2015届高考数学理复习训练第3章-第2课时同角三角函数的基本关系式与诱导公式北师大版.doc

会员专享推荐 · 你可能也用得上更多

开通会员，畅读全站文档

本篇文档已为你保留

本篇文档价值 ~~¥35.00~~会员免费解锁

全文不限次阅读，剩余内容即刻解锁
高速下载通道，免排队、无等待
专属客服 1 对 1 答疑，优先响应
每日赠送下载券，本篇文档免费送

有 86 篇商业计划书正在上传

下载原文档

【A级】基础训练1．(2014·中山模拟)已知tanα＝－a，则tan(π－α)的值等于()A．a B．－a C.D．－解析：tan(π－α)＝－tanα＝a.答案：A 2．已知sin x＝cos x，则等于()A．－B．－C．－D．解析：由sin x＝cos x，得tan x＝.∴＝＝＝－.故选B.答案：B 3．已知＝1，则sin2θ＋3sinθcosθ＋2cos2θ的值是()A．1 B．2 C．3 D．6解析：由已知得＝1，即tanθ＝1，于是sin2θ＋3sinθcosθ＋2cos2θ＝＝＝3.故选C.答案：C 4．(2013·高考浙江卷)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan 2α＝()A.B．C．－D．－解析：先利用条件求出tanα，再利用倍角公式求tan 2α.把条件中的式子两边平方，得sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝，即3cos2α＋4sinαcosα＝，所以＝，所以＝，即3tan2α－8tanα－3＝0，解得tanα＝3或tanα＝－，所以tan 2α＝＝－.答案：C 5．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α的值是________．解析：∵sinα＋sin2α＝1，∴sinα＝1－sin2α＝cos2α，∴cos2α＋cos4α＝sinα＋sin2α＝1.答案：1 6．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，则＝________.解析：∵方程5x2－7x－6＝0的根为x1＝2，x2＝－，由题意知sinα＝－，∴cosα＝－，∴tanα＝.∴原式＝＝－tan2α＝－.答案：－7．(2014·黄冈模拟)已知sin＝－，α∈(0，π)，(1)求的值；(2)求cos的值．解：(1)∵sin＝－，∴cosα＝－，又α∈(0，π)，∴sinα＝＝＝＝＝－.(2)∵cosα＝－，sinα＝，α∈(0，π)⇒sin 2α＝－，cos 2α＝－，cos＝－cos 2α＋sin 2α＝－.8．(2014·济宁模拟)已知在△ABC中，sin A＋cos A＝，(1)求sin Acos A；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A的值．解：(1)∵sin A＋cos A＝①∴两边平方得1＋2sin Acos A＝，∴sin Acos A＝－.(2)由(1)sin Acos A＝－<0，且0<A<π，可知cos A<0，∴A为钝角，∴△ABC是钝角三角形．(3)∵(sin A－cos A)2＝1－2sin Acos A＝1＋＝，又sin A>0，cos A<0，∴sin A－cos A>0，∴sin A－cos A＝②∴由①、②可得sin A＝，cos A＝－，∴tan A＝＝＝－.【B级】能力提升1．(2014·长沙模拟)若sin(π＋α)＝，α∈，则tanα等于()A.B．－C．－D．－解析：sin(π＋α)＝－sinα＝，∵α∈∴cosα＝＝.∴tanα＝－.答案：B 2．(2014·厦门质检)已知＝－，则的值是()A.B．－C．2 D．－2解析：由同角三角函数关系式1－sin2α＝cos2α及题意可得cosα≠0且1－sinα≠0，∴＝，∴＝－，即＝.答案：A 3．(2014·上饶模拟)若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为()A．1＋B．1－C．1±D．－1－解析：由题意知：sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝，又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，∴＝1＋，解得：m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.答案：B 4．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为________．解析：∵tanα＝＝＝－.且sin>0，cos<0，∴α在第四象限，由tanα＝－，得α的最小正值为π.答案：π5．(2014·襄阳模拟)已知角α终边上一点P(－4,3)，则的值为________．解析：∵tanα＝＝－，∴＝＝tanα＝－.答案：－6．(2014·九江调研)已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝，则tanθ的值为________．解析：法一：由sinθ＋cosθ＝两边平方得sinθ·cosθ＝－，由sinθ·cosθ＝＝＝－，解得tanθ＝－或tanθ＝－，由于θ∈(0，π)，sinθcosθ<0，sinθ＋cosθ>0，∴θ∈，|sinθ|>|cosθ|.∴|tanθ|>1.∴tanθ＝－，舍去．故tanθ＝－.法二：同法一得tanθ＝－或tanθ＝－，θ∈(0，π)．当tanθ＝－时，θ＝，sinθ＝，cosθ＝－满足条件；当tanθ＝－时，θ＝，sinθ＝，cosθ＝－不满足sinθ＋cosθ＝，舍去，故tanθ＝－.答案：－7．(创新题)东升中学的学生王丫在设计计算函数f(x)＝＋的值的程序时，发现当sin x和cos x满足方程2y2－(＋1)y＋k＝0时，无论输入任意实数k，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？解：因为f(x)＝＋＝＋＝＝sin x＋cos x，又因为sin x，cos x是2y2－(＋1)y＋k＝0的两根，所以sin x＋cos x＝，所以f(x)＝sin x＋cos x＝，始终是个定值，与变量无关．这个定值是.