标準数独技巧.docx

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标準数独技巧标準数独技巧（英文：Standard Sudoku Techniques）是指，在完成标準数独的时候，需要使用到的逻辑方法。基本介绍中文名：标準数独技巧外文名：Standard Sudoku Techniques基本了解由于标準数独的难度差异较大，故按照难度，分为主要技巧、中级技巧、高级技巧、顶级技巧等。主要技巧是指，基本入门、或常规大赛之中，经常需要使用到的技巧。它包含排除（另称“摒除法”或“隐性唯一”）、唯一余数（另称“显性唯一”，简称“唯余”）、显性数对（另称“唯余数对”或“数对唯余法”）、隐性数对（另称“排除数对”或“数对占位法”）、区块排除等，及其他们複合使用的技巧，比如区块唯一余数。此处仅研究和表述标準数独使用的技巧。因为技巧较多，所以非主要技巧者，均以外链形式为您展示。本文仅介绍主要技巧。注：本文不包括变型数独技巧，比如锯齿数独的割补法（缩写LoL）、杀手数独的45法则（另称“45定则”）等。複合使用技巧在技巧研究之中被等效分解为多个步骤，因此仅出现于大赛和平时练习之中。在进入技巧了解前，您需要了解数独的基本规则和常用术语名称。标準数独规则在空格内填入1~9的任意一个数，使得盘面内，每一行、每一列、每一个正方形粗线九宫格区域内的数字，均包含1到9，不含有重複的数字。基本数独术语行（Row）：数独盘面之中，每一个横排。比如图中涂蓝色的9个单元格组，共同构成一行。标準数独盘面一共含有9行。一般我们记每一行为“r几”（字母r不区分大小写），比如第4行记作“r4”。r5列（Column）：数独盘面之中，每一个竖列。比如图中涂蓝色的9个单元格组，共同构成一列。标準数独盘面一共含有9列。一般我们记每一行为“c几”（字母c不区分大小写），比如第4行记作“c4”。c5宫（Block）：数独盘面之中，每一个正方形的、用粗线围住的九宫格。比如图中涂蓝色的9个单元格组，共同构成一个宫。标準数独盘面一共含有9个宫。一般我们记每一宫为“b几”（字母b不区分大小写），比如第3宫记作“b3”。b5单元格（Cell）：数独盘面之中，每一个小的格子。标準数独一共含有81个单元格。一般我们用“r几c几”表示每一个单元格，比如第3行第7格记作“r3c7”。r5c5相关格组（Peer）：每一个单元格所在的行、列、宫内的其余单元格的集合。此术语一般用于讨论性技巧之中。也称等位群格位。r5c5的相关格组提示数（Hint）：数独要求每一个题目都只能有一个答案，即每一个单元格上都只有一种填数的可能情况（这被称为题目唯一解）。于是为了保证唯一解，在最开始就必须给定一部分位置的数字用于推理和推导填数，直至完成盘面。这些数字被称为提示数。也被称为已知数。明数（Value）：在一个已经完成了一部分的盘面内，所有提示数和自行推导得到的填入的数字，统称明数。其中自行推导得到的填入的数字称为填数。候选数（Candidate）：每一个单元格的所有填数情况。也称暗数。出数：得到填数的结论。删数：得到删除候选数的结论。其他的数独相关术语名词请查看数独术语。以下将为您介绍主要技巧的使用。主要技巧排除（Hidden Single）排除法（或叫摒除法）按照行列宫的不同，分三种类型。b1排除根据数独规则，我们可以观察到，数字3在b1内只有唯一的一个位置可以填，就是r1c3。由于c1、c2中已经出现了3，并且b2、b3也出现了3，所以在b1内，3的位置将不得出现在r1c1、r1c2、r2c2、r2c3、r3c2、r3c3这6格。而由于b1内必须出现数字3，所以只能填入r1c3处。因此，r1c3=3。c1排除我们可以观察到，在c1中，数字3的位置仅仅只能填在c1的r8c1处，因为c1内有6个空格，提示数3的位置使得r1c1、r2c1、r3c1、r5c1和r9c1这5格不得填入3，因此3被理所当然地“框”在了r8c1处。所以r8c1=3。唯一余数（Naked Single）r9c9的相关格组分别在r9，c9和b9，于是就看这三个部分，我们发现一共出现了1、9、4、3、5、6、7、2这些数字。根据摒除法的规则，r9c9的位置将不得填入它们。神奇的是，在这九个数字中，单单只有8没出现。根据我们在之前的摒除法中推出的东西，即“1~9的每个数字都要出现一次”，得到结论，r9c9=8。r9c9唯余唯一余数法，简称唯余法，是一种某个单元格中被摒除法排除情况后，只剩下1~9的其中某个数字没有填，从而得到它就是此单元格的值的解法。唯一余数法也可以适用于仅在同一个单元内部的推理，中文称之为点算法（Full House）。