高中物理强基计划-第12部分-热学我国古代传说，燧人氏钻木取火以化腥臊，奉为千古圣皇；古希腊神话，普罗米修斯盗天火开罪于主神而泽惠天下，崇为世间英雄。在古代各民族的语言里，“火”与“热”几乎是同义词。热学这门科学起源于人类对于热与冷现象本质的追求，由于史前人类已经发明了火，我们可以想象到，追求热与冷现象的本质可能是人类最初对自然界法则的追求之一。在这个模块中，我们来研究一些热学现象。1、分子动理论费曼在他的物理学讲义中写道：“假如由于某种大灾难，所有的科学知识都丢失了，只有一句话传给下一代，那么怎样才能用最少的词汇来表达最多的信息呢?我相信这句话是原子的假设：所有的物体都是由原子构成的，这些原子是一些小小的粒子，它们一直不停地运动着。当彼此略微离开时相互吸引，当彼此过于挤紧时又相互排斥。”这一句话中包含了大量的有关世界的信息，实际上就是我们下面要讲述的分子动理论的主要内容。1.物体是由大量分子组成的(1)用油膜法估测分子的大小把很小一滴油酸滴在水面上，水面上会形成一块油酸薄膜，薄膜是由单层油酸分子组成的。在估算时我们忽略油酸分子的形状，把它简化为球形。测出一滴液体中油酸所占的体积V,油膜的面积S,就能估算出油酸的分子直径o因此，估测油酸分子的直径，要解决两个问题：①获得很小一滴油酸并测得它的体积；②测量这滴油酸在水面上形成的油膜面积。①首先，配置一定浓度的油酸酒精溶液，例如可以向1mL油酸中加酒精，直至总量达到500mL。用注射器吸取这样的油酸溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，记下液滴的总滴数和它们的总体积，这样便知道1滴溶液的体积了。例如，100滴溶液的体积是1mL,1滴的体积就是10²mL。根据这些数据就可以计算出一滴溶液中所含纯油酸的体积。例如，上述数据中，1滴溶液含油酸2×10-⁵mL。如果把1滴这样的溶液滴在水面，溶液中的酒精将溶于水并很快挥发，液面上的油膜便是纯油酸形成的。②先在浅盘里倒入约2cm深的水，然后将痱子粉或细石膏粉均匀地洒在水面上。用注射器往水面上滴1滴油酸酒精溶液，油酸立即在水面散开，形成一块薄膜。薄膜上没有痒子粉，可以清楚地看出它的轮廓。待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描下油酸膜的形状。将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，计算轮廓范围内的正方形个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个。把正方形的个数乘以单个正方形的面积就得到油膜的面积。(2)分子的大小：除了一些有机物质的大分子外，多数分子尺寸的数量级为10-1 m。(3)阿伏加德罗常数：我们在化学课中学过，1mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量可以用阿伏加德罗常数来表示。1986年用X射线测得的阿伏加德罗常数是N=6.02×10²mol’。阿伏加德罗常数是一个重要的常数，它把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来，物理学中定量研究热现象时经常用到它。①固体、液体分子微观量的估算分子数：(Mmu为分子的摩尔质量，Vm₁为分子的摩尔体积)每个分子的质量：每个分子体积(分子所占空间):,其中p为固体或液体的密度分子直径的估算：把固体、液体分子看成球形，则分子直径d=√6V/π;把固体、液体分子看成立方体，则d=。②气体分子微观量的估算方法物质的,V为气体在标况下的体积分子间距的估算：设想气体分子的分布均匀，每个分子平均占有一定的体积，假设为立方体，则分子间距r=3/V/N 2.分子永不停息地做无规则热运动初中我们学习过，物体里的分子永不停息地做无规则运动，这种运动跟温度有关，所以通常把分子的这种运动叫做热运动。温度越高，分子热运动越剧烈。但是分子很小，物体中包含着大量的分子，不可能利用研究机械运动的方法研究分子运动，那么如何观察分子的运动呢?(1)扩散现象从实验和生活现象中我们都会发现，不同物质能够彼此进入对方，物理学把这类现象叫做扩散。(2)布朗运动19世纪初，一些人观察到，悬浮在液体中的小颗粒总在不停的运动。1827年，英国植物学家布朗首先在显微镜下研究了这种运动。