组(x,y,z)的个数为。【答案】500.1°x=2015，0≤y+z≤9，0≤2y+4z≤9，2y+4z取0,2,4,6,8；y+z取0,1,2，···,9；共50组。2°x=2016，_1≤y+z≤8，_1≤2y+4z≤8 2y+4z取0,2,4,6,8；y+z取_1，0，···,8；共50组。同理，x=2017,2018,,2024，每种情况，y,z恒有50种，故共有500种。