高速铁路工程测量线路中线测量任务7-5复化辛甫生公式及其应用教学教案.docx

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高速铁路工程测量线路中线测量任务7-5复化辛甫生公式及其应用教学教案第PAGE3页共NUMPAGES15页《高速铁路测量》教案课程名称高速铁路测量项目：7线路施工测量任务：7-5复化辛甫生公式及其应用授课班级任课教师系别学校名称授课课程：高速铁路测量授课教师：项目项目7：线路中线测量任务任务7-5：复化辛甫生公式及其应用授课班级授课时间4h授课类型理实一体课周次学时MACROBUTTONAcceptAllChangesInDocMACROBUTTONAcceptAllChangesInDoc6h教学目的1掌握复化辛甫生公式推求过程；2.掌握复化辛甫生公式在线路中线逐桩坐标计算方法。教学重点和难点重点：复化辛甫生公式在计算线路中线点位坐标中的应用难点：复化辛甫生公式推证教具及教材（参考书）全站仪1套；棱镜1套、木桩60根、小钉100个、锤子1把、钢尺1把《铁路工程测量规范》《GPS测量规范》教学方法项目教学法教学手段教学做一体教学主要内容1.线路中线曲率计算；2.线路中线点位切线间夹角计算；3.线路点位切线方位角计算；4.复化辛甫生公式推证；5.复化辛甫生公式在计算线路中线点位坐标中的应用。教学过程设计工作任务任务7-5复化辛甫生公式及其应用工作过程时间工作任务教学组织媒介教师学生资讯决策课内1h课外4H学习辛甫生的推证及如何计算线路逐桩坐标下发本工作任务书及引导文；引入特殊线路中线的组成形式；提出直线、圆曲线、缓和曲线曲率变化规律；讲解缓和曲线参数方程导证过程；导证计算线路中线坐标的复化辛甫生公式及使用说明；组织小组讨论，检查学生对本任务主要知识点掌握程度，答疑解惑结合工作任务书、引导文，以小组为单位，通过案例、网站、测量规范了解互通立交测量的内容及技术要求；通过讲义、PPT以及教师讲解、答疑、小组讨论获知本任务的主要知识点；小组讨论、老师指导确定互通立交测量的方法。案例、规范、讲义、PPT计划课内1h课外4H制定复化辛甫生公式计算线路逐桩坐标的方案提供《测量规范》；提供模拟线路中线测量实训场控制桩平面坐标及高程；提供互通立交设计资料制定计算互通立交线路中线的方案；解答方案制定过程中的疑问；组织小组方案汇报；提出方案修改意见。1、根据模拟线路中线测量实训场提供的控制资料，根据测量规范，按照互通立交设计资料，以小组为单位制定互通立交测量作业方案；2、制作PPT汇报小组方案；3、根据老师提出的问题修改作业方案。案例、规范实施与检查课内1h课外6h依据方案实施逐桩坐标计算并对特殊曲线进行测设制定仪器使用计划；维护学生工作秩序；纠正学生作业不规范行为；巡回解答学生测量过程中的问题。检查作业小组测量成果，对不符合要求的测量结果提出重测建议。领取仪器设备；仪器检校；准备测量表格小组组长对本组人员分工；按照制定的作业方案实施互通立交外业工作；检查外业测量成果；检查测量结果的可靠性，对不符合要求的测量结果进行重测，直至满足要求；小组之间按照测量成果验收规范要求相互检查外业观测记录、抽查已测设点位，最后写出验收报告。规范评价课内1h课内2h评价以学生为主体，以测量成果是否符合测量规范要求为依据，兼顾学生在项目实施过程中的表现、知识掌握的程度及在小组中所起的作用综合评定。具体分值如下：成果评定根据外业观测记录，内业处理结果、复测报告等成果进行成绩评定，占60％。学生自评学生根据自己掌握的知识情况进行自评；占10%。小组互评小组内查阅资料、讨论、实习积极性、对小组贡献等情况，占20%。教师评价根据考勤、回答问题的积极性、实施项目教学的态度等进行评价，占10%。教案正文复化辛甫生公式及其应用在地形复杂地区及互通立交中，常采用卵型曲线、凸型曲线和复合型曲线等复杂线型，这些线型通常与回旋曲线有关，对其进行测设常需要知道点位的坐标。回旋曲线上的点位坐标计算，常规的解算总是要用曲率为零的点作为一个局部坐标系的原点，不能在线路方向上连续解算点位坐标。而这些复杂线型中所采用的回旋曲线是由半径r1变化到半径r2（r1>r2或r1<r2）的一个不完整的回旋曲线。由此，导证一套以回旋曲线上任一点为坐标原点的坐标计算通用公式是非常必要的。1.1复化辛甫生公式导证1.