下面我们来做类似的实验。把墨汁用水稀释后取出一滴放在高倍显微镜下观察，可以看到悬浮在液体中的小碳粒在不停地做无规则运动，追踪一个小碳粒的运动，每隔30s把碳粒的位置记录下来，然后用直线把这些位置按时间顺序依次连接起来，就得到类似下图所示的微粒运动的位置连线。可以看出，微粒的运动是无规则的。实际上，就是在短短的30s内，微粒的运动也是极不规则的。载物玻璃悬浊液甲实验装置乙显微镜下看到的微粒布朗运动是怎样产生的呢?在显微镜下看起来连成一片的液体，实际上是由许多分子组成的。液体分子不停地做无规则运动，不断地撞击微粒。如图为一颗微粒受到周围液体分子撞击的情景。悬浮微粒足够小时，来自各个方向的液体分子撞击作用的不平衡性便表现出来了。在某一瞬间，微粒在某个方向受到的撞击作用较强；在下一瞬间，微粒受到另一个方向的撞击作用较强，这样，就引起了微粒的无规则运动。关于布朗运动，要注意以下几点：①形成条件是微粒足够小。②温度越高，布朗运动越剧烈。③观察到的是固体微粒(不是液体分子)的无规则运动，反映的是液体分子运动的无规则性。④实验中描绘出的是某固体微粒每隔30s的位置的连线，不是该微粒的运动轨迹。3.分子间的作用力气体很容易被压缩，说明气体分子间存在着很大的空隙。水和酒精混合后总体积会减小，说明液体分子间存在着空隙。压在一起的金片和铅片，各自的分子能扩散到对方的内部，说明固体分子间也存在着空隙。分子间虽然有空隙，大量分子却能聚集在一起形成固体或液体，说明分子之间存在着引力；用力压缩物体，物体内会产生反抗压缩的弹力，说明分子间还存在着斥力。(1)分子间同时存在引力和斥力，实际表现的分子力是它们的合力。(2)分子力特点：引力和斥力都随着距离的增大而减小；斥力比引力减小得快。(3)分子间作用力(指引力和斥力的合力)随分子间距离而变化的规律是：①r<ro时表现为斥力；②r=r时分子力为零；③r>r时表现为引力；④r>10以后，分子力变得十分微弱，可以忽略不计。物体是由大量分子组成的，分子在做永不停息的无规则运动，分子之间存在着引力和斥力。这就是分子动理论的主要内容。【例1】据保加利亚媒体2005年8月27日报道，一艘乌克兰油轮在多瑙河保加利亚维丁港附近的河段发生原油泄漏事故，造成河水严重污染，对饮用水和生态环境构成威胁。现假设该艘油轮装载着密度为9×10²kg/m³的原油在海上航行，由于某种事故使原油发生部分泄漏，设共泄漏出9t,则这次事故造成的最大可能的污染面积约为A.10’’m²B.10¹²m²C.10⁹m²D.10°m²【解析】当水面形成单分子油膜时，污染面积最大，根据密度和质量算出泄漏油的体积，再用体积除以单分子直径的数量级10-10m即可得到大约的污染面积。【答案】A【例2】用单分子油膜法测出油酸分子(视为球形)的直径后，还需要下列哪一个物理量就可以计算出阿伏伽德罗常数A.油滴的体积B.油滴的质量C.油酸的摩尔体积D.油酸的摩尔质量【答案】C【例3】如果M表示摩尔质量，m表示分子质量，V表示分子的体积，V表示摩尔体积，N表示阿伏加德罗常数，no表示单位体积的分子数，p表示物质密度，那么反映这些量之间关系的下列各式中，正确的是A.B.m=pVC.D.【解析】固体和液体分子可看成紧密堆集在一起的，分子的体积仅适用于固体和液体，对气体不适用。对于气体分子，由于气体分子间绝大部分是空隙，d=√。的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离。由于本题没有指明是固体、液体还是气体，题中四个选项的表述中，A、D对任何形式的物质都适用，B、C只对固、液态物质适用，对气态物质不适用。【答案】AD【例4】在压强不太大，温度不太低的情况下，气体分子本身的大小比分子间的距离小很多，因而在理想气体模型中通常忽略分子的大小。已知液氮的密度p=810kg·m³,氮气的摩尔质量Mmoi=28×10³kg·mol¹。假设液氮可看作由立方体分子堆积而成，根据所给数据对标准状态下的氮气做出估算，说明上述结论的合理性。【答案】标准状态下气体单位体积的分子数；①分子间的平均距离②设液氮分子的边长为d,质量为m,单位体积的分子数为n,由此可估算氮分子的大小。联立③④式得：联立①②⑤式并带入相关数据，得l≈8.7d③④⑤⑥即分子平均距离约为分子大小的8.7倍，气体分子本身的大小可忽略。