认股权证溢价的存在条件,最大化条件及其证明一、认股权证溢价及其研究必要性(一)认股权证溢价认股权证是由股份公司发行的,持有人能够按照特定的价格,在特定时间内购买该公司一定数量股票(通常为普通股)的选择权凭证。认股权证溢价是认股权证实际价值超过其理论价值的差额。其中,理论价值一般指认股权证应该具有的价值,简单计算公式为:(普通股的预计市场价格或内在价值—执行价格)×认股权证一份可以认购的普通股股数;实际价值一般指认股权证在其有效期内某一考察时期(或时点)具有的价值,简单计算公式为:(普通股的实际市场价格—执行价格)×认股权证一份可以认购的普通股股数。(二)认股权证溢价研究的必要性认股权证被较多的杂志和教材涉及,但认股权证溢价却很少被提及。经过对截止2009年的重要财经杂志进行检索,没有发现认股权证溢价的相关研究成果。所看到的在我国比较流行的几本西方财务管理教材,只发现斯蒂芬#8226;A#8226;罗斯等[1]提及了认股权证,但对认股权证溢价只字未提。我国财务管理教材对认股权证溢价进行研究的也不多见:①认股权证溢价的数额。赵德武等[2]、叶陈刚等[3]和宋献忠等[4]认为,认股权证超理论价值的溢价是实际价值超理论价值的差额(或部分)。刘志远[5]认为,认股权证溢价是认股权证市场价值大于理论价值的差额。②认股权证溢价的最大化条件。叶陈刚等[3]、宋献忠等[4]和刘志远[5]提出,在股票市场价格接近或者等于履约价格(或认购价格)时,溢价达到最大。叶陈刚等[3]进一步给出了简单的证明。上述研究为我们提供了借鉴,但现有研究存在以下主要不足:①在计算认股权证的投资收益率时,仅考虑了购买认股权证的投资[4],忽略了以执行价格购入普通股所发生的这部分支出。实际上,投资认股权证并获益需要经过三个阶段,即:购买认股权证,凭借认股权证以执行价格购买普通股,高价卖出普通股,也就是说完整的认股权证投资应该包括购买认股权证和以执行价格购入普通股这两部分支出。②对认股权证溢价之所以存在,特别是存在条件毫无涉及。③对溢价在股票市场价格接近或者等于履约价格(或认购价格)时达到最大的条件没有给出有力的证明。同时由于研究认股权证溢价具有很强的理论价值和现实指导意义,特别是研究其存在条件和最大化条件,可以为我们在进行认股权证投资时及时地捕捉投资时机,提供十分重要的参考。鉴于此,本文在吸收现有研究长处,全面考虑认股权证投资的基础上,对认股权证溢价的存在条件、最大化条件等问题进行探讨,并给出了比较清晰的证明。二、认股权证溢价的存在条件及其证明(一)认股权证溢价的存在条件认股权证溢价的存在是以非理性需求为前提的,也就是说非理性需求的存在使认股权证的实际价值高于其理论价值。(二)认股权证溢价存在条件的证明某公司规定,认股权证持有者可以以每股10元的价格每权购买一股普通股,此时普通股的内在价值为15元。一年后普通股的每股市价上升到30元。现有两个投资者,甲投资于认股权证,乙投资于普通股。我们通过比较这两个投资者一年后不同情况下的投资收益率来进行证明。根据资料,认股权证的理论价值(元)第一种情况。甲、乙投资额相等,也就是说甲购买认股权证以及按执行价格购买普通股的总支出等于乙购买普通股的总支出。假设两者的投资额均为195元。1.当认股权证实际价值低于其理论价值时(假设认股权证的实际市场价格为3元)(1)甲总投资额为195元,其中45元用于购买认股权证,150元用于行权购入股票甲购买的认股权证数(权)甲行权购入的股票数(股)甲一年后的利润(元)甲的总投资收益率=投资利润/总投资=投资利润/(认股权证购买支出购买普通股执行价格支出)(2)乙总投资额为195元,全部用于购入股票乙购买的普通股数(股)乙一年后的利润(元)乙的总投资收益率(3)甲、乙投资收益率的差额2.当认股权证实际价值等于其理论价值时(假设认股权证的实际市场价格为5元)(1)甲总投资额为195元,其中65元用于购买认股权证,130元用于行权购入股票甲购买的认股权证数(权)甲行权购入的普通股数(股)甲一年后的利润(元)甲的总投资收益率=投资利润/总投资=投资利润/(认股权证购买支出购买普通股执行价格支出)(2)乙的投资、利润和投资收益率与“第一种情况。1.(2)”情况相同乙的总投资收益率(3)甲、乙投资收益率的差额3.