2014年全国初中数学联赛试卷初二真题.docx

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2014年全国初中数学联合竞赛试题（初二组）第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．若x>0，y>0，且x(x+y)=3 y(x+5 y)，则代数式的值为()A.1 B.2 C.3 D.4 2．已知△ABC中，AB=AC=2，点D在BC边的延长线上，AD=4，则BD.CD=()A．16 B．15 C．13 D．12 3．已知x,y为整数，且满足则x+y的可能的值有()A.1个B.2个C.3个D.4个4．用1g、3g、6g、30g的砝码各一个，在一架没有刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么，可以称出的不同克数的重物的种数为()A．21 B．20 C．31 D．30 5．已知实数x,y,z满足vx_1+、y_2+z(x+y+，则xyz的值为2()A．6 B．4 C．3 D．不确定6．已知△ABC的三边长分别为2，3，4，M为三角形内一点，过点M作三边的平行线，交各边于D、E、F、G、P、Q（如图），如果DE=FG=PQ=x，则x=()18202224A．B．C．D．13131313二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．如果关于x的方程|x_3|+|x_2|_|x_1|=a恰好只有一个解，则实数a=.2．使得不等式对唯一的整数k成立的最大正整数n为．3．已知P为等腰△ABC内一点，AB=BC，LBPC=108O，D为AC的中点，BD与PC交于点E，如果点P为△ABE的内心（三角形的三条内角平分线的交点），则LPAC=．4．已知n为正整数，且n4+2n3+6n2+12n+25为完全平方数，则n=.第二试一．（本题满分20分）设b为正整数，a为实数，记M=a2_4ab+5b2+2a_2b在a,b变动的情况下，求M可能取得的最小整数值，并求出M取得最小整数值时a,b的值．二．（本题满分25分）在直角△ABC中，D为斜边AB的中点，E、F分别在AC、BC上，7EDF=90o，已知CE=4，AE=2，BF_CF，求AB．三．（本题满分25分）设不全相等的非零实数a,b,c满足,求a+b+c的值.