2015届高考数学一轮复习同步基础回扣练推理证明算法复数人教版.doc

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基础回扣练——推理证明、算法、复数(建议用时：60分钟)一、选择题1．(2013·湖北卷)在复平面内，复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析z＝＝1＋i，＝1－i，对应点(1，－1)在第四象限．答案D 2．(2013·辽宁卷)复数z＝的模为()．A.B.C.D．2解析z＝＝＝－－i，∴|z|＝＝.答案B 3．(2013·江西卷)已知集合M＝{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝()．A．－2i B．2i C．－4i D．4i解析由M∩N＝{4}知4∈M，所以zi＝4，z＝－4i，选C.答案C 4．(2014·佛山二模)已知复数z的实部为1，且|z|＝2，则复数z的虚部是()．A．－B.i C．±i D．±解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，由题意知a＝1，∴1＋b2＝4，∴b2＝3，∴b＝±.答案D 5．(2014·青岛一模)某程序框图如图所示，若a＝3，则该程序运行后，输出的x值为()．A．15 B．31 C．62 D．63解析第一次循环：x＝2×3＋1＝7，n＝2；第二次循环：x＝2×7＋1＝15，n＝3；第三次循环：x＝2×15＋1＝31，n＝4.此时不满足条件，输出x＝31.答案B 6．(2014·郑州一模)执行如图所示的程序框图，则输出n的值为()．A．6 B．5 C．4 D．3解析第一次循环，n＝1，S＝1＋2＝3；第二次循环，n＝2，S＝2×3＋2＝8；第三次循环，n＝3，S＝3×8＋2＝26；第四次循环，n＝4，S＝4×26＋2＝106，此时满足条件，输出n＝4.答案C 7．(2013·江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为()．解析i＝2，S＝5；i＝3，S＜10，排除D；i＝4，S＝9；i＝5，S＜10，排除A和B，故选C.答案C 8.(2014·咸阳模拟)某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为5,57，则判断框内应为()．A．k≤6?B．k＞4?C．k＞5?D．k≤5?解析当k＝1时，S＝2×0＋1＝1；当k＝2时，S＝2×1＋2＝4；当k＝3时，S＝2×4＋3＝11；当k＝4时，S＝2×11＋4＝26；当k＝5时，S＝2×26＋5＝57，由题意知此时退出循环，因而选B.答案B 9．(2014·福州质检)将正奇数1,3,5,7，…排成五列(如下表)，按此表的排列规律，89所在的位置是()．A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列解析正奇数从小到大排，则89位居第45位，而45＝4×11＋1，故89位于第四列．答案D 10．(2013·长沙模拟)我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2＋b2＝c2，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O－ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则下列选项中对于S，S1，S2，S3满足的关系描述正确的为()．A．S2＝S＋S＋S B．S2＝＋＋C．S＝S1＋S2＋S3 D．S＝＋＋解析如图，作OD⊥BC于点D，连接AD，由立体几何知识知，AD⊥BC，从而S2＝2＝BC2·AD2＝BC2·(OA2＋OD2)＝(OB2＋OC2)·OA2＋BC2·OD2＝2＋2＋2＝S＋S＋S.答案A二、填空题11．(2013·重庆卷)已知复数z＝，则|z|＝________.解析z＝＝＝2＋i，∴|z|＝.答案12．(2014·茂名一模)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a＝________.解析＝＝＋i，由题意知：＝0，∴a＝2.答案2 13．(2014·湖南十二校二联)为调查长沙市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间(单位：分钟)，按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10 000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6 200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是________．解析由已知得，输出的数据为体育锻炼时间超过20分钟的学生数6 200，故锻炼时间不超过20分钟的学生数为10 000－6 200＝3 800，由古典概型的概率计算公式可得，P＝＝0.38.故所求频率是0.38.答案0.38 14．(2014·泰安一模)若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值为________．解析第一次：n＝3×5＋1＝16，k＝1；第二次：n＝＝8，k＝2；第三次：n＝＝4，k＝3；第四次：n＝＝2，k＝4；第五次：n＝＝1，k＝5，此时满足条件，输出k＝5.答案5 15．(2013·宝鸡二检)已知2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，…，若9＋＝92×(a，b为正整数)，则a＋b＝________.解析观察分数的分子规律得b＝9，则a＝b2－1＝80，故a＋b＝89.答案89 16．(2014·兰州质检)在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体A－BCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝________.解析平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与球的半径的立方成正比，所以＝.答案三、解答题17．在单调递增数列{an}中，a1＝2，不等式(n＋1)an≥na2n对任意n∈N*都成立．(1)求a2的取值范围；(2)判断数列{an}能否为等比数列，并说明理由．解(1)因为{an}是单调递增数列，所以a2＞a1，即a2＞2.又(n＋1)an≥na2n，令n＝1，则有2a1≥a2，即a2≤4，所以a2∈(2,4]．(2)数列{an}不能为等比数列．用反证法证明：假设数列{an}是公比为q的等比数列，由a1＝2＞0，得an＝2qn－1.因为数列{an}单调递增，所以q＞1.因为(n＋1)an≥na2n对任意n∈N*都成立，所以对任意n∈N*，都有1＋≥qn.①因为q＞1，所以存在n0∈N*，使得当n≥n0时，qn＞2.因为1＋≤2(n∈N*)．所以存在n0∈N*，使得当n≥n0时，qn＞1＋，与①矛盾，故假设不成立．18．(2013·常德模拟)设a＞0，f(x)＝，令a1＝1，an＋1＝f(an)，n∈N*.(1)写出a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论．解(1)∵a1＝1，∴a2＝f(a1)＝f(1)＝；a3＝f(a2)＝；a4＝f(a3)＝.猜想an＝(n∈N*)．(2)证明：①易知，n＝1时，猜想正确．②假设n＝k时猜想正确，即ak＝，则ak＋1＝f(ak)＝＝＝＝.这说明，n＝k＋1时猜想正确．由①②知，对于任何n∈N*，都有an＝.