湖南省宁乡县三仙坳初级中学数学九年级上《统计与概率》复习知识结构和考点剖析新人教版.doc

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湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学上册《统计与概率》复习知识结构和考点剖析新人教版4．1知识结构4.2考点剖析基本概念与概率：1、考事件的基本概念例1、下列事件中，必然事件是（）A．中秋节晚上能看到月亮B．今天考试小明能得满分C．早晨的太阳从东方升起D．明天气温会升高解析：必然事件有两种情形：一种是结果一定发生的，一种是结果一定不会发生。不会出现摸棱两可的情形。结合自己的生活经验，我们都知道早晨的太阳一定是从东方升起，所以，这个事件一定是必然事件。所以选C。2、硬币中的概率例2、随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A．1 B．C．D．解析：掷硬币是我们经常用的一种游戏规则。一个硬币只有两种可能：正面和反面。所以，同时掷两枚硬币的所有可能性为；（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4种，而都是正面的结果只有一种可能，因此，都是正面的概率为：。所以选D。3、转盘中的概率例3、如图1，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（）B A．B．C．D．解析：仔细观察转盘的特点，我们发现，整个圆的面积共8份。而阴影部分占了4份，所以，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是：4÷8=。所以，选B。点评：转盘上的游戏，关键是同学们根据转盘的结构，明确整个转盘被平均分成了几份，而所要发生的事件在其中又占去了多少份，两个份数的比，就是这个事件的概率。4、骰子中的概率正方体骰子的结构：质地均匀，共有六个面，并且骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。例4、随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）A．B．C．D解析：正方体骰子一共有六种可能，其中偶数有2、4、6三种可能，奇数有1、3、5三种可能，所以，这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为：3÷6=1/2。所以，选A。例5、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c，正好是直角三角形三边长的概率是（）A.B.C.D.解析：通过分析，我们知道出现的数字一共有216种可能性，然而，能构成直角三角形的可能性共有（3，4，5），（3，5，4），（4，3，5），（4，5，3），（5，3，4）（5，4，3）共有6种可能性，所以，能构成直角三角形的概率为：6÷216=1/36。所以选C。5、牌中的概率例6、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A．B．C．D．解析：首先，我们知道在这个事件中，一共有20种可能性，由于观众已翻牌两次，所以，还共有18种可能性，又因为已翻牌两次中已经有一次获奖，所以，获奖的可能性还有5-1=4次，所以观众第三次翻牌获奖的概率是：4÷18=2/9。所以，选B。6、摸球中的概率例7、一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为．解析：首先，我们知道在这个事件中，体的数目共有3+6+5=14种可能性，白球的个体数目共有6个，所以，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为：6÷14=。例8、在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．3解析：这里的红球的频率，就可以近似看成摸到红球的概率。这样，概率就可以通过频数与总数目的比，来求出总体的数目。总体数目，等于频数除以概率，所以，3÷25%=12，所以，选择A。例9、一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图。解：（1）箱子中球的总数目为3，发生事件白球的数目为2，所以任意摸出一个球是白球的概率是:2÷3=。（2）如果记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，所以，两次摸出球的都是白球的概率为：。7、面积中的概率例10、小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（）。A、B、C、D、解析：针扎到其内切圆(阴影)区域的概率，应该是三角形内切圆的面积与三角形面积的比。设三角形的边长为2a，则三角形的内切圆的半径为a，所以三角形的面积为：，三角形的内切圆的面积为：=，所以，：=，所以选C。8、几何概率问题例11、如图3，数轴上两点A、B，在线段AB上任取一点，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是．解析：点C到表示1的点的距离大于2的整数点有2个，为-2，-3，不大于2的整数点有4个，所以整个事件中一共有6种可能，所以，点C到表示的点的距离不大于2的概率是：。点评：在这里我们采用了特殊到一般的思想，将无限的问题，转化为有限的特殊解问题化解。9、拼图游戏中的概率例12、如图4，水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动。每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中抽取第二张。（1）请你利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？解：（1）方法一：列表得：方法二：画树状图：（2）抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，相同的图片是A和B，或者是C和D，，所以，得到奖励的概率为：．10概率与函数例13、从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是________。解析：－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数，所有的可能有：（-2，-1），（-2，1），（-2，2），（－1，-2），（－1，1），（－1，2），（1，-1），（1，-2），（1，2），（2，-2），（2，－1），（2，1），又因为一次函数的图象不经过第四象限的条件是k＞0，b＞0，而满足条件的在12组中只有（1，2），（2，1）2组，所以，一次函数的图象不经过第四象限的概率是：2：12=。