****************************************************************************************补充：下面补充一道类似的题【补充1】1cm³的水中和标准状态下1cm³的水蒸气中各有多少个水分子?在上述两种状态下，相邻两个水分子之间的距离各是多少?【解析】1cm³水中的水分子个数为设相邻两个水分子间距离为d,视水分子为球形，则1cm³的水蒸气的水分子个数为设相邻两个水分子间的距离为d’,视水蒸气分子所占据的空间为正方体，则【答案】1cm³水中的水分子个数为3.3×10²²个；1cm³的水蒸气的水分子个数为2.7×1019个；相邻水分子之间的距离为3.85×10-1 m;相邻水蒸气分子间的距离为3.3×10-9m。****************************************************************************************【例5】沙尘暴使空气中的悬浮微粒的最高浓度达到5.8×10°kg/m³,悬浮微粒的密度为2.0×10³kg/m³,其中悬浮微粒的直径小于10⁷m的称为“可吸入颗粒物”,对人体的危害最大。北京地区出现上述沙尘暴时，设悬浮微粒中总体积的1/50为可吸入颗粒物，并认为所有可吸入颗粒物的平均直径为5.0×10°m,求1.0cm³的空气中所含可吸入颗粒物的数量是多少?(计算时把可吸入颗粒物视为球形，计算结果保留1位有效数字)【解析】沙尘暴天气时，1cm³空气中所含悬浮微粒总体积为其中所含的可吸入颗粒物的体积为。每一个可吸入颗粒的体积为。所以1cm³的空气中所含的可吸入颗粒物的数量【答案】9×10⁵个【例6】为落实“以人为本，创建和谐社会”的号召，党中央决定在3年内“在公共场所全面禁止吸烟",我们知道被动吸烟比主动吸烟害处更多。一个高约2.8m、面积约10m²的两人办公室，若只有一人吸了一根烟(人正常呼吸一次吸入气体300cm³,一根烟大约吸10次)。假设在标准状态下，试估算：(1)被污染的空气分子间的平均距离；(2)另一不吸烟者一次呼吸大约吸入多少个被污染过的空气分子。【解析】(1)吸烟者抽一根烟吸入气体的总体积为V=10×300cm³=3L,含有空气分子数办公室单位体积内含被污染的空气分子数1021个/m³,每个污染分子所占体积为,所以平均距离为L=/≈7×10°m。(2)被动吸烟者一次吸入被污染的空气分子数为：2.9×10²¹×300×10⁶个=8.7×10’7个。【答案】(1)7×10°m;(2)8.7×1017个【例7】已知地球半径约为6.4×10⁶m,空气的摩尔质量约为29×10³kg/mol,一个标准大气压约为1.0×10⁵Pa。利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为A.4×10’⁶m³B.4×10’*m³C.4×10²°m³D.4×10²²m³【解析】大气压是由于大气受到重力产生的。大气压强,带入数据可得地球表面大气质量m=5.2×101°kg。标准状态下1mol气体的体积为Vmm₁=22.4×10³m³,故地球表面大气体积【答案】B【例8】若把黄瓜腌制成咸菜，通常需要较长时间，但要把黄瓜炒熟，只要几分钟就可以有咸味，造成这种情况的原因是A.盐分子小，容易进入黄瓜B.盐分子间有相互作用的斥力，容易扩散C.黄瓜分子间有空隙，盐分子容易进入D.炒菜时温度升高，盐分子热运动剧烈【解析】首先盐分子进入黄瓜是一种扩散现象，盐分子进入黄瓜的时间不同是由于扩散的剧烈程度不同，炒菜时温度高，分子热运动剧烈，扩散也容易。【答案】D【例9】在一杯清水中滴一滴墨汁，制成悬浊液在显微镜下进行观察。若追踪一个小碳粒的运动，每隔3 0s把观察到的碳粒的位置记录下来，然后用直线把这些位置依次连接起来，就得到如图所示的折线。则以下判断正确的是A.图中折线为小碳粒运动的轨迹B.可以看出小碳粒的运动是无规则的C.反映的是液体分子运动的无规则性D.可以看出碳粒越大布朗运动越明显【答案】BC【例10】不容易观察到较大的颗粒做布朗运动是因为A.液体分子停止运动B.液体温度太低C.跟颗粒碰撞的分子数较多，各方向的撞击作用相互平衡D.分子冲击力很难改变颗粒的运动状态【答案】CD【例11】将橡皮筋拉伸时，橡皮筋内分子间的A.引力增大，斥力减小B.斥力增大，引力减小C.引力和斥力都增大D.引力和斥力都减小【答案】D【例12】分子间同时存在吸引力和排斥力，下列说法正确的是A.