级联控制器基础上大直径薄壁管旋压机液压系统旋压机床作为旋压技术的实施载体,是制造旋压零件不可或缺的基础装备,决定着旋压零件的加工精度[1,2]。对于旋压机的旋轮而言,过去大多采用手动、机械或者简单液压系统对其进行控制,但所生产的旋压产品精度都很低。自20世纪80年代中期以后,我国的旋压设备也逐步转向由电液伺服系统自动控制[3]。而在对电液伺服系统进行数学建模时,由于其存在严重的非线性、时变性和干扰性等问题,经常会对一些无法精确测量的因素进行忽略或近似处理,建立一个近似的数学模型[4]。通过这些数学模型进行仿真分析时,虽然能够达到一定的研究目的和效果,但由于忽略某些非线性因素,可能增大控制误差,严重时还会为实际工程埋下安全隐患[5]。因此,国内外学者就如何抑制液压系统的非线性等问题进行了多年的深入研究。韩光耀等[6]在对并联机构的执行器进行位置控制时,设计一种基于扰动观测器的滑膜控制方法来实现;YANGX等[7]在研究电液伺服系统位置跟踪问题时,提出利用一种新的基于微分器的Backstepping控制方案来实现;姜继海等[8]在解决直驱式容积控制电液伺服系统时,提出采用基于趋近率的离散滑模控制算法设计控制器;ZHANH等[9]针对电液作动器系统的滑膜控制问题,提出一种积分滑膜控制器的设计方法,通过求解线性矩阵不等式形式的充要条件,得到最优反馈增益。相关的研究成果表明,扰动观测和滑膜控制算法可以不需要建立准确的数学模型,只需要了解其变化范围就可以实现精确控制,且系统鲁棒性较好,同时还可以有效地估计系统干扰,降低控制参数不确定及外部干扰等问题对系统的影响,提高系统的控制精度。因此,本研究利用这两种控制算法设计了一种结合扰动观测的级联控制器,来提高大直径薄壁管旋压机液压系统的抗干扰能力和旋轮的位置控制精度。1、工作原理及数学建模1.1工作原理大直径薄壁管旋压机电液伺服系统原理图如图1所示,高压油经伺服阀进入液压缸无杆腔,推动活塞杆及其顶端的旋轮按照给定位移对被旋压的钢管进行压下。旋压过程中,由于旋轮在接触到钢管时存在非线性外负载扰动等因素,导致液压缸在位置调节跟踪过程中出现抖动或影响跟踪精度。因此,为了避免这些现象的发生,采用结合扰动观测的级联控制器对液压系统进行控制,通过扰动观测对系统中不确定的参数进行估计和补偿,然后利用位置、压力级联控制的方式使位置闭环控制的输出作为压力闭环控制的输入,不仅可以补偿负载扰动对系统的影响,还可以提高位移跟踪精度,保证系统的工作压力达到设定值。图1旋轮旋压机电液伺服系统原理图1.2数学建模对于非对称液压缸,其无杆腔的流量连续性方程可用式(1)表示[10]:q1=A1dydt+Cip(p1−p2)+Cepp1+Vtβedp1dt (1) q1=A1dydt+Cip(p1-p2)+Cepp1+Vtβedp1dt (1)式中,A1——液压缸无杆腔的面积y——液压缸活塞杆的位移Cip——液压缸的内泄漏系数p1——液压缸的无杆腔的压力p2——液压缸的有杆腔的压力Cep——液压缸外泄漏系数βe——有效体积弹性模量Vt——液压缸进油腔的有效容积液压缸输出的旋压力与负载力相平衡,负载力包括运动部件的惯性力、黏性阻尼力、弹性力和其他负载力。建立液压缸和负载的力平衡方程式时,忽略库伦摩擦力等非线性负载,根据牛顿第二运动定律[11],得:A1p1−A2p2=mtd2ydt2+Bpdydt+Ky+FL+Fd (2)A1p1-A2p2=mtd2ydt2+Bpdydt+Κy+FL+Fd (2)式中,mt——活塞及负载的总质量Bp——活塞和负载的黏性阻尼系数K——负载弹簧刚度FL——作用在活塞上的外负载力Fd——外界随机干扰力电液伺服阀作为阀控液压缸的核心控制单元,规定阀芯向左为正方向,其阀口流量方程为[12]:{qL=kqxvps−p1−−−−−−√,xv≥0qL=kqxvp1−p0−−−−−−√,xv<0 (3){qL=kqxvps-p1,xv≥0qL=kqxvp1-p0,xv<0 (3)式中,kq——伺服阀的流量增益xv——伺服阀的阀芯位移ps——系统供油压力p0——系统回油压力根据式(1)～式(3)将旋压机液压系统的状态变量定义为:A=[x1,x2,x3]T=[y,y˙,p1]T (4)A=[x1,x2,x3]Τ=[y,y˙,p1]Τ (4)则旋压机液压系统的状态方程表达式为:⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪x˙1=x2x˙2=1mt(A1x3−Bpx2−Kx1−FL−Fd)x˙3=4βeVt(−A1x2−Ctpx3+kqg(x3)u) (5){x˙1=x2x˙2=1mt(A1x3-Bpx2-Κx1-FL-Fd)x˙3=4βeVt(-A1x2-Ctpx3+kqg(x3)u) (5)式中,g(x3)=kvps−x3−−−−−−√,u≥0g(x3)=kvps-x3,u≥0;g(x3)=kvx3−p0−−−−−−√,u<0g(x3)=kvx3-p0,u<0;kq为伺服阀的流量增益;kv为伺服阀的阀芯位移增益;u为伺服阀的输入电压。2、控制器的设计2.1扰动观测的设计通过设计扰动观测对式(5)中的扰动力进行估计,其中扰动力为[13]:Fd=−mx˙2+A1x3−Bpx2−Kx1−FL (6)Fd=-mx˙2+A1x3-Bpx2-Κx1-FL (6)式中,Fd为外界随机干扰力,有界,即F˙d≈0,|F˙d|≤F˙dmax,F˙dmaxF˙d≈0,|F˙d|≤F˙dmax,F˙dmax为已知常数。估计动态扰动定义为:Fˆ˙d=l0(Fd−Fˆd)=l0(−mx˙2+A1x3−Bpx2− Kx1−FL−Fˆd) (7)F^˙d=l0(Fd-F^d)=l0(-mx˙2+A1x3-Bpx2- Κx1-FL-F^d) (7)式中,l0为扰动观测的增益系数,决定了观测的渐进稳定性,为正值;FˆdF^d为扰动力的估计值。定义估计误差为:ed=Fd−Fˆd (8)ed=Fd-F^d (8)求导得:e˙d=F˙d−Fˆ˙d=l0(Fˆd−Fd)=−l0ed ⇒e˙d+l0ed=0 (9)e˙d=F˙d-F^˙d=l0(F^d-Fd)=-l0ed ⇒e˙d+l0ed=0 (9)增加辅助变量γ对扰动观测进行修正,目的是避免状态变量中导数的出现和传感器的测量噪声。则修正后的旋压机扰动观测为:{Fˆd=−γ−l0mx2γ˙=−l0(γ+l0mx2)−l0(A1x3−Bpx2−Kx1−FL) (10){F^d=-γ-l0mx2γ˙=-l0(γ+l0mx2)-l0(A1x3-Bpx2-Κx1-FL) (10)定义Lyapunov函数为:V0=12e2d (11)V0=12ed2 (11)对其求一阶导得:V˙0=mede˙d=med(−l0ed)=−l0me2d<0 (12) V˙0=mede˙d=med(-l0ed)=-l0med2<0 (12)根据李雅普诺夫理论,所设计的扰动干扰观测稳定。2.2级联控制器的设计设给定输入信号为y,则定义系统位置跟踪误差及其导数为[14]:ey=x1−ye˙y=x2−y˙ (13)ey=x1-ye˙y=x2-y˙ (13)设计滑模切换函数(滑模面)s为:s=e˙y+cey (14)s=e˙y+cey (14)式中,c为任意正值,且s趋于0等效于ey趋于0。对于滑模变结构控制器的设计如下:u˜=ueq+usw (15)u˜=ueq+usw (15)式中,ueq为等效控制,能够使系统的状态一直保持在滑模面上,实现系统状态的跟踪;usw为切换控制,能够削弱系统抖振,使系统状态趋近于滑模面。将式(14)两侧对时间求导,并将式(13)带入得:s˙=e¨y+ce˙y=x˙2−y¨+c(x2−y˙) (16)s˙=e¨y+ce˙y=x˙2-y¨+c(x2-y˙) (16)则:s˙=1mt(A1x3−Bpx2−Kx1−FL−Fd)−y¨+ c(x2−y˙) (17)s˙=1mt(A1x3-Bpx2-Κx1-FL-Fd)-y¨+ c(x2-y˙) (17)定义x˜x˜3为式(17)的虚拟控制输出,由s˙=0s˙=0可得等效控制ueq为:ueq=1A1[Bpx2+Kx1+FL+Fˆd+mt(y¨−c(x2−y˙))] (18)ueq=1A1[Bpx2+Κx1+FL+F^d+mt(y¨-c(x2-y˙))] (18)切换控制采用指数趋近,即:usw=s˙=−λ1s−λ2sgn(s) (19)usw=s˙=-λ1s-λ2sgn(s) (19)式中,λ1,λ2分别为正常数;λ2sgn(s)用来补偿扰动误差,且λ2>|Fd|maxmλ2>|Fd|maxm;。