2015届高考数学理一轮复习解析训练第4章第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式苏教版.doc

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第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式一、填空题1．已知sin 110°＝a，则cos 20°的值为________．解析a＝sin(90°＋20°)＝cos 20°.答案a 2．已知cos 31°＝a，则sin 239°·tan 149°＝________.解析sin 239°·tan 149°＝sin(180°＋59°)·tan(180°－31°)＝－sin 59°·(－tan 31°)＝cos 31°·＝sin 31°＝＝.答案3．设tan(5π＋α)＝m，则的值为________．解析∵＝＝＝＝＝，又tan(5π＋α)＝m，∴tan(π＋α)＝m，tanα＝m，∴原式＝.答案4．已知cos＝，则sin＝________.解析sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.答案－5．已知cos(π－α)＝，α∈，则tanα＝________.解析cos(π－α)＝－cosα＝，即cosα＝－.又α∈，∴sinα＜0.所以sinα＝－＝－.故tanα＝＝.答案6．已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值是________．解析1－2sinαcosα＝(sinα－cosα)2＝，又∵＜α＜，sinα＞cosα.∴cosα－sinα＝－.答案－7．若x∈，则2tan x＋tan的最小值为________．解析因为x∈，所以tan x>0.所以2tan x＋tan＝2tan x＋≥2，所以2tan x＋tan的最小值为2.答案2 8．已知sin x＋sin y＝，则sin y－cos2x的最大值为________．解析因为sin x＋sin y＝，所以sin y＝－sin x.又－1≤sin y≤1，所以－1≤－sin x≤1，得－≤sin x≤1.因此，sin y－cos2x＝－sin x－(1－sin2x)＝－－sin x＋sin2x＝2－，所以当sin x＝－时，sin y－cos2x取最大值.答案9．三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin C)，则＋＋的值是________．解析因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sin A>sin(90°－B)＝cos B，sin A－cos B>0，同理cos A－sin C<0，所以点P在第四象限，＋＋＝－1＋1－1＝－1.答案－1 10．已知α为第二象限角，cos 2α＝－，则tan＝________.解析∵2kπ＋π<α<2kπ＋，∴4kπ＋2π<2α<4kπ＋3π.又cos 2α＝－，∴2α的终边在第二象限，∴sin 2α＝，∴tan 2α＝－.∴tan＝＝＝－.答案－二、解答题11．已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．解因为sin(3π＋θ)＝－sinθ＝，所以sinθ＝－.所以原式＝＋＝＋＝＋＝＝＝＝18.12．已知0＜α＜，若cosα－sinα＝－，试求的值．解因为cosα－sinα＝－，所以1－2sinα·cosα＝.所以2sinα·cosα＝，所以(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.因为0＜α＜，所以sinα＋cosα＝.由cosα－sinα＝－，sinα＋cosα＝得sinα＝，cosα＝，∴tanα＝2，∴＝＝－.13．已知函数f(x)＝2cos2－sin x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若α为第二象限角，且f(α－)＝，求的值．解(1)∵f(x)＝1＋cos x－sin x＝1＋2cos，∴函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[－1,3]．(2)∵f(α－)＝，∴1＋2cosα＝，即cosα＝－.＝＝＝，又∵α为第二象限角，∴sinα＝，∴原式＝＝.14．已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．(1)求cos3＋sin3的值；(2)求tan(π－θ)－的值．解由已知原方程判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.∵∴a2－2a－1＝0.∴a＝1－或a＝1＋(舍去)．∴sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－.(1)cos3＋sin3＝sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝(1－)[1－(1－)＝－2.(2)tan(π－θ)－＝－tanθ－＝－＝－＝－＝－＝＋1.