回旋曲线的曲率线路中线上任意一点的曲率与该点曲率半径成反比，即，对于高速公路所选用的回旋曲线都满足（其中为常数），即曲线上各点曲率为一个变量，则。可见回旋曲线上各点的曲率与曲线长度成线性变化。若已知回旋曲线起点A的曲率和终点B的曲率，便可求出回旋曲线上任一点的曲率，即：（6-10-1）式中：DKA为回旋曲线起点A的里程；DKB为回旋曲线终点B的里程；DKi为回旋曲线任一点i的里程。2.回旋曲线上任一点的切偏角计算公式XYx图6-10-1回旋曲线切偏角示意图X Y x图6-10-1回旋曲线切偏角示意图（6-10-2）（6-10-3）3.曲线元上i点切线方位角计算（6-10-4）4.以回旋曲线上任一点为坐标原点的坐标计算公式由图6-10-1，可知回旋曲线上点位在A-xy坐标系下的坐标计算公式：（6-10-5）（6-10-6）当n=2时，见图6-10-2，复化辛甫生公式为：（6-10-7）式中：——为曲线元起点A的切偏角——为待求点i相对于起点A的切偏角——为点相对于起点A的切偏角——为点相对于起点A的切偏角——为点相对于起点A的切偏角若已知曲线元起点A的纵、横坐标及曲线元起点A的切线方位角则计算线路中线点位坐标的通用复化辛甫生公式为：（6-10-8）式中：为曲线元起点A的纵、横坐标；为曲线元起点A的切线方位角；为里程点的切线方位角；为里程点的切线方位角；为里程点的切线方位角；为里程点的切线方位角；为曲线元起点A的里程；为曲线元终点B的里程；为曲线元待求点的里程；为曲线元起点A的曲率（曲率为半径的倒数）为曲线元终点B的曲率；为曲线元待求点的曲率；当曲线右偏时，取正；当曲线左偏时，取负。1.2复化辛甫生公式应用示例示例设计数据参见表1.求K0+150点坐标及切线方位角(1）分析：K0+150点在OA直线段，该点即是OA段的终点，也是AB段的起点；图6-10-3OA段复化辛甫生公式结构示意图（2）见图6-10-3，求起点o、终点i（即A点）、里程点、里程点、里程点的曲率。由于OA段是直线，其任意一点上的半径为∞，即任意一点的曲率为0代入得：(3)求起点o、终点i（即A点）、里程点、里程点、里程点的切偏角(4)求起点o、终点i（即A点）、里程点、里程点、里程点的方位角（5）K0+150点的切线方位角为：(6)计算k0+150点坐标2.求K0+224点坐标及切线方位角（1）分析：K0+224点在AB圆曲线段，该点即是AB段的终点，也是BC段的起点。图6-10-4AB段复化辛甫生公式结构示意图（2）见图6-10-4，求起点A、计算点i(即B点）、里程点、里程点、里程点的曲率。由于AB段是缓和曲线，其起点A半径为∞，终点B的半径为124，令：将，代入上式得：（3）求起点A、计算点i（即B点）、里程点、里程点、里程点的切偏角。由切偏角计算公式得：（4）求起点A、计算点i（即B点）、里程点、里程点、里程点的方位角。由方位角计算公式得：K0+224点的切线方位角为：(5)计算k0+224点坐标3.求K0+341.840点坐标及切线方位角（1）分析：K0+341.840点在BC圆曲线段，该点即是BC段的终点，也是CD段的起点。图6-10-5BC段复化辛甫生公式结构示意图（2）见图6-10-5，求起点B、计算点i(即B点）、里程点、里程点、里程点的曲率。由于BC段是圆曲线，其起点B半径为124，终点C的半径为124，曲线右偏则：令：将，代入上式得：（3）求起点B、计算点i（即C点）、里程点、里程点、里程点的切偏角。由切偏角计算公式得：（4）求起点B、计算点i（即C点）、里程点、里程点、里程点的方位角。由方位角计算公式得：K0+341.84点的切线方位角为：(5)计算k0+341.840点坐标4.求K0+407.650点坐标及切线方位角（1）分析：K0+407.650点在CD不完整的缓和曲线段，该点即是CD段的终点，也是DE段的起点。图6-10-6CD段复化辛甫生公式结构示意图（2）见图6-10-6，求起点C、计算点i(即D点）、里程点、里程点、里程点的曲率。由于CD段是不完整的缓和曲线，其起点C半径为124，终点D的半径为60，曲线右偏则：令：，将，代入上式得：（3）求起点C、计算点i（即D点）、里程点、里程点、里程点的切偏角。由切偏角计算公式得：（4）求起点C、计算点i（即D点）、里程点、里程点、里程点的方位角。由方位角计算公式：得：K0+407.650点的切线方位角为：(5)计算k0+407.650点坐标。