固体分子间的吸引力总是大于排斥力B.气体分子能充满任何容器是因为分子间的排斥力大于吸引力C.分子间的吸引力和排斥力都随分子间距离的增大而减小D.分子间的吸引力随分子间距离的增大而增大，而排斥力随距离的增大而减小【答案】C【例13】晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细且完整的丝状(截面为圆形)晶体。现有一根铁晶，直径D=1.60μm,用F=0.026N的力将它拉断，试估算拉断过程中最大的铁原子间作用力f(已知Fe的密度p=7.92×10³kg/m³、摩尔质量M=56g/mol)【解析】铁原子的体积,原子的直径d=√/6V6/π=2.82×10¹°m。原子对应的圆面积,铁晶断面面积,断面上排列的铁原子数【答案】8.1×10-¹⁰N个，所以拉断过程中最大铁原子力【例14】把一块洗净的玻璃板吊在弹簧秤的下端，使玻璃板水平地接触水面，如图所示，已知正方形玻璃板的边长为10cm,质量为0.3kg,当玻璃板被拉出水面时，弹簧秤的读数为F=10.8N,试估算此过程中最大的水分子间的分子力是多大?(水的密度为1.0×10³kg/m³)【解析】因分子力的作用范围在10-1°m数量级，阻止玻璃板拉出水面的分子力主要来自玻璃板下表面的玻璃分子与水分子间的相互吸引力，也可以近似的认为等于水分子间的吸引力，所以只要将对玻璃板的拉力分摊到每一个水分子上，当拉力超过了总的分子间的引力，玻璃板就被拉出水面。水的摩尔质量Mmm₁=18×10³kg/mol,所以每个水分子的体积为分子直径为d=√/6V/π=3.85×10-1°m。分子对应的圆面积，。玻璃板的面积S=0.01m²,所以接触面上的水分子数为个。所以每个水分子间的最大吸引力为【答案】9.2×10-¹7N a、理想气体状态方程1.气体的状态参量容器内装有一定质量的气体，我们可以用体积描述气体的状态，但这是不够的，因为容器内气体的体积会随温度和压强的改变而变化。所以，一定质量气体的状态应当用体积、温度、压强等物理量来描述。在热学中用的较多的是热力学温度T,它是国际单位制中7个基本物理量之一，单位是开尔文(K)。热力学温度和摄氏温度的温度间隔相同，即物体升高或降低的温度用开尔文和摄氏度表示在数值上是相同的。热力学温度T与摄氏度t之间的数量关系是T=t+273.15K。2.气体实验定律(1)玻意尔定律(气体的等温变化)①一定质量的某种气体，如果在状态变化时其温度保持不变，这种变化称为等温变化。②英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。这个规律叫做玻意耳定律。其数学表达式是：pV=常量。③如图所示为一定质量的某种气体等温变化的p~V图象，图线形状为双曲线。气体温度越高，等温线离坐标原点越远，即图中T>T₂>T。(2)查理定律(气体的等容变化)①一定质量的某种气体，如果在状态变化时其体积保持不变，这种变化称为等容变化。②法国科学家查理在分析了实验事实后发现：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。这个定律叫做查理定律，其数学表达式是：量。③如图所示为一定质量的某种气体等容变化的p~T图象，图线为通过原点的一条直线。气体体积越大，直线斜率越小，即V<V₂<V3。④在p~t图中，等容线为过-273℃的直线，与纵轴的交点是0℃时气体的压强。(3)盖·吕萨克定律(气体的等压变化)①一定质量的某种气体，如果在状态变化时其压强保持不变，这种变化称为等压变化。②法国科学家盖·吕萨克通过实验事实发现：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，体积V与热力学温度T成正比。这个定律叫做盖·吕萨克定律，其数学表达式是：常量。③如图所示为一定质量的某种气体等压变化的V~T图象，图线为通过原点的一条直线。气体压强越大，直线斜率越小，即P₁<P₂<P3。3.理想气体上述的玻意耳定律、查理定律、盖·吕萨克定律三条气体实验定律都是在压强不太大(相对大气压强)、温度不太低(相对室温)的条件下总结出来的。当压强很大、温度很低时，上述定律的计算结果与实际测量结果有很大的差别。尽管如此，很多实际气体，特别是不容易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气等，在通常的温度和压强下，其性质与实验定律符合的很好。