当认股权证实际价值高于其理论价值时(假设认股权证的实际市场价格为6.25元)(1)甲总投资额为195元,其中75元用于购买认股权证,120元用于行权购入股票甲购买的认股权证数(权)甲行权购入的普通股数(股)甲一年后的利润(元)甲的总投资收益率=投资利润/总投资=投资利润/(认股权证购买支出购买普通股执行价格支出)(2)乙的投资、利润和投资收益率与“第一种情况。1.(2)”情况相同乙的总投资收益率(3)甲、乙投资收益率的差额经过分析,我们发现,在甲、乙投资额相等的情况下,当认股权证的实际价值低于其理论价值时,认股权证的投资收益率为130.77%,高于普通股;当认股权证的实际价值等于其理论价值时,认股权证的投资收益率为100%,与普通股相同;当认股权证的实际价值高于其理论价值时,认股权证的投资收益率为84.62%,低于普通股。第二种情况。甲、乙投资额不相等,但初始投资额相等,也就是说甲购买认股权证的支出等于乙购买普通股的支出,此时乙购买普通股的初始支出也就是他的总支出。假设两者的初始投资额均为60元。1.当认股权证实际价值低于其理论价值时(假设认股权证的实际市场价格为3元)(1)甲总投资额为260元,其中初始投资60元用于购买认股权证,200元用于行权购入股票甲购买的认股权证数(权)甲行权购入的普通股数(股)甲一年后的利润(元)甲的总投资收益率=投资利润/总投资=投资利润/(认股权证购买支出购买普通股执行价格支出)(2)乙总投资额,或者初始投资均为60元,用于购入股票乙购买的普通股数(股)乙一年后的利润(元)乙的总投资收益率(3)甲、乙投资收益率的差额2.当认股权证实际价值等于其理论价值时(假设认股权证的实际市场价格为5元)(1)甲总投资额为180元,其中初始投资60元用于购买认股权证,120元用于行权购入股票甲购买的认股权证数(权)甲行权购入的普通股数(股)甲一年后的利润(元)甲的总投资收益率=投资利润/总投资=投资利润/(认股权证购买支出购买普通股执行价格支出)(2)乙的投资、利润和投资收益率与“第二种情况。1.(2)”情况相同乙的总投资收益率(3)甲、乙投资收益率的差额3.当认股权证实际价值高于其理论价值时(假设认股权证的实际市场价格为7.5元)(1)甲总投资额为140元,其中初始投资60元用于购买认股权证,80元用于行权购入股票甲购买的认股权证数(权)甲行权购入的普通股数(股)甲一年后的利润(元)甲的总投资收益率=投资利润/总投资=投资利润/(认股权证购买支出购买普通股执行价格支出)(2)乙的投资、利润和投资收益率与“第二种情况。1.(2)”情况相同乙的总投资收益率(3)甲、乙投资收益率的差额经过分析,我们发现,在甲、乙投资总额不等但初始投资额相等的情况下,当认股权证的实际价值低于其理论价值时,认股权证的投资收益率为130.77%,高于普通股;当认股权证的实际价值等于其理论价值时,认股权证的投资收益率为100%,与普通股相同;当认股权证的实际价值高于其理论价值时,认股权证的投资收益率为71.43%,低于普通股。综合上述,我们可以知道,不管甲、乙投资额相等与否,两种情况得出的结论相似:当认股权证的实际价值低于其理论价值时,认股权证的投资收益率高于普通股;当认股权证的实际价值等于其理论价值时,认股权证的投资收益率与普通股相同;当认股权证的实际价值高于其理论价值时,认股权证的投资收益率低于普通股。为什么会存在这种情况呢?接下来让我们分析一下,伴随着认股权证实际价值逐渐提高直至高于其理论价值这一过程,认股权证收益率逐渐降低直至低于普通股收益率甚至趋于零的原因。1.理性需求(或者有效需求)不足直至全部得到满足,或者说非理性需求为零的情况下,溢价无从存在。当认股权证的实际价值低于其理论价值并且认股权证的投资收益率高于普通股的投资收率时,理性需求不足,投资者会竞相投资认股权证,促使认股权证的实际价值上升直至等于其理论价值。当认股权证的实际价值等于其理论价值时,认股权证的投资收益率等于普通股的投资收益率,此时理性需求饱和,也就是说理性需求全部得到满足,或者说非理性需求为零,认股权证的溢价也归为零。2.投资惯性导致非理性需求存在,此时溢价产生。循着上一阶段投资狂热的惯性,由于一部分投资者盲目跟风,或者投资过多无法及时收回,形成了对认股权证的过剩需求,或者称为非理性需求、无效需求,使得认股权证的实际价值进一步上升,超过其理论价值,形成了溢价。3.非理性需求是溢价存在的条件。上述分析表明,非理性需求导致溢价产生,但溢价在完善的市场中决不会长久,因为溢价存在时认股权证的投资收益率低于普通股的投资收益率,此时理性投资者会将投资从认股权证转向普通股,从而认股权证实际价值会逐渐降低直至等于其理论价值,导致溢价消失。可见溢价为零应该是完善市场条件下的常态,也就是说在市场完全有效和投资者完全理性的情况下,溢价是不会存在的。只有投资者非完全理性和市场非完全有效,最终导致对认股权证的过剩需求(或者非理性需求)的条件下,溢价才会存在。
