探究阻尼层拓扑优化设计和变速箱体振动特性的结合拖拉机在田间作业过程中传递功率大,作业环境恶劣,外界负荷波动频繁,且变速箱内也存在激励源,因此其行驶系统需要承受较复杂的动载荷,增加了底盘系统上零部件的损耗。变速箱是一个多自由度弹性振动系统,当外界激励频率和变速箱箱体的某一阶固有频率相吻合或相近时,就会产生共振,导致箱体产生数值很大的共振动载荷进而使得构件接触并发出强烈的噪声[1,2],严重的振动可导致结构寿命降低、间隙增大。但在变速箱结构设计中采取抗共振措施的有效文献较少,尤其在变速箱箱体优化方面[3]。提高结构振动抑制能力,一个主要方法是提高结构的阻尼。在传统的阻尼减振设计中,常在结构的表面完全敷设阻尼材料,虽降低了结构振动的幅度,但也增加了结构的附加重量[4]。相关研究表明,将阻尼材料部分敷设于被控制结构的表面时,能够产生“边缘效应”,可使结构耗散更多能量,进一步增强其动力学性能[5]。粘弹性材料减振技术是近年来快速发展的一项技术,粘弹性材料的高阻尼特性,可在十分宽的频带范围内抑制振动和噪声,因而在阻尼减振结构中得到广泛运用[6]。在采用结构阻尼处理技术的同时,如何控制好阻尼材料的用量或是找到结构表面上阻尼材料的最佳敷设位置也是研究的重点之一。Lifshitz[7],Alam[8]等针对阻尼材料层厚度的优化以实现最佳的阻尼材料性能。Mantena[9]研究了局部敷设阻尼材料层的最佳位置和尺寸。Ling[10]采用拓扑优化的方法以结构阻尼的最佳模态应变能为目标实现对约束层阻尼结构的优化设计。房占鹏等[11]采取双向渐进优化法对约束阻尼板结构的约束阻尼材料布局进行优化。张志飞等[12]以车身模态阻尼比最大化为目标,采用优化准则法对商用车驾驶室前围板阻尼材料布局进行优化。本文以某型号拖拉机变速箱为研究对象,探究在变速箱体上施加阻尼层的可行性以及对阻尼铺设位置进行优化。1、基本方法1.1拓扑优化方法拓扑优化方法是最有效的优化方法,可以同时对结构的尺寸、形状和拓扑性进行优化,它使得设计人员不必依赖一个好的初始设计就可以得到最优的结构形式,现有的拓扑优化方法多用于弹性体结构优化[13]。运用结构拓扑优化设计方法针对结构阻尼材料的优化设计已经成为现今研究的主要方式。阻尼层的敷设面积、形状、厚度分布对结构阻尼性能有重要影响外,阻尼结构的性能还与阻尼材料的几何分布位置有关,以及阻尼材料本身的性质密不可分。1.2模态分析方法模态是机械结构的一种固有振动属性,每一阶模态都有与之相对应的固有频率、阻尼比和模态振型,这些模态参数可以通过试验分析或计算获得,这一过程称为模态分析[14]。模态分析是结构固有的一种特性,它只与结构的形状、约束形式与材料特性等有关,与外界输入无关。固有频率可以通过分析结构在无载荷时的动态响应而得到[15]。模态分析是研究机构动态特性的一种重要手段,它在设定系统为自由振动条件下研究其固有频率。它在线性振动微分方程组中把物理坐标转换为模态坐标,使方程组解耦成为一组用模态坐标和模态参数描述的独立方程,以便求出系统的固有频率和对应的振型,是进行振动噪声分析的基础,为箱体结构的改进和优化提供依据[16]。对箱体进行模态分析可得到振动固有频率、对应的最大振幅以及振型云图等结果[17]。2、变速箱阻尼材料设计2.1自由阻尼层模型考虑到变速箱重量的限制和加工需要,本文采用自由阻尼层铺设方式,即只在结构表面粘贴一层阻尼材料,阻尼材料一面同结构表面粘结,另一面自由,如图1所示,自由阻尼层随结构振动而产生周期性拉伸应变,并由应力和应变之间存在的相位差使结构动能逐渐耗散。图1阻尼层模型拓扑优化技术可以在给定的设定区域中寻找最优的阻尼铺设位置,以达到较少材料的使用以及减轻变速箱的震动和噪声的目的。