基于车轮-钢轨间的几何约束关系探讨高速铁路桥上列车地震安全性评判我国地处环太平洋地震带与欧亚地震带间,地震发生频率高、强度大、分布广,高速铁路横穿地震多发区的几率很大。例如,京沪高铁穿越了四个主要地震带,带内地震活跃,历史上发生的可能危及列车行车安全的地震高达20余次。由于高速铁路列车运行速度快、桥梁占比大,地震时列车一旦在桥上脱轨,将带来灾难性后果。因此,对于高速铁路桥梁,研究地震引起的桥上列车行车安全问题对于确保高速铁路线路的安全运营具有重要意义。对于该问题的研究,最关键的是解决行车安全性的评判指标问题。目前采用的评判指标是基于稳态脱轨的脱轨系数、轮重减载率和轮对横向水平力指标。然而,当列车高速行驶或极端灾变荷载作用下,车轮可能频繁跳离钢轨,此时基于稳态脱轨指标的评判方法已不适用,需寻求更为合理的行车安全性评判方法[1]。翟婉明等[2]研究了利用车轮抬升量来评判列车脱轨的准则和方法;杜宪亭等[3]将轮轨分离持续时间与列车过桥总时间的比值定义为分离时间指数,研究了地震动空间变异性对过桥车辆行车安全性的影响;孙丽霞等[4]通过建立三维整车模型分析了高速铁道车辆的蛇形失稳,提出采用转向架横向加速度限值来评判其稳定性;肖新标[5]综合脱轨系数、轮重减载率、接触点横移量和车轮抬升量等指标,构建了新的脱轨安全域评判体系;Jin等[6,7,8,9,10]提出采用桥面加速度来评判列车的行车安全性,研究了竖向地震动对高速铁路简支梁桥-列车系统动力响应影响。上述研究虽提出了各种新的列车行车安全性评判准则,但均未达成共识。本文在以往研究的基础上[11],基于车轮-钢轨间的几何约束关系,在原有列车-轨道-桥梁-地震分析系统TTBSAS中引入列车行车安全性评定的几何指标-接触点横移量和车轮抬升量,通过输入实测地震波,系统研究了基于几何指标的高速铁路桥上列车地震安全性评判方法,研究成果可为高速铁路桥上列车的行车安全性评定、安全车速阈值计算等提供理论支持。1、地震作用下车-轨-桥耦合振动模型地震作用下的列车-轨道-桥梁耦合振动模型是在原有列车-桥梁耦合振动模型[12]的基础上研究形成的,包含车辆模型、轨道模型、桥梁模型、轮轨关系模型、桥轨关系模型以及地震力边界6部分。根据地震的激振机理,只要与地基相接触的部分都应受到地震力的作用,包括左右侧路基段以及桥梁墩台,如图1所示。图1地震作用下的列车-轨道-桥梁耦合振动模型在上述模型中,车辆模型采用多刚体质量-弹簧-阻尼单元模拟,每辆车包含4个车轮、2个构架和1个车体共7个刚体,每个刚体包含横移、沉浮、侧滚、点头和摇头5个自由度,共35个自由度。轨道结构采用板式无砟轨道,轨道模型中钢轨被简化为多个弹性支撑点上的有限长Euler梁,考虑横向、垂向和扭转自由度,轨道板的竖向按弹性薄板考虑、横向和扭转向简化为刚体,钢轨、轨道板与桥梁或路基间通过线性弹簧和阻尼原件连接。桥梁采用空间有限单元法建立,主梁、桥墩等构件采用空间梁单元模拟,支座采用主从约束模拟。通过推导,地震作用下的列车-轨道-桥梁耦合振动方程可表达为{Μvu⋅⋅v+Cvu⋅v+Κvuv=ΡtvΜtu⋅⋅t+Ctu⋅t+Κtut=Ρvt+Ρbt+ΡgtΜbu⋅⋅b+Cbu⋅b+Κbub=Ρtb+Ρgb (1)式中:下标v、t、b分别代表车辆、轨道和桥梁子系统;M、C、K分别代表质量、阻尼和刚度矩阵;u、u⋅、u⋅⋅代表位移、速度和加速度列向量;Ptv和Pvt表示车辆与轨道间的相互作用力,由轮轨关系确定;Pbt和Ptb表示轨道与桥梁间的相互作用力,由桥轨关系确定;Pgt和Pgb表示地基作用于轨道和桥梁的地震力,由地震波输入方法确定。在本文中,列车-轨道-桥梁之间的相互作用关系如图2所示。其中,轮轨关系采用新型轮轨关系假设,即取消左右轮轨密贴接触假设、轮轨刚性接触假设、轮轨可以脱离。基于此,轮轨法向力采用Hertz非线性弹性接触理论求解、轮轨蠕滑力采用Kalker线性理论求解并通过Shen-Hedrick-Elkins理论进行非线性修正[13];桥轨关系通过静力平衡条件和几何约束条件求解;地震力边界分别采用大质量法、大刚度法、直接求解法和相对运动法处理,可实现一致激励、行波激励和多点激励[14,15]。