2014-2015学年高一数学北师大版必修3教案第一章统计建立概率模型.doc

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建立概率模型教学目标（1）进一步掌握古典概型的计算公式；（2）能运用古典概型的知识解决一些实际问题；教学重点、难点古典概型中计算比较复杂的背景问题．教学过程一、问题情境问题：等可能事件的概念和古典概型的特征？二、数学运用例1．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有这6中结果。先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有种不同的结果；(2)第1次抛掷，向上的点数为这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有种不同的结果．(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件，则事件的结果有种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有种；点数和是的倍数的概率为；说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：例2．用不同的颜色给右图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）解：基本事件共有个；(1)记事件＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故(2)记事件＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故答：3个矩形颜色都相同的概率为；3个矩形颜色都不同的概率为．说明：古典概型解题步骤：⑴阅读题目，搜集信息；⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；⑶求出基本事件总数和事件所包含的结果数；⑷用公式求出概率并下结论.例3．一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.解：在个小正方体中，一面图有色彩的有个，两面图有色彩的有个，三面图有色彩的有个，∴⑴一面图有色彩的概率为；⑵两面涂有色彩的概率为；⑶有三面涂有色彩的概率.答：⑴一面图有色彩的概率；⑵两面涂有色彩的概率为；⑶有三面涂有色彩的概率.2．练习：（1）同时抛掷两个骰子，计算：①向上的点数相同的概率；②向上的点数之积为偶数的概率．（2）据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是（）（3）在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为（）三、回顾小结：1．古典概型的解题步骤；2．复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图；四、课外作业：课本第148页第4、7、8、9、10、11题。