(1)为了研究方便，可以设想一种气体，在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，我们把这样的气体称为理想气体。(2)在温度不太低、压强不太大的条件下，一切实际气体都可以当做理想气体来处理，而不会出现太大的偏差。(3)理想气体是一种理想化模型，从微观看，理想气体具有下列特征：①分子是具有一定质量，没有大小的质点②分子间，分子与器壁间均为弹性碰撞③分子间除弹性碰撞外，没有其它相互作用，即忽略分子间相互作用力。4.理想气体状态方程一定质量的某种理想气体，在从状态1变化到状态2时，尽管其p、V、T都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变，即：或者：量上面两式称为理想气体状态方程。5.克拉珀龙方程(1)将理想气体状态方程中的常量表示出来，即为克拉珀龙方程。pV=μRT,其中，μ为气体的物质的量，R=8.31J/(K·mol),称为普适气体常量。(2)此方程的优点是能使本来针对过程适用的方程可以应用到某个单一状态。6.混合气体的道尔顿分压定律(1)英国科学家道尔顿提出：混合气体的压强等于各组气体的分压强之和。用p表示混合气体的压强，P₁、P₂、P₃…表示各组气体的分压强，即p=P₁+P₂+P₃+…这个定律称为道尔顿分压定律。(2)n种不同的理想气体，混合地装在同一容器中，各种气体的物质的量分别为μ、₂…,则气体的总物质的量μ=μ₁+μ₂+…。若平衡时，各气体的温度均为T,则有：P₁V=μRT、P₂V=μ₂RT…由道尔顿分压定律可得：,由此可见理想气体状态方程也适用于混合气体。—入B**************************************例题使用说明：这部分例题较多，各类题目考点如下。压强计算(结合受力分析):例15~例18玻意尔定律，定性分析：例19~例22公式应用定量计算：例23~例29查理定律：例30~例33知识盖·吕萨克定律：例34～例35理想气体状态方程：例36～例39克拉珀龙方程、变质量问题：例40~例44*************************分压定律：例45~47图象：例48~例54题型极值、分类讨论：例55~例58***************************************************************************:********************************************************************************s例题说明：下面这部分题目重点练习对压强的计算，结合等温变化、玻意尔定律的定性分析。******************************************************************************************【例15】如图所示，活塞的质量为m,缸套的质量为M,通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封有一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S,大气压强为po,则封闭气体的压强为A..C.D.【解析】以缸套为研究对象，有pS+Mg=P₀S,所以封闭气体的压强,故应选C。对于此类问题，选好研究对象，对研究对象进行受力分析是关键。【答案】C【例16】如图所示，只有一端开口的U形玻璃管竖直放置，用水银封闭两段空气柱I和Ⅱ,大气压为po,那么空气柱I的压强为A.Po+Pkgh C.po+2pkagh【解析】因为空气柱I的压强P₁=Pn-Pkgh,确选项为D。【答案】DB.Po-Pk银gh D.Po空气柱Ⅱ的压强Pn=Po+Pkmgh,所以P₁=Po,故正【例17】如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为p的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h、h和h,则B端气体的压强为(已知大气压强为p₀)A.Po-pg(h+h₂-h₃)B.Po-pg(h+h₃)C.po-pg(h+h₃-h₂)D.Po-pg(h+h₂)【解析】求B端气体压强，要从管口开始依次向里进行分析。