数分知识点总结.docx

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数分知识点总结1.数学知识都有哪些1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）*180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a*b)÷2 67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位。2.小学数学知识点总结常用的数量关系式1、每份数*份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2、1倍数*倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、速度*时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4、单价*数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5、工作效率*工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8、因数*因数=积积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商*除数=被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长=边长*4 C=4a面积=边长*边长S=a*a 2、正方体（V：体积a：棱长）表面积=棱长*棱长*6 S表=a*a*6体积=棱长*棱长*棱长V=a*a*a 3、长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=（长+宽）*2 C=2(a+b)面积=长*宽S=ab 4、长方体（V：体积s：面积a：长b：宽h：高）（1）表面积（长*宽+长*高+宽*高）*2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长*宽*高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底*高÷2 s=ah÷2三角形高=面积*2÷底三角形底=面积*2÷高6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底*高s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=（上底+下底）*高÷2 s=(a+b)*h÷28、圆形（S：面积C：周长лd=直径r=半径）（1）周长=直径*л=2*л*半径C=лd=2лr(2)面积=半径*半径*л9、圆柱体（v：体积h：高s：底面积r：底面半径c：底面周长）（1）侧面积=底面周长*高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积*2(3)体积=底面积*高（4）体积=侧面积÷2*半径10、圆锥体（v：体积h：高s：底面积r：底面半径）体积=底面积*高÷3 11、总数÷总份数=平均数12、和差问题的公式：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数13、和倍问题：和÷（倍数-1）=小数小数*倍数=大数（或者和-小数=大数）14、差倍问题：差÷（倍数-1）=小数小数*倍数=大数（或小数+差=大数）15、相遇问题相遇路程=速度和*相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量*100%=浓度溶液的重量*浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量17、利润与折扣问题利润=售出价-成本；利润率=利润÷成本*100%=（售出价÷成本-1）*100%涨跌金额=本金*涨跌百分比；利息=本金*利率*时间；税后利息=本金*利率*时间*（1-20%）常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体（容）积单位换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算：1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算：1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算：1世纪=100年1年=12月大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有：4\6\9\11月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒基本概念第一章数和数的运算一概念（一）整数1整数的意义：自然数和0都是整数.2自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数.一个物体也没有，用0表示.0也是自然数.3计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.4数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位.5数的整除整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a.如果数a能被数b(b≠0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.倍数和约数是相互依存的.因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数.一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数.个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除.个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除.一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除.一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除.能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除.一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除.例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除.一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除.例如：1168、4600、5000、12344都能被8整。3.高等代数数学分析如何复习平心而论，高等数学确实是一门比较难的课程。极限的运算、无穷小量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难度。很多学生对“怎样才能学好这门课程？”感到困惑。要想学好高等数学，要做到以下几点：首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质，弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结----不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用。微积分的创建工作，是由牛顿和莱布尼茨完成的[只是他们创建的微积分的理论基础不够严谨]。（当然在他们之前就已有微积分的应用，但不够系统）课本上讲的定理，你可以自己试着自己去推理。这样不但提高自己的证明能力，也加深对公式的理解。还有就是大量练习题目。基本上每课之后都要做课余练习的题目（不包括老师的作业）。数学成绩的提高，数学方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的，因此.良好的数学学习习惯包括：听讲、阅读、探究、作业.听讲：应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记.每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得.阅读：阅读时应仔细推敲，弄懂弄通每一个概念、定理和法则，对于例题应与同类参考书联系起来一同学习，博采众长，增长知识，发展思维.探究：要学会思考，在问题解决之后再探求一些新的方法，学会从不同角度去思考问题，甚至7a64e59b9ee7ad9431333332643937改变条件或结论去发现新问题，经过一段学习，应当将自己的思路整理一下，以形成自己的思维规律.作业：要先复习后作业，先思考再动笔，做会一类题领会一大片，作业要认真、书写要规范，只有这样脚踏实地，一步一个脚印，才能学好数学.总之，在学习数学的过程中，要认识到数学的重要性，充分发挥自己的主观能动性，从小的细节注意起，养成良好的数学学习习惯，进而培养思考问题、分析问题和解决问题的能力，最终把数学学好.总之，是个积累的过程，你了解的越多，学习就越好，所以多记忆，选择自己的方法。祝学习成功！（竭力为您解答，希望给予【好评】，非常感谢~~）。4.微积分重要知识点微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近"，好像一个事物始终在变化你不好研究，但通过微元分割成一小块一小块，那就可以认为是常量处理，最终加起来就行。微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。