2015届高考数学文科一轮复习题组训练第十篇推理证明算法复数基础回扣练人教A版.doc

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基础回扣练——推理证明、算法、复数(建议用时：60分钟)一、选择题1．(2013·北京卷)在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析因为i(2－i)＝1＋2i，所以对应的点的坐标为(1,2)，该点在第一象限．答案A 2．(2013·辽宁卷)复数z＝的模为()．A.B.C.D．2解析z＝＝＝－－i，∴|z|＝＝.答案B 3．(2014·韶关调研)若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋，则a＋b＝()．A．0 B．1 C．2 D．－2解析由已知得ai＋i2＝b＋(2＋i)，即－1＋ai＝(b＋2)＋i，∴∴∴a＋b＝1－3＝－2.答案D 4．(2014·佛山二模)已知复数z的实部为1，且|z|＝2，则复数z的虚部是()．A．－B.i C．±i D．±解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，由题意知a＝1，∴1＋b2＝4，∴b2＝3，∴b＝±.答案D 5．(2014·青岛一模)某程序框图如图所示，若a＝3，则该程序运行后，输出的x值为()．A．15 B．31 C．62 D．63解析第一次循环：x＝2×3＋1＝7，n＝2；第二次循环：x＝2×7＋1＝15，n＝3；第三次循环：x＝2×15＋1＝31，n＝4.此时不满足条件，输出x＝31.答案B 6．(2014·郑州一模)执行如图所示的程序框图，则输出n的值为()．A．6 B．5 C．4 D．3解析第一次循环，n＝1，S＝1＋2＝3；第二次循环，n＝2，S＝2×3＋2＝8；第三次循环，n＝3，S＝3×8＋2＝26；第四次循环，n＝4，S＝4×26＋2＝106，此时满足条件，输出n＝4.答案C 7.(2014·绍兴模拟)已知某程序框图如图所示，当输入的x的值为5时，输出的y的值恰好是，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是()．A．y＝x3 B．y＝x C．y＝3x D．y＝3－x解析由程序框图可知，当输入的x的值为5时，第一次运行，x＝5－2＝3；第二次运行，x＝3－2＝1；第三次运行，x＝1－2＝－1，此时x≤0，退出循环，要使输出的y的值为，只有C中的函数y＝3x符合要求．答案C 8.(2014·咸阳模拟)某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为5,57，则判断框内应为()．A．k≤6？B．k＞4?C．k＞5？D．k≤5?解析当k＝1时，S＝2×0＋1＝1；当k＝2时，S＝2×1＋2＝4；当k＝3时，S＝2×4＋3＝11；当k＝4时，S＝2×11＋4＝26；当k＝5时，S＝2×26＋5＝57，由题意知此时退出循环，因而选B.答案B 9．(2014·福州质检)将正奇数1,3,5,7，…排成五列(如下表)，按此表的排列规律，89所在的位置是()．A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列解析正奇数从小到大排，则89位居第45位，而45＝4×11＋1，故89位于第四列．答案D 10．(2013·长沙模拟)我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2＋b2＝c2，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O－ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则下列选项中对于S，S1，S2，S3满足的关系描述正确的为()．A．S2＝S＋S＋S B．S2＝＋＋C．S＝S1＋S2＋S3 D．S＝＋＋解析如图，作OD⊥BC于点D，连接AD，由立体几何知识知，AD⊥BC，从而S2＝2＝BC2·AD2＝BC2·(OA2＋OD2)＝(OB2＋OC2)·OA2＋BC2·OD2＝2＋2＋2＝S＋S＋S.答案A二、填空题11．(2014·湛江二模)已知i是虚数单位，则＝________.解析＝1－i.答案1－i 12．(2014·茂名一模)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a＝________.解析＝＝＋i，由题意知：＝0，∴a＝2.答案2 13．(2013·浙江卷)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于________．解析第一步：S＝1＋＝，k＝2；第二步：S＝＋＝，k＝3；第三步：S＝＋＝，k＝4；第四步：S＝＋＝，k＝5，结束循环．输出S＝.答案14．(2014·泰安一模)若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值为________．解析第一次：n＝3×5＋1＝16，k＝1；第二次：n＝＝8，k＝2；第三次：n＝＝4，k＝3；第四次：n＝＝2，k＝4；第五次：n＝＝1，k＝5，此时满足条件，输出k＝5.答案5 15．(2013·陕西卷)观察下列等式12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为________．解析观察规律可知，第n个式子为12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1.答案12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1 16．(2014·兰州质检)在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体A－BCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝________.解析平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与球的半径的立方成正比，所以＝.答案三、解答题17．在单调递增数列{an}中，a1＝2，不等式(n＋1)an≥na2n对任意n∈N*都成立．(1)求a2的取值范围；(2)判断数列{an}能否为等比数列，并说明理由．解(1)因为{an}是单调递增数列，所以a2＞a1，即a2＞2.又(n＋1)an≥na2n，令n＝1，则有2a1≥a2，即a2≤4，所以a2∈(2,4]．(2)数列{an}不能为等比数列．用反证法证明：假设数列{an}是公比为q的等比数列，由a1＝2＞0，得an＝2qn－1.因为数列{an}单调递增，所以q＞1.因为(n＋1)an≥na2n对任意n∈N*都成立，所以对任意n∈N*，都有1＋≥qn.①因为q＞1，所以存在n0∈N*，使得当n≥n0时，qn＞2.因为1＋≤2(n∈N*)．所以存在n0∈N*，使得当n≥n0时，qn＞1＋，与①矛盾，故假设不成立．18．(2014·福州质检)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，①sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，②由①＋②得sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sinαcosβ，③令α＋β＝A，α－β＝B，有α＝，β＝，代入③得sin A＋sin B＝2sin cos.(1)类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cos A－cos B＝－2sinsin；(2)若△ABC的三个内角A，B，C满足cos 2A－cos 2B＝1－cos 2C，试判断△ABC的形状．(提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及(1)中的结论)解(1)因为cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ，①cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ，②①－②得cos(α＋β)－cos(α－β)＝－2sinαsinβ.③令α＋β＝A，α－β＝B，有α＝，β＝，代入③得cos A－cos B＝－2sin sin.(2)由二倍角公式，cos 2A－cos 2B＝1－cos 2C可化为1－2sin2A－1＋2sin2B＝1－1＋2sin2C，所以sin2A＋sin2C＝sin2B.设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由正弦定理可得a2＋c2＝b2.根据勾股定理的逆定理知△ABC为直角三角形．。