重点回顾2010年中考数学教案——几何初步及平行线、相交线（人教版）.doc

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几何初步及平行线、相交线◆课前热身1.（2009年山东日照）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A.70°B.65°C.50°D.25°E D B C′F C D′A第1题2.（2009年福建福州）已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（）A．160°B．150°C．70°D．60°3.（2009年江西省）如图，直线则的度数为（）A．B．C．D．4.（2009年重庆）如图，直线相交于点，．若，则等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°C A E B F D第4题【参考答案】1.C 2.D 3.C 4.B◆考点聚焦〖知识点〗两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理〖大纲要求〗1．了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；2．了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行.考点提炼：1．运用两点确定一条直线解决实际问题．2．会比较角的大小，掌握角的表示法，能进行角的有关计算．3．明确线段、直线、射线的概念及区别与联系，线段的表示方法，会进行有关线段的计算．4．掌握角平分线的定义及性质．5．掌握两角互余、互补的概念，并能进行有关计算．6．掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念．7．掌握平行线的性质与判定，并能运用这些知识进行有关计算或推理．8．掌握两条直线垂直的概念．◆备考兵法1．能运用方程思想解决互余、互补、平行线的性质以及三角形内、外角和等知识和一些有关计算线段、角的问题．2．在进行角的计算时，要注意单位的换算，即1°=60′，1′=60″．3．要注意区分平行线的判定与性质，不要混淆滥用.〖考查重点与常见题型〗1．求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如：已知∠а＝112°，则∠а的补角的度数是_________.◆考点链接1.两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离.2.1周角＝__________平角＝_____________直角＝____________．3.如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等.4.___________________________________叫对顶角，对顶角___________.5.过直线外一点心___________条直线与这条直线平行.6.平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补.7.平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行.8.平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.◆典例精析例1(2009年湖北黄冈)66°角的余角是_________．【答案】【解析】如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余.由此可以得出答案为例2（2008年湖北孝感）如图，a∥b，点M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）A．180°B．270°C．360°D．540°【答案】C【解析】方法一：过点P作PE∥a（如图）．∵a∥b，∴PE∥b．∴∠1+∠MPE=180°，∠3+∠NPE=180°，∴∠1+∠3+∠2=180°+180°=360°．方法二：过点P作PF∥a（如图），∵a∥b，∴PF∥b．∴∠1=∠MPF，∠3=∠NPF．∵∠2+∠MPF+∠NPF=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．方法三：连结MN（如图）．∵a∥b，∴∠AMN+∠BNM=180°．又∵△MPN内角和为180°，∴∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°．方法四：延长MP交直线b于点D（如图）．∵a∥b，∴∠1=∠4．∵∠2，∠3，∠4是△DPN的外角．∴∠2+∠3+∠4=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．点评在数学学习与复习过程中，通过一题多解，从不同侧面复习数学知识，使大学开阔视野，拓展思路，提高解题能力．例3已知n（n≥2）个点P1，P2，P3，……，Pn在同一个平面内，且其中没有任何三点在同一条直线上，设Sn表示过这n个点中的任意两个点所作的直线条数，显然S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，由此可推断Sn=______．【答案】Sn=n（n-1）．【解析】方法一：∵n个点中任意三点不在同一直线上．∴其中这一点分别与其他（n-1）个点可作（n-1）条直线．这样共可作n（n-1）条直线，此时两点间的直线重复作了一次，故Sn=n（n-1）．方法二：因要探究Sn与n的关系，可设Sn关于n的二次函数关系，即Sn=an2+bn+c（a，b，c是常数），若是一次函数关系，则a=0，依题意，得解得即Sn=n2-n．验证：当n=5时，Sn=×52-×5=10．∴Sn=n2-n=．方法三：∵S2=1，S3=1+2，S4=1+2+3，S5=1+2+3+4，…∴Sn=1+2+3+…+n-1，∴Sn=．答案点评通过一题多解，让同学们从不同角度认识理解数学，拓展了解题思路，提高了数学能力．◆迎考精练一、选择题1.（2009年重庆綦江）如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=90°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）A．60°B．65°C．70°D．130°A B G C D M H F 1 2 3 2.（2009年安徽）如图直线∥,则∠为（）.A.150°B.140°C.130°D.120°3.（2009年辽宁朝阳）如图，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（）.A.20°B.35°C.45°D.55°4.（2009年广东广州）如图，AB∥CD，直线分别与AB、CD相交，若∠1=130°，则∠2=（）A.40°B.50°C.130°D.140°5.（2009年山东临沂）下列图形中，由，能得到的是（）A C B D 1 2 A C B D 1 2 A．B．1 2 A C B D C．B D C A D．1 2 C D B A E F 1 2 6.（2009年广东清远）如图，，于交于，已知，则（）A．20°B．60°C．30°D．45°7.（2009年广东佛山）30°角的余角是()A．30°角B．60°角C．90°角D．150°角8.(2009年广东肇庆)如图，中，，DE过点C，且，若，则∠B的度数是（）A B C D E A．35°B．45°C．55°D．65°cCC aCC bCC 2CC 1CC 9.（2009年山东枣庄）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，二、填空题1.（2009年河南）如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是.2.（2009年浙江嘉兴）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且，则．A D C B 3.(2009年陕西省)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝47°，则∠2的大小是______．4.（2009年山东威海）如图，直线与直线a,b相交．若a∥b，∠1=70°，则∠2的度数是_________．b a l 2 1第4题图5.（2009年湖北黄石）如图，则．A B D C 1 2 3 6.（2009年吉林省）将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=________度．三、解答题1.（2009年福建莆田）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母:（直接在图１中画图）①以已知线段（图1）为直径画半圆；②在半圆上取不同于点的一点，连接；③过点画交半圆于点（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）已知：（图2）．求作：的平分线．图2 O B A B A图1 2.（2009年山东淄博）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．A B C D E【参考答案】选择题1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D填空题1.50°2.35°3.133°4.110°5.60°6.73解答题1.解：（1）正确完成步骤，各得1分，字母标注完整得1分，满分4分．（2）说明：以点为圆心，以适当长为半径作弧交于两点分别以点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点B A图1图2 O B A E D O C C D作射线2.解：∵AB∥CD，∠A=37º，∴∠ECD=∠A=37º．∵DE⊥AE，∴∠D=90º–∠ECD=90º–37º=53º．。