由此可得滑模变结构的控制器设计为:x˜3=u˜=ueq+usw=1A1[Bpx2+Kx1+FL+Fˆd+ mt(y¨−c(x2−y˙))−λ′1s−λ′2sgn(s)] (20)x˜3=u˜=ueq+usw=1A1[Bpx2+Κx1+FL+F^d+ mt(y¨-c(x2-y˙))-λ′1s-λ′2sgn(s)] (20)式中,λ′1=A1λ1,λ′2=A1λ2。定义虚拟控制输入偏差为ep=x3−x˜3ep=x3-x˜3,即为压力控制环的跟踪误差。为使跟踪误差ep趋于0,将式(20)带入式(17)中,可得:s˙=−λ′1s−λ′2sgn(s)+1mtep−1mted (21)s˙=-λ′1s-λ′2sgn(s)+1mtep-1mted (21)定义1个半正定的增广Lyapunov函数为:V1=V0+12k−12s2 (22)V1=V0+12k2-1s2 (22)式中,k2为正常数,则:V˙1=V˙0+k−12ss˙ =−Kme2d+k−12s(−λ′1s−λ′2sgn(s)+1mtep−1mted) (23)V˙1=V˙0+k2-1ss˙ =-Κmed2+k2-1s(-λ′1s-λ′2sgn(s)+1mtep-1mted) (23)虚拟控制函数x˜x˜3为压力内环的控制输入,设计内环控制器u。对虚拟控制输入ep=x3−x˜3ep=x3-x˜3求一阶导,可得:e˙p=x˙3−x˜˙3 =4βeVt(−A1x2−Ctpx3+kqg(x3)u)−x˜˙3 (24)e˙p=x˙3-x˜˙3 =4βeVt(-A1x2-Ctpx3+kqg(x3)u)-x˜˙3 (24)由此可得控制模型u为:u=Vt4βekqg(x3)× [4βeA1Vtx2+4βeCtpVtx3+x˜˙3−c1ep−k−12k31mts] (25)u=Vt4βekqg(x3)× [4βeA1Vtx2+4βeCtpVtx3+x˜˙3-c1ep-k2-1k31mts] (25)式中,c1,k3均是正常数,将式(25)带入式(24)可得:e˙p=−c1ep−k−12k31ms (26)e˙p=-c1ep-k2-1k31ms (26)定义1个半正定的增广Lyapunov函数:V2=V1+12k−13e2p (27)V2=V1+12k3-1ep2 (27)对式(27)求一阶导可得:V˙2=V˙1+k−13epe˙p =−Kme2d+k−12s(−λ′1s−λ′2sgn(s)+1mtep− 1mted)+k−13ep(−c1ep−k−12k31ms)<0 (28)V˙2=V˙1+k3-1epe˙p =-Κmed2+k2-1s(-λ′1s-λ′2sgn(s)+1mtep- 1mted)+k3-1ep(-c1ep-k2-1k31ms)<0 (28)根据李雅普诺夫稳定定理,所设计的扰动观测和级联控制器均稳定,且闭环信号都稳定。由此可得,结合扰动观测的级联控制器控制的旋压机液压系统位置压力复合控制结构框图,如图2所示。图2旋压机液压系统控制结构框图3、仿真分析通过MATLAB/Simulink和AMESim软件对系统进行联合仿真。给定液压缸的位移,分别在无负载扰动状态下和施加负载扰动状态下对系统控制策略进行分析,同时与PID控制策略进行比较。由于任何周期信号通过傅里叶变换都可表示成许多不同频率、不同幅值下的正弦信号的叠加。因此,为了验证所提控制算法的合理性,分别给2种控制系统输入频率为0.5Hz正弦信号,如图3所示。图3无负载扰动时的位移跟踪曲线和误差曲线在液压缸的位移跟踪曲线图中,实线0为给定位移曲线,虚线1为结合扰动观测的级联控制器的实际位移曲线,点划线2为PID控制器的实际位移曲线;在液压缸的位移误差曲线图中,实线A为结合扰动观测的级联控制器的实际位移和给定位移之间的误差曲线,虚线B为PID控制器的实际位移和给定位移之间的误差曲线。由图3可明显看出,采用结合扰动观测的级联控制器时系统的响应速度明显优于采用PID控制器的系统响应速度,系统的位移跟踪误差曲线在±0.1mm范围内,而采用PID控制器的系统位移跟踪误差曲线在-0.4～0.3mm范围内。