初中三角知识点总结.docx

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初中三角知识点总结1.初三数学三角形知识点总结归纳,要把初三所有关于三角形的知识点三角形的定义三角形是多边形中边数最少的一种.它的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三条线段不在同一条直线上的条件，如果三条线段在同一条直线上，我们认为三角形就不存在.另外三条线段必须首尾顺次相接，这说明三角形这个图形一定是封闭的.三角形中有三条边，三个角，三个顶点.三角形中的主要线段三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线.这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握.并且对这三条线段必须明确三点：（1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线.（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部.而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边.（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点.在以后我们可以给出具体证明.今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心.三角形的按边分类三角形的三条边，有的各不相等，有的有两条边相等，有的三条边都相等.所以三角形按边的相等关系分类如下：等边三角形是等腰三角形的一种特例.判定三条边能否构成三角形的依据△ABC的三边长分别是a、b、c，根据公理“连接两点的所有线中，线段最短”.可知：③a+b>c，①a+c>b，②b+c>a定理：三角形任意两边的和大于第三边.由②、③得b―a―c故|a―b|-a.也就是a+c>b且a+b>c，再加上b+c>a，便满足任意两边之和大于第三边的条件.反过来，只要a、b、c三条线段满足能构成三角形的条件，则一定有|b-c|a就可判定a、b、c三条线段能够构成三角形.同时如果已知线段a最小，只要满足|b-c。2.初中三角形的知识结构图个人总结如下一、三角形1、三角形的概念及判定（稳定性）2、三角形的分类：不等边三角形，等腰三角形（按边分）；直角三角形，斜三角形（按角分）3、三角形中的主要线段（角平分线、中线、高线）4、三角形常用的四心：重心（中心）、垂心、内心、外心二、全等三角形全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形图形叫做全等三角形.三角形全等的判定边角边定理：“边角边”或“SAS”角边角定理：“角边角”或“ASA”边边边定理：“边边边”或“SSS”角角边定理：“角角边”或“AAS"斜边、直角边定理：斜边、直角边”或“HL”全等变换：（1）平移变换（2）对称变换（3）旋转变换三、等腰三角形等腰三角形的重要推论（三线合一）2、常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半.结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形.结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形.结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分.结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等.四、解直接三角形（由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程）1、直角三角形的性质（1）两个锐角互余（2）30°角所对的直角边等于斜边的一半.（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（4）勾股定理（常见勾股数）2、∠ACB=90°用在双垂直角三角形中（摄影定理）\x05 CD⊥AB 3、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC锐角三角函数与特殊值。3.人教版数学初一三角形知识点归纳第一册第一章有理数1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数大于0,0大于负数，正数大于负数。⑵两个负数，绝对值大的反而小。1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a+b=b+a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c=a(bc)一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac数字与字母相乘的书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax+bx=(a+b)x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。去括号法则：括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1.4.2有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b=a(b≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。1.5有理数的乘方1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减；⑵同级运算，从左到右进行；⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a*10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。1.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a*10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。第二章一元一次方程2.1从算式到方程2.1.1一元一次方程含有未知数的等式叫做方程。只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元。4.初一.初二的三角形的知识点归纳谁有等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）推论1三个角都相等的三角形是等边三角形推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形5.初中数学三角知识题目总结问题有点模糊，不知是三角形的知识，还是三角函数的知识？三角形：①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。②三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。③三角形三个内角的和等于180度。④三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。⑤直角三角形的两个锐角互余。⑥三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。⑦三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。⑧三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。⑨从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。⑩三角形的三条高所在的直线交于一点。三角函数就是边与边的比值~在综合体里一般起辅助作用~正弦（sin）等于对边比斜边；余弦（cos）等于邻边比斜边；正切（tan）等于对边比邻边；余切（cot）等于邻边比对边；正割（sec）等于斜边比邻边；余割（csc）等于斜边比对边。A 0°30°45°60°90°sinA 0 1/2√2/2√3/2 1 cosA 1√3/2√2/2 1/2 0 tanA 0√3/3 1√3 None cotA None√3 1√3/3 0 1.1正弦和余弦例1已知0°≤α≤90°.（1）求证：sin2α+cos2α=1;(2)求证：sinα+cosα≥1，讨论在什么情形下等号成立；(3)已知sinα+cosα=1，求sin3α+cos3α的值.证明（1）如图6-1，当0°当α=0°时，sinα=0,cosα=1；当α=90°，sinα=1,cosα=0.所以在这两种情形下仍有sin2α+cos2α=1.(2)如图6-1，当0°当α=0°时，sinα+cosα=0+1=1；当α=90°时，sinα+cosα=1+0=1.所以当0°≤α≤90°时，总有sinα+cosα≥1,当并且只当α=0°或α=90°时，等号成立.(3)由于已知sina+cosα=1.由（2）可知α=0°或α=90°，所以总有sin3α+cos3α=1.例2求证：对于0°≤α≤90°，证法一如图6-1，设BC=a,AC=b,AB=c.由锐角三角函数当α=0°或α=90°时，容易验证以上等式仍成立.证法二点评证法一是根据锐角三角函数的定义；证法二用了公式sin2α+cos2α=1.证明一个三角恒等式成立，可变换等号左（右）端的式子，如得到等号右（左）端的式子，原恒等式就被证明了.一般对较复杂的式子进行变换，也可以对等号左，右的式子都进行变换，如得到相同的式子，原恒等式就被证明了.1.2正切和余切证明（1）当0°当α=0°时，tgα=0,sinα=0,cosα=1.所以仍有tgα=(2)α必须满足不等式：0°如图6-2,所以tgα·ctgα=1.例2已知锐角α，且tgα是方程x2-2x-3=0的一个根，求解法一x2-2x-3=0的两根为3和-1.这里只能是tgα=3.如图6-3，由于tgα=3.因此可设BC=3,AC=1，从而解法二tgα=3，用cos2α除原式分子，分母，得证法一如图6-2，设BC=a,AC=b,AB=c，则所以原式成立.证法二等式的左端点评这里α≠0°，90°.6.初中三角型的知识点三角形在实际生活中随处可见，你可以看到稳固的支架，建造中的大厦，防护电子门等等，都会有三角形的影子，三角形的稳定性是人尽皆知的，初中数学三角形知识点范畴是什么？我们来看中考对于三角形的复习要求zd。1、掌握三角形三条边、三个角之间的关系，会按边或角将三角形分类2、掌握三角形内角和定理及外角的性质，并能用于计算或证明.3、了解三角形的有专关概念（顶点、边、内角、外角、中线、高线、角平分线），了解三角形的稳定性.会画出任意三角形的角平分线、中线和高.4.探索并掌握三角形中位线的性质.5.，解全等三角形的有关概念，探索并掌握两个三角形全等的条件.6.了解等腰j角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和角形的条件，了解等边三角形的概念，并探索其性质.7.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角的条件.8.三角形的有关概念.三角形三条边之间的关系.三角形的角之间的关系.全等三角形的性质及判定方法.角平分线的属性质、线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质与判定方法.勾股定理及其逆定理.三角形的相似，相似的三角形性质与判定方法。7.关于三角形的知识点总结原发布者：鑫淼图文4、三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段.如图：（1）AD是△ABC的BC上的中线.（2）BD=DC=BC.注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（重心）③中线把三角形分成两个面积相等的三角形.（2）三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种（因为高底不一样）10、多边形：在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边。