图2车-轨-桥相互作用关系基于上述模型,采用Fortran编制了列车-轨道-桥梁-地震仿真分析程序TTBSAS,并通过现场实测数据验证了列车-轨道-桥梁耦合振动模型的正确性。在此基础上,通过验证支撑节点获得的加速度时程和位移时程与输入的地震波加速度时程和位移时程是否一致,验证了地震动输入模块的正确性,见参考文献[11]。2、列车行车安全性评判的几何指标列车行车安全性评判的几何指标包含车轮抬升量和接触点横移量。对于高速铁路列车,其轮轨匹配采用的是LMA型踏面和60kg/m钢轨,其外形尺寸分别如图3和图4所示。图3LMA型踏面外形(mm)图460kg/m钢轨外形(mm)由钢轨与车轮间的几何匹配关系可得,车轮抬升量定义为车轮踏面名义接触点与钢轨顶面最高点之间的垂向距离。由于在编程计算时涉及车轮坐标系、钢轨坐标系和总体坐标系之间的转换,同时还涉及钢轨和车轮的动态位移,因此在编程时可按如下公式计算车轮抬升量Ζup=Ζw+Ζr-Ζ0+Ζmin-Ζw0-Xwst (2)式中:Zup表示车轮抬升量,可分别适用于左轮和右轮;Zw表示任意时刻接触点至车轮中心的垂向距离;Zr表示任意时刻接触点至钢轨中心的垂向距离;Z0表示初始时刻接触点至车轮中心的垂向距离与接触点至钢轨中心的垂向距离之和;Zmin表示轮轨之间的最小垂向距离;Zw0表示初始时刻轮轨间的最小垂向距离;Xwst表示车轮的垂向位移。左右轮轨接触点的垂向相对位移可通过t时刻左右轮轨的最小垂向间距减去初始时刻左右轮轨间的最小垂向间距获得,计算公式如下:{ΖwL=Xwst-(ΔΖL-ΔΖL0)ΖwR=Xwst-(ΔΖR-ΔΖR0) (3)式中:ZwL、ZwR分别表示左右轮轨间的最小垂向距离;ΔZL、ΔZR表示t时刻左右轮轨接触点的垂向相对位移;ΔZL0、ΔZR0表示初始时刻左右轮轨接触点的垂向相对位移。接触点横移量定义为踏面接触点与踏面基点之间的水平距离,在编程计算时左右轮的接触点横移量可按如下公式计算{YL=-YwL+YwL0YR=YwR-YwR0 (4)式中:YL、YR分别表示左、右轮的接触点横移量;YwL、YwR分别表示左、右轮接触点至车轮中心的横向距离;YwL0、YwR0分别表示初始时刻左、右轮接触点至车轮中心的横向距离。根据式(2)～式(4)即可通过编程计算列车车轮的抬升量和接触点横移量指标,同时由LMA型踏面和60kg/m钢轨的外形可知车轮抬升量的脱轨限值为28mm、接触点横移量为54mm。3、数值计算与结果分析3.1计算参数以京沪高铁10跨双线32m预应力混凝土简支箱梁桥为例进行仿真计算。主梁采用“通桥(2008)2322-II(32m)”单箱单室等截面简支箱梁,梁长32.6m,计算跨度31.5m,梁宽12.0m;桥墩采用等截面单圆柱墩,墩高20.0m,直径4.0m。主梁和桥墩分别采用C50和C40混凝土,结构阻尼比取5%。采用MIDASCIVIL2019建立桥梁分析模型,主梁和桥墩均采用空间梁单元模拟,主梁形心与墩顶通过主从自由度连接,墩底按刚性固结处理,不考虑桥梁基础刚度的影响,将其数据文件导入TTBSAS程序即可得到仿真计算的桥梁模型。采用子空间迭代法分别计算了两种模型的振型特征,见表1,其前5阶振型完全一致且自振频率相差小于3%,由此可验证TTBSAS中桥梁模型的正确性。表1振型特征对比本文中的列车模型采用高速列车,按8节编组:(M+T+M+M+M+M+T+M)×1,其中:“M”表示动车,“T”表示拖车。轨道模型采用CRTSII型板式无砟轨道,轨道不平顺采用德国低干扰轨道谱模拟,列车模型和轨道模型的主要参数参考文献[16],分别见表2和表3。表2车辆主要参数表3板式无砟轨道主要参数本文采用相对运动法输入地震波。利用PEERGroundMotionDatabase(NGA-Wset2)选取了典型地震动记录IMPVALLI-ELC180作为输入,其加速度时程见图5。将选取的地震波输入TTBSAS程序,即可进行地震作用下的列车-轨道-桥梁耦合振动分析,计算时,时域积分步长取10-5s。图5IMPVALLI-ELC180加速度时程3.2指标分析首先将IMPVALLI-ELC180地震波的PGA调整至0.1g并沿横桥向输入,假设地震发生时刻与列车上桥时刻相同,对比高速列车以车速300km/h过桥时有震和无震两种工况下列车行车安全性指标的变化规律。