2015年全国初中数学联合竞赛试卷初二组真题.docx

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2015全国初中数学联合竞赛试题（初二组）第一试（A）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.若x2+y2+2z2_xy_2yz_2x+2=0，则x+y+z=()A.3.B.4.C.5.D.6.2.设实数a,b,c满足：a+b+c=3，a2+b2+c2=4，则）A.3.B.4.C.5.D.6 3.锐角ΔABC中，BC边的中垂线和LABC的平分线相交于点P，若LA=72o，LACP=24o，则LABP=()A.3.B.4.C.5.D.6.4.三边长均为整数且周长为24的三角形的个数为()A.3.B.4.C.5.D.6.5.设A=1+++1+++…+，不超过A的最大整数为()A.3.B.4.C.5.D.6.6.满足a b的整数对(a,b)的组数为()A.3.B.4.C.5.D.6.二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1.在直角ΔABC中，LABC=90o，AC=BC=2，AD为的LCAB平分线，BE丄AD交AD的延长线于点E，则AE=.2.已知a,b为实数，对任意满足0≤x≤1的实数x，都有ax+b≤1成立，则a的最大值为.3.设n是小于100的正整数且2n2_3n_2是6的倍数，则符合条件的所有n的和是.4.将数字1,2,3,,35,36填在6×6的方格中，每个方格填一个数，要求每行的数从左到右是按照从小到大的顺序，则第三列所填6个数字的和的最小值为.第一试（B）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.题目和解答与（A）卷第1题相同.2.题目和解答与（A）卷第2题相同.3.题目和解答与（A）卷第3题相同.4.题目和解答与（A）卷第4题相同.5.x_1+x_2+x_3+x_4的最小值为()A.3.B.4.C.5.D.6.6.题目和解答与（A）卷第6题相同.二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1.设[x]表示不超过x的最大整数，则的值为.2.题目和解答与（A）卷第1题相同.3.题目和解答与（A）卷第3题相同.4.题目和解答与（A）卷第4题相同.第二试（A）一、求所有两位数A，使得A2的末两位数字构成的数恰好为A.二、在四边形ABCD中，AC=4，CD=3，LADB=LABD=LACD=45o，求BC的长度.三、实数a,b,c满足条件，求代数式的值.第二试（B）一、题目和解答与（A）卷第1题相同.二、如图，过ΔABC内一点P作三边的垂线，垂足分别为D,E,F，已知AB=5，BC=7，AC=6，BE_AD=1，求AD+BE+CF的长度.三、非零实数a,b,c满足a+b+c，求代数式ab+bc+ca的值.