优选石油大学概率统计试卷A答案（11页）2013—2014学年第二学期《概率论与数理统计》期末试卷（32学时）专业班级姓名学号开课系室理学院应用数学系考试日期2014年4月27日页号——一二三四五六七总分本页满分18 18 18 10 10 10 16本页得分阅卷人注意事项：1?请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废;本试卷正文共7页。「?选择题（共6小题，每小题3分，共计18分）设A表示事件“甲产品畅销且乙产品滞销”，那么对立事件A表示（B）.分A.甲产品滞销且乙产品畅销；B.甲产品滞销或乙产品畅销；分C.甲产品畅销且乙产品畅销；D.甲产品滞销且乙产品滞销.将一颗骰子重复掷n次，贝朋出的最大点数为5的概率为（A）A.5n4n 6n；B.5n；C.1 6n 4n—-D1n:6 1 6n.下列函数中只有（B）是分布函数.A.F(x)1 A.F(x)1彳2，X 1X 0,x 1 C.F(x)2 x,1x1；D.1,x1 0,x2；B?F(x)1 2,2x0；1,x0 0,x 0 F(x)ex,0 x 1.1,x 1设随机变量X的概率密度函数为f（x）1若已知P（1X2）设随机变量X的概率密度函数为f（x）1若已知P（1X2），则有（D）。2 1 2 A.a，b—;B.a 3 3 ax,1x 2 b,2x 3，其中a，b是常数,0,其他2 1 11 b-；D.a，b—.3 3 3 2 1,1^，b—;C.a22设随机变量X与丫相互独立，密度函数分别为2e2x,x0上/\4e4y,y 0 c，fY（y）0 0,x0 0,y fx(X)则D(XY)(C)a.4;；吒；6如果6如果X，丫满足D（XY）D（XY），则必有（D）A.XY1；B A.XY 1；B?XY 1；，Y独立；D.X，Y不相关.二?填空题(共4小题，每小题3分，共计12分)TOC\o"1-5"\h\z2 3 1.设事件A,B相互独立，P(A)-,P(AUB)-,则5 5 4 P(AB).15 2.把4个球随机地放入4个盒子中，记X表示空盒子的个数，则P(X2)=-164.(2 C4(2 2)3?设X,Y的数学期望分别为2和2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5，根据切比雪夫不等式，有P(|XY|6)112.4?设随机变量X与丫相互独立，且X~N(1,2),Y~N(0,1),Z2X丫3，则Z~N(5,9)三?计算下列各题(共4小题，每小题6分，共计24分)1.设1.设X的分布律为310‘(1)求X的分布函数F(x)，并画出F(x)的图形；(2)求P(1X1)0,x 2 15,2 x 1解(1)Fx(x)1130,1 x 0，2分21.30,0 x 1 1,x 4图4分(2)P(1X 1)4—。6分5 2.已知P(A)0.7,P(B)0.4,P(AB)0.5，求条件概率P(B|AB)。解P(B|AB)P(B(A—B))P(AB)P(AB)P(AB)P(A)P(AB)P(A)P(AB)P(A)P(B)P(AB)0705 106分0.70.60.5 4 3?设X是一随机变量，且期望EX，方差DX(0)皆存在，记X XEX\DX试求X*的期望和方差。解EX*E［需］皆03分DX*°[靈]D[XdXEX]16分4.设随机变量4.设随机变量X的分布函数为F(x)0,x 1 Ain x,1 xe，试求:1,x e(1)常数A;(2)X的密度函数；(3)数学期望EX解(1)A=1;2分⑵1彳,1<x e.八fX(x)x;4分0,其他⑶EX e x 1 1.dxe x 16分四.(10分)某产品主要由三个厂家供货，甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的15%80%5%其次品率分别为,,o试求:(1)从这批产品中任取一件是不合格品的概率；(2)若已知取出的一件产品是不合格品，问这件产品由哪家生产的可能性最大？A|,A2,A3分别表示产品来自甲、乙、丙厂”。15%0.0280%0.01(2)来自乙厂生产的可能性最大。5%0.030.01255分P(As|B)P(A)P(B|A3)5%P(B)吗0分0.0125五?(10分)设随机变量(X,的概率密度函数本页满分10分1 A|,A2,A3分别表示产品来自甲、乙、丙厂”。15%0.0280%0.01(2)来自乙厂生产的可能性最大。5%0.030.01255分P(As|B)P(A)P(B|A3)5%P(B)吗0分0.0125五?(10分)设随机变量(X,的概率密度函数本页满分10分1□f()be(xy)f(x,y)c 0,(1)试确定常数b;(2)求关于X,Y的边缘密度函数，并判别X,Y是否独立.(3)0x1,0y其它求概率P(Y X)。(1)(2)fx(X)x&,0<x1 1e 0,其它[Xe fY(y)由于f(x,y)(3)P(Y X)ey,0<y 0,其它fx(x)fY(y),故X,Y独立。7分f(x,y)dxdy 1 xe&y)dx 1dy 0 01e冲0 1e1 12 e 2 1e1 i(1 e1)10分本页满分10分fx(X)2x丁00,其它X2，由此得EX2,DX3同理得(2)EXY七?（共两小题,2 2EY,DY fx(X)2x丁0 0,其它X2，由此得EX 2,DX 3同理得(2)EXY七?（共两小题,2 2 EY,DY6分3 9 1 1-,Cov(X,Y)-，8分3 9 1 XY~10分2每小题8分，共16分)1?设随机变量X服从参数为2的指数分布,试确定Y的分布。解由题知fx（X）2e2x 0,X02分x0本页满分16分□2Xe 2x y1e y),0y1，Xy 1 2(1y)六.（10分）设二维随机变量（X,Y）在由x轴，y轴及直线xy2所围成的区域G上服从均匀分布，试求：（1）数学期望EX,EY，方差DX,DY；（2）协方差Cov（X,Y），相关系数xyo 1解(1)f(x,y)2，（解(1)f(x,y)0,其它1 0v1 fY(y)0,其他，即Y~U(0,1)，fY(y)2.设X1,X2,,X6为来自总体X~N(0,1)的简单随机样本，记22 YC[(X1X2X3)(X4X5X6)]，试确定常数C的值，使丫服从2分布，并指出分布的自由度解解XiX2X3~n(0，3),X1X；j),YVV X4X5X6?N(0,3),X4X5X6?N(0,1),3分且二者独立，4分X1X2X32故Y(1 2 3)2 J3(X4X5 X6)2「3 2(2),由此知常数C3，分布的自由度为2。8分。