中间密封气体的压强p等于外界大气压Po和h高的液柱产生的压强差，即p=Po-pgh,而B端气体的压强P₈等于中间气体的压强和h₁高的液柱产生的压强差，即P=p-pgh,由以上两式可得：P=Po-pg(h+h₃)。【答案】B【例18】在两端开口竖直放置的U型管内，两段水银封闭着长为L的空气柱，a,b两水银面的高度差为h,现保持温度不变，则A.若再向左侧管注入些水银，稳定后h变大B.若再向左侧管注入些水银，稳定后h不变C.若再向右侧管注入些水银，稳定后h变大D.若两管中同时注入些水银，稳定后h变大【答案】BCD【例19】如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器可感知管中的空气压力，从而控制进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气压力传感器A.体积不变，压强变小B.体积变小，压强变大C.体积不变，压强变大D.体积变小，压强变小【答案】B【例20】如图所示，一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管内水银面高度为h,上端空气长度为L,现将玻璃管向下压一小段，则以下正确的是A.h增大，L减小B.h增大，L不变C.h不变，L减小D.h减小，L减小【解析】(1)假设法：假设上面气柱长度不变，玻璃管向下一段距离后，内部气体压强增大，根据温度不变，压强增大，只能体积减小，因此，L减小。内部气体压强与液面的汞柱压强之和等于大气压强，内部气体压强增大，故汞柱长度减小。(2)极限法：直接把玻璃管顶端与水银面齐平，管中水银面必然比外面低，h必然减小，随之压强增大，管内气体长度变小。【答案】D【例21】在一端封闭的粗细均匀的玻璃管内，用水银柱封闭一部分空气，玻璃管开口向下，如图所示，当玻璃管自由下落时，空气柱的长度将A.变长B.变短C.不变D.无法确定【答案】B【例22】玻璃管中用长1。的水银柱封闭一段空气柱，当玻璃管开口向上竖直放置时，空气柱长1,当玻璃管开口向上、斜放到光滑斜面上后释放下滑时，空气柱长度为I,如图所示。则A.I>l B.角α增大，I增大C.角α增大，1变小D.I不随α变化而变化【答案】AD**************************************************例题说明：下面这部分题目考察玻意尔定律的计算，重点训练找出状态参量，在两个状态之间列出方程。*****************************************************************************【例23】一个气泡由湖面下20m深处上升到湖面下10m深处，它的体积约变为原来体积的(温度不变，水的密度为1.0×10³kg/m³,g取10m/s²)A.3倍B.2倍C.1.5倍D.0.7倍【解析】设大气压为Po,在湖面下20m深处时气泡内气体的压强P₁=Pgh+Po=3p₀,同理，在湖面下10m深处时气泡内气体的压强P₂=P*gh₂+Po=2po。以气泡内气体为研究对象，利用玻意耳定律p.V=p₂V₂,可得,C选项正确。【答案】C【例24】如图所示，均匀U形玻璃管竖直放置，用水银将一些空气封在A管内，当A、B两管水银面相平时，大气压强为72cmHg。A管内空气柱长度为10cm,现往B管中注入水银，当两管水银面高度差为18cm时，A管中空气柱长度是多少?注入水银柱长度是多少?【解析】如图所示，由于水银是不可压缩的，所以A管水银面上升高度x时，B管原水银面下降同样高度x。那么，当A、B两管水银面高度差为18cm时，在B管中需注入的水银柱长度应为(18+2x)cm。设玻璃管横截面积为S。初始时，A中气体压强p₁=Po=72cmHg,体积V=10S;加入水银后，A中气体压强P₂=Po+18=90cmHg,体积V2=(10-x)S;由玻意耳定律：PV₁=P₂V2,解得：A管水银面上升高度x=10-8=2cm;注入水银柱长度为18+2x=22 cm【答案】A管水银面上升高度2cm,注入水银柱长度为22cm。【例25】有一水银气压计，因水银柱上的玻璃管内有微量的空气，致使读数不准确。当大气压强为76cmHg时，此气压计读数为74cm,此时其上空气柱长为8.0cm。