总之,当认股权证的实际价值低于其理论价值时,认股权证的高收益率会促使投资者抛弃普通股而追捧认股权证,有效需求的增加使其实际价值上升直至等于其理论价值,此时有效需求全部得到满足,溢价为零。如果此时对认股权证的需求继续增加,就会出现无效需求,使认股权证的实际价值高于其理论价值,此时溢价产生。接下来,当认股权证的实际价值高于其理论价值时,认股权证的低收益率会促使投资者抛弃认股权证而追捧普通股,无效需求的减少使其实际价值下降直至等于其理论价值,此时无效需求和溢价同时归零。因此我们已经证明,只有认股权证的过剩需求(或者非理性需求)才是其溢价存在的前提或者条件。三、认股权证溢价的最大化条件及其证明(一)认股权证溢价的最大化条件当普通股的预计市场价值或者内在价值等于或者接近其执行价格(或者履约价格)时,认股权证溢价达到最大。(二)认股权证溢价最大化条件的证明某公司规定,认股权证持有者可以以每股10元的价格每权购买一股普通股,一年后普通股的每股市价上升到30元。我们通过比较一年后不同情况下的认股权证溢价来进行证明。1.普通股内在价值低于其执行价格的情况(假设普通股内在价值为8元)(1)认股权证的理论价值(元)如果普通股内在价值低于其执行价格,认股权证的价值为负数,没有投资价值。此时投资者不会购买认股权证,股份公司只有免费赠送,因此认股权证的理论价值最低只能为零。(2)一年后认股权证的实际价值(元)(3)认股权证的溢价(元)2.普通股内在价值等于其执行价格的情况(假设普通股内在价值为10元)(1)认股权证的理论价值(元)(2)一年后认股权证的实际价值(元)(3)认股权证的溢价(元)3.普通股内在价值高于其执行价格的情况(假设普通股内在价值为15元)(1)认股权证的理论价值(元)(2)一年后认股权证的实际价值(元)(3)认股权证的溢价(元)4.普通股内在价值更高于其执行价格的情况(假设普通股内在价值为20元)(1)认股权证的理论价值(元)(2)一年后认股权证的实际价值(元)(3)认股权证的溢价(元)综上所述,当普通股的预计市场价值或者内在价值低于其执行价格时,认股权证的价值为负数,此时认股权证对投资者来说毫无意义,投资者决不会持有,作为股份公司只能免费赠送,但公司绝不会干赠送认股权证再搭送现金的傻事(因为认股权证的价值为负值),因此认股权证的最低价值只能为零。也就是说普通股内在价值低于其执行价格的情况与普通股内在价值等于其执行价格的情况,两者实际上是一回事,两种情况下认股权证的价值均为零。但股份公司显然不愿意发行普通股内在价值低于其执行价格的认股权证,因为一则对投资者毫无价值,二者股份公司费力不讨好。况且,根据发达市场上普通股的表现及其有关理论,在理性市场上内在价值低于其执行价格的普通股很少能够表现出比执行价格高的实际市场价值(当然在市场出现过热、不完善或者投机行为极端活跃等不良反应时,另当别论)。因此理性的股份公司会选择发行普通股内在价值大于或者等于其执行价格的认股权证。上述证明、分析的过程和结论可以看出,普通股内在价值等于其执行价格下的认股权证溢价要大于普通股内在价值高于其执行价格下的认股权证溢价,并且达到最大。因此我们就证明了在普通股内在价值等于或者接近其执行价格时认股权证溢价达到了最大,或者说认股权证溢价达到最大的条件就是普通股内在价值等于或者接近其执行价格。四、小结总括全文我们可以得出如下结论,认股权证溢价以非理性需求的存在为条件,它在普通股内在价值等于或者接近其执行价格时达到了最大。这些结论不仅能够完善现有研究的不足,同时有利于我们及时地捕捉投资时机,可以作为认股权证投资的重要参考。主要参考文献[1]斯蒂芬#8226;A#8226;罗斯,等.公司理财基础(第五版)[M].方红星译.大连:东北财经大学出版社,2002:436—445.[2]赵德武等.财务管理[M].北京:高等教育出版社,2003:118.[3]叶陈刚,向正军.财务管理学[M].武汉:武汉大学出版社,2000:167.[4]宋献忠,吴思明.中级财务管理[M].大连:东北财经大学出版社,2002:207-208.[5]刘志远.财务管理[M].天津:南开大学出版社,2004:272.
