小学中低年级奥数教程数字与数的问题.docx

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奥数教程数字与数的问题【知识点与基本方法】我们都知道，计数的时候常用到0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个阿拉伯数字（符号），叫做数字或数码，它是印度人首先使用的。而在一个数中，每一个数字都占有一个位置，这个位置就是数位。同一个数字，所处的位置不同，表示的数大小也就不同。例如：2如果在个位上，表示2个1，记在十位上，表示2个10，记在百位上，表示2个100.在数学学习过程中，常常要研究“数”与“组成它的数字”、“数位”之间的关系，这类问题我们称为数字与数的问题。数字与数的问题，形式多样，思维灵活，往往富于思考性、挑战性，有利于激发我们学习数学的兴趣。需要大家注意：数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个阿拉伯数字符号数：有一位数如1，3，5，6…，有两位数如13，28，45…，有三位数如321，235…等，数是无穷无尽的数位：指的是个位、十位、百位、千位、万位等，例如三位数786，有3个数位：个位是6，十位是8，百位是7【例题】例1.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果这个数加上4，所得的两位数的两个数字就相同，求这个两位数。分析：题目的条件“一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，这个两位数可能是21、42、63、84.（注意，这里就用到了我们曾经学习过的枚举法）21＋4=25，两个数字不相同；42＋4=46，两个数字不相同；63＋4=67，两个数字不相同；84＋4=88，两个数字相同。显然，所求的两位数是84.例2.一个两位数，其数字和是5，如果此数减去9，则两个数字的位置交换。求原来的两位数。分析：两位数的数字和是5，这样的两位数可能是：14、23、32、41、50 14－9=5，不符合题意；23－9=14，不符合题意；32－9=23，符合题意；41－9=32，不符合题意；50－9=41，不符合题意。显然所求的两位数是32.【课堂练习题】1.一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果这个数加上7，则两个数字就相同。求这个两位数。2.一个两位数，其数字和是6，如果此数减去18，则两个数字的位置互换。求原来的两位数。3.一个一位数，在它的前面写上2，所成的两位数是原来一位数的的6倍，原来的一位数是多少？例3.4个连续自然数的和是206，求这4个连续自然数各是多少？分析：可以以最小的自然数为标准，其它3个自然数分别比它大1、2、3.可以求得（206－1－2－3）÷4=50；当然也可以最大的自然数为标准，其它3个自然数分别比它小1、2、3，可以求得（206＋1＋2＋3）÷4=53.还可以想象一下4个连续自然数具备什么特点，很明显，它们的首尾两个数和中间两个数的和相等。中间两个数的和是206÷2=103，中间两个数一个逐一大1，其中一个为51，另一个为52.例4.一个数减去120，小芳计算时错把百位数与个位数上的数字互换了，结果得117.正确的得数是多少？分析：本题可以先算百位数与个位数互换以后的被减数，然后才能求得正确答案。百位数与个位数互换以后的被减数是：120＋117=237.原来的被减数是732，则：732－120=612.【课堂练习题】1.5个连续的自然数之和为105，求这5个自然数。2.一个数加上132，小田计算时，错把这个数的百位与个位数字互换了，结果得486.正确的和应是多少？例5.小王同学买了一本《博师堂奥数水平测试题》，他翻看最后一页，发现这本书共246页。问：编印这本书的页码共用了多少个数字？分析：从第1页到246页一共246个数，注意，这246个数有一位数，有两位数，也有三位数，位数不同，所用的数字也不同，分别用了1个、2个、3个数字。这时候要采取分段计算，就能求解。1～9页：有9个数，都是一位数，用了1×9=9个数字10～99页：有90个数，都是两位数，用了2×90=180个数字100～246页：有147个数，都是三位数，用了3×147=441个数字所以编印这本书的页码共用了9＋180＋441=630个数字例6.一本辞典共有500页，编印页码1，2，3，…，499，500.问：数字1在页码中共出现了多少次？分析：本题涉及到的页码排列都是连续的自然数，研究这样的问题，可按数位分成一位数、两位数、三位数等若干段进行计算。（1）1～99类，将此类再分成1～9，10～19，20～29，…，90～99这10组。除10～19中1出现11次外，其余9组中1都各出现了1次，所以这一类中，1出现了20次。（2）100～199类，这一类有100个数，百位上全是1，1在百位上出现了100次；1在十位上、个位数上出现的次数显然与第（1）类相同，出现了20次，共计出现了100＋20=120次（3）200～299类，1出现了20次；（4）300～399类，1出现了20次；（5）400～499类，1出现了20次；（6）500中，1未出现。所以数字1在页码中共出现了20＋120＋20＋20＋20=200次例7.博师堂编写了一本奥数习题集，经电脑统计，从第1页开始印页码，一共用了3193个数字，问这本习题集共有多少页？分析：本题思考方式与前面的题目刚好相反，知道数字量，求页码数。这个时候我们可以考虑：1～9页：有9个数，都是一位数，用了1×9=9个数字10～99页：有90个数，都是两位数，用了2×90=180个数字100～999页：有900个数，都是三位数，用了3×900=2700个数字显然如果这本书是999页或以下，使用的数字最多只能是2889，与题目中的3192个数字有差距，3193－2889=304个数字。从1000页开始，每页都是4个数字，304÷4=76页。所以这本书共有1075页。【课堂练习题】1.排一本300页书的页码，共需要多少个数字“0”？2.一本故事书共188页，给这本书遍上页码需要多少个数字？【课后练习题】1.一个两位数，在它后面写上0，所成的三位数比原两位数多243，问原来的两位数是多少？2.一个两位数，在它的前面写上3，所成的三位数比原两位数的7倍多24，原来两位数是多少？3.一个两位数在它的前面写上5，所成的三位数比原两位数的8倍少18，原来的两位数是多少？4.张刚买了一本《格林童话》，这本书一共186页，问编这本书的页码一共用多少个数字？5.有一个四位数，去掉千位数字后，所得三位数的15倍，恰好是原来的四位数，求这个四位数？6.一只皮箱的密码是一个三位数，小光说：它是954；小明说：它是358；小亮说：它是214.小强最后说：你们每个人都只猜对了位置不同的一个数字。请问这个皮箱的密码是多少？7.一个两位数，其两个数字之和是9，两个数字之差是1，且个位数字小于十位数字，这个两位数是多少？8.一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果这个数减去7，则两个数字就相同。这个两位数是多少？9.一个数减去123，小张计算时错把百位个个位上的数字互换了，结果得114，正确的得数是多少？10.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果把个位数字和十位数字对调，那么，所得的两位数比原来的两位数小36，原来的两位数是多少？11.4个连续奇数的和是152，求这4个连续奇数各是多少？12.一个两位数，其数字和是10，如果此数加上36，则两个数字的位置互换，求原来的两位数。13.5个连续自然数的和是100，求这5个数的数字和是多少？14.某三位数是9的倍数，且在300～400之间。它的百位数字与个位数字之和是10，这个三位数是多少？15.一本小说共201页，给这本书编上页码需要多少个数字？16.一本书有64页，在把这本书的各页累加起来时，有一个页码被少加了一次，结果得到的和数是2030，求这个被少加了的页码是多少？。

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