2015届高考数学文一轮复习基础提能学案第8章第2节直线的交点坐标与距离公式.doc

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第二节直线的交点坐标与距离公式【考纲下载】1．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．2．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．1．两条直线的交点2．三种距离点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝1．两条直线位置关系与其对应方程组的解之间有何关系？提示：两条直线相交⇔方程组有唯一解；两条直线平行⇔方程组无解；两条直线重合⇔方程组有无穷多解．2．使用点到直线的距离公式和两条平行线间的距离公式时应注意什么？提示：使用点到直线距离公式时要注意将直线方程化为一般式；使用两条平行线间距离公式时，要将两直线方程化为一般式且x、y的系数对应相等．1．(教材习题改编)原点到直线x＋2y－5＝0的距离是()A．1 B.C．2 D.解析：选Dd＝＝.2．两条直线l1：2x＋y－1＝0和l2：x－2y＋4＝0的交点为()A.B.C.D.解析：选B解方程组得所以两直线的交点为.3．(2014·烟台模拟)已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为()A.B.C．4 D．8解析：选Bl1的方程可化为6x＋8y－14＝0，又因为l2的方程为6x＋8y＋1＝0，所以l1与l2的距离d＝＝＝.4．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为____________．解析：因为l1与l2：x＋y－1＝0平行，所以可设l1的方程为x＋y＋b＝0.又因为l1与l2的距离是，所以＝，解得b＝1或b＝－3，即l1的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.答案：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0 5．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋by＝0相交于一点，则b＝________.解析：由得将其代入x＋by＝0，得b＝－.答案：－方法博览(五)妙用直线系求直线方程1．平行直线系由于两直线平行，则它们的斜率相等或它们的斜率都不存在，因此两直线平行时，它们的一次项系数及常数项有必然的联系．[典例1]求与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点(1,2)的直线l的方程．[解题指导]因为所求直线与3x＋4y＋1＝0平行，因此，可设该直线方程为3x＋4y＋c＝0(c≠1)．[解]依题意，设所求直线方程为3x＋4y＋c＝0(c≠1)，又因为直线过点(1,2)，所以3×1＋4×2＋c＝0，解得c＝－11.因此，所求直线方程为3x＋4y－11＝0.[点评]与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由其他条件求C1.2．垂直直线系由于直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件为A1A2＋B1B2＝0.因此，当两直线垂直时，它们的一次项系数有必然的关系．可以考虑用直线系方程求解．[典例2]求经过A(2,1)，且与直线2x＋y－10＝0垂直的直线l的方程．[解题指导]依据两直线垂直方程的特征设出方程，再由待定系数法求解．[解]因为所求直线与直线2x＋y－10＝0垂直，所以设该直线方程为x－2y＋C1＝0，又直线过点(2,1)，所以有2－2×1＋C1＝0，解得C1＝0，即所求直线方程为x－2y＝0.[点评]与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程为Bx－Ay＋C1＝0，再由其他条件求出C1.3．过直线交点的直线系方程[典例3]求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．[解题指导]可分别求出直线l1与l2的交点及直线l的斜率k，直接写出方程；也可以利用过交点的直线系方程设直线方程，再用待定系数法求．[解]法一：解方程组得P(0,2)．因为l3的斜率为，且l⊥l3，所以直线l的斜率为－，由斜截式可知l的方程为y＝－x＋2，即4x＋3y－6＝0.法二：设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，解得λ＝11.∴直线l的方程为4x＋3y－6＝0.[点评]本题法一采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点，再根据垂直关系求出斜率，由于交点在y轴上，故采用斜截式求解；法二则采用了过两直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，直接设出过两直线交点的方程，再根据垂直条件用待定系数法求解．。