本文利用连续体结构拓扑优化技术对变速箱的自由阻尼层材料分布进行优化,利用如下拓扑优化数学模型为固体各向同性材料惩罚法(SIMP:SolidIsotropicMaterialwithPenalization),其公式表达式ω2i(x)=uTiKuiuTiMui (1)式中:K——全局刚度矩阵;M——质量矩阵;ωi——第i阶特征频率;ui——ωi所对应的特征向量;x——单元密度(即设计变量)。s.t.=V(x)V0≥f,∣∣K−ω2iM∣∣ui=0,0式中:xmin——相对密度的最小值;xmax——相对密度的最大值;V(x)——设计域的材料体积;V0——设计域体积;f——规定的容积率。约束条件为优化后的阻尼材料体积上限为原体积(阻尼材料覆盖在整个设计区域)的30%。2.2阻尼层有限元模型在上述方法的基础上,在Hypermesh中建立液力机械无级变速箱的有限元模型,并进行一定程度的几何清理[18],本文采用四面体单元来构建此模型,共创建197868个节点以及896115个四面体单元,并在相应的设计区域铺设阻尼材料,阻尼材料和箱体模型之间采用粘性连接,如图2和图3所示。图2箱体有限元模型图3阻尼层有限元模型由于变速箱在工作的过程中会受到发动机通过内部齿轮传递过来的载荷,使得齿轮对齿轮轴产生一定的冲击,进而会对变速箱外壳的动态性能产生一定的影响,因此本文在充分考虑了此种情况下,并结合了发动机工作时的额定扭矩和转速,在变速箱轴处添加了定载荷,其大小为F=1200N,如图4所示。在箱体两端处添加固定约束,在此基础上进行模态分析,最终输出箱体的固态频率和应力应变结果。由箱体总应力云图中可以看出,箱体的应力较大的区域集中在螺栓连接处以及箱体表面上,最大应力为35.9MPa,如图5所示。图4施加外部载荷图5箱体总应力云图从箱体总应力云图上可以得出,应力最大值主要集中在箱体面上,各轴承孔区域较少(极少数个别单元),绝大部分应力值集中在31.9MPa之下,因此箱体的最大应力值应大于需用应力35.9MPa。2.3材料属性在网格划分和施加载荷之后,为相应的箱体有限元模型和阻尼层模型赋予相应的材料和属性,本文所研究的箱体所用的材料为HT350,所用的阻尼层材料为模拟材料,相应的材料性能参数有杨氏模量E,泊松比μ、材料密度ρ,具体数值如表1所示。表1箱体和阻尼层材料属性3、拓扑优化结果与对比3.1箱体前5阶固有频率为获知基于连续体结构拓扑优化技术的变速箱外板阻尼材料对变速箱整体振动和噪声的改善效果,利用模态法提取到箱体的前5阶固有频率,其模态云图如图6所示。图6箱体1～5阶模态云图从箱体的前5阶模态云图中可知:箱体1阶固有频率为470.31Hz,第5阶固有频率为853.63Hz,箱体各阶固有频率之间具有一定的差值,但各阶之间的差值并不大,固有频率的提升具有一定的难度。阻尼层的铺设位置需要在满足预设的约束条件的基础上,尽可能提升箱体的固有频率以避开共振。变速箱箱体在工作过程中所遇到的外界激励主要有发动机激励、齿轮啮合激励和路面不平激励[19]。拖拉机发动机的激励和路面不平激励通常在50Hz以内,而在发动机处于前进一挡工作时,低阶齿轮切合共振频率可以达到560Hz。因此除了2～3阶固有频率之外,其他阶的固有频率都和共振频率不重合,可以较好避免共振。表2箱体前五阶固有频率3.2阻尼层拓扑优化设计针对本变速箱,提取其前5阶固有频率,运用前面提到的固体各向同性材料惩罚法,拾取前五阶固有频率的最大值点的法向频响赋值及变速箱外围板设计区域铺满阻尼材料时,基于模态应变能法构建优化目标函数。采用式(1)和式(2)所表示的拓扑优化数学模型对变速箱外围板阻尼材料布局进行优化,获得外围板阻尼材料单元密度分布,如图7所示。图7箱体阻尼层铺设优化结果在给定约束条件、负载情况和指定的性能指标条件下、在给定的材料区域内对材料分布进行优化的方法被广泛运用在构件的结构优化上,本文基于Optistruct的拓扑优化方法生成如图7所示的优化结果。根据图7所示优化结果和液力机械无级变速箱的结构特性,设计阻尼层布局见图8(图中涂黑色区域为阻尼层铺设区)。