编辑本段微积分的基本内容研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。微积分是与科学应用联系着发展起来的。最初，牛顿应用微积分学及微分方程对第谷浩瀚的天文观测数据进行了分析运算，得到了万有引力定律，并进一步导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学成了推动近代数学发展强大的引擎，同时也极大的推动了天文学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。5.分数知识要点1.把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份，分子是表示这样几份的数。把1平均分成分母份，表示这样的分子份。2.分子在上分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反乘法也可以改为用分数表示3.分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数；4.分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2。其中，1分子等于被除数，-分数线等于除号，2分母等于除数，而0.5分数值则等于商5.小数化分数小数化分数，小数部分有几位分母就有几个零。例：0.45=45/100=9/20如是纯循环小数，循环节有几位，分母就有几个9。例：0.3(3循环)=3/9=1/3如是混循环小数，循环节有几位，分母就有几个9；不循环的数字有几位，9后面就有几个0，而分子是用循环节减去不循环的部分。例：0.12(2循环)=2-1/90=1/90注意：最后一定要约分。6.分类分数一般分成：真分数，假分数，带分数，百分数；或分成正分数和负分数。介绍正真分数的值小于1。分子比分母小，例：1/3假分数的值大于1，或者等于1。分子比分母大或相等（假分数包括带分数）例：5/3、7/7、带分数的值大于1。注意事项①分母不能为0，否则无意义。②分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）7.分数加减法1、同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。例1:2/9+5/9=2+5/9=7/9例2:1/8+3/8=1+3/8=4/8=1/2例3:5/9-1/9=5-1/9=4/9例4:3/4-1/4=3-1/4=2/4=1/2 2、异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。例1:3/4+5/7=21/28+20/28=21+20/28=41/28例2:5/24+1/8=5/24+3/24=5+3/24=8/24=1/3例3:7/8-1/4=7/8-2/8=7-2/8=5/8例4:8/15-1/5=8/15-3/15=8-3/15=5/15=1/3 8.分数乘除法1、分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后要化成最简分数。例1:4/5*3=4*3/5=12/5例2:3/22*2=3*2/22=6/22=3/11 2、分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最简分数。例1:5/6*1/3=5*1/6*3=5/18例2:2/5*1/4=2*1/5*4=2/20=1/10 3、分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后要化成最简分数。例1:4/15÷2=4÷2/15=2/15例2:42/30÷7=42÷7/30=6/30=1/5 4、分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后要化成最简分数。例1:3/8÷2=3/8*1/2=3*1/8*2=3/16例2:4/5÷6=4/5*1/6=4*1/5*6=4/30=2/15 5、分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后不是最简分数要化成最简分数。例1:2/3÷3/4=2/3*4/3=2*4/3*3=8/9例2:2/15÷1/3=2/15*3=2*3/15=6/15=2/5 6.初中数学实数知识点总结数与代数A：数与式：1：有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等.④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加.②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数与0相加不变.减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数.乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.②任何数与0相乘得0.③乘积为1的两个有理数互为倒数.除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数.②0不能作除数.乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数.混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的.2：实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根.②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根.③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根.④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数.立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根.②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数.③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数.实数：①实数分有理数和无理数.②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样.③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示.3：代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式希望对你有帮助。7.【高中数学必修一知识点归纳幂函数和指数函数,对数函数部分的知识1.幂函数（1）定义形如y=xα的函数叫幂函数，其中α为常数，在中学阶段只研究α为有理数的情形2.指数函数和对数函数（1）定义指数函数，y=ax(a>0，且a≠1)，注意与幂函数的区别.对数函数y=logax(a>0，且a≠1).指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数.（2）指数函数y=ax(a>0，且a≠1)与对数函数y=logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如表1-2.(3)指数方程和对数方程指数方程和对数方程属于超越方程，在中学阶段只要求会解一些简单的特殊类型指数方程和对数方程，基本思想是将它们化成代数方程来解.其基本类型和解法见表1-3.。8.在数学学习中,怎么学会归纳总结学习方法只是经验之谈，因人而异，我说说个人的看法吧，仅供参考：1.数学是一门侧重思考和练习的学科，要想取得好成绩做题是必须的，想要比别人好的话还需要去做课外题，假如你做的题目是所有人都做过的、仅仅满足于平时作业那些，那还有什么资格去要求比别人的分数高呢，所以数学做题是不可少的；2.做题很重要，但总结归纳更重要.知道答案其实是没多大意义的，更重要的是知道思路，能明白为什么要这样做，自己为什么没想到，是知识点遗忘还是从没有想过这种方法，遗忘的话就要重新回顾一下，没想过的话可以记下这题目，作为一种方法的记录.所以怎么归纳的问题，就是归纳思路，总结方法，万变不离其宗，做多了就有似曾相识的感觉了.3.关于错题本.明白错题本的实际意义是什么，不是有错了就记下来，如果是因为粗心大意的话是没必要的，题目记多了，翻开本子看是很没心情的（至少我对着很多页的错题本就不想看，可能你比较有耐心），错题本侧重的是思路和方法，知识点的归纳.本想举例，但现在已经读大学了，初中教哪些知识，知识网络体系忘了；4.不仅是数学，其他科也是一样，怎样学好，大多数人都知道，就是勤奋（不排除有的人智商真的好的不行，抽象思维、思考能力很好）、学习方法（这个因人而异）和合理安排学习时间，问题是真正能做到的有多少，当别人没去做而你坚持了，那么你就成功了（说得有些绝对，但真的是这样）；5.多和老师交流吧，曾经我也不是很擅长数学，后来和老师交流，比如说学习上遇到什么问题，还有考完试后把试卷拿给老师让她帮我分析一下哪里不行，结果数学成绩还是算满意的，而且能一直维持到高考.像你这个问题其实问老师更好，因为他/她更了解你的实际情况.（不过这点也跟老师有关，可能有的老师乐于和学生交流，不过大多数老师还是很热心的，从某个方面来说我的老师很好，不仅给了学习上的帮助，还有鼓励和支持，特别是到中考和高考期间，扯远了。）6.记住一点，学习是没有捷径的，不可能一蹴而就的，重在坚持和努力.可能有的人平时看上去很并不怎么认真，说不定是晚上学习到深夜的那种（PS；初中高中学习要注意合理安排学习时间，上课至少要有百分之八十是处于精神很好的状态在听讲）经验之谈，仅供参考啦，但还是希望能对你有所帮助，祝学习取得好成绩，有什么疑问的话可以继续讨论.。