正切函数的图象和性质及已知三角函数值求角.doc

会员专享推荐 · 你可能也用得上更多

开通会员，畅读全站文档

本篇文档已为你保留

本篇文档价值 ~~¥35.00~~会员免费解锁

全文不限次阅读，剩余内容即刻解锁
高速下载通道，免排队、无等待
专属客服 1 对 1 答疑，优先响应
每日赠送下载券，本篇文档免费送

有 86 篇商业计划书正在上传

下载原文档

高一数学同步检测九正切函数的图象和性质及已知三角函数值求角说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项）1.(2020高考全国卷Ⅰ，文6)函数f(x)=tan(x+)的单调区间为()A.（kπ-,kπ+）,k∈Z B.(kπ,(k+1)π),k∈Z C.(kπ-,kπ+),k∈Z D.(kπ-,kπ+),k∈Z答案:C解析:由kπ-<x+<kπ+,k∈Z,解得kπ-<x<kπ+,k∈Z.2.已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点（，0），则φ可以是()A.-B.C.-D.答案:A解析:将（，0）代入原函数可得tan(+φ)=0,再将A、B、C、D代入检验即可.3.若f(x)=tan(x+),则()A.f(0)>f(-1)>f(1)B.f(0)>f(1)>f(-1)C.f(1)>f(0)>f(-1)D.f(-1)>f(0)>f(1)答案:A解析:在（-，）上，y=tanx为增函数.根据诱导公式把x+,转化到（-，）上再比较大小.f(1)=tan(1+)=tan(1-).又-<1-<-1<,所以f(0)>f(-1)>f(1).4.已知sinx=,<x<，则角x等于()A.B.C.D.答案:C 5.下列各结论正确的是()A.若cosθ=cosx,则θ=x B.cosθ=cosx,则x=|θ|C.若x=|θ|,则sinθ=sinx D.若x+θ=2(k+1)π,则cosx=cosθ(其中k∈Z)答案:D 6.函数y=tan(-x)的定义域是()A.{x|x≠,x∈R}B.{x|x≠-,x∈R}C.{x|x≠kπ+,k∈Z,x∈R}D.{x|x≠kπ+,k∈Z,x∈R}答案:D解析:要使函数有意义，需满足-x≠+kπ(k∈Z),∴x≠-+kπ(k∈Z),也可写成x≠+kπ(k∈Z).7．直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanωx(ω是常数且ω>0)相交，则相邻两交点间的距离是()A.πB.C.D.与a的值有关答案:C解析:相邻两交点间的距离恰为该函数的周期，由y=tanωx,ω>0,得T=.8．函数y=2tan(3x-)的一个对称中心是()A.（，0）B.（，0）C.（-，0）D.（-，0）答案:C解析:由y=tanx的对称中心是（,0）,∴3x-=,x=+k(k∈Z).当k=-2时，x=-.9．（2020高考全国卷Ⅱ,4）已知函数y=tanωx在（-，）内是减函数，则()A.0<ω≤1 B.-1≤ω<0 C.ω≥1 D.ω≤-1答案:B解析:由≥π,∴|ω|≤1.若ω>0,其图象与y=tanx在（-，）上有相同的增减性，∵y=tanωx是减函数，∴ω<0.10．（2020高考北京春季，理4）如果函数f(x)=sin(πx+θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么()A.T=2，θ=B.T=1,θ=πC.T=2,θ=πD.T=1,θ=答案:A解析:由题知T==2,又当x=2时，有2π+θ=2kπ+.所以θ=2(k-1)π+.又0<θ<2π,则k=1，θ=.A正确.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题,答案需填在题中横线上）11．函数y=tan(πx+)的最小正周期是____________.答案:1 12.函数y=的定义域为_____________，值域为____________.答案:{x|-+kπ<x≤+kπ,k∈Z}{y|y≥0}解析:∵∴tanx≤.∴-+kπ<x≤+kπ(k∈Z),y≥0.13.给出下列命题：①正切函数的图象的对称中心是唯一的；②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、；③若x1>x2,则sinx1>sinx2;④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f(-)=0.其中正确命题的序号是_________.答案:②解析:①正切函数的图象的对称中心为（kπ,0）,k∈Z;取x1=,x2=,则sinx1<sinx2,故③不成立;对④,取f(x)=tanx,则T=π，但f(-)不存在.14.设α,β∈(-,),tanα、tanβ是一元二次方程x2+3x+4=0的两个根，则α+β=__________.答案:-解析:由韦达定理∴tan(α+β)==.又由α，β∈(-,)且tanα,tanβ<0(∵tanα+tanβ<0,tanαtanβ>0)，得α+β∈(-π,0),∴α+β=-.三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）tan167°与tan173°;(2)tan()与tan().解:(1)∵90°<167°<173°<180°,又∵y=tanx在（90°，270°）上是增函数，∴tan167°<tan173°.(2)∵tan()=tan(-),tan()=tan(),又∵-<-<<-,函数y=tanx,x∈(-,-)是增函数，∴tan(-)<tan(),即tan()<tan().16.求函数y=tan(2x-)的单调区间.解:由y=tanx,x∈(kπ-,kπ+)(k∈Z)是增函数，∴kπ-<2x-<kπ+(k∈Z),即-<x<+(k∈Z).因此，函数的单调递增区间为（-,+）(k∈Z).17.Rt△ABC中锐角A、B满足2cos2=tanA-sinA+1,求∠A.解:由已知1+cosB=tanA-sinA+1,∴2sinA=tanA.∵A为锐角，∴sinA≠0.∴cosA=,0<A<.∴A=.18.在一个正方形内作一个内接正方形，使这两个正方形面积之比为3∶2，求内接正方形一边与原正方形一边之间所成的角.解:如图，设正方形ABCD的内接正方形为EFGH，EH=a,∠DEH=α.则AD=AE+ED=DH+ED=a(sinα+cosα).依题意有［a(sinα+cosα)］2∶a2=3∶2，化简得1+sin2α=,即sin2α=.∵α为锐角，∴2α=30°或150°，即α=15°或75°.19.有两个函数f(x)=asin(ωx+),g(x)=btan(ωx-)(其中ω>0).已知它们的周期之和为，且f()=g(),f()=-g()+1,你能确定a、b、ω的值吗？解:∵f(x)的周期为,g(x)的周期为,由已知+=得ω=2，∴函数式为f(x)=asin(2x+),g(x)=btan(2x-).由已知，得方程组即解得∴a=1,b=,ω=2.