当全盘具有候选数的时候，唯余法将变得很好观察：只要某一个单元格内只有1个候选数的时候，它就是这个单元格的值，这就是唯余法。普通点算需要自己多加练习，速度提高才能灵活使用和观察到。区块排除（Locked Candidates）我们发现在b2中，4的位置无论是在r1c5还是r1c6，都恰好在r1。但是无论怎幺说，这两个位置都必须有一个数字填入4，因此r1的其余位置都不能填4。r4c9和r6c9同理。此时我们发现，b3仅仅只有r3c8可以填4。所以r3c8=4。区块排除这种技巧被称为区块摒除法，用区块排除了行和列的，称为宫对行列区块摒除法（Pointing）；而下面这个例子则为行列区块对宫摒除法（Claiming）；而它们各自构成一个区块（Intersection），例如，单元格组{r1c5,r1c6}就构成一个区块。区块唯一余数（Intersected Naked Single）区块唯一余数是带有区块的唯一余数技巧。简称区块唯余。r1c9区块唯余我们发现，b2填9的位置，被r2c2(9)排除影响，导致最终只剩下r1c4和r1c6可以填9。由于单元格组{r1c4,r1c6}同一行，所以形成区块。根据唯一余数的理解，我们能够得到r1c9={69}。而r1存在一个区块，因此不允许再有第二个9的出现，故r1c9=6。显性数对（Naked Pair）我们看b9，此时发现r7c9和r9c7这2格的候选数都是2和3（利用摒除法排除掉候选数）。这2个单元格刚好可以放下这两个数字，要幺r7c9=2、r9c7=3；要幺r7c9=3、r9c7=2，而且也就只有这两种情况。无论是其中的哪种情况，b9内的其他位置都不得填2和3了，因为，它们恰好都在b9。因此，可以直接删除掉r8c9(2)、r9c8(3)、r9c9(2,3)（r8c8(2,3)已经被r5c8(2)以及r8c3(3)排除掉了）。此时，我们就称r7c9和r9c7内的候选数2和3构成数对结构。{23}数对唯余隐性数对（Hidden Pair）在b4中，数字7和9可以出现的位置只剩下r4c3和r6c3。摒除后发现刚好在b4内只有2格可以填入7和9这两个数字。然而，这刚好满足数对的定义，所以可以排除这个格子内的其余填数情况将全部排除。因此，我们可以得到：r4c3<>{456}、r6c3<>{346}，即r4c3,r6c3={79}。{79}数对占位很显然，{79}数对将r4c3和r6c3的其他情况全“排挤”开了，因此，这种解法就被称为“数对的‘占位’法”。这里的占位就能形象地诠释了排挤的意思，这也被称为数对占位法。非主要技巧汇总本节将展示所有标準数独技巧的名称。表格：标準数独技巧集合表技巧类型标準技巧名详细技巧分类基本技巧排除宫排除行排除列排除区块宫区块对行列排除行列区块对宫排除唯一余数单区唯余（点算）多区唯余区块唯余数组标準数组显性数组隐性数组死锁数组鱼（形状变异）标準鱼宫内鱼交叉鱼鱼（带鳍变异）外鳍鱼外鳍标準鱼外鳍宫内鱼外鳍交叉鱼外鳍退化鱼（退化鱼）退化标準鱼退化宫内鱼退化交叉鱼内鳍鱼内鳍宫内鱼内鳍交叉鱼自噬鳍鱼自噬宫内鱼自噬交叉鱼过饱和鱼匹配法规则匹配法（分支匹配法）不规则匹配法首尾数对匹配法（W-Wing）隔一数对匹配法（M-Wing）分裂匹配法（Split-Wing/S-Wing）拐角匹配法（Local-Wing/L-Wing）杂合匹配法（Hybrid-Wing/H-Wing）致命结构双值格致命结构唯一矩形唯一环拓展矩形全盘双值格致死解法複杂双值格致命结构多值格致命结构致命多边形複杂致命结构明数致命结构可规避矩形可规避全局数对反用局部唯一其他致命结构宇宙法枚举法多格枚举法Subset Counting待定数组区块性待定数组欠一数组非区块性待定数组融合式待定数组伪数组融合式待定数组拓展复融合式待定数组多米诺链多米诺环链性待定数组双强法则待定数组链（ALS-XZ）三强法则待定数组链（ALS-XY-Wing）多强法则待定数组链（ALS-XY-Chain）死亡绽放（Death Blossom）首尾数对待定数组链（ALS-W-Wing）涂色法同数涂色法色链色分异数涂色法进阶涂色（三维美杜莎）代数法（袋鼠）链同数链摩天楼双线风筝多宝鱼（双强链）守护者异数链二元链（双值格链）（XY-Chain/Y-Chain）远程数对不连续环首尾异数链超链区块链链置候选数技巧强制链矛盾强制链组分类强制链组动态链构造链毛刺毛边环鱼雷初级鱼雷初级标準鱼雷初级宫内鱼雷初级交叉鱼雷高级鱼雷高级标準鱼雷高级宫内鱼雷高级交叉鱼雷网标準网形状变异网宫区域网路交叉网您也可以参考外国文献学习标準数独技巧。