2、考扇形、条形、折线统计图2.1考扇形统计图例1、如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心是60°，踢毽和打篮球的人数比是12，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的%．分析：在解答扇形统计图问题时，要注意处理好两个方面的问题：1、百分比与扇形所对的圆心角大小的关系。扇形所占的百分比=。2、扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1。在解答时，通常转化成百分比问题。在这里因为踢毽的扇形圆心是60°，所以，踢毽的人数占：；又因为踢毽和打篮球的人数比是12，所以打篮球的人数占=，所以，跳绳的人数、踢毽的人数、打篮球的人数共占30%++=80%，因为，扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1，所以，表示参加“其它”活动的人数占总人数的20%。解：表示参加“其它”活动的人数占总人数的20%。2.2考条形统计图例2、2007年1月，在吉林省举行了第六届亚洲冬季运动会．我国在各届亚冬会上获得金牌数如图所示，那么这六届获得金牌数的极差是_______分析：条形统计图最大的特点就是可以清楚地知道各部分的具体数目，所以，我们清楚地知道，第一届金牌数为4，第二届金牌数为9，第三届金牌数为15，第四届金牌数为15，第五届金牌数为9，第六届金牌数为19，所以最小为4，最大为19，因此极差为19-4=15。解：这六届获得金牌数的极差是15。例3、为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）抽取的学生数为_______名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的____%；（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？分析：在解答条形统计图问题时，要注意处理好如下问题：1、通过条形统计图准确地求出各部分的具体数目；2、各部分数目的和就是总数量；3、各部分所占的百分比=。1）从统计图上看出，喜欢《庄子》的男生为20人，女生为10人，喜欢《故宫博物院》的男生为30人，女生为15人，喜欢《论语》的男生为30人，女生为38人，喜欢《品三国》的男生为64人，女生为42人，喜欢《红楼梦》的男生为6人，女生为45人，所以，所抽取的学生数为20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人，2）喜欢《品三国》的男生为64人，女生为42人，总共是106人，占得的百分比为：，该校有3000名学生，因此可以据此估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有×3000=1060人；3）该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的：=15％；4）上述估计是合理的，这体现了统计思想中用样本估计总体的思想。例4、某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么？”，整理收集到的数据，绘制成下图。(1)学校采用的调查方式是_______________；(2)求喜欢“踢毽子”的学生人数，并在下图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；(3)该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数。分析：本题是一道融抽样调查等概念、补全图形、用样本估计总体思想于一体的综合题。首先，要根据条形统计图和样本容量求出踢毽子的人数，为100-40-20-15=25人，便可以完成图形的补充。然后根据样本估计总体的思想，就可以估计出喜欢“跳绳”的学生人数。解：1）采用抽样调查的方式；2）踢毽子的人数，为100-40-20-15=25人，因此图形补充如下：3）、喜欢“跳绳”的学生人数=800×=160人。2.3、考折线统计图例5为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；（2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？分析：通过对折线图获取每次所用的时间，这样就可以完成问题1的填充。从折线图看出，小明第四次的时间为13.2秒，小亮第二次的时间为13.4秒；从折线图看出，小明的第４次成绩最好，小亮的第3次成绩最好；2.4、考混合统计图例6、如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法不正确的是（）A、七（3）班外出步行的有8人B、七（3）班外出的共有40人C、在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°D、若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约有150人分析：在解答这类问题时，首先要通过仔细观察条形统计图获取每部分的具体数目，再通过扇形统计图获取每部分所占的百分比，最后利用公式：总量=，就可以求出其他的量。从条形图知道，乘车人数为20人，骑车人数为12人，从扇形图知道，乘车人数占50％，骑车人数占30％，步行人数占20％，因此总人数为：20÷50％=40（人），所以，B是正确的；步行人数为：40×20％=8，所以，A是正确的；若该校七年级外出的学生共有500人，那么从扇形图知道，骑车人数占30％，所以估计全年级外出骑车的约有150人，因此，D是正确的；从扇形图知道，步行人数占20％，所以，它所对的圆心角度数为：360°×20％=72°，因此，C是错误的；解：选C例7、某家电商场经销A、B、C三种品牌的彩电，五月份共获利48000元．已知A种品牌彩电每台可获利100元，B种品牌彩电每台可获利144元，C种品牌彩电每台可获利360元．请你根据相关信息，补全彩电销售台数的条形图和所获利润的百分数的扇形图．解：从条形图知道，A种品牌彩电的数量为120台，所以，A种品牌彩电共获利：120×100=12000元，所以，A种品牌彩电所获利润的百分数为：，从扇形图知道：B种品牌彩电所获利润的百分数为：30％，所以，B种品牌彩电共获利：48000×30％=14400元，由于B种品牌彩电每台可获利144元，所以，B种品牌彩电的数量为14400÷144=100台；根据扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1，所以，C种品牌彩电所获利润的百分数为：1-30％-25％=45％，所以，C种品牌彩电共获利：48000×45％=21600元，由于C种品牌彩电每台可获利360元，所以，C种品牌彩电的数量为21600÷360=60台；所以，根据信息，补全彩电销售台数的条形图和所获利润的百分数的扇形图分别如下：。