图6和图7分别给出了有震和无震两种工况下高速列车第8辆车第1车轮力学指标的时程曲线,图8给出了有震时第8辆车第1车轮几何指标的时程曲线。图6无震时脱轨系数和轮重减载率的时程曲线图7有震时脱轨系数和轮重减载率的时程曲线由图6和图7可见,无震时车辆的脱轨系数在±0.15之间、轮重减载率均小于0.8,而当地震动强度为0.1g时,车辆的脱轨系数在6.0s左右急剧增大,左右轮的脱轨系数频繁超过限值0.8,同时车辆的轮重减载率也增大,但其增幅小于脱轨系数。由图8可得,当地震动强度为0.1g时,车轮的抬升量在6.0s左右急剧增大,且表现出明显的跳轨现象,此时接触点横移量也大幅增加,且左右轮的接触点横移量交替出现极大值,车轮呈现出明显的蛇形运动。对比图7和图8可得,在地震动强度为0.1g时车辆的脱轨系数和轮重减载率频繁超限,但此时的车轮抬升量和接触点横移量却小于其限值,由此说明,地震荷载作用下使用脱轨系数和轮重减载率指标来评判桥上列车的行车安全性具有一定的局限性。图8有震时车轮抬升量和接触点横移量的时程曲线保持车速300km/h不变,将IMPVALLI-ELC180地震波的PGA按间距0.05g分别调整至0.05g～0.35g,沿横桥向输入TTBSAS程序进行仿真计算,进一步考察列车行车安全性评定的力学指标和几何指标随地震动强度的变化规律。图9和图10分别给出了脱轨系数和轮重减载率幅值、车轮抬升量和接触点横移量幅值随地震动峰值加速度PGA的变化规律。图9不同PGA下的脱轨系数和轮重减载率幅值由图9和图10可见:(1)无论力学指标还是几何指标均与地震动峰值加速度PGA呈明显的非线性关系,且当地震动峰值加速度PGA较小时,列车的脱轨系数、轮重减载率、车轮抬升量和接触点横移量增速较快,而随着PGA的增大,其增速明显变慢。由此说明,行车安全性评判的几何指标同力学指标一样,均具有非线性属性。图10不同PGA下的车轮抬升量和接触点横移量幅值(2)随着地震动强度的增加,列车的行车安全性指标均增大。当地震动的峰值加速度PGA为0.1g时,列车的脱轨系数和轮重减载率分别为1.474和0.999,已远超过其安全限值0.8和0.6,而此时车轮抬升量仅19.6mm、接触点横移量仅43.9mm,又远小于其真实脱轨边界。由此说明,采用传统的稳态脱轨指标评判地震作用下桥上列车的行车安全性过于保守。(3)对比不同强度地震作用下车辆的车轮抬升量和接触点横移量幅值,当地震动峰值加速度PGA从0.05g变化到0.35g时接触点横移量从30.5mm增加到46.2mm,将其按限值54mm归一话处理后,相对横移量从0.565变化到0.856。而对于车轮抬升量,其幅值从3.9mm增加至28.1mm,同样按其限值28mm归一话处理后,相对抬升量从0.139增加至1.004。由此可见,车轮抬升量相比接触点横移量随地震动强度的变化更敏锐,更适合用于评判地震作用下桥上列车的行车安全性。3.3评定方法由钢轨与车轮间的几何约束关系可知,只要轮缘最低点低于钢轨的最高点,同时两侧轮缘处于钢轨内侧,钢轨对车轮就能产生有效的几何约束,但由于轮轨间存在强烈的动态横向水平力,显然轮缘最低点所处的位置不同钢轨对车轮的有效约束也不同,其脱轨的风险也不一样,且钢轨轨头侧面圆弧段对车轮的约束相比侧面直线段小很多,见图11。据此,参考LMA型踏面和60kg/m钢轨的外轮廓线形状,依据车轮抬升量将列车的行车安全性划分为3个状态:安全、危险和脱轨,具体定义为:将轮缘最低点与钢轨轨头侧面第1个圆弧起点间的距离定义为安全界限,轮缘最低点与钢轨轨头侧面第1个圆弧中点间的距离定义为危险界限,轮缘最低点与钢轨轨头顶面最高点间的距离定义为脱轨界限。提出的基于车轮抬升量的行车安全性评判标准见表4。图11车轮抬升量评判指标(mm)表4车轮抬升量评判标准采用新的评判方法进一步研究列车过桥时的行车安全性。将IMPVALLI-ELC180地震波的PGA按间距0.05g依次调整至0.05g～0.4g,并沿横桥向输入TTBSAS程序进行仿真计算,每种PGA下车速分别取225、250、275、300、325、350、375km/h。