高中数学竞赛强基计划4 函数的基本性质及导数综合（40题难题）（10单选10多选10填空10大题）（原卷版）.docx

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专题04函数的基本性质及导数综合（40题难题）（10单选10多选10填空10大题）一、单选题1．（2024·安徽合肥·一模）已知函数的定义域为，且，记，则（）A．B．C．D．2．（2024·福建福州·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若的图象关于点对称，且，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．3．（2024·全国·模拟预测）已知函数，，其中是函数的导函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．（2024·辽宁·二模）若，则（）A．B．C．D．5．（2024·湖南·一模）若不等式对恒成立，其中，则的取值范围为（）A．B．C．D．6．（2024·安徽·二模）已知函数满足，当时，，则（）A．为奇函数B．若，则C．若，则D．若，则7．（2024·吉林延边·一模）已知，均为锐角，且，则（）A．B．C．D．8．（2024·浙江丽水·二模）已知正实数满足，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．9．（2024·云南红河·二模）已知函数，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10．（2024·湖南·模拟预测）已知函数满足，，当时，，则函数在内的零点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、多选题11．（2024·广东韶关·二模）已知定义在R上的函数的导函数分别为，且，，则（）A．关于直线对称B．C．的周期为4 D．12．（2024·广东广州·一模）已知直线与曲线相交于不同两点，，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（）A．B．C．D．13．（2024·河北沧州·一模）已知函数与函数的图象相交于两点，且，则（）A．B．C．D．14．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知定义域为R的函数，满足，且，，则（）A．B．图像关于对称C．D．15．（2024·湖南衡阳·二模）已知函数的定义域均为是奇函数，且，，则（）A．B．为奇函数C．为偶函数D．16．（2024·山东聊城·一模）设是定义在上的可导函数，其导数为，若是奇函数，且对于任意的，，则对于任意的，下列说法正确的是（）A．都是的周期B．曲线关于点对称C．曲线关于直线对称D．都是偶函数17．（2024·浙江·模拟预测）对于，满足，且对于，恒有．则（）A．B．C．D．18．（2024·湖南·二模）已知函数的定义域均为，，且的图像关于直线对称，则以下说法正确的是（）A．和均为奇函数B．C．D．19．（2024·湖南岳阳·二模）已知函数的定义域为，对任意都有，且，则下列说法正确的是（）A．B．为奇函数C．D．20．（2024·安徽池州·二模）已知函数的定义域为是奇函数，且，恒有，当时（其中），.若，则下列说法正确的是（）A．图象关于点对称B．图象关于点对称C．D．三、填空题21．（2024·全国·模拟预测）已知，函数，其中为自然对数的底数．若函数恰有4个零点，则的取值范围是．22．（2024·全国·模拟预测）当时，不等式恒成立，则实数的最小整数为．23．（2024·浙江·模拟预测）已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是.24．（2024·山东菏泽·一模）关于的不等式恒成立，则的最小值为．25．（2024·湖北·模拟预测）若函数在不同两点，处的切线互相平行，则这两条平行线间距离的最大值为.26．（2024·湖南·二模）已知对任意，且当时，都有：，则的取值范围是.27．（2024·浙江金华·模拟预测）若对任意实数，则的最大值为．28．（2024·全国·模拟预测）已知，，则．29．（2024·湖北·二模）已知函数有零点，当取最小值时，的值为．30．（2024·广东佛山·二模）若函数（）有2个不同的零点，则实数的取值范围是．四、解答题31．（2024·山东枣庄·一模）已知．(1)讨论的单调性；(2)若，求的取值范围．32．（2024·全国·模拟预测）设函数.(1)当时，求的极值点；(2)当时，设，且，记的最大值为，试求的取值范围.33．（2024·辽宁丹东·一模）已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，数列满足，①求证：；②求证：．34．（2024·辽宁·模拟预测）已知函数，是的极小值点.(1)求的值；(2)当时，，求的取值范围；(3)求证：.35．（2024·全国·模拟预测）已知函数．(1)求曲线在处的切线方程；(2)若，讨论曲线与曲线的交点个数．36．（2024·辽宁·模拟预测）已知函数．(1)当时，判断在区间内的单调性；(2)若有三个零点，且．（i）求的取值范围；（ii）证明：.37．（2024·山东·一模）已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点，且，求a的取值范围．38．（2024·全国·模拟预测）已知函数．(1)对任意恒成立，求的取值范围；(2)有两个解，，求证：．39．（2024·全国·模拟预测）已知函数．(1)若在其定义域内单调，求实数a的取值范围；(2)若，的极大值为，证明：．40．（2024·湖南·一模）已知函数．(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)时；（ⅰ）若，求的取作范围；（ⅱ）证明：．。