山东省莱芜市张家洼一中鲁教版数学七年级下册9.4《矩形》预习学案.doc

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9.4矩形一、学习目标1、知道矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系;能说出矩形的四个角都是直角和矩形的的对角线相等的性质;能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。知道矩形的判别方法2、会灵活运用矩形的性质和判别方法解决相关问题。二、自学提纲及指导：阅读课本40至41页完成下列各题：1、矩形的定义：有一个内角是的是矩形问题：从矩形的定义可以知道：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？2、探究矩形的性质：（1）画一个矩形并对其进行边、角、对角线的测量,然后填空：矩形的对边；矩形的角；矩形的对角线。由此可知直角三角形斜边上的中线等于的一半。(2)验证你所画的矩形是否是轴对称图形。如果是，它有几条对称轴？3、探究矩形的判别方法：（1）利用矩形的定义；(2)如图，ABCD中，AC=BD,试说明四边形ABCD是矩形。A B C D 3、如图，四边形ABCD中的三个角都是直角，试说明四边形ABCD是矩形。四、重要知识规律及拓展：（一）知识规律1.矩形的定义:2.矩形的性质:对边；四个角；对角线。3.直角三角形斜边上的中线等于的一半。（二）阅读例1，尝试完成下列问题：A B C D o如图，矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O,CD=5,AC=13,求BD与AD的长。2、我们已经掌握了矩形的判定方法，你能解决下列问题吗？检查你家的门框或方桌面是否是矩形，如果仅有一根绳子，你怎样检查检测：完成随堂练习1、如图，矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O,AB=3,BD=5,则A B C D BC=，AC=。2、如图，矩形ABCD中，若AD=1,AB=,则∠AOD=。3、平行四边形ABCD中，AC与BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形。可添加。9.4（2）正方形二、学习目标1、知道正方形的定义及性质;2、经历探索正方形的判定方法的过程，并会灵活运用其性质和判定解决相关问题。二、自学提纲及指导：1、你能用矩形纸片折出1个正方形吗？用虚线画出折叠线。2、你能把一个菱形木框变成正方形木框吗？动手试一试，并画出用虚线画出变化的过程图形和用文字说明变动的方法。小结与思考：（1）有一组邻边的矩形是正方形。（2）有一个角是的菱形是正方形。（3）有一组邻边且有一个角是的平行四边形叫做正方形3、正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因而正方形具有矩形、菱形的一切性质，你能写出正方形的所有性质吗？练一练：4．如图：正方形ABCD的周长为15cm,则矩形EFCG的周长是______A B C D F E 5题图5．如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于F，则∠AFC=.思索与交流6．如图，四边形ABCD是菱形且∠A=90°，试说明四边形ABCD是正方形7．如图，四边形ABCD是矩形，且AC⊥BD，试说明四边形ABCD是正方形。8．如图，正方形ABCD中，AK=BH=CI=DJ，那么四边形KHIJ是什么样的四边形？为什么？三、拓展延伸：1．（1）（2）（3）（1）如图（1）正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，试说明AE=BF。（2）如果把线段BF变动位置如图（2），其余条件不变，（1）中结论还成立吗？（3）如果把AE与BF变动位置如图（3），结论还成立吗？。