2014-2015学年高一数学新人教A版必修4学案1.4.1正弦函数余弦函数的图象3.doc

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1.4.1正弦函数、余弦函数的图象自主学习知识梳理1．正弦曲线、余弦曲线(1)定义：正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象分别叫做__________曲线和________曲线．(2)图象：如图所示．2．“五点法”画图步骤：(1)列表：x0π2πsin x010－10cos x10－101(2)描点：画正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________________；画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________________．(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图．3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x＝sin，要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向______平移个单位长度即可．自主探究已知0≤x≤2π，结合正、余弦曲线试探究sin x与cos x的大小关系．对点讲练知识点一利用“五点法”作正、余弦函数的图象例1利用“五点法”画函数y＝－sin x＋1(0≤x≤2π)的简图．回顾归纳作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．变式训练1利用“五点法”画函数y＝－1－cos x，x∈[0,2π]的简图．知识点二利用三角函数图象求定义域例2求函数f(x)＝lg sin x＋的定义域．回顾归纳一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．变式训练2求函数f(x)＝＋lg(8x－x2)的定义域．知识点三利用三角函数的图象判断方程解的个数例3在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数．回顾归纳三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．变式训练3求方程x2＝cos x的实数解的个数．1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一.课时作业一、选择题1．函数y＝sin x(x∈R)图象的一条对称轴是()A．x轴B．y轴C．直线y＝x D．直线x＝2．函数y＝－cos x的图象与余弦函数y＝cos x的图象()A．只关于x轴对称B．关于原点对称C．关于原点、x轴对称D．关于原点、坐标轴对称3．如果x∈[0,2π]，则函数y＝＋的定义域为()A．[0，π]B.C.D.4．在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是()A.B.∪C.D.5．已知函数y＝2sin x的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积()A．4 B．8 C．4πD．2π二、填空题6．函数y＝的定义域为____________．7．函数y＝的定义域是______________．8．设0≤x≤2π，且|cos x－sin x|＝sin x－cos x，则x的取值范围为________．三、解答题9．利用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝－sin x(0≤x≤2π)；(2)y＝1＋cos x(0≤x≤2π)．10．分别作出下列函数的图象．(1)y＝|sin x|，x∈R；(2)y＝sin|x|，x∈R.§1.4三角函数的图象与性质1．4.1正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理1．(1)正弦余弦2．(2)(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)3．左自主探究解正、余弦曲线如图所示．由图象可知①当x＝或x＝时，sin x＝cos x，②当<x<时，sin x>cos x.③当0≤x<或<x≤2π时，sin x<cos x.对点讲练例1解利用“五点法”作图取值列表：x0π2πsin x010－101－sin x10121描点连线，如图所示．变式训练1解取值列表得：x0π2πcos x10－101－1－cos x－2－10－1－2描点连线，如图所示．例2解由题意，x满足不等式组，即，作出y＝sin x的图象，如图所示．结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)．变式训练2解由，得.画出y＝cos x，x∈[0,3π]的图象，如图所示．结合图象可得：x∈∪.例3解建立坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sin x的图象．描出点，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示．由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个．变式训练3解作函数y＝cos x与y＝x2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解．课时作业1．D 2．C[结合图象易知．]3．C[∵sin x≥0且－cos x≥0，∴x∈.]4．A[∵sin x>|cos x|，∴sin x>0，∴x∈(0，π)，在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0，π)与y＝|cos x|，x∈(0，π)的图象，观察图象易得x∈.]5．C[数形结合，如图所示．y＝2sin x，x∈的图象与直线y＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x＝，x＝，y＝0，y＝2围成的矩形面积，即S＝×2＝4π.]6.(k∈Z)解析x应满足：综合正、余弦函数图象可知：－＋2kπ<x≤＋2kπ.7.，(k∈Z)解析由2cos x＋1≥0，得cos x≥－，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.8.解析由题意知sin x－cos x≥0，即cos x≤sin x，在同一坐标系画出y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，如图所示：观察图象得：≤x≤.9．解利用“五点法”作图．(1)列表：x0π2πsin x010－10－sin x0－1010描点作图，如图所示．(2)列表：x0π2πcos x10－1011＋cos x21012描点作图，如图所示．10．解(1)y＝|sin x|＝(k∈Z)．其图象如图所示，(2)y＝sin|x|＝，其图象如图所示，。