不同车速下的接触点横移量和车轮抬升量幅值随PGA的变化曲线见图12和图13。图12不同车速和PGA下的接触点横移量幅值对比图12和图13可得,随着地震动强度的增加,不同车速下的接触点横移量和车轮抬升量均增大,但接触点横移量始终小于其脱轨限值54mm,且主要集中在40～45mm,而车轮抬升量的变化范围确很广泛。由此进一步验证了车轮抬升量更适合用于评判地震作用下桥上列车的行车安全性。按照表4的评判标准得到的车速阈值如图14所示。图13不同车速和PGA下的车轮抬升量幅值图14列车行车安全性随地震动强度的变化规律由图14可见,在计算车速范围内,当地震动强度为0.1g时,其安全车速为225km/h、危险车速为250km/h、脱轨车速为375km/h,且随着地震动强度的增加,列车过桥的安全车速和危险车速逐渐减小直至消失,而脱轨车速均出现在375km/h。由此可见,将车轮抬升量分为3个等级用于评判极端地震荷载作用过桥列车的行车安全性较为合理。4、结论本文基于车轮-钢轨间的几何约束关系,在原有列车-轨道-桥梁-地震分析程序TTBSAS中引入列车行车安全性评定的接触点横移量指标和车轮抬升量指标,通过输入实测地震波,研究了基于几何指标的高速铁路桥上列车地震安全性评判方法,得到了以下几点结论:(1)地震荷载作用下高速铁路桥上列车会出现频繁跳轨和明显的蛇形运动,使用传统的脱轨系数和轮重减载率指标评判地震作用下桥上列车的行车安全性过于保守。(2)车轮抬升量和接触点横移量均随地震动强度的增大而增大,且车轮抬升量相比接触点横移量随地震动强度的变化更敏锐,更适合用于评判地震作用下桥上列车的行车安全性。(3)依据车轮抬升量将列车的行车安全性划分为安全、危险和脱轨3个状态较为合理。对于本文的计算条件,当地震动强度为0.1g时,其安全车速为225km/h、危险车速为250km/h、脱轨车速为375km/h,且随着地震动强度的增加,列车过桥的安全车速和危险车速逐渐减小直至消失。本文提出了基于车轮抬升量的新型评判方法,为灾变荷载作用下桥上列车的行车安全性评定提供了新的思路,在后续研究中需进一步从多角度、多层次验证其限值大小的合理性。参考文献:[1]翟婉明,夏禾.列车-轨道-桥梁动力相互作用理论与工程应用[M].北京:科学出版社,2011.[2]翟婉明,陈果.根据车轮抬升量评判车辆脱轨的方法与准则[J].铁道学报,2001,23(2):17-26.[3]杜宪亭,夏禾.地震空间变异性对车桥系统响应的影响分析[J].工程力学,2012,29(9):106-111.[4]孙丽霞,姚建伟.高速铁道车辆蛇行脱轨安全性评判方法研究[J].中国铁道科学,2013,34(5):82-92.[5]肖新标.复杂环境状态下高速列车脱轨机理研究[D].成都:西南交通大学,2013.[8]吴兴文.地震条件下车辆脱轨安全性研究[D].成都:西南交通大学,2016.[9]王开云,王少林,杨久川,等.地震环境下铁路轮轨动态安全性能及脱轨研究进展[J].地震工程与工程振动,2012,32(6):82-94.[10]郭力荣,王开云,王惠琼,等.动车低速脱轨的动态响应[J].交通运输工程学报,2015,15(4):52-60.[11]雷虎军,李小珍.非一致地震激励下列车-轨道-桥梁耦合振动及行车安全性研究[J].中国铁道科学,2014,35(6):138-140.[12]李小珍.高速铁路列车-桥梁系统耦合振动理论及应用研究[D].成都:西南交通大学,2000.[14]杨海洋,钟铁毅,夏禾.铁路悬索桥纵向非一致激励地震响应分析[J].振动与冲击,2014,33(22):157-163.[15]刘常亮,尹训强,林皋,等.基于ANSYS平台的高速列车-轨道-桥梁时变系统地震响应分析[J].振动与冲击,2013,32(21):58-64.雷虎军,黄炳坤,刘伟.基于几何指标的高速铁路桥上列车地震安全性评判方法[J].振动与冲击,2020,39(17):57-63.基金:国家自然科学基金(51878173;51608120);福建省高校杰出青年科研人才培育计划项目(GY-Z18159).
