2015届高考数学新人教版学案第4章第2节同角三角函数的基本关系及诱导公式.doc

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【优化指导】2015高考数学总复习第4章第2节同角三角函数的基本关系及诱导公式课时跟踪检测理（含解析）新人教版1．已知cos－φ＝，且|φ|＜，则tanφ＝()A．－B．C．－D．解析：选Dcos＝sinφ＝，又|φ|＜，则cosφ＝，所以tanφ＝，故选D.2．已知2tanα·sinα＝3，－＜α＜0，则sinα＝()A．B．－C．D．－解析：选B由2tanα·sinα＝3得，＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，又－＜α＜0，解得cosα＝(cosα＝－2舍去)，故sinα＝－，故选B.3．＝()A．sin 2－cos 2 B．sin 2＋cos 2 C．±(sin 2－cos 2)D．cos 2－sin 2解析：选A原式＝＝.∵sin 2＞0，cos 2＜0，∴sin 2－cos 2＞0，∴原式＝sin 2－cos 2，故选A.4．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为()A．－B．－C．D．解析：选Bsin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－，故选B.5．(2014·德阳诊断)若cosθ＋sinθ＝－，则cos的值为()A．B．C．－D．－解析：选D依题意得(cosθ＋sinθ)2＝，1＋sin 2θ＝，sin 2θ＝－，cos＝sin 2θ＝－，选D.6．已知＝－，则的值是()A．B．－C．2 D．－2解析：选A由同角三角函数关系式1－sin2α＝cos2α及题意可得cosα≠0，且1－sinα≠0，所以＝，从而＝－，所以＝，故选A.7．(2014·周口模拟)若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝()A．B．2 C．－D．－2解析：选B由cosα＋2sinα＝－，可知cosα≠0，两边同除以cosα得，1＋2tanα＝－，两边平方得(1＋2tanα)2＝＝5(1＋tan2α)，∴tan2α－4tanα＋4＝0，解得tanα＝2，故选B.8．(2014·河南调研)若α是第四象限的角，tan＝－，则cos＝()A．B．－C．D．－解析：选D由tan＝－及平方关系知sin＝－，∴cos＝cos＝sin＋α＝－，故选D.9．已知α是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且cosα＝x，则sin＝________.解析：－由题意得cosα＝＝x，解得x＝0或x＝或x＝－.又α是第二象限角，∴x＝－.从而cosα＝－，所以sin＝cosα＝－.10．已知f(α)＝，则f＝________.解析：∵f(α)＝＝－cosα∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝.11．(2014·东北三校模拟)已知sinθ＋cosθ＝，则sinθ－cosθ的值为________．解析：－由sinθ＋cosθ＝可知，(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝，所以2sinθcosθ＝，又0＜θ＜，所以sinθ＜cosθ所以sinθ－cosθ＝－＝－＝－＝－.12．若＝2，则sin(θ－5π)sin＝________.解析：方法一：由＝2，得sinθ＋cosθ＝2(sinθ－cosθ)，两边平方得：1＋2sinθcosθ＝4(1－2sinθcosθ)，故sinθcosθ＝，∴sin(θ－5π)sin(－θ)＝sinθcosθ＝方法二：由＝＝2，得tanθ＝3.故sin(θ－5π)·sin＝sinθcosθ＝＝＝.13．已知cos(π＋α)＝－，且α是第四象限角，计算：(1)sin(2π－α)；(2)(n∈Z)．解：∵cos(π＋α)＝－，∴－cosα＝－，cosα＝.又α是第四象限角，∴sinα＝－＝－.(1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α)＝－sinα＝；(2)＝＝＝＝＝－＝－4.14．(1)已知cos＝，求cos的值；(2)已知π＜α＜2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值．解：(1)∵＋＝π，∴－α＝π－.∴cos＝cos＝－cos＝－，即cos＝－.(2)∵cos(α－7π)＝cos(7π－α)＝cos(π－α)＝－cosα＝－，∴cosα＝.∴sin(3π＋α)·tan＝sin(π＋α)·＝sinα·tan(－α)＝sinα·＝sinα·＝cosα＝.1．三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin C)，则＋＋的值是()A．1 B．－1 C．3 D．4解析：选B因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B＞90°，即A＞90°－B，则sin A＞sin(90°－B)＝cos B，所以sin A－cos B＞0，同理cos A－sin C＜0，所以点P在第四象限，从而θ为第四象限的角，所以＋＋＝－1＋1－1＝－1，故选B.2．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β为非零实数)，f(2 013)＝5，则f(2 014)＝()A．3 B．5 C．1 D．不能确定解析：选Af(2 013)＝asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β)＋4＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋4＝－asinα－bcosβ＋4＝5.∴asinα＋bcosβ＝－1.∴f(2 014)＝asin(2 014π＋α)＋bcos(2 014π＋β)＋4＝asinα＋bcosβ＋4＝－1＋4＝3.故选A.3．已知cos＝，且－π＜α＜－，则cos＝________.解析：－cos＝cos＝sin.又－π＜α＜－，∴－π＜＋α＜－，∴sin＝－，∴cos＝－.4．已知α为第二象限角，则cosα＋sinα＝________.解析：0原式＝cosα＋sinα＝cosα＋sinα＝cosα＋sinα＝0.5．已知A，B，C的坐标分别为(4,0)，(0,4)，(3cosα，3sinα)．(1)若α∈(－π，0)，且||＝||，求角α的大小；(2)若⊥，求的值．解：(1)由已知得，＝(3cosα－4,3sinα)，＝(3cosα，3sinα－4)，∴＝，则sinα＝cosα.∵α∈(－π，0)，∴α＝－.(2)∵⊥，∴(3cosα－4)·3cosα＋3sinα·(3sinα－4)＝0，即sinα＋cosα＝，平方得sin 2α＝－.而＝＝2sinαcosα＝sin 2α＝－.6．已知A、B、C是三角形的内角，且sin A，－cos A是方程x2－x＋2a＝0的两根．(1)求角A；(2)若＝－3，求tan B．解：(1)由已知可得sin A－cos A＝1.①又sin2A＋cos2A＝1，所以sin2A＋(sin A－1)2＝1，整理得4sin2A－2sin A＝0，解得sin A＝0(舍去)或sin A＝，所以A＝或，将A＝或代入①知A＝时不成立，故A＝.(2)由＝－3，得sin2B－sin Bcos B－2cos2B＝0，∵cos B≠0，∴tan2B－tan B－2＝0，解得tan B＝2或tan B＝－1.当tan B＝－1时cos2B－sin2B＝0，不合题意，故tan B＝2.