相比之下,采用结合扰动观测的级联控制器的位移跟踪误差比采用PID控制减小了71%左右,具有更好的快速性和准确性,且在线性负载下位移跟踪控制效果更好。实际旋压过程中,由于扰动力和其他不确定参数的影响,往往使系统位移的跟踪效果变差。因此,为了贴近实际工况,给液压缸添加负载扰动,模拟旋压机在旋压过程中出现的外负载扰动的情况,如图4所示。图4负载扰动作用下的位移跟踪曲线和误差曲线由图4中的位移跟踪曲线和位移误差曲线可知,结合扰动观测的级联控制器的位移跟踪曲线3在负载扰动的情况下,系统的位移跟踪误差曲线A在±0.15mm范围内,而PID控制器的位移跟踪曲线4在负载扰动的情况下,位移跟踪误差曲线B在-0.44～0.32mm范围内,相比之下跟踪误差减小了约60%。系统的位移跟踪效果优于采用PID控制器的系统的位移跟踪,跟踪误差小于PID控制器的误差。说明采用结合扰动观测的级联控制器的旋压系统的抗干扰能力和位移控制精度均优于PID控制。对比结合扰动观测的级联控制器控制的系统在有无负载扰动状态下的位移跟踪曲线和误差曲线,如图5所示。在位移跟踪曲线图中,实线0为给定位移曲线,虚线1为无扰动时的液压缸实际位移曲线,点划线3为有负载扰动时的液压缸实际位移曲线;在液压缸的位移误差曲线图中,实线A为无负载扰动时的液压缸实际位移曲线和给定位移之间的误差曲线,虚线B为有扰动时的液压缸实际位移曲线和给定位移之间的误差曲线。图5不同负载状态下的位移跟踪曲线和误差曲线由图5可知,采用结合扰动观测的级联控制器的旋压机液压系统在受到负载扰动时,跟踪误差在±0.15mm范围内,相较于系统未受到负载扰动时的跟踪误差范围±0.1mm范围,跟踪误差几乎扩大了约33%。由此可知,采用结合扰动观测的级联控制器并不能完全消除系统中存在的未知的负载扰动对系统跟踪效果的影响,只能在一定程度上对其进行减弱。4、结论针对大直径薄壁管旋压机旋轮的位置控制精度问题,本研究设计了一种结合扰动观测的级联控制器对旋压机的液压系统进行控制。通过建立数学模型,利用AMESim和MATLAB对系统进行联合仿真。结合扰动观测的级联控制器与PID控制的旋压机液压缸的位移跟踪曲线和误差曲线的对比表明:采用结合扰动观测的级联控制器能够更准确的控制旋压机液压缸的位置,实现快速、准确的控制旋压机液压缸的进给。采用该控制器在无外负载扰动的情况下,位移跟踪误差比PID控制器大约减小71%;存在外负载扰动的情况时,位移跟踪误差比PID控制器缩小了约60%;当采用结合扰动观测的级联控制器时,系统存在外负载扰动比无外负载扰动的位移跟踪误差增大了将近33%。参考文献：[1]王雅君,林春庭,李继贞.大型立式强力旋压机的研制[J].航空制造技术,2011,(17):62-65.[2]熊义.大型强力旋压机电液控制系统研究[D].杭州:浙江大学,2015.[3]赵云豪,李彦利.旋压技术与应用[M].北京:机械工业出版社,2007.[4]王君.滚切式宽厚板双边剪液压伺服系统的研究[D].太原:太原科技大学,2016.[6]韩光耀,施光林,郭秦阳.基于扰动观测器的电液比例系统滑模位置控制[J].组合机床与自动化加工技术,2019,(1):97-100.[8]姜继海,葛泽华,杨晨,等.基于微分器的直驱电液伺服系统离散滑模控制[J].吉林大学学报:工学版,2018,48(5):1492-1499.[10]宁圆盛,赵春江,王蕊,等.基于PD控制的液压系统的建模和分析[J].液压与气动,2020,(4):23-28.[11]王春行.液压控制系统[M].北京:机械工业出版社,1999:40-60.[12]郭凡,魏建华,张强,等.基于级联控制器的液压机位移/压力复合控制[J].浙江大学学报:工学版,2017,51(10):1937-1947.[13]俞滨,巴凯先,刘雅梁,等.基于扩张观测器的液压驱动单元位置抗扰控制[J].液压与气动,2018,(1):1-8.王蕊,宁圆盛,李晓燕,龙涛,李辉,赵春江.基于级联控制器的大直径薄壁管旋压机液压系统[J].液压与气动,2020(11):53-58.基金:国家重点研发计划(2018YFB1308701).