若气压计读数为72.0cm时，则正确的压强为多少?(不考虑温度变化)【答案】73.6cmHg【例26】如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39cm;中管内水银面与管口A之间气体柱长为40cm。先将口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm。大气压强po=76cmHg,求：(1)稳定后右管内的气体压强p;(2)左管A端插入水银槽的深度h。【解析】(1)设玻璃管截面积为S。将B口封闭后，右管中气体压强即为Po,高度为b=39cm;插入水银槽后，右管中气体高度为,由玻意耳定律得：解得：p=78cmHg;(2)初始时刻，中、左管中气体压强为Po,气体总长度为l=40cm;插入水银槽后，中、左管中气体压强：p’=p+pg△h=80cmHg,左管内外水银面高度差。设此时中、左管中气体总长度为l’。对中、左管中气体，由玻意尔定律：PIS=p’’S解得：I’=38cm,因此，左管插入水银槽深度【答案】7cm****************************************************************************************补充：下面补充一道类似的题目【补充2】如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置。玻璃管的下部封有长1=25.0cm的空气柱，中间有一段长l₂=25.0cm的水银柱，上部空气柱的长度l,=40.0cm。已知大气压强为Po=75.0cmHg。现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓慢往下推，使管下部空气柱长度变为I’=20.0cm。假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离。【解析】以cmHg为压强单位，在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强为p₁=Po+l₂设活塞下推后，下部空气柱的压强为p’,由玻意耳定律得p,L=pY如图，设活塞下推距离为△l,则此时玻璃管上部空气柱的长度为lS=l+1-Y-△l设此时玻璃管上部空气柱的压强为p³,则p³=p¹-l₂由玻意耳定律得poI₃=p₃S联立解得：△l=15.0cm【答案】15.0cm****************************************************************************************【例27】如图所示，密闭圆筒内有一质量为100g的活塞，活塞与圆筒顶端之间有一根劲度系数k=20N/m的轻弹簧；圆筒放在水平地面上，活塞将圆筒分成两部分，A室为真空，B室充有空气，平衡时，l0=0.10m,弹簧刚好没有形变。现将圆筒倒置，问这时B室的高度是多少?【解析】设活塞面积为S。圆筒正立时：B中气体压强,体积V=I₀S;圆筒倒立时，受力分析如图所示。设B中气体高度为l+x,压强为P₂。对活塞：P₂S+mg=kx,则,V₂=(b+x)S;由玻意耳定律：p₁V₁=p₂₂,解得：x≈0.078m因此，此时B室高度为o+x=0.178m。【答案】0.178m【例28】如图所示，一导热良好、足够长的气缸水平放置在地面上，气缸质量M=9.0kg,与地面的动摩擦因数μ=0.40。气缸内一质量m=1.0kg、面积S=20cm²的活塞与缸壁光滑密接。当气缸静止、活塞上不施加外力时，活塞与气缸底(即图中气缸最左端)的距离L=8.0cm。已知大气压强po=1.0×10⁵Pa,重力加速度g=10m/s²。现用逐渐增大的水平拉力向右拉活塞，使活塞始终相对气缸缓慢移动。近似认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，求：(1)当拉力达到30N时刻，活塞与气缸底之间的距离。(2)当拉力达到50N时刻，活塞与气缸底之间的距离。【解析】(1)气缸与地面间的最大静摩擦力Jm=μN=μ(M+m)g=40N。当拉力为30N时，气缸静止在地面上，最后活塞达到平衡。设平衡时气缸内的气体压强为P,对活塞由平衡条件可得：F+P₁S=P₀S,解得：P₁=8.5×10⁴Pa。