图8阻尼铺设位置图8阻尼铺设位置3.3箱体拓扑优化结果分析用Hypermesh软件中的OSSmooth模块将拓扑优化的设计结果按照图8所设计的区域重新生成新的设计网格模型,然后提交Radioss进项重新计算,提取出变速箱的前5阶固有频率的最大值,如表3所示。表3铺设阻尼前后箱体阻尼变化由铺设阻尼前和铺设阻尼后的变速箱体固有频率对比可知:箱体的固有频率提高幅度范围为2%～10%,铺设阻尼材料为原铺设面积的30%,铺设阻尼层后可显著提高箱体的固有频率,提高了箱体的振动抑制能力,进而降低共振的发生。4、结论1)本文运用模态分析方法和拓扑优化方法及相应的软件Hypermesh,研究了阻尼材料铺设位置对液压机械无级变速箱阻尼特性即减振降噪方面的影响,并提出一种变速箱壁板阻尼材料拓扑优化的设计方法。2)本文以某型号拖拉机液压机械无级变速器的箱体为研究对象,对其进行模态分析,并以其结果作为阻尼层优化的约束条件,得到了符合要求的阻尼层分布方案,优化后的阻尼层铺设面积较铺设前减少了30%,其箱体的前5阶固有频率提高范围从2.81%到10.3%,完全避开共振频率,达到了箱体减振降噪的目的,且实现了阻尼层的高效使用。通过对本文提出的这种阻尼层布局的分析,发现此种铺设方式可以明显改善变速箱的阻尼特性。3)本文使用的阻尼层拓扑优化方法可以广泛运用在车身和其它板状结构的减振降噪处理上,通过分析最佳的阻尼层布局可以避免出现阻尼材料过度使用的情况,可以有效提高结构阻尼性能,具备较好的工程实用价值。参考文献：[1]闵海涛,高娟,马天飞,等.汽车变速器箱体结构强度分析与优化设计[J].中国机械工程,2012,23(20):2514-2519.[2]宋少芳.齿轮副非线性动力学模型的建立与分析[D].长春:吉林大学,2007.[3]曹元军,朱艳.基于NASTRAN的齿轮箱模态分析与优化设计[J].中国农机化学报,2015,36(6):179-183.[4]汪正兴.结构阻尼减振技术的演变与发展[C].武汉国际桥梁科技论坛大会,2009.[5]张景奇.粘弹性约束层阻尼结构拓扑优化设计方法[D].大连:大连理工大学,2017.[6]杨雪,王源升,朱金华.多层粘弹阻尼复合结构阻尼性能的研究[J].海军工程大学学报,2005,17(2):72-74.[11]房占鹏,郑玲.约束阻尼结构的双向渐进拓扑优化[J].振动与冲击,2014,33(8):165-170.[12]张志飞,倪新帅,徐中明,等.利用阻尼材料改善驾驶室声学特性的研究[J].机械工程学报,2012,48(16):36-40.[13]李攀.约束阻尼结构动力学拓扑优化方法研究[D].重庆:重庆大学,2013.[14]杨为,邱清盈,胡建军.机械结构的理论模态分析方法[J].重庆大学学报,2004,27(6):1-4.[15]李茗,张亚岐,成振坤.主副纵梁上下翼面贴合车架的振动模态分析[J].中国农机化学报,2016,37(5):150-154.[16]梁君,赵登峰.模态分析方法综述[J].现代制造工程,2006(8):139-141.[17]史瑞杰,戴飞,赵武云,等.全喂入式胡麻脱粒机机架模态分析与结构优化[J].中国农机化学报,2019,40(7):13-18.[18]郑彬,殷国富.农用自卸车制动蹄有限元分析及优化设计[J].中国农机化学报,2019,40(1):85-90.[19]关卓怀,吴崇友.谷物联合收割机工作振动问题研究进展[J].中国农机化学报,2017,38(8):21-25.史栋梁,王昱,牟剑,刘喜佳,涂彬,孙晓旭.基于变速箱体振动特性的阻尼层拓扑优化设计[J].中国农机化学报,2020,41(06):149-153+193.基金:国家重点研发计划项目(2016YFD0701100);国家自然科学基金资助项目(51705161).