设此时活塞与气缸底之间的距离为L,则由玻意尔定律可得：PLS=p,LS,解得：L₁≈9.4cm。(2)当拉力为50N时，气缸相对地面滑动，达到稳定状态后，活塞与气缸相对静止，以相同的加速度运动，设两者加速度为a,由牛顿第二定律得：F-fm=(M+m)a,解得：a=1m/s²。设此时气缸内的气体压强为P₂,对活塞由牛顿第二定律得：F+P₂S-P₀S=ma,解得：P₂=7.55×10⁴Pa。设此时活塞与气缸底之间的距离为L,则由玻意尔定理可得：P₀LS=P₂L₂S,解得：L₂≈10.6cm。【答案】(1)9.4cm;(2)10.6cm【例29】左端封闭的水平放置圆筒中。有两个活塞把圆筒中的气体分成左右两个部分，已知右部分的体积是左部分的1.5倍，若保持温度不变，用力把右面的活塞向左推动5cm后停止，这时左面的活塞将A.左移1.5cm B.左移2cm C.左移2.5cm D.不移动【解析】设圆筒截面积为S,初始时刻左侧长度为1,则右侧长度为1.51;设推动右侧活塞后，左侧活塞向左移动x,初始时两侧气体压强均为p,移动活塞达到稳定后，两侧气体压强均为p’。由于温度不变，因此两侧气体均做等温变化。由玻意耳定律，对左侧气体：pIS=p’(1-x)S;对右侧气体：p(1.51)S=p’(1.51+x-5)S。两式相除可得：1.5(1-x)=1.5l+x-5,解得：x=2cm,B正确。【答案】B******************************************************************************************例题说明：下面这部分题目考察等容变化(查理定律)。****************************************************************************【例30】民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，方法是将点燃的纸片放入一个小罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地被“吸”在皮肤上。其原因是，当火罐内的气体A.温度不变时，体积减小，压强增大B.体积不变时，温度降低，压强减小C.压强不变时，温度降低，体积减小D.质量不变时，压强增大，体积减小【答案】B【例31】汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故，太低又会造成耗油上升。已知某型号轮胎能在-40℃~90℃正常工作，为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过3.5atm,最低胎压不低于1.6atm,那么在t=20℃时给该轮胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较合适?(设轮胎容积不变)【解析】由于轮胎容积不变，轮胎内气体做等容变化。设在T₀=293K充气后的最小胎压为Pmmn,最大胎压为Pmx。依题意，当T=233K时胎压为P=1.6atm。根据查理定律：,即解得：Pmm=2.0latm。当T2=363K时，胎压为p₂=3.5atm。根据查理定律：,即解得：Pmax=2.83atm,【答案】2.01atm≤p≤2.83atm【例32】如图甲所示，汽缸内底部面积为0.002m²,被活塞封闭的汽缸内的空气温度为-5℃,活塞质量为8kg。当汽缸缸筒与水平面成60°角时，活塞距缸底为L,现将汽缸直立放置如图乙所示，欲使活塞距缸底仍为L,应使缸内气体摄氏温度升高到多少?(大气压强po=1.0×10⁵Pa,g取10m/s²,√3≈1.7)甲【解析】汽缸直立前，对活塞受力分析如图所示，则有mgcos30°+P₀S=p,S,所以气体的压强为此时气体的温度为T=(t₁+273)K=268K。汽缸直立后，对活塞受力分析如图所示，则有mg+P₀S=p₂S p₂S p₀S mg所以气体压强为汽缸直立前后，要求气体体积不变，则由查理定律.,解得所以汽缸直立后，气体的温度为t₂=(T2-273)℃=7℃。【答案】7℃【例33】水平放置、粗细均匀、两侧都封闭的细长玻璃管中，有一段水银柱将管中气体分为两部分，如图所示，左边气体体积小于右边气体体积，将玻璃管温度均匀升高的